武警工程大學(xué) 趙宏旭 楊文帥

基于TDOA的Chan算法和Taylor算法的分析與比較

武警工程大學(xué) 趙宏旭 楊文帥

TDOA是一種依據(jù)到達(dá)時(shí)間差無線定位的技術(shù)，以TDOA為基礎(chǔ)的Chan算法和Taylor算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，本文在介紹兩種定位算法的同時(shí)，又提出了兩種算法的混合算法，提高了定位精度。

TDOA；Chan算法；Taylor算法；混合算法

0 引言

在日新月異，科技突飛猛進(jìn)的今天，人們對信息定位的需求日益增加，無線定位技術(shù)得到了普遍關(guān)注和高度重視。TDOA技術(shù)因其可操作性強(qiáng)，對設(shè)備要求不高，實(shí)現(xiàn)起來相對簡單，同時(shí)對MS和BS的時(shí)間同步要求不是十分嚴(yán)格，所以成為人們研究和關(guān)注的熱點(diǎn)，從而得到了廣泛的應(yīng)用[1]。本文主要對基于TDOA的Chan和Taylor兩種算法進(jìn)行比較和分析，最后又將兩種算法進(jìn)行混合，優(yōu)化算法，使定位精度更高，更實(shí)用。

1 算法描述

1.1 TDOA算法

TDOA的無線定位是基于到達(dá)時(shí)間差來定位的技術(shù)，某一被測信號(hào)源的位置是通過其發(fā)射無線信號(hào)到達(dá)不同基站的時(shí)間差來確定的。通過測量被測信號(hào)到達(dá)監(jiān)測站的時(shí)間，則可以計(jì)算出測量信號(hào)到達(dá)監(jiān)測站的距離。利用計(jì)算得到距離，就能確定信號(hào)的位置[2]。但是實(shí)際操作中，絕對化的時(shí)間測量起來往往比較困難，所以采用對信號(hào)到達(dá)不同監(jiān)測站的時(shí)間差的方法，作出以站A或站C為焦點(diǎn)，距離差d為長軸的雙曲線，雙曲線的交點(diǎn)N就是信號(hào)的位置，如圖1所示。

圖1 TDOA算法示意圖

則距離差d可求得為：

其中，c為電波傳播速度。

當(dāng)采用TDOA定位的方法對移動(dòng)臺(tái)的位置進(jìn)行估計(jì)時(shí)，第一必須要測得某個(gè)TDOA值，即MS分別到任意兩個(gè)BS的時(shí)間差值，多個(gè)TDOA測量值就能組成一組關(guān)于移動(dòng)臺(tái)位置的雙曲線方程組；接下來再求解該方程組，得到合理的解便為移動(dòng)臺(tái)的估計(jì)位置。

設(shè)MS坐標(biāo)(x, y)，(xi,yi)為第i個(gè)BS的坐標(biāo)，Ri為MS和BS間的距離。則有：

由式（1）和式（2）得：

將式（3）代入式（1）得：

將i=1代入式（1）得：

再由式（4）-（5）得：

1.2 Chan算法

Chan算法是一種非遞歸的算法，它不需要初始值，在視距傳輸?shù)那闆r下定位效果較好，一般與其他算法協(xié)同定位，為其他算法求初值，完成定位[3]。

用Chan算法求初始值，取4個(gè)臺(tái)站的電磁波組成方程組，將其線性化得：

其中：

得到矩陣表達(dá)式：

其中：

在基站設(shè)置的合適情況下，令rank(A)=2，便能求出目標(biāo)位置的估計(jì)值：

1.3 Taylor級(jí)數(shù)展開算法

Taylor算法是一種遞歸的算法，它需要MS初始位置的估計(jì)值，MS估計(jì)位置的改進(jìn)是在在Taylor每一次遞歸中求解TDOA測量誤差的局部最小二乘(LS)解來實(shí)現(xiàn)的[4]。

對于一組TDOA測量值，第一步是將式（2）在選定的移動(dòng)臺(tái)初始位置（x0,y0）下進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，則可將式（2）轉(zhuǎn)化為：

