周江嫚

(武漢烽火富華電氣有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430000)

基于PCA-ELM的模擬電路故障診斷

周江嫚

(武漢烽火富華電氣有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430000)

針對模擬電路的故障診斷，提出一種基于主元分析與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合的方法。該方法利用主成分分析法對提取的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，再結(jié)合極限學(xué)習(xí)機(jī)對電路故障進(jìn)行分類。主元分析具有數(shù)據(jù)壓縮及特征提取的優(yōu)點，極限學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好。實驗結(jié)果表明，采用PCA-ELM結(jié)合對故障數(shù)據(jù)處理，故障診斷分類的準(zhǔn)確性可達(dá)98.3%以上。

模擬電路；故障診斷；極限學(xué)習(xí)機(jī)；主元分析

隨著電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，其電路設(shè)計也愈加復(fù)雜，電路故障的快速診斷和準(zhǔn)確定位就成為研究熱點。由于電路集成度增加、輸入輸出均是連續(xù)量、電路元件參數(shù)具有容差性、且存在反饋回路和非線性問題[1-2]，使得模擬電路的故障診斷異常復(fù)雜，技術(shù)發(fā)展緩慢。

故障字典法等傳統(tǒng)模擬電路故障診斷方法，因其局限性已逐步被機(jī)器學(xué)習(xí)方法所代替。其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法目前在國內(nèi)外研究較為廣泛，如基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[3-4]、基于BP及SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[5-7]、基于支持向量機(jī)的方法[8]以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論的方法[9]，主元分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法[10]等。但這類方法普遍存在著對學(xué)習(xí)樣本要求高、模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)難以優(yōu)化等局限性，且至今仍未得到很好的解決。近年來，由G B Huang提出的極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)[11-14]因其學(xué)習(xí)速率快和泛化能力好，開始在故障診斷中得到應(yīng)用，并顯示出良好的應(yīng)用前景。

在實際的故障中，原始的故障數(shù)據(jù)中會包含很多與故障特征不相關(guān)的變量信息。而這些變量會影響分類器性能，同時也增加了計算量，導(dǎo)致實時性變差，因此需要對原始樣本進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕稻S處理。本文提出一種基于主元分析與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合的模擬電路故障診斷方法，先利用主元分析法(Principal Component Analysis，PCA)提取樣本集的主元，得到故障特征，然后利用ELM對特征向量進(jìn)行分類，實現(xiàn)故障診斷。實驗結(jié)果表明，該方法分類準(zhǔn)確率高、推廣能力好，能夠?qū)崿F(xiàn)模擬電路故障的快速檢測與準(zhǔn)確定位，并具有較高的魯棒性。

1 基于PCA的故障特征提取

1.1 主元分析

故障檢測的首要問題就是對可測信號進(jìn)行故障特征提取，即對信號進(jìn)行處理，從而獲取反映故障信息的特征。通常，從待測電路的響應(yīng)曲線獲得原始數(shù)據(jù)，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，可將原始數(shù)據(jù)映射成為樣本空間中的點。但由于這些數(shù)據(jù)包含了很多與故障特征不相關(guān)的信息，因此需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

主元分析是通過對多變量進(jìn)行降維的一種數(shù)據(jù)現(xiàn)行組合方法，它在盡可能保留原有信息的基礎(chǔ)上，而且彼此互不關(guān)聯(lián)，使其能更集中地反映原來變量中所包含的變化信息。變量的主成分分析，可以觀察到變量在主成分上的分布，通過對各個變量在主成分上的載荷因子大小找出影響結(jié)果的重要變量，進(jìn)而選擇主要表征變量[10]。通過主成分分析，可以減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)的維數(shù)量，同時加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂，也起到了去噪的作用。它克服了由于非線性等不易建立精確數(shù)學(xué)模型的缺點，正日益受到關(guān)注。

1.2 特征提取

模擬電路中不同故障情況下的輸出響應(yīng)與正常情況下的輸出響應(yīng)相比，在同一頻率會有較大的差別，因此各頻率響應(yīng)中包含了豐富的故障信息，構(gòu)成了反映故障特征的原始數(shù)據(jù)。利用主元分析對這些樣本提取故障特征，較大程度反映了故障特征，降低了空間維數(shù)，更利于模擬電路的故障分類。

建立主元模型和進(jìn)行特征提取的具體步驟是：

(1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)原始數(shù)據(jù)樣本為X∈Rm×n，其中，m為樣本數(shù)量；n為特征值的數(shù)量。對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的方法是

(1)

(2)建立樣本的協(xié)方差矩陣，并求其特征值及其特征向量

(2)

式中，Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),且λ1≥λ2≥…≥λn，U=[u1,u2,…,un]是與特征值相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量組成的矩陣；

(3)計算前p個主元的累積貢獻(xiàn)率η(p)，選取主成分

(3)

