張 翔 葉佩青，2 張 輝，2

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系 北京 100084 2.摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)) 北京 100084)

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基于組合繼電反饋的永磁同步直線電機(jī)推力波動(dòng)辨識(shí)方法

張 翔1葉佩青1，2張 輝1，2

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系 北京 100084 2.摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)) 北京 100084)

在永磁同步直線電機(jī)中，由齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)引起的推力波動(dòng)是制約其動(dòng)態(tài)性能的重要因素。提出一種基于組合繼電反饋的推力波動(dòng)辨識(shí)方法，且利用辨識(shí)結(jié)果實(shí)現(xiàn)推力波動(dòng)的補(bǔ)償。針對(duì)某直驅(qū)進(jìn)給實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，首先建立其動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于理想繼電環(huán)節(jié)和含有死區(qū)的遲滯繼電環(huán)節(jié)相結(jié)合的信號(hào)激勵(lì)源;其次利用描述函數(shù)對(duì)各非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行諧波線性化進(jìn)而獲取各環(huán)節(jié)的雙輸入描述函數(shù)，再根據(jù)非線性系統(tǒng)極限環(huán)存在條件確定系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)的解析表達(dá)式;最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，含有推力波動(dòng)補(bǔ)償時(shí)伺服系統(tǒng)的推力電流波動(dòng)比補(bǔ)償前降低了46.3%，其跟蹤誤差的方均根由34.1 μm降至19.3 μm。

直線電機(jī) 極限環(huán) 參數(shù)辨識(shí) 繼電反饋 推力波動(dòng)

0 引言

目前永磁同步直線電機(jī)已廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、醫(yī)療設(shè)備、半導(dǎo)體制造及精密儀器設(shè)備中，并起到重要作用。由于直線電機(jī)直接與執(zhí)行機(jī)構(gòu)連接，在提高進(jìn)給系統(tǒng)傳動(dòng)剛度的同時(shí)，其傳動(dòng)精度和可靠性也得以明顯改善。此外，直線電機(jī)簡(jiǎn)化中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在提高空間利用率的同時(shí)消除了由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的摩擦或間隙等非線性因素，為提高直線伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能提供可能[1]。但任何作用在執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出端的負(fù)載或擾動(dòng)也將無(wú)緩沖地作用在電機(jī)輸出端，如直線電機(jī)的推力波動(dòng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)摩擦力以及負(fù)載突變等[2]。上述干擾因素中，推力波動(dòng)主要由直線電機(jī)結(jié)構(gòu)所致，主要包括端部磁場(chǎng)開斷產(chǎn)生的端部定位力和內(nèi)部齒槽結(jié)構(gòu)引起的齒槽定位力，二者均與電機(jī)初級(jí)和次級(jí)的相對(duì)位置存在周期性關(guān)系，是電機(jī)自身的重要屬性[3]。推力波動(dòng)的存在對(duì)直驅(qū)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能具有重要影響，因此準(zhǔn)確高效地檢測(cè)直線電機(jī)的推力波動(dòng)對(duì)于提高直線電機(jī)動(dòng)態(tài)性能具有重要意義。

為抑制或降低直線電機(jī)推力波動(dòng)對(duì)伺服系統(tǒng)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，現(xiàn)將解決方案分為優(yōu)化或改進(jìn)直線電機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)[4-6]和在控制過(guò)程中對(duì)推力波動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)或補(bǔ)償[7-9]兩類。文獻(xiàn)[10]針對(duì)圓筒型直線電機(jī)的永磁體形狀、充磁方向等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使推力波動(dòng)得到改善，但通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法抑制推力波動(dòng)會(huì)增加生產(chǎn)成本且易引起其他指標(biāo)的退化。因此在控制器中通過(guò)辨識(shí)、補(bǔ)償推力波動(dòng)是抑制其影響的另一重要途徑。在直線電機(jī)推力波動(dòng)的辨識(shí)中按照其模型是否已知將其分為基于模型和無(wú)模型辨識(shí)。文獻(xiàn)[11]根據(jù)已知形式的推力波動(dòng)，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)方法，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出對(duì)推力波動(dòng)的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)和補(bǔ)償，由于此方法的辨識(shí)精度對(duì)樣本數(shù)據(jù)庫(kù)的敏感性強(qiáng)，因此為保證辨識(shí)精度，需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)獲取樣本數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[12]提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的方法，將直線電機(jī)推力波動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，通過(guò)提取控制器輸入和位置輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)并補(bǔ)償，但其觀測(cè)與補(bǔ)償效果受到被測(cè)信號(hào)所含高頻噪聲的影響。文獻(xiàn)[13]利用一種特殊機(jī)構(gòu)測(cè)試推力波動(dòng)，根據(jù)相同測(cè)試條件不同運(yùn)行方向?qū)⒛Σ亮Φ窒M(jìn)而獲取推力波動(dòng)，但該方法對(duì)電機(jī)尺寸有所限制，難以得到普遍應(yīng)用。

