孫 猛，徐 鵬，2，沈大偉，王麗利

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030051； 3.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西 西安 719043)

基于模態(tài)分析和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的彈體加速度處理

孫 猛1，徐 鵬1，2，沈大偉1，王麗利3

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030051； 3.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西 西安 719043)

針對氣體炮發(fā)射過程中彈體加速度信號目前尚無有效的、準(zhǔn)確的處理方法，提出了基于模態(tài)分析與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(EMD)的氣體炮發(fā)射過程彈體加速度信號處理方法。該方法結(jié)合模態(tài)分析與EMD獲得氣體炮發(fā)射過程彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)與諧振，再將彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)從實測加速度信號中剔除，從而較為精確地獲得彈體的剛體加速度變化情況。通過對加速度進(jìn)行二次積分得到的位移與實際行程之間的相對誤差較小，試驗表明，通過該方法處理的彈體加速度信號準(zhǔn)確有效。

氣體炮；彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)；模態(tài)分析；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

0 引言

能夠模擬真實彈丸的發(fā)射環(huán)境對于炮彈、引信的研發(fā)、改進(jìn)、測評是十分重要的。在現(xiàn)有的模擬裝置中，氣體炮能夠較好地實現(xiàn)對彈體發(fā)射環(huán)境的模擬，因此被廣泛應(yīng)用[1]。雖然氣體炮種類眾多，原理多樣，但彈丸能否達(dá)到特定的運(yùn)動參數(shù)，還需進(jìn)行一定的動態(tài)存儲測試[2]。

而對于存儲測試所獲得的加速度數(shù)據(jù)都要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，國內(nèi)外一般的處理方法包括零點漂移的修正和濾波處理，通常依靠模態(tài)分析和頻譜分析選取截止頻率進(jìn)行濾波[3]。但對于類似本文這種新型氣體炮的非平穩(wěn)加速度信號，一部分有用的高頻信號可能會隱藏于噪聲中而被濾去，最終導(dǎo)致處理后的加速度準(zhǔn)確性較差。本文針對上述問題，提出了基于模態(tài)分析和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)的氣體炮發(fā)射過程彈體加速度信號處理方法。

1 模態(tài)分析與EMD基本理論

1.1 模態(tài)分析

由機(jī)械振動理論可得，N自由度系統(tǒng)的振動微分方程為：

(1)

對于本系統(tǒng)，彈體既不受約束，也不受任何外界激勵。因此，F(xiàn)(t)=0。

式(1)的特征值與特征向量即為系統(tǒng)各階固有頻率與相應(yīng)主振型的解[4]。

1.2 EMD算法

EMD是由N E.Huang 提出的，它是完全基于信號本身，將信號分解成不同時間尺度特征的本征固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和一個殘量。與傅里葉變換、小波變換最本質(zhì)區(qū)別在于無需設(shè)定基函數(shù)，因此非常適合于這種非平穩(wěn)的信號分析[5]。

EMD 基于以下三個假設(shè)：1)信號至少有兩個極值點，即一個極大值點和一個極小值點；2)極值點的時間推移間隔決定信號的特征時間尺度；3)如果信號存在曲折點而缺乏極值點，通過一次或多次微分找到極值點，再進(jìn)行分解信號[6-7]。

EMD具體步驟：

1)由信號s(t)極大值、極小值包絡(luò)線的局部均值組成序列m1(t)，求得：

h1(t)=s(t)-m1(t)

(2)

若h1(t)滿足IMF條件，則h1(t)為第一個IMF分量。

2)若h1(t)不滿足IMF條件，則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟1)k次：

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(3)

使得h1k(t)滿足IMF條件，記第一個IMF分量：c1(t)=h1k(t)。

3)現(xiàn)從s(t)中減去c1(t)，可得到殘差：

r1(t)=s(t)-c1(t)

(4)

將r1(t)作為原始信號，重復(fù)步驟1)和2)，得到信號的第二個分量。以此類推，一直到rn(t)變成單調(diào)函數(shù)循環(huán)結(jié)束，得到n個IMF分量。這樣便把信號分解成n個IMF分量和一個殘量rn(t)之和，即：

(5)

各個IMF分量分別包含了該信號從高頻到低頻的成分，并且隨著信號的變化而變化[8]。

2 彈載測試儀實測加速度信號處理

運(yùn)用彈載存儲測試儀對氣體炮發(fā)射過程的彈體加速度進(jìn)行測試，所測到的彈體軸向加速度曲線如圖1所示。

圖1 實測彈體加速度曲線Fig.1 Measured acceleration of projectile

彈載測試儀所得到的彈體加速度信號主要由以下幾部分構(gòu)成：一是彈體在火藥燃?xì)馔苿雍皖A(yù)存儲空氣阻力共同作用下彈體剛體加速度信號；二是測試點相對于彈體質(zhì)心的各階軸向振動加速度信號；三是由于加速度傳感器安裝結(jié)構(gòu)和傳感器對主激勵的余響應(yīng)產(chǎn)生的諧振，通常頻率較高。對彈體軸向加速度曲線(即圖1)進(jìn)行EMD分解，得到12個IMF分量和1個殘量r13，其中分量c1～c4以及各自的功率譜(PSD)如圖2、圖3所示。