累積貢獻(xiàn)率用于衡量新生成分量對原始數(shù)據(jù)的信息保存程度,通常要求其大于85%即可；

(4)取前p個較大特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成變換矩陣P

P=(u1,u2,…,up),p

(4)

(5)建立故障向量。根據(jù)公式T=XP計算新的訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，從而消除了電路故障原始數(shù)據(jù)屬性之間的相關(guān)性，達(dá)到降維的目的。因此，通過PCA處理減少了計算量，也可大幅提高系統(tǒng)的學(xué)習(xí)效率。

2 基于ELM的故障檢測

ELM模型只需對輸入權(quán)和隱藏層偏置進(jìn)行隨機(jī)賦值，設(shè)置合適的隱藏層結(jié)點數(shù)，通過最小二乘法得到輸出層權(quán)值。整個過程一次完成，無需迭代，與BP相比速度顯著提高。ELM大幅提高了學(xué)習(xí)速率，具有良好的泛化能力。

上述N個方程的矩陣形式可寫為Hβ=T，其中

E(W)表示期望值和實際值之間的誤差平方和，問題求解就是尋找最優(yōu)的權(quán)值W=(a,b,β)使代價函數(shù)E(W)最小，其數(shù)學(xué)模型可表示為

其中，εj=[εj1,εj2,…,εjm]是第j個樣本的誤差。

通過定理[10]表明：只要隱含層結(jié)點數(shù)足夠多，SLFN就能在輸入權(quán)隨機(jī)賦值情況下逼近任何連續(xù)函數(shù)。但為使SLFN具有良好的泛化性能，通常 。當(dāng)輸入權(quán)以隨機(jī)賦值的方式確定后，所得隱藏層權(quán)值可以通過線性方程Hβ=T的最小二乘解解決。

給出一個訓(xùn)練樣本N={(xi,ti)|xi∈Rn,ti∈Rm,i=1,…,N}, 激勵函數(shù)g(x)和隱含層節(jié)點數(shù)為M。

(1) 隨機(jī)選取權(quán)值ai，偏置bi(i=1,…,M)；

(2) 計算隱層輸出矩陣

(3) 計算輸出權(quán)重β:β=(HTH)HTT。

由此可知，相比于傳統(tǒng)的SLFN，ELM在訓(xùn)練的過程中不需要調(diào)整輸入權(quán)值和偏置，只需根據(jù)相應(yīng)算法來調(diào)整輸出權(quán)值β，便可獲得一個全局最優(yōu)解。參數(shù)選擇較為容易，訓(xùn)練速度顯著提升，且不會陷入局部最優(yōu)。通過ELM進(jìn)行分類，能達(dá)到良好的實時性和準(zhǔn)確率[11]。

3 基于PCA和ELM的故障診斷

3.1 診斷方法

基于PCA-ELM的電路故障診斷的過程為：首先向被測電路輸入信號源，對電路的輸出響應(yīng)信號進(jìn)行采樣，獲取故障信息；然后對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA預(yù)處理，提取故障特征；最后通過ELM分類器進(jìn)行模式分類確定故障類型，從而實現(xiàn)電路的故障診斷。該方法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 故障診斷過程圖

3.2 仿真實例

3.2.1 被測電路1--Sallen-key濾波器

本文以Sallen-key濾波器驗證算法的有效性。圖2是該濾波器電路原理圖，圖中所示參數(shù)值為元件的標(biāo)稱值，各元件容差為電容±5%、電阻±10%；電路激勵為正弦信號源。

圖2 濾波器電路

(1)樣本建立。用Orcad16.3軟件對上述電路進(jìn)行仿真，通過靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)元器件R2、R3、C1、C2的變化對電路輸出響應(yīng)的影響最大。因此可確定8種故障模式，即R2、R2、R3、R3、C1、C1、C2、C2。其中符號和分別表示偏大和偏小類型的軟故障。即

R2,R3：(-50%,-90%)∪[-90%,110%]∪(110%,150%)

C1,C2：(-50%,-95%)∪[-95%,105%]∪(105%,150%)

對電路進(jìn)行參數(shù)分析，可以看出在故障模式下的輸出電壓波形。圖3為R3正常和故障下的輸出電壓幅頻特性。

圖3 R3正常和故障下的輸出電壓幅頻特性

從圖3中可看出，故障模式下的輸出電壓頻率響應(yīng)波形與正常模式時相比有較大區(qū)別，尤其在1～100 kHz頻率范圍內(nèi)，輸出電壓Vout對應(yīng)幅值變化最大，最能體現(xiàn)出各個模式下的響應(yīng)波形的變化差異。因此，可以在1～100 kHz頻率范圍內(nèi)選取一組采樣點，將其幅值組合成多維形式的特征向量，作為各模式的故障特征，用于訓(xùn)練ELM。本文選取6個采樣點的信號幅值作為有效特征值，構(gòu)成每個故障模式下的特征向量，即頻率分別為1 kHz、10 kHz、20 kHz、50 kHz、70 kHz、100 kHz下所對應(yīng)的輸出電壓Vout的幅值。針對該帶通濾波器電路，如上述8種故障模式，再加上正常模式共9種模式類別，分別對每一模式類別下的電路進(jìn)行50次蒙特卡諾(Monte-Carlo)分析，其中30種用于訓(xùn)練，另20種用于測試。共得到9×50個輸出電壓頻率響應(yīng)波形，分別對每一波形按上述方法提取6維的特征向量，構(gòu)成了故障特征向量組。