繼電反饋辨識(shí)方法是一種基于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定極限環(huán)的幅值和頻率等信息而獲取系統(tǒng)模型參數(shù)的方法，且在辨識(shí)過(guò)程中無(wú)需額外執(zhí)行機(jī)構(gòu)或信號(hào)激勵(lì)裝置。由于此方法簡(jiǎn)單易行，已廣泛應(yīng)用于過(guò)程控制領(lǐng)域的參數(shù)辨識(shí)中。此外已有相關(guān)學(xué)者研究利用繼電反饋方法辨識(shí)伺服系統(tǒng)的靜摩擦力、庫(kù)倫摩擦力和黏滯摩擦力，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性[14，15]。新加坡學(xué)者S.L.Chen首次提出應(yīng)用繼電反饋方法對(duì)直驅(qū)進(jìn)給伺服系統(tǒng)的推力波動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)，通過(guò)遲滯繼電環(huán)節(jié)產(chǎn)生的方波作為激勵(lì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)辨識(shí)[16]。由于繼電反饋辨識(shí)本質(zhì)上是利用描述函數(shù)將非線性系統(tǒng)線性化來(lái)求解待辨識(shí)參數(shù)解析表達(dá)式，而方波激勵(lì)信號(hào)中諧波含量較高，使參數(shù)辨識(shí)的精度受限。

綜上所述，為降低激勵(lì)信號(hào)中的諧波含量以提高參數(shù)辨識(shí)精度，本文提出一種基于組合繼電反饋的直線電機(jī)推力波動(dòng)辨識(shí)方法。針對(duì)直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，首先建立其動(dòng)力學(xué)模型，其次設(shè)計(jì)了基于理想繼電環(huán)節(jié)和含死區(qū)的遲滯繼電環(huán)節(jié)的組合繼電激勵(lì)，并根據(jù)極限環(huán)存在條件及諧波線性化理論求解待辨識(shí)參數(shù)的解析表達(dá)式，最后通過(guò)仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該辨識(shí)方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

本文以直驅(qū)進(jìn)給實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象，平臺(tái)以圓筒型直線電機(jī)為驅(qū)動(dòng)元件,以滑動(dòng)導(dǎo)軌為傳動(dòng)元件，建立其動(dòng)力學(xué)模型為

f(t)=Kfi(t)

(1)

(2)

式中，f(t)、fr(x)、ff和fΔ分別為直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)力、推力波動(dòng)、摩擦力和其他干擾；Kf為推力系數(shù)；i(t)為加載至線圈的電流值；m為負(fù)載質(zhì)量；x(t)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)位置。由于直驅(qū)平臺(tái)采用滑動(dòng)導(dǎo)軌作為傳動(dòng)方式，因此主要考慮由黏性摩擦fv和庫(kù)倫摩擦fc組成的摩擦力

(3)

另外根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，在忽略推力波動(dòng)高次諧波的情況下，可將fr(x)簡(jiǎn)化為

fr(x)=Csin(Ωx+θ)=C1cos(Ωx)+C2sin(Ωx)

(4)

由式(1)～式(4)可得

(5)

其中

(6)

根據(jù)式(5)直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)線性部分可表示為

(7)

式中，a=fv/m；b=1/m。

2 非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

2.1 組合繼電環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

為使上述非線性系統(tǒng)能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)，即在某種激勵(lì)信號(hào)作用下，系統(tǒng)具有頻率和幅值穩(wěn)定的位置輸出。因此設(shè)計(jì)基于理想繼電環(huán)節(jié)和含有死區(qū)的遲滯繼電環(huán)節(jié)相結(jié)合的信號(hào)激勵(lì)源，其中理想繼電環(huán)節(jié)表達(dá)式為

(8)

式中，e為跟蹤誤差即指令輸入和反饋輸出的差值。如圖1所示含有死區(qū)的遲滯繼電環(huán)節(jié)定義為

(9)

