北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 程占寶

Boost變換器中的混沌現(xiàn)象及其控制

北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 程占寶

建立了連續(xù)導(dǎo)通模式下的電流反饋型Boost變換器的離散迭代模型，分析了隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，變換器發(fā)生分岔行為直至進(jìn)入混沌狀態(tài)的現(xiàn)象。針對(duì)出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，用斜波補(bǔ)償混沌控制技術(shù)把處于混沌狀態(tài)的變換器控制到穩(wěn)定的周期態(tài)。最后利用MATLAB仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)的分岔與混沌行為及斜波補(bǔ)償方法的有效性。

分岔；混沌控制；Boost變換器；斜波補(bǔ)償

1 引言

DC/DC變換器在工業(yè)自動(dòng)化、通信、軍工等各個(gè)領(lǐng)域都有著極其廣泛的應(yīng)用，在其運(yùn)行中往往會(huì)出現(xiàn)諸如嘈雜的電磁聲、系統(tǒng)的突然紊亂、間歇性震蕩等奇異現(xiàn)象。由于人們對(duì)變換器中非線性行為認(rèn)識(shí)的局限性，這些奇異的現(xiàn)象經(jīng)常被當(dāng)作故障或干擾去處理。直到上世紀(jì)八十年代人們?cè)谘芯孔儞Q器中的非線性行為過程中，才解釋了這種“奇異現(xiàn)象”產(chǎn)生的根本原因在于變換器進(jìn)入了混沌狀態(tài)[1]。所以研究變換器中的混沌行為及其控制方法有助于我們?cè)谠O(shè)計(jì)中避開或者消除這種現(xiàn)象,使變換器工作于穩(wěn)定的周期,這對(duì)于正確設(shè)計(jì)和調(diào)試開關(guān)電源都具有重要的指導(dǎo)意義。

2 Boost變換器離散模型的建立

電流反饋型Boost變換器的電路拓?fù)淙鐖D1所示，假設(shè)變換器工作在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下。當(dāng)時(shí)鐘脈沖到來時(shí)開關(guān)管S導(dǎo)通，電感電流iL增加，當(dāng)電感電流與參考電流Iref相等時(shí)，觸發(fā)器復(fù)位，開關(guān)管關(guān)斷。由基爾霍夫定律可得變換器的狀態(tài)方程為：

圖1 電流反饋模式Boost變換器原理圖

經(jīng)過求解上式微分方程并且離散化，最后可得Boost變換器離散迭代映射方程：

3 Boos變換器中分岔與混沌現(xiàn)象仿真分析

在Boost變換器離散映射模型的基礎(chǔ)上，以輸入?yún)⒖茧娏鱅ref為分岔參數(shù)分析變換器的分岔與混沌現(xiàn)象。用MATLAB的m函數(shù)及simulink仿真模塊得到變換器的分岔圖、時(shí)域波形圖。電路參數(shù)選取如下：L=1mH，C=12μF，R=22Ω，f=10kHz，E=10V。

當(dāng)參考電流分別取1.3A、1.8A、3A時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出電壓的波形及系統(tǒng)的分岔如下圖所示：

由上圖可知，當(dāng)參考電流Iref=1.3A時(shí)，系統(tǒng)處于周期狀態(tài)，當(dāng)Iref=1.8A時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入分岔狀態(tài)，當(dāng)Iref=3A時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。變換器的工作狀態(tài)與分岔圖一致。

4 Boost變換器中混沌現(xiàn)象的控制

本文將用斜波補(bǔ)償混沌控制策略將出與混沌狀態(tài)的變換器控制到穩(wěn)定的周期態(tài)。斜波補(bǔ)償法是在系統(tǒng)的控制回路中適當(dāng)?shù)囊胄甭恃a(bǔ)償電流或補(bǔ)償電壓來實(shí)現(xiàn)的，目的是拓寬變換器的穩(wěn)定工作區(qū)域，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)變換器的穩(wěn)定控制。加入控制后Buck變換器的輸出電壓波形如圖2所示：

圖2 加入斜波補(bǔ)償后系統(tǒng)輸出電壓

由圖（c）可以看出，在沒施加控制前，此時(shí)系統(tǒng)處于“雜亂無章”的混沌狀態(tài)，出現(xiàn)了高幅度的噪聲和不穩(wěn)定現(xiàn)象，圖2是施加了斜波補(bǔ)償后的時(shí)域波形，可以看出，變換器的輸出電壓被控制到穩(wěn)定的周期狀態(tài)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以Boost變換器為研究對(duì)象，建立了其離散迭代數(shù)學(xué)模型，在離散迭代數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上利用MATLAB的m函數(shù)和Simulink仿真模塊得到了Boost變換器的分岔圖、時(shí)域波形。分析了隨著參考電流的變化，系統(tǒng)由周期到分岔直至混沌的變化過程。最后針對(duì)出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，用斜波補(bǔ)償混沌控制策略將處于混沌狀態(tài)的變換器控制到穩(wěn)定的周期態(tài)。

[1]Clerc M,Kennedy J,The Particle Swarm-Explosion,Stability,and Convergence in A Multidimensional Complex Space[J].IEEE Trans．

[2]任海鵬,劉丁.Boost變換器中混沌現(xiàn)象及其控制的仿真的研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(11):2529-2532．

[3]蔡歡歡,張崟,薛世軒.電流模式控制 Boost 變換器中切分叉現(xiàn)象的研究[J].華東電力,2012,40(12):2241-2244．