楊樹(shù)國(guó) 張 波 王宇欣 李天穎 薛明宇

（1.青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

一種圖像小波域內(nèi)分形零水印算法

楊樹(shù)國(guó)1張 波1王宇欣1李天穎1薛明宇2

（1.青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

針對(duì)數(shù)字圖像版權(quán)的保護(hù)，本文提出了一種小波域內(nèi)基于分形理論的零水印算法。首先對(duì)載體圖像進(jìn)行H a a r小波變換，接著對(duì)小波低頻系數(shù)進(jìn)行分形編碼，通過(guò)分形匹配獲得圖像的重要特征信息；然后建立特征信息與圖像水印之間的關(guān)系，進(jìn)行水印的雙重嵌入；由于算法沒(méi)有對(duì)圖像進(jìn)行任何修改就完成了水印的嵌入，很好地解決水印魯棒性與不可見(jiàn)性之間的矛盾。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法對(duì)常見(jiàn)的圖像處理及幾何攻擊有較強(qiáng)的魯棒性。

小波變換；分形編碼；數(shù)字零水??；魯棒性

1 引言

近年來(lái)，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)的普及，人們可以很容易地發(fā)布自己的多媒體作品（包括音頻、視頻、圖片等）。但由于數(shù)字產(chǎn)品易于復(fù)制和修改，任何人都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)輕而易舉地得到他人的作品，并可在未經(jīng)作者同意的情況下，對(duì)獲得的作品進(jìn)行任意修改和再傳輸?shù)?，?duì)作者的著作權(quán)和版權(quán)構(gòu)成了很大的威脅。針對(duì)數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)問(wèn)題，數(shù)字水印技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，成為多媒體信息安全領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

從嵌入域來(lái)看，數(shù)字圖像水印可以分為兩類(lèi)：空域法[1-2]和頻域法[3-4]。這些方法通過(guò)對(duì)圖像空域或頻域的一部分像素或系數(shù)進(jìn)行修改來(lái)嵌入水印信息，都不可避免地存在著使圖像失真、水印魯棒性差、誤檢率高等缺陷。如韓冬等提出了一種基于分形和HVS的小波域數(shù)字水印算法[5]，該算法在一定程度上解決了水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾，但是算法過(guò)于復(fù)雜，不利于應(yīng)用。零水印是不對(duì)原圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行修改的一種數(shù)字水印技術(shù)，它利用圖像的重要特征來(lái)構(gòu)造水印信息，很好地解決了數(shù)字水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾。如文獻(xiàn)[6]提出了一種小波域內(nèi)圖像零水印技術(shù)的研究，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于混沌調(diào)制的零水印算法，具有較好的不可觀(guān)察性，并對(duì)JPEG壓縮、附加高斯噪聲、裁剪和旋轉(zhuǎn)等各種圖像處理攻擊有較強(qiáng)的魯棒性。本文提出了一種基于分形的小波域零水印算法，將進(jìn)行小波變換之后的低頻系數(shù)進(jìn)行分形編碼，根據(jù)分形碼通過(guò)不同的方式構(gòu)造兩個(gè)二值矩陣，然后建立這兩個(gè)二值矩陣和要嵌入的圖像水印之間的關(guān)系，進(jìn)而完成水印的嵌入。在水印提取時(shí)，根據(jù)圖像中的特征信息用不同的方式可以提取出兩個(gè)圖像水印，通過(guò)這兩個(gè)圖像水印與原始水印圖像進(jìn)行對(duì)比，使檢測(cè)結(jié)果更具有說(shuō)服力。該算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 水印嵌入算法設(shè)計(jì)

2.1 水印的預(yù)處理

本文選取一幅圖片為水印W，為了增強(qiáng)安全性，在水印嵌入前，要對(duì)水印進(jìn)行加密處理。本文選取的是Arnold變換（又稱(chēng)為貓臉變換）對(duì)其進(jìn)行置亂處理，其變換公式如下：

式中變換矩陣為A，(x,y)T為像素點(diǎn)的原始坐標(biāo)，(x',y')T為經(jīng)過(guò)Arnold變換之后點(diǎn)的坐標(biāo)，mod是取余運(yùn)算，圖像水印的大小為N×N，迭代過(guò)程如下：

式中n代表迭代的次數(shù)。因?yàn)镹×N個(gè)像素所能表現(xiàn)的圖像是有限的，所以迭代過(guò)程呈周期性，如果繼續(xù)使用Arnold變換一定會(huì)還原到初始狀態(tài)。經(jīng)Arnold變換后，圖像水印為W'。

2.2 域塊構(gòu)造和幾何變換的分類(lèi)[8-9]

