張超良， 朱 歡， 翟殿鋼， 朱寶柱

(長沙理工大學， 湖南 長沙 410076)

長益高速公路路面使用性能及病害預測模型應用研究

張超良， 朱 歡， 翟殿鋼， 朱寶柱

(長沙理工大學， 湖南 長沙 410076)

高速公路在通車時間增長、交通荷載、外部環(huán)境等因素共同作用下，路面使用性能會呈現(xiàn)不同的衰變情況，為達到預期的養(yǎng)護效果，對路面使用性能指標和病害數量進行預測分析很有必要?；陂L益高速公路復合路面結構、路面狀況、病害分布等因素，將長益高速公路劃分成多個路段；通過擬合計算和比對分析，選擇“負指數模型”作為路面使用性能指標預測模型，選擇“l(fā)ogistic增長模型”作為病害數量預測模型，這兩個模型的參數意義明確，模型曲線與實測曲線擬合程度較好，為路面養(yǎng)護決策及資金投入提供依據。

高速公路； 路面性能； 預測模型； 應用研究

1 長益高速公路基本狀況及路面結構

長益高速公路(k14～k76)是湖南省重要的交通主干道。它由省會長沙通向益陽、常德、張家界等地區(qū)，途徑長沙縣域經濟發(fā)展迅速的望城、寧鄉(xiāng)二縣，交通量極大。原路面為水泥混凝土路面，于2011年～2012年間大修改造成復合路面，大修后路面結構如下：

k14～k72大修主線段： 4 cm雙復合橡膠瀝青混凝土ARHM — 13+5 cm橡膠瀝青混凝土ARHM — 20+1 cm橡膠瀝青SAMI+16 cm連續(xù)配筋混凝土加鋪層+2 cmAC — 10隔離調平層+舊混凝土板換板灌漿綜合處治，加鋪總厚度為28 cm。

k72～k76試驗段：6 cm改性瀝青面層(SMA — 16)+1 cm橡膠瀝青SAMI+21 cmPCC層(加傳力桿)+舊水泥混凝土面板綜合處治，加鋪總厚度為28 cm。

2 病害調查與路段劃分

2.1 病害調查

根據長益高速公路的路面結構、交通流量、養(yǎng)護歷史等特點，對全線進行了現(xiàn)場路況調查，結合長益公司路面養(yǎng)護工程師建議、路段病害的分布特點及歷年檢測數據進行了統(tǒng)計分類。結果見表1、表2所示。

表1 左幅路面情況調查表路段裂縫/(m·km-1)車轍/mm坑槽/(m2·km-1)IRI/(m·km-1)養(yǎng)護歷史及交通量等情況k17+560～k36+03027.247.6118.041.50長沙往寧鄉(xiāng)段,交通量極大,重載車輛較多,原水泥混凝土面層、基層均破損嚴重k50+110～k55+2008.007.3211.611.54k72+030～k76+0004.127.9859.642.06k14+000～k17+560k36+030～k50+110k55+200～k72+0302.718.3414.631.48原長益高速示范段,養(yǎng)護整體情況較好

表2 右幅情況調查表路段裂縫/(m·km-1)車轍/mm坑槽/(m2·km-1)IRI/(m·km-1)養(yǎng)護歷史及交通量等情況K21+050～K33+220K41+010～K42+2403.136.8214.011.30K61+890～K67+6806.576.5516.561.45K72+030～K76+0005.036.5967.872.12原試驗段,面層較薄,基層破壞嚴重,于2015年8月進行銑刨加鋪K14+000～K21+050K33+220～K41+010K42+240～K61+890K67+680～K72+0300.976.406.191.36主要為原長益高速示范段,養(yǎng)護整體情況較好

2.2 路段劃分

由于路面結構、養(yǎng)護歷史、交通流量的不同，長益高速公路的各個路段路面性能衰減速率和衰減規(guī)律均不一致，差別較大。因此在進行路面性能預測、病害分析、養(yǎng)護維修規(guī)劃時，必須進行路段劃分，把具有病害分布、車轍深度、路面性能指數等相似的路面單元盡量地劃分在同一類別內，從而確定養(yǎng)護路段的劃分。

目前一般是專家憑借經驗并結合將要實施的養(yǎng)護措施劃分養(yǎng)護段，但由于路面結構、養(yǎng)護質量、使用情況等的復雜性，導致這類經驗法有較大的變異性。聚類分析法是研究對樣品或指標進行分類的一種多元統(tǒng)計方法，它將一批樣品或變量，按照它們在性質上的相似程度進行分類。根據分類方法的不同，可分為系統(tǒng)聚類法和動態(tài)聚類法等多種聚類方法。長益高速公路路段劃分可以采用動態(tài)聚類法。

根據病害的調查統(tǒng)計情況，以及歷年檢測數據，并運用動態(tài)聚類得到路段劃分，并按公里取整，結果如表3。

表3 路段劃分及編號表編號路段/左幅(下行)編號路段/右幅(上行)路段一K18+000～K36+000路段二K50+000～K55+000路段三K72+000～K76+000路段四K14+000～K18+000K36+000～K50+000K55+000～K72+000路段五K21+000～K33+000K41+000～K42+000路段六K62+000～K68+000路段七K72+000～K76+000路段八K14+000～K21+000K33+000～K41+000K42+000～K61+000K67+000～K72+000