(2)樣本預(yù)處理。利用每次MC分析時輸出響應(yīng)的特征向量，構(gòu)成訓(xùn)練樣本矩陣X1∈R(270，6),測試樣本矩陣X2∈R(180，6)。利用X1、X2即可建立主元模型，各特征值及其方差貢獻(xiàn)率如表1所示?？梢?，對于該濾波器，選取前3個主元即可使累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到99%。

表1 特征值及其貢獻(xiàn)率

(3)故障診斷結(jié)果。未使用PCA處理后的樣本進(jìn)行分類，得到結(jié)果如表2所示。

表2 基于ELM的診斷結(jié)果

對經(jīng)過PCA處理后的新樣本進(jìn)行分類，得到結(jié)果準(zhǔn)確率為100%，而且耗時較短，兩者比較如表3所示。

表3 ELM和PCA+ELM處理結(jié)果比較

如表3所示，直接將原始樣本數(shù)據(jù)輸入ELM分類器進(jìn)行分類決策，故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到98.3%，而經(jīng)過PCA處理的新樣本輸入ELM分類器，故障準(zhǔn)確率達(dá)到100%，而且用時更短。

3.2.2 被測電路2--Elliptic Filter

為進(jìn)一步驗證本文所提方法的有效性，本文用ITC97中的Elliptic Filter進(jìn)行檢測，電路如圖4所示。

圖4 Elliptic Filter

各元件容差為±5%。對R2、R6、R13、C1、C5設(shè)置故障，故障值如表4所示。

表4 器件故障值設(shè)置表

設(shè)置10種故障，加上正常，共11種狀態(tài)。方法如上所述，分別對電路每種狀態(tài)進(jìn)行50次Monte-Carlo分析，30次用于訓(xùn)練，20次用于測試。其中選取頻率為100 Hz，200 Hz，…，1 100 Hz對應(yīng)下輸出電壓的值，提取每種波形輸出下的11維特征向量。經(jīng)過PCA處理，變?yōu)?維，累計貢獻(xiàn)率達(dá)到92.04%。最后送入ELM分類器，此時選用隱含層神經(jīng)數(shù)目為280，診斷結(jié)果為100%。

表5 Elliptic Filter的診斷結(jié)果

由表5所示的診斷結(jié)果可以看出，PCA+ELM對10種狀態(tài)的分類正確率達(dá)到了100%，而且整個算法的耗時較短。PCA+ELM對Elliptic Filter電路故障診斷不但能夠正確識別出故障的類別，也能滿足工程應(yīng)用中對實時性的要求。

4 結(jié)束語

本文對基于PCA和極限學(xué)習(xí)機(jī)的模擬電路故障診斷進(jìn)行研究，利用PCA對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，達(dá)到降維的目的，又因ELM用時短，泛化性能好，再通過ELM進(jìn)行分類，能實現(xiàn)良好的診斷效果。通過對Sallen-key濾波器及Elliptical Filter電路的故障診斷表明，此方法用時短、準(zhǔn)確率高，能夠?qū)崿F(xiàn)電路故障的快速檢測與準(zhǔn)確定位，具有速度快、精度高、魯棒性好等特點，為故障診斷提供了參考。

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A Fault Diagnosis Method in Analog Circuits Based on PCA-ELM

ZHOU Jiangman

(Wuhan Fiberhome Fuhua Electric Co. Ltd, Wuhan 43000, China)

Based on principal component analysis (PCA) and the extreme learning machine (ELM), a method of fault diagnosis in analog circuits is proposed. The response feature parameters are preprocessed by PCA to generate the major ones. Feature vectors under certain states can be classified using ELM, and fault diagnosis is realized. The ELM enjoys quick learning speed and good generalization performance and compressing data characteristics of PCA. Simulation results on benchmark circuits show that this scheme is feasible with a fault diagnosis accuracy of over 98.3%.

fault diagnosis; analog circuits; extreme learning machine; principal component analysis

2016- 06- 22

周江嫚 (1987-)，女，碩士。研究方向：電路與系統(tǒng)故障診斷等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.020

TN431.1；TP277

A

1007-7820(2017)05-072-05