對(duì)載體圖像進(jìn)行L層小波分解（如果載體圖像是彩色圖像，則對(duì)其綠色分量進(jìn)行小波分解），采用Jacquin分形編碼方法，在低頻系數(shù)塊中構(gòu)造定義域塊D和值域塊R，其中值域塊的大小為B×B，定義域塊的大小為2B×2B。將定義域塊按如下方法分成兩類(lèi)：對(duì)于某一定義域塊D，如果該定義域塊所處的行是奇數(shù)行，則處于奇數(shù)列的為一類(lèi)，稱(chēng)為A1類(lèi)；處于偶數(shù)列的為一類(lèi)，稱(chēng)為B1類(lèi)；如果該行是偶數(shù)行，則處于奇數(shù)列的為B1類(lèi)，處于偶數(shù)列的為A1類(lèi)。R塊與D塊匹配的過(guò)程中，D塊要進(jìn)行八種幾何變換[10]：①保持原位置不變；②旋轉(zhuǎn)90o；③旋轉(zhuǎn)180o；④旋轉(zhuǎn)270o；⑤水平中線(xiàn)反射；⑥主對(duì)角線(xiàn)反射；⑦垂直中線(xiàn)反射；⑧次對(duì)角線(xiàn)反射。將這八種幾何變換分成兩類(lèi)：①～④為第一類(lèi)，稱(chēng)為A2類(lèi)；⑤～⑧為第二類(lèi)，稱(chēng)為B2類(lèi)。

圖1 圖像塊像素的八種幾何變換

2.3 二值矩陣的構(gòu)造

對(duì)于每一個(gè)R塊，在L層小波分解后的低頻系數(shù)帶中，構(gòu)造D塊并搜索最佳匹配，如果搜索到的D塊屬于A(yíng)1類(lèi)，則此R塊對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，若搜索到的D塊屬于B1類(lèi)，則此R塊對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0，對(duì)所有的R塊都進(jìn)行分形匹配之后，所有的R塊都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)0或1的數(shù)值，構(gòu)成了一個(gè)二值矩陣W1；若搜索到的最佳匹配塊D對(duì)應(yīng)的幾何變換屬于A(yíng)2類(lèi)，則此R塊對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0，若最佳匹配塊對(duì)應(yīng)的幾何變換屬于B2類(lèi)，則此R塊對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，當(dāng)所有的R塊都進(jìn)行分形匹配之后，又會(huì)得到一個(gè)二值矩陣W2。分別建立W1和W2與二值圖像水印之間的聯(lián)系。若W1的某個(gè)位置的值與經(jīng)過(guò)Arnold變換之后的二值圖像水印W'的像素值相同，則關(guān)系矩陣C1的該位置的值為1；否則，關(guān)系矩陣C1對(duì)應(yīng)的該位置的值為0。將W2旋轉(zhuǎn)180°，按照W1與W'的對(duì)應(yīng)方法可以得到W2對(duì)應(yīng)的關(guān)系矩陣C2。將求得的C1和C2記錄下來(lái)，即利用圖像內(nèi)部的重要信息構(gòu)造出了與圖像水印之間的關(guān)系。

3 圖像水印的提取

(1)載入求得的關(guān)系矩陣C1和C2。

(2)將待檢測(cè)的圖像進(jìn)行L層小波變換，然后對(duì)其L層的低頻系數(shù)進(jìn)行分形匹配，對(duì)于每一個(gè)R塊匹配得到的D塊進(jìn)行判斷，提取到二值矩陣W1'和W2'。

(3)若關(guān)系矩陣C1的某個(gè)位置的值為1，則經(jīng)過(guò)Arnold變換后的圖像水印該位置的值與W1'在該位置的值相同；若關(guān)系矩陣的某個(gè)位置的值為0，則經(jīng)過(guò)Arnold變換后的圖像水印該位置的值與W1'的值不同，即若W1'在該位置的值為1，則經(jīng)過(guò)Arnold變換后的圖像水印在該位置的值為0，若W1'在該位置的值為0，則經(jīng)過(guò)Arnold變換后的圖像水印在該位置的值為1。同理，將W2'旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)C2和旋轉(zhuǎn)后的W2'的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以得到另一個(gè)經(jīng)過(guò)Arnold變換后的圖像水印W''。

(4)將W''進(jìn)行Arnold變換還原得到初始的圖像水印。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文選取的載體圖像是512×512的Lena灰度圖像（圖2），分形匹配選取的R塊的大小為4×4，D塊的大小為8×8。一個(gè)較好的水印算法應(yīng)該能夠抵御較多的攻擊，下面對(duì)圖像進(jìn)行不同的攻擊進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2 原始圖像

(1)椒鹽噪聲攻擊

在圖像攻擊中，椒鹽噪聲是一種比較常見(jiàn)的攻擊方式。對(duì)載體圖像加入強(qiáng)度為0.05的椒鹽噪聲，雖然圖像質(zhì)量已經(jīng)下降，但是提取到的水印仍然很清晰。