3 路面使用性能衰變及病害數量預測模型

3.1PCI、RQI預測模型

結合長益高速公路這類復合路面使用性能衰變特點，根據長益高速公路歷年檢測數據、病害分布及統(tǒng)計情況，需要對現(xiàn)有路面使用性能衰變模型進行分析、比較，從而選擇合適的模型。

由于長益高速大修至今通車年限較短，實測數據較少，預測模型選擇及參數確定時有很大的困難，考慮到長益高速公路路面結構及交通荷載等情況與相鄰的長潭高速公路較為相似，且長潭高速已通車13 a，積累了大量實測數據，能夠利用長潭高速的部分數據對預測模型進行有效篩選。現(xiàn)結合長潭高速公路2004年～2013年的行車道檢測數據(長潭高速在2014年進行過超薄處治，PCI、RQI值有所回升，不符合遞減原則，故不采用)及長益高速公路大修后2011年～2015年的大修主線行車道檢測數據對PCI、RQI衰變情況進行分析，如圖1所示。

圖1 長潭及長益高速公路路面PCI、RQI衰變曲線

長潭高速通車運營的前3 a內路面損壞狀況指數(PCI)衰減速度相對快，第4～6年時衰減速度較為緩慢，至第10年總體降幅在7分左右，路面破損狀況仍較好，衰變曲線大致呈反“S”形。路面行駛質量指數(RQI)在通車第3年開始，衰減速率迅速增大，第5年后衰減趨于平穩(wěn)，總體上表現(xiàn)出先慢后快再趨于平穩(wěn)下降的趨勢。

長益高速公路PCI和RQI均呈逐年下降趨勢，PCI值在大修后第1～2年時遞減在1分以內，第3年后開始每年遞減2～3分，路況衰減速度有所加快，進入快速下降段。RQI值整體下降幅度不大，下降趨勢較平緩，可以認為還處于“S”形曲線的前緩和段。

兩者PCI、RQI衰減變化曲線都能利用“余弦模型”[1]及“負指數模型”[2]進行表示。

基于上述分析，對于長益高速公路，以路面使用性能指數(PCI、RQI)為預測指標，選用“余弦模型”和“負指數模型”分別回歸分析，并與實測曲線進行擬合，選擇能夠更好體現(xiàn)這類復合路面PCI、RQI的衰變情況的衰變模型。

3.1.1 余弦模型

1)模型的表達式。

余弦模型以PCI指數和RQI指數作為預測指標，建立衰變模型，表達式如下：

(1)

式中：P為任意時刻的路面損壞狀況指數(PCI)、路面行駛質量指數(RQI)；P0為路面新建或最近一次大中修后某路況指標的數值；y為路齡；α、β為模型待定參數，均大于0。

該模型形式簡單，以使用年限(路齡)作為唯一變量。模型中的余弦曲線為周期性曲線，為使模型曲線單調遞減，規(guī)定了時間y的取值范圍，y的最大值是路面名義使用壽命。經大量數據試算，該模型適用于絕大多數路面的使用壽命周期，僅不適用于因施工質量過差，路面使用壽命極短的路面[1]。

2)模型參數的數學意義。

式(1)主要包括α和β兩個待定參數，具有一定的數學物理意義。令y=α，代入式(1)，可得：

(2)

由式(2)可知，當α一定時，β無論如何變化，路面使用性能衰變曲線恒過(α，0.77P0)點，可以表示路面使用性能衰變到初始值的77%所需要的時間。因此參數α的數學含義可以認為是路面使用性能衰減到77%時的路面使用年數，β參數主要起到改變曲線形狀的作用[2]。

3.1.2 負指數模型

1)模型的表達式。

(3)

式中：PPI為任意時刻的路面損壞狀況指數(PCI)、路面行駛質量指數(RQI)；PPI0為路面新建或最近一次大中修后某路況指標的數值；t為路齡；α、β為模型待定參數。

2) 模型參數的數學意義。

分析可得，當t=α時，無論β取什么值，總有下式成立:

PPI/PPI0=1-e-1=0.632

(4)

上式表明： 曲線過定點(α，0.632PPI0)。因此，參數α的數學含義可認為是PPI值衰減到初始值的63.2%時的路面使用年數。隨著α值的增加，模型曲線的形狀變化并不明顯。即路面性能以基本相同的走向發(fā)展變化，只是達到初始值的63.2%的時間有所不同。所以，參數α的大小反映了路面使用壽命的長短。當β由小變大時，曲線將由凹形經直線變?yōu)橥剐位蚍碨形，所以曲線的形狀主要由β決定。β值的變化決定了路面模型的衰變形式的變化，所以β可以看作衰變模式因子[2]。

