湯伏全 李庚新

摘要使用ArcGIS軟件，采用反距離權重法、普通克里格法和泛克里格法3種空間插值方法，以東北三省78個氣象站點1999、2004年夏季平均氣溫數據為例進行了空間插值，并采用交叉檢驗的方法對插值結果進行了比較。結果表明，3種方法所得插值結果均能大致反映氣溫分布狀況，但從精度分析上看，泛克里格法精度優(yōu)于反距離權重法和普通克里格法。

關鍵詞夏季；平均氣溫；空間插值；反距離權重法；普通克里格法；泛克里格法

中圖分類號S161.2文獻標識碼

A文章編號0517-6611（2017）08-0191-04

Comparison of Spatial Interpolation Methods of Summer Average Temperature in Three Northeastern Provinces

TANG Fuquan，LI Gengxin（College of Geomatics，Xian University of Science and Technology，Xian，Shaanxi 710054）

AbstractUsing the ArcGIS software， three kinds of spatial interpolation methods， such as the inverse distance weight method（IDW）， the ordinary Kriging and the universal Kriging method， were used to interpolate the summer average temperature data of 78 meteorological stations in 1999 and 2004 in Northeast China.The cross test method compared the interpolation results.The results showed that the interpolated results of the three methods could reflect the temperature distribution， but from the point of view of accuracy analysis， the accuracy of the universal Kriging method was superior to IDW and the ordinary Kriging method.

Key wordsSummer；Average temperature；Spatial interpolation；Inverse distance weight；Ordinary Kriging method；Universal Kriging method

氣溫是表示熱量特征的重要參數，平均氣溫可以用來分析熱量資源、進行自然區(qū)劃和計算農業(yè)生產潛力[1]。然而由于經濟、技術及人力等方面的原因，氣象站點的數量是有限的，且分布不均勻，所以為了獲得觀測區(qū)氣溫空間分布規(guī)律，需要對相關氣溫數據進行空間插值?？臻g內插方法是研究區(qū)域變量空間分布的基本方法。近年來，隨著GIS技術和地統(tǒng)計學的推廣普及，實現氣溫數據柵格化的方法明顯增多，如反距離權重法（IDW）、克里格插值法（Kriging）、樣條插值法（Spline）、趨勢面法（Trend）等，由于不同地區(qū)的地理條件、數據情況有所不同，不同的空間插值技術適用于不同的柵格化方法[2-5]。筆者以1999與2004年東北三省夏季平均氣溫數據作為研究對象，采用反距離權重法、普通克里格法、泛克里格法對研究區(qū)進行空間插值，并進行精度比較，評價各個方法在氣溫插值中的能力，以便于東北三省氣溫時空分布規(guī)律的研究。

1資料與方法

1.1研究區(qū)概況

東北地區(qū)處于歐亞大陸東岸，地形以山地、平原、河流為主，是我國緯度最高的區(qū)域，屬于寒帶大陸性季風氣候，四季都是寒冰時期，氣候季節(jié)性變化受東亞大氣環(huán)流影響，氣候變率較大，低溫冷害等災害性天氣多發(fā)，山地面積眾多，長白山、大小興安嶺是東北生態(tài)系統(tǒng)的重要天然屏障[6]。

1.2數據來源原始資料為東北三省1954—2004年共78個氣象站點（圖1）日平均氣溫數據，站點地處119.7°～132.97° E、38.9°～52.97° N。由于原始數據龐雜，且許多年份夏季氣溫有所缺失或有明顯的數據錯誤，為了減少因數據錯誤帶來的影響和不必要的數據處理，根據所有數據的初步處理，選用了1999與2004年6、7、8月的日平均氣溫數據，利用Excel得到每個站點1999與2004年6、7、8月的平均氣溫作為每個站點的夏季平均氣溫?；A地理信息數據為國家基礎地理信息中心提供的1∶25 萬地理信息數據，使用 ArcGIS 9.3軟件進行處理，提取東北三省行政邊界。