圖3 椒鹽噪聲攻擊后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(2)圖像銳化處理

為了加強(qiáng)圖像中的景物邊緣和輪廓，經(jīng)常需要對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理，下圖為經(jīng)過(guò)銳化攻擊后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖4（a）為載體圖像進(jìn)過(guò)高斯低通濾波器銳化后的圖像，經(jīng)過(guò)銳化之后，提取得到的水印還是很清楚。

圖4 高斯低通濾波器銳化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(3)高斯低通濾波

對(duì)載體圖像進(jìn)行經(jīng)過(guò)高斯低通濾波攻擊，雖然圖像質(zhì)量遭到一些破壞，提取的圖像水印經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)仍然可以識(shí)別出來(lái)。

圖5 高斯低通濾波的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(4)JPEG壓縮攻擊

圖(a)是載體圖像經(jīng)過(guò)JPEG壓縮40%得到的，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)壓縮之后，提取到的圖像水印變得稍微模糊，但是圖像水印中的字還是能夠被辨認(rèn)出來(lái)。

圖6 JPEG壓縮攻擊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(5)剪切攻擊

剪切攻擊是一種較強(qiáng)的幾何失真攻擊方式，由于圖像被剪切，失去了一部分圖像信息，這樣得到的圖像水印也失去了一部分信息。本文對(duì)載體圖像進(jìn)行了50%的剪切攻擊，由于兩個(gè)水印所嵌入的位置不同，丟失的水印的信息位置也不同，這樣我們可以綜合考慮這兩個(gè)提取到的水印信息，把原圖像水印辨別出來(lái)。

圖7 剪切攻擊后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(6)圖像旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)攻擊是一種比較強(qiáng)的攻擊形式，在對(duì)旋轉(zhuǎn)之和的圖像提取水印時(shí)，先將圖像逆向旋轉(zhuǎn)相同角度之后再進(jìn)行水印提取。下圖(a)為載體圖像經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)45o之后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從圖(b)、(c)中可以看出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后，仍然可以載體圖像中提取出較理想的圖像水印。

圖8 圖像旋轉(zhuǎn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

目前已有很多關(guān)于數(shù)字水印的算法，但是通過(guò)修改圖像空域像素值或者變換域系數(shù)來(lái)添加水印，即使再優(yōu)秀的嵌入式算法，都不可避免地對(duì)圖像造成了一定程度的破壞；另外，水印的不可見(jiàn)性和魯棒性存在矛盾，為了增強(qiáng)不可見(jiàn)性，就要降低水印的嵌入強(qiáng)度，而為了增強(qiáng)魯棒性，就要增加水印的嵌入強(qiáng)度，因此處理好水印的不可見(jiàn)性和魯棒性是非常困難的。零水印算法就恰恰可以解決這一問(wèn)題，因?yàn)榱闼≈皇抢脠D像中的某些特征信息而不對(duì)圖像進(jìn)行任何修改，因此在圖像質(zhì)量不被破壞的前提下，使水印的穩(wěn)定性和安全性得到充分性的保證。本文提出的零水印方案沒(méi)有對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，具有很好的不可見(jiàn)性；不需要進(jìn)行逆向小波變換和分形重構(gòu)，避免了數(shù)值誤差；對(duì)旋轉(zhuǎn)和剪切攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1]朱從旭，陳志剛．一種基于混沌映射的空域數(shù)字水印新算法[J]．中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，36(2)：272-275．

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An Image Fractal Zero-watermarkAlgorithm in DWT Domain

Yang Shuguo1Zhang Bo1Wang Yuxin1Li Tianying1Xue Mingyu2
(1.Qingdao University of Science&Technology,Qingdao 266061,Shandong; 2.China University of Pertoleum,Qingdao 266580,Shandong)

tract】In order to protect the copyright of the image,this paper proposes one kind of zero-watermark algorithm in DWT domain based on fractal theory.Firstly,the original image is transformed via DWT.Then,the vital features of the original image are generated by fractal matching in the domain of low frequency.After that,the dual watermark is embedded in the original image by establishing the relationship between the vital features and digital watermark image.The algorithm ideally solves the conflict between the watermark robustness and invisibility without modifying the data of original image.Meantime,simulation results show that it is also robust against common image processing and geometric distortion.

words】DWT;fractal code;digital zero-watermark;robustness

TP309

A

1008-6609(2017)04-0007-04

楊樹(shù)國(guó)（1970–），男，山東曹縣人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字水印、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模。

山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2015G G X101020；青島市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：K JZ D-13-27-JC H；2016年青島科技大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：201606001；山東省研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：SD Y Y 16010。