按路段結果，將長益高速各分段歷年檢測數據帶入“余弦模型”和“負指數模型”分別對參數α、β進行擬合計算，擬合計算方法是將方程轉化為線性方程后采用最小二乘法計算參數，曲線擬合程度用相關系數表示，如表4所示。

從表4來對比兩個模型的相關系數可知：在左右兩幅各路段中，“負指數模型”較“余弦模型”的曲線擬合程度較高，同時，經回歸計算發(fā)現(xiàn)余弦模型參數對路面數據采集的誤差較敏感，在新檢測數據加入后，不便于對參數進行修正。綜合考慮，選擇“負指數模型”作為長益高速公路PCI、RQI的預測模型。

表4 PCI預測參數和RQI預測參數及曲線相關系數路段PCI預測參數及曲線相關系數RQI預測參數及曲線相關系數余弦模型負指數模型余弦模型負指數模型模型參數相關系數模型參數相關系數模型參數相關系數模型參數相關系數αβR2αβR2αβR2αβR2路段一9.131.370.828418.970.660.996211.960.430.942219.840.60.9872左幅路段二9.231.380.794619.640.650.999111.460.370.970517.780.620.9845路段三11.660.320.988516.650.560.97769.590.30.92218.720.450.9528路段四11.261.420.761917.90.710.989811.560.370.99818.640.520.9766路段五9.981.190.983718.150.680.960311.210.490.933218.590.610.9693右幅路段六10.511.210.810219.910.670.940811.790.40.94919.890.520.9904路段七9.320.420.896518.340.650.998810.760.270.921419.50.440.8948路段八9.021.790.996518.690.780.933411.370.410.983919.610.530.9713

3.2 路面車轍深度、裂縫及坑槽數量預測模型

路面車轍、裂縫及坑槽的產生不僅與路面所承受的荷載有關，還與筑路材料、氣候條件、地質狀況等因素有諸多關系，由于這些因素既有類別變量又有連續(xù)變量，且其潛在的影響具有不確定性特點，導致此類指標的變化規(guī)律不能簡單地采用確定型的、線性的數學模型予以描述[3]。通過調查發(fā)現(xiàn)路面車轍深度、裂縫長度及坑槽面積的數量增長發(fā)展符合logistic曲線的發(fā)展規(guī)律。

(5)

式中： S為增長型病害(車轍深度、裂縫長度、坑槽面積)的數值；t為時間參數；K為設定參數；α、β為曲線形狀及變化速度參數。

如圖2該曲線有兩個特點，一是數學意義上的簡單性，二是明顯的現(xiàn)實性。當標定了參數后，整個增長過程就可以預測和計算出來，比較方便簡捷。同時，根據logistic增長曲線模型曲線來看，裂縫、坑槽病害和車轍深度數值逐年遞增，符合實際規(guī)律。害成因及處治措施分

圖2 logistic增長曲線示意圖

根據專家經驗推薦值，同時參考了湖南省周邊高速公路的實際情況，結合長益高速公路檢測數據，取基礎參數K值為：裂縫為3000，車轍深度為40，坑槽為40。

運用“l(fā)ogistic增長模型”，將方程轉化為線性方程后，將長益高速公路各分段病害實測數據代入，采用最小二乘法對參數α、β進行擬合計算得到路面車轍、裂縫及坑槽預測模型的參數，如表5、表6所示。

表5 車轍深度模型參數路段模型參數αβ相關系數R2路段一9.273-0.0890.900左幅路段二9.021-0.0460.826路段三9.085-0.1000.868路段四8.858-0.0970.849路段五8.273-0.0800.790右幅路段六8.021-0.0570.806路段七9.285-0.6000.821路段八8.458-0.1670.820

表6 路面裂縫及坑槽模型參數病害類型參數病害數量αβ2016年預測值坑槽1.01-0.10 1472.06m2裂縫26.90-0.2520549.27m 注:鑒于本文篇幅有限,未有將PCI、RQI、車轍深度分公里預測結果一一列出。

4 結論

1) 根據長益高速公路的養(yǎng)護歷史、檢測數據以及路面典型病害分布情況，考慮各路段路面使用性能現(xiàn)狀及衰變規(guī)律的不同，運用動態(tài)聚類方法進行了路段劃分。

2) 基于長益高速公路的復合路面特點及路段劃分結果，利用長潭高速公路檢測數據進行篩選，確定“負指數模型”為長益高速公路PCI、RQI預測模型；選擇“l(fā)ogistic增長模型”作為路面車轍深度、裂縫及坑槽數量增長預測模型。

3) 根據長益高速公路路段劃分、病害檢測數據并參考專家經驗推薦值，通過回歸計算出預測模型的參數值α、β，并將模型曲線與實測曲線進行對比分析，曲線擬合程度較好，能夠用于養(yǎng)護決策。在模型參數標定過程中，由于實測數據較少，仍需要隨數據的累積對參數進行動態(tài)修正，以便得到準確的預測結果。

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2016-09-21

張超良( 1993-) ，男，在讀研究生，研究方向: 路面養(yǎng)護。

1008-844X(2017)01-0025-04

U 416.2

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