邱 菁，黃繼偉，陳阿輝，柯玉山

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350002)

高精度調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)測(cè)距算法的研究

邱 菁，黃繼偉，陳阿輝，柯玉山

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350002)

在調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)測(cè)距算法中，快速傅里葉(FFT)算法頻譜分析的誤差是由FFT頻譜線之間間隔造成的。因此，為了提高FFT算法的測(cè)距精度，減少頻譜分析的誤差，提出了頻移補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)措施。頻移補(bǔ)償?shù)念l譜搬移因子的獲取是利用頻譜圖對(duì)稱性與最值和鄰近兩個(gè)譜線點(diǎn)坐標(biāo)之間的距離差得到的。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明，該措施在不大幅提高測(cè)距時(shí)間的情況下得到的最值更接近實(shí)際峰值，可以較好地改進(jìn)雷達(dá)的測(cè)距精度。

傅里葉變換；雷達(dá)；譜最大值估計(jì)算法；測(cè)距精度；頻譜偏移

0 引言

常用的雷達(dá)測(cè)距有調(diào)頻連續(xù)波和單脈沖雷達(dá)，其中調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)具有較高的距離分辨率、低功率以及無(wú)測(cè)量盲區(qū)等特點(diǎn)[1-4]。調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和FFT算法分析進(jìn)而提取測(cè)量距離的信息。由于FFT本身的“柵欄效應(yīng)”，存在著較大的誤差。而工業(yè)上如油罐的液位測(cè)量等應(yīng)用中[5-6]，對(duì)測(cè)量的精度有很高的要求。人們常用提高頻率細(xì)化率來(lái)提高精度，卻增加了計(jì)算時(shí)間。因而產(chǎn)生了擬合法[7]、Rife算法[8]、譜最大值估計(jì)算法[8-11]、CZT[10-15]等方法來(lái)提高測(cè)距精度。其中CZT算法精度最高。本文對(duì)這些方法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)利用坐標(biāo)中最值和鄰近兩個(gè)譜線點(diǎn)坐標(biāo)之間距離差的方法與CZT相結(jié)合來(lái)改進(jìn)測(cè)距精度，并對(duì)此進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證。

1 FMCW雷達(dá)測(cè)距原理分析和誤差分析

文獻(xiàn)[10-18]對(duì)雷達(dá)測(cè)量原理進(jìn)行了分析。雷達(dá)測(cè)距原理是混頻器通過(guò)雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)的天線獲得發(fā)射和接收信號(hào)，從而得到差頻信號(hào)[16-18]，通過(guò)差頻信號(hào)的主頻來(lái)提取距離信息，然后對(duì)距離信息進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理獲得目標(biāo)距離。圖1是發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的時(shí)域關(guān)系。

圖1 發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)時(shí)域關(guān)系

圖1中實(shí)線為雷達(dá)信號(hào)發(fā)射器發(fā)出的發(fā)射信號(hào)頻率與時(shí)間的關(guān)系，虛線則為接收到的回波信號(hào)。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的本振信號(hào)與接收信號(hào)經(jīng)過(guò)混頻器混頻之后可以得到差頻信號(hào)。要獲得所測(cè)量的距離就需要利用差頻信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，獲取頻譜圖的最大采樣值。

傅里葉變換就是把連續(xù)的時(shí)間利用加窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)喑蒒點(diǎn)滿足DFT在時(shí)域和頻域上的離散信號(hào)的要求。而這些離散點(diǎn)之間存在著間隔，會(huì)受到柵欄效應(yīng)的影響，所以FFT處理后采樣點(diǎn)之間的間隔△R使得信號(hào)處理后的峰值會(huì)相對(duì)理論峰值偏左或者偏右。所以通過(guò)最大采樣點(diǎn)的頻率值計(jì)算出來(lái)的距離會(huì)產(chǎn)生△R/2的測(cè)距誤差。其中這N個(gè)離散的譜線包絡(luò)可以近似為一條曲線，但與理論的曲線相比，并不是對(duì)稱的。為了減少誤差，可以通過(guò)增加N點(diǎn)的大小，當(dāng)大量增加N點(diǎn)的值時(shí)，采樣點(diǎn)間隔會(huì)越來(lái)越密，包絡(luò)的峰值也會(huì)不斷增大，兩側(cè)的值也就越來(lái)越接近，逐步形成一個(gè)類似拋物線的對(duì)稱曲線，而測(cè)得的距離誤差也隨之降低。但是運(yùn)算量會(huì)大大增加，處理的速度也會(huì)變慢，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性造成不少影響[8-12]。