其中：

式（3）的加權(quán)最小二乘解為：

1.4 Chan和Taylor的混合算法

因遞歸的Taylor級(jí)數(shù)展算法及非遞歸的Chan算法對TDOA測量值的誤差特性有不同的要求，計(jì)算復(fù)雜性也各不相同。綜合兩種算法優(yōu)點(diǎn)，提出了Chan和Taylor的混合算法[5]。

該算法首先利用Chan算法對TDOA測量值進(jìn)行定位計(jì)算，Taylor級(jí)數(shù)展開算法以此計(jì)算結(jié)果作為初始值，依據(jù)其算法原理再對MS進(jìn)行定位估計(jì)[6]。為了定位的準(zhǔn)確性，該方法又將定位結(jié)果進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的計(jì)算，根據(jù)加權(quán)系數(shù)，對兩種定位方法的位置估計(jì)值進(jìn)行處理。得出MS最終的位置估計(jì)值。

若對同一組TDOA值進(jìn)行k種定位算法，Rk為第k中定位算法的加權(quán)值，計(jì)算方法為：

2 分析與比較

Chan算法是一種非遞歸算法，它不需要初值，僅進(jìn)行兩次迭代就可求得最終結(jié)果，計(jì)算起來簡單。在視距傳輸以及TDOA測量值比較準(zhǔn)確的前提小，定位精度較高；但在非視距傳輸及信道性能較差的情況下，定位精度下降。

Taylor級(jí)數(shù)展開法是一種需要初始估計(jì)位置的遞歸算法, 是通過一次次遞歸來改進(jìn)估計(jì)位置,逐步逼近真實(shí)值。該算法適用于各種信道環(huán)境，但計(jì)算量較大,又對初始估計(jì)位置要求較高。在初始估計(jì)位置與實(shí)際位置比較接近的情況下，得到的定位結(jié)果較準(zhǔn)確。若初始位置的估計(jì)值偏差較大,直接影響該算法的定位精度。

Chan算法雖然只局限在視距傳輸?shù)那闆r下，但是對于確定移動(dòng)臺(tái)的初始位置，有很大的實(shí)際作用，盡管在信道性能不是很優(yōu)良的情況下，定位效果有所下降，但是結(jié)果仍然可以反應(yīng)實(shí)際情況，故可作為Taylor級(jí)數(shù)法的初始值。Taylor級(jí)數(shù)法因其對初值要求高，定位起來也較復(fù)雜。利用Chan算法給Taylor級(jí)數(shù)法提供相對精確的初值，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，優(yōu)化了兩種算法的缺陷。使得定位精度更準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

本文介紹了以TDOA算法為基礎(chǔ)的兩種經(jīng)典定位算法：Chan算法和Taylor算法，各有優(yōu)點(diǎn)，但缺點(diǎn)也顯而易見。根據(jù)兩種算法各自特點(diǎn)，將其混合成一種算法，彌補(bǔ)了Chan算法對傳輸環(huán)境要求高以及Taylor算法對初值敏感性強(qiáng)的確定，將定位系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，從而使定位精度更準(zhǔn)確。

[1]徐弘良.對TDOA無線定位技術(shù)的研究與展望[J].上海信息化,2013,5:20.

[2]史小紅.基于TDOA 的無線定位方法及其性能分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,43(2):254-257.

[3]KatsikogiannisG,MitropoulosS,DouligerisC.PolicybasedQoSmanagementforSLA-drivenadaptiverouting[J].Communications andNetworks,Journalof,2013,15(3):301-311.

[4]李招華,汪毓鐸,邵青.基于Chan 的TDOA三維定位算法[J].現(xiàn)代電信科技,2014,20(3):36-40.

[5]楊俊峰,張丕狀.基于Chan算法和Taylor級(jí)數(shù)混合算法的到達(dá)時(shí)差定位[J].核電子學(xué)與探測技術(shù),2013,33(4):480-482.

[6]朱冉.無線檢測定位中TDOA-AOA混合定位算法研究.電子與信息學(xué)報(bào)[J].2015,34(4):45-49.

趙宏旭（1989—），遼寧人，武警工程大學(xué)研究生管理大隊(duì)碩士研究生在讀。

楊文帥（1993—），男，山東人，武警工程大學(xué)研究生管理大隊(duì)碩士研究生在讀。