1.3研究方法

1.3.1反距離權重法。

確定性插值方法以研究區(qū)域內部的相似性或以平滑度為基礎由已知樣點來創(chuàng)建表面。在此以反距離權重法為例，對研究區(qū)進行空間插值。

反距離權重法插值與插值點與樣點間的距離有關，插值點離樣本點越遠，所占權重越小；距樣本越近，所占權重越大[7-9]。其基本公式如下：

Z（S0）=ni=1λiZ（Si） （1）

式中，Z（S0）為S0處的預測值；λi為各樣點的權重；Z（Si）為Si處的采樣值；n為要使用的插值點周圍采樣點的數量。使用該方法插值需要樣本點的分布盡量均勻，且盡量覆蓋整個區(qū)域。

反距離權重法是精確性插值，表面易受局部變化的影響，樣點值過大或過小和樣點值過于密集均會影響輸出的表面，即當樣本點存在各向異性時，鄰域的形狀、大小、方向均會對插值的結果產生影響。

1.3.2克里格法。除了確定性內插分析方法，還有基于統(tǒng)計模型的地統(tǒng)計內插方法，它不僅能生成預測表面，還能度量其預測的準確性和確定性。地統(tǒng)計是法國著名統(tǒng)計學家G.Matheron在大量理論研究的基礎上逐漸形成的一門新的統(tǒng)計學分支。它以區(qū)域化變量為基礎，借助變異函數，可以對數據進行的最優(yōu)無偏內插估計。地統(tǒng)計與經典統(tǒng)計學的最大區(qū)別是地統(tǒng)計學既考慮到樣本值的大小，又重視樣本空間位置及樣本間的距離，彌補了經典統(tǒng)計學忽略空間方位的缺陷[10]。筆者選用地統(tǒng)計分析中的普通克里格法及泛克里格法對研究區(qū)進行空間插值及預測。

克里格插值屬于非精確性插值方法，它適用于當區(qū)域化變量存在空間相關性時，利用變異函數的結構特點及原始數據，對樣點進行線性無偏、最優(yōu)估計。反距離權重法僅考慮樣本點與未知點間的距離，而克里格方法不只是考慮距離，同時利用變異函數和結構分析，進行樣本點之間的空間分布方位關系分析。

普通克里格的估計公式為：

Z（x）=ni=1λiZ（xi） （2）

式中，Z（x）是在x位置上的估計值，Z（xi）是在xi位置的測量值，λi是分配給Z（xi）的殘差的權重，n是用于估計過程的測量值的個數。

普通克里格是假設樣本點變化呈正態(tài)分布且區(qū)域化變量期望值未知。如果數據在空間上存在明顯的趨勢，那么普通克里格方法就不再適用。此時，應該使用泛克里格方法進行分析。泛克里格方法假設數據中有主導趨勢，而且該趨勢可以用一個確定性的函數或多項式來擬合。泛克里格法即是找出這個趨勢并對其分析得到擬合模型，對殘差數據進行克里格分析，最后將二者結果加和得到最終結果。

1.3.3交叉驗證。

交叉驗證就是對于所有的站點，按順序每次假設一個站點要素值未知，計算所有站點實測觀測值與估計值的誤差，可用計算后的統(tǒng)計數據來判斷該模型是否適用于生成地圖[11]。在ArcGIS中，統(tǒng)計數據有均值（Mean）、均方根預測誤差（Root-Mean-Square）、平均標準誤差（Average Standard Error）、標準平均值（Mean Standardized）、標準均方根預測誤差（Root-Mean-Square Standardized）等。最優(yōu)模型的特點是標準平均值最接近于零，均方根預測誤差最小，平均標準誤差最接近于均方根預測誤差，標準均方根預測誤差最接近于1[12]。通過比較上述統(tǒng)計數據和擬合效果對比圖，來推出3種空間插值方法中的較優(yōu)方法。