2 利用頻譜圖坐標(biāo)估計(jì)最大采樣點(diǎn)

對(duì)于譜最大值估計(jì)算法，文獻(xiàn)[9-10]提到當(dāng)理論的采樣點(diǎn)與實(shí)際的采樣點(diǎn)一致時(shí)，次大值就為0。但該方法也無(wú)法保證理論與實(shí)際的采樣點(diǎn)的最大值是一樣的，所以次大值不為零。由于FFT頻譜圖是對(duì)稱的，也就可以近似認(rèn)為頻譜圖中最大采樣值點(diǎn)到相鄰的兩點(diǎn)的距離是相等的。由于FFT存在的柵欄效應(yīng)兩邊的距離不一致，即存在最大值兩邊的次大值不一樣。根據(jù)排序分為3個(gè)大小不一樣的幅度值，以最大值為圓心，最大值與次大值的距離為半徑畫(huà)圓可以交于最大值與第三大值兩點(diǎn)所在的直線上，兩者之間會(huì)有距離差，而當(dāng)兩者之間的距離差小于某個(gè)值時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)最大值點(diǎn)就是所要找的最大采樣點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 頻譜圖

取頻譜圖上最大值及相鄰兩邊的值B(f1,k1)、C(f3,k3)、D(f2,k2)，其中B對(duì)應(yīng)的譜線是頻譜線上的最大值,D是譜線的次大值，C是第三大值。則頻譜的最大值A(chǔ)在B～D之間，由于距離譜是關(guān)于最大值對(duì)稱的,因此可以認(rèn)為當(dāng)B與A重合時(shí)，D的對(duì)稱點(diǎn)為C。

首先設(shè)定誤差為Δf1，然后通過(guò)對(duì)最大值點(diǎn)到兩個(gè)相鄰序列的距離差Δk的分析，取BC、BD在坐標(biāo)軸上線段距離的差值即距離差的一半作為估值點(diǎn)帶入距離公式獲得相應(yīng)的值Δf，再通過(guò)比較BD、BC距離的大小來(lái)判斷B點(diǎn)相對(duì)于最大值偏左還是偏右，把頻譜左右移動(dòng)Δf就可以獲得B的新坐標(biāo)值，可以得到新的距離差Δk以及Δf，對(duì)比Δf，若Δf1<Δf，需要重新對(duì)頻譜進(jìn)行移動(dòng)，重復(fù)上面的方法，直到細(xì)分的Δf小于誤差為止。該方法就是通過(guò)縮小距離差來(lái)獲得最大值點(diǎn)。設(shè)D、B、C分別是頻譜的次大值、峰值和第三大值，A為實(shí)際的頻譜峰值，則線段BC與線段BD相等，B在D的左側(cè)。若B與主瓣實(shí)際的峰值一樣，根據(jù)距離相等可得：

(1)

若B與主瓣的實(shí)際峰值不一樣，可以設(shè)兩者的距離差為Δk，有：

(2)

設(shè)B點(diǎn)與主瓣峰值中心點(diǎn)的差值為Δf。設(shè)主瓣的中心點(diǎn)坐標(biāo)為(f1+Δf,k1+Δk1)，由式(1)可得：

(3)

化簡(jiǎn)可得：

(f1+Δf-f3)2+(k1+Δk1-k3)2=(f2+Δf-f3)2+(k2+Δk1-k3)2

(4)

(5)