從圖3(a)中的IMF1功率譜可以看出，在43 kHz附近出現(xiàn)諧振峰，由圖3(e)可以看出，分量c1～c4的功率譜之和的主波峰位于2.21 kHz，3.61 kHz，5.59 kHz，7.62 kHz處。

圖2 EMD 分解的c1～c4Fig.2 c1～c4of EMD

圖3 c1～c4的功率譜Fig. 3 PSD of c1～c4

3 仿真驗證分析

3.1 彈體模態(tài)分析

首先建立含有測試儀的試驗彈體ANSYS有限元模型，如圖4所示。

圖4 彈體有限元模型Fig.4 Finite element model of projectile

該試驗彈主要由殼體、測試儀、配重塊組成，彈體長868 mm，最大直徑180 mm。彈體各部分的材料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 各部件的材料參數(shù)

由于測試儀與彈體之間采用螺紋剛性連接方式，彈載測試儀本身的結(jié)構(gòu)響應(yīng)對加速度的影響得到顯著減少，因此本文忽略測試儀自身影響。

運(yùn)用ANSYS對含有測試儀的試驗彈體有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得出在自由狀態(tài)下的前30階的固有頻率以及各階主振型，如表2所示。裝有測試儀的彈體前6階固有頻率均接近0，即為剛體模態(tài)。從第7階開始為非剛體模態(tài)，其振型主要是彈軸方向的彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸壓縮；其中彎曲振型通常成對出現(xiàn)，相應(yīng)的彎曲面垂直，固有頻率幾乎相等。本文主要研究軸向加速度信號，因此只列出軸向拉伸壓縮振型的固有頻率，其振型圖如圖5所示。

表2 試驗彈體各階固有頻率

圖5 彈體的軸向拉伸壓縮振型圖Fig.5 The tensile and compression modes figures of projectile

通過對比表2的固有頻率與圖3(e)的波峰位置，可以發(fā)現(xiàn)分量c1～c4的主要能量集中位置2.21 kHz，3.61 kHz，5.59 kHz，7.62 kHz分別與彈體軸向拉伸壓縮固有頻率2 414.5 Hz，3 645.7 Hz，5 642.3 Hz，7 677.5 Hz一一對應(yīng)。

由此驗證，分量IMF1～I(xiàn)MF4的能量集中頻率都與彈體各階軸向拉伸壓縮的固有頻率相對應(yīng)。因此認(rèn)為分量IMF1～I(xiàn)MF4之和即為彈體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；并且，通過分量IMF1～I(xiàn)MF4的功率譜數(shù)值表明，彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要是低階軸向拉伸壓縮振型，高階振型相對較少。

3.2 重構(gòu)彈丸的剛體加速度

從實測加速度信號中將彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號以及諧振信號去除，即可獲得彈丸的剛體加速度a(t)：

重構(gòu)的彈丸的剛體加速度如圖6所示，其峰值可達(dá)到12 623g。

圖6 重構(gòu)的彈體加速度曲線Fig.6 Reconstructed acceleration of projectile

最后，由該加速度進(jìn)行二次積分得到位移3.58 m，與試驗實際行程3.27 m比較相近，相對誤差為8.66%。

4 結(jié)論

本文提出了基于模態(tài)分析與EMD的氣體炮發(fā)射過程彈體加速度信號處理方法。該方法運(yùn)用模態(tài)分析獲得彈體軸向結(jié)構(gòu)的固有頻率；同時對實測的加速度信號運(yùn)用EMD求解獲得彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)與諧振，再將彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)與諧振從實測加速度中去除，從而較為精確地獲得彈體的剛體加速度。該方法處理后的加速度進(jìn)行二次積分所得到的位移變化與實際行程的相對誤差較小，試驗表明：該方法處理后的彈體加速度信號準(zhǔn)確有效，能夠運(yùn)用于氣體炮發(fā)射過程彈體加速度信號處理。

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The Projectile Acceleration Processing Method Using Modal Analysis and Empirical Mode Decomposition

SUN Meng1, XU Peng1,2, SHEN Dawei1, WANG Lili3

(1.State Key Laboratory of Electronic Measurement Technology, North University of China, Taiyuan 030051, China；2.School of College of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China；3. Northwest Industrial Group Co., Ltd., Xi’an 719043, China)

Aiming the fact that there is no effective and accurate processing method for processing air gun and missile acceleration signal, a method based on modal analysis and empirical mode decomposition (EMD) was proposed. The method combined with modal analysis and the empirical mode decomposition (EMD) algorithm to obtain the projectile structural response and resonance during the gas gun launching process the, the structural response of missile body removed from the measured acceleration signal, so as to more accurately get the change of the acceleration of projectile rigid body. By quadratic integral of acceleration, the displacement and the relative error of the actual schedule was less. Testing results showed that the method was accurate and effective.

gas gun; projectile structural response; modal analysis; empirical mode decomposition

2016-10-17

孫猛(1990—)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，研究方向：動態(tài)測試與智能儀器。E-mail:1228114308@qq.com。

TJ410

A

1008-1194(2017)02-0120-04