2結果與分析

2.1夏季平均氣溫趨勢分析

空間趨勢分析可以反映氣溫在該空間區(qū)域上變化的主體特征，反映氣溫空間分布的變化情況。準確地識別全局趨勢，可以方便在ArcGIS地統(tǒng)計分析中全局趨勢的剔除，從而能更準確模擬氣溫的短程隨機變化[13]。

可以看出，1999、2004年東北三省平均氣溫投影到東西方向及南北方向上的趨勢線從西到東、從南到北呈階梯狀平滑過渡，可得知東北三省氣溫趨勢是從西到東、從南到北逐漸下降。

2.2夏季平均氣溫空間插值方法比較

2.2.1 插值預測。通過將1999和2004年的數據劃分為training和test 2個數據子集，分別用普通克里格法、泛克里格法和反距離加權法3種空間插值方法進行插值生成預測圖（圖3）。

由圖3可知，東北三省夏季平均氣溫表面上受緯度及海拔因素影響較大。

2.2.2精度檢驗。

從3種方法擬合效果（圖4）可看出，泛克里格法的擬合線較接近理論擬合線，而普通克里格法和反距離權重法的擬合線偏角稍大。可見，從空間插值效果來看，采用泛克里格法較適合。

比較1999和2004年各自3種方法的training統(tǒng)計數據（表1）中的普通克里格和泛克里格的統(tǒng)計數據發(fā)現：標準平均值，普通克里格法和泛克里格法的均較接近于零；均方根預測誤差，普通克里格法稍小于泛克里格法；平均標準誤差，泛克里格法的值稍比普通克里格法更接近兩者各自的均方根預測誤差；標準均方根預測誤差，2種方法的值均與標準值1相差較大。由此可見，普通克里格法與泛克里格法沒有明顯的差異，不能僅憑此判別哪一種更合適。

比較1999和2004年test統(tǒng)計數據（表2）中的普通克里格和泛克里格發(fā)現：標準平均值，普通克里格法和泛克里格法的均較接近于零，但后者更接近；均方根預測誤差，普通克里格法稍大于泛克里格法；平均標準誤差，泛克里格法的值與普通克里格法均很接近兩者各自的均方根預測誤差；標準均方根預測誤差，2種方法的值均較接近標準值1，但泛克里格法的值小于普通克里格法。由此可見，泛克里格法比普通克里格法更合適。

3結論

利用交叉驗證的方法對比了3種常用方法對東北三省夏季平均氣溫數據的預測效果，并借助ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊中預測圖生成了3種方法下得到的1999與2004年的東北三省夏季平均氣溫分布圖。

結果表明，3種空間差值法均能大致反映東北三省夏季平均氣溫分布特點，而從預測精度上看，泛克里格空間插值法精度優(yōu)勢更大，誤差分布比較均勻，可以較好地體現東北三省夏季氣溫分布規(guī)律。

利用泛克里格法進行空間插值是較好的一種曲面插值方法，它考慮了數據中存在的變化趨勢，兼顧了插值表面的平滑度和精度，在此次氣溫插值中得到了較好的體現，便于研究者直觀發(fā)現氣溫空間分布特點，可為今后更有針對性地進行氣溫分布特點及演變特征提供參考。

克里格法為研究氣溫時空分布規(guī)律提供了方法，極大提高了空間內插的精度，在此結果上，可以進一步研究東北三省地區(qū)夏季多年平均氣溫時空變化規(guī)律，對東北三省的區(qū)域農業(yè)、生態(tài)環(huán)境、經濟和人民生活有著重要意義。由于氣象站點數量有限，氣溫數據存在缺值區(qū)域，使用空間內插方法是研究氣溫分布規(guī)律及演變特點的一個重要方法。東北三省夏季氣溫表面上受緯度及海拔因素影響較大，在進行空間插值時，需要考慮全局趨勢的影響。

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