其中對(duì)于頻譜上最大的3個(gè)點(diǎn)是序列號(hào)相鄰的3個(gè)值，則可得f1、f2相差2個(gè)序列且f1+f2=2×f3。當(dāng)整個(gè)頻譜左右移動(dòng)時(shí)，B、C、D所在的點(diǎn)的幅值也會(huì)相應(yīng)增加或減少，設(shè)Δk1、Δk/2近似相等，則把式(2)結(jié)果帶入到式(5)即可解出Δf。

(6)

然后整個(gè)頻譜平移Δf，至于平移的方向需要依靠最大值和次大值的序列號(hào)的大小來(lái)決定。若次大值f2f3,則整個(gè)頻譜右移。

再次獲得此時(shí)的B、C、D3個(gè)點(diǎn)的新坐標(biāo)，設(shè)誤差為Δf1，當(dāng)BC、BD的距離誤差大于這個(gè)值則重復(fù)上面的步驟；當(dāng)BC、BD的距離誤差小于這個(gè)值，結(jié)束運(yùn)行。所得到的B點(diǎn)就是峰值點(diǎn)。圖3為改進(jìn)后的算法流程圖。

圖3 改進(jìn)算法流程圖

3 仿真與驗(yàn)證

對(duì)上述所述的方法進(jìn)行仿真和驗(yàn)證，并對(duì)比不同距離下不同方法的仿真程序運(yùn)行的精度。雷達(dá)發(fā)射波的仿真條件為：調(diào)頻信號(hào)的帶寬B為109Hz；鋸齒波調(diào)制信號(hào)的周期T為0.2 s；中心頻率為24×109Hz。

對(duì)雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)、回波信號(hào)、差頻信號(hào)進(jìn)行仿真，如圖4、圖5所示。

圖4 發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)

圖5 差頻信號(hào)仿真

圖6 仿真結(jié)果

設(shè)定目標(biāo)的位置為100 m，得到如圖6所示的頻譜。根據(jù)FFT法，取N=1 024，目標(biāo)所在的位置為99.61 m，誤差為0.39%，然而經(jīng)過(guò)最大值法得到目標(biāo)所在的位置為99.98 m，誤差為0.02%。

設(shè)定距離范圍為10～100 m，目標(biāo)為單目標(biāo)時(shí)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 單目標(biāo)時(shí)的仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)測(cè)距過(guò)程和原理進(jìn)行分析，對(duì)測(cè)距算法進(jìn)行一定改進(jìn)，利用坐標(biāo)的距離差提出了一種簡(jiǎn)單估計(jì)目標(biāo)真實(shí)位置的方法，并將該方法與傳統(tǒng)的快速傅里葉變換進(jìn)行了對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明該方法可以較好地改進(jìn)雷達(dá)的測(cè)距精度。經(jīng)過(guò)對(duì)時(shí)間的測(cè)量，F(xiàn)FT算法用時(shí)0.02 s，改進(jìn)后用時(shí)0.034 s，頻譜平移的次數(shù)在10次以內(nèi)，對(duì)時(shí)間的影響不大。

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Research on high precision FMCW radar ranging algorithm

Qiu Jing, Huang Jiwei, Chen Ahui, Ke Yushan

(College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China)

In FMCW radar ranging algorithm,the error of spectrum analysis of FFT algorithm is caused by the interval between FFT spectrum lines. Therefore, in order to improve the ranging precision of FFT algorithm, reduce the error of the frequency spectrum analysis, the messures about the improvement of frequency shift compensation are proposed. Using spectrum symmetry and the distance between the adjacent two spectral lines point coordinates to get the spectrum shift of frequency shift compensation factor. The results of simulation experiments show that the measures can get the most value which is closer to the actual peak by wasting a little time. And it can improve the ranging precision of radar better.

FFT; radar; spectral maximum estimation algorithm; range precision; frequency offset

福建省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014H0026)

TN953+.2

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.09.007

邱菁，黃繼偉，陳阿輝，等.高精度調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)測(cè)距算法的研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(9)：22-24，27.

2017-01-14)

邱菁(1992-)，通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字信號(hào)處理。E-mail:397279938@qq.com。

黃繼偉(1976-)，男，博士，副教授，主要研究方向：射頻電路與系統(tǒng)。

陳阿輝(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：嵌入式系統(tǒng)。