圖1 含有死區(qū)的遲滯繼電環(huán)節(jié)Fig.1 A hysteretic relay with dead zone

根據(jù)組合繼電環(huán)節(jié)可得待辨識(shí)系統(tǒng)如圖2所示。當(dāng)非線性系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定極限環(huán)時(shí)，由非線性系統(tǒng)諧波線性化理論可假設(shè)其誤差形式為e(t)=Asin(ωt)+B，進(jìn)而利用描述函數(shù)可建立待辨識(shí)參數(shù)與組合繼電增益、系統(tǒng)穩(wěn)定輸出的幅值及頻率的解析關(guān)系。

圖2 繼電反饋辨識(shí)系統(tǒng)Fig.2 Identification system based on relay feedback

2.2 非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)

為便于分析圖2所示繼電反饋辨識(shí)系統(tǒng)，將其轉(zhuǎn)換為含有線性部分和非線性部分的等效框圖如圖3所示，其中非線性部分包括理想環(huán)節(jié)、含有死區(qū)的遲滯環(huán)節(jié)、推力波動(dòng)及庫(kù)侖摩擦力，線性部分包括負(fù)載和黏性摩擦力。

圖3 辨識(shí)系統(tǒng)等效框圖Fig.3 Equivalent block of identification system

將跟蹤誤差e=-x帶入式(6)可得

F′=Kfi(t)+fsgn(e)-C1cos(Ωe)+C2sin(Ωe)

(10)

針對(duì)圖3中各非線性環(huán)節(jié)，利用描述函數(shù)對(duì)其進(jìn)行諧波線性化，求解各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)。由假設(shè)的跟蹤誤差形式可知，誤差包括交流分量和直流分量，因此下面將利用描述函數(shù)法求解各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的雙輸入描述函數(shù)(DualInputDualFunctions，DIDF)。首先考慮含有死區(qū)的遲滯環(huán)節(jié)

(11)

(12)

式中，Nah為交流分量對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)；Nbh為直流分量對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)。其中

其次，求解庫(kù)倫摩擦力的DIDF，由于庫(kù)倫摩擦前含有積分環(huán)節(jié)，其直流分量對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)為零。

(13)

Nbf=0

(14)

式中，Naf為交流分量對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)；Nbf為直流分量對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)。

再次，推力波動(dòng)的DIDF如式(15)、式(16)所示。

(15)

(16)

式中，Ji(ΩA)為ΩA所對(duì)應(yīng)的i階貝塞爾函數(shù)值。

利用諧波線性化方法只考慮各非線性環(huán)節(jié)的基波分量而忽略其他高次諧波。因此，根據(jù)疊加原理可得在交流分量和直流分量輸入下待辨識(shí)系統(tǒng)非線性部分的描述函數(shù)為

Na=Nah+Nar+Naf+NaI

(17)

Nb=Nbh+Nbr+NbI

(18)

2.3 非線性系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)的條件

根據(jù)非線性系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)的條件，其非線性部分和線性部分的描述函數(shù)需滿足

Na(A,B,ω)G(jω)=-1

(19)

Nb(A,B,ω)=0

(20)

式(19)成立需要其實(shí)部和虛部分別滿足條件，由此可得

(21)

2sin(ΩB)J1(ΩA)C1+2cos(ΩB)J1(ΩA)C2

(22)

由式(20)成立可知

2C2sin(ΩB)-2C1cos(ΩB)

令

定義α=a/b，β=1/b。

由此可知系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)為α，β，C1，C2和f。

2.4 待辨識(shí)參數(shù)的求解

根據(jù)2.3節(jié)中非線性系統(tǒng)極限環(huán)產(chǎn)生條件可得三個(gè)方程，而系統(tǒng)中含有5個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，因此至少需要在兩組不同繼電增益條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)全部待辨識(shí)參數(shù)的求解。假設(shè)兩組繼電反饋實(shí)驗(yàn)中繼電增益分別為m1、m2、M1、M2、h1、h2、D1、D2，位置輸出的幅值、頻率和偏置分別為A1、A2、B1、B2、f1、f2，根據(jù)以上信息可求解待辨識(shí)參數(shù)的解析表達(dá)式為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

在式(23)～式(27)中，繼電反饋的增益可以根據(jù)控制器中的設(shè)計(jì)值確定，而位置輸出的幅值、頻率和偏置則需要分析確定。由于在2.1節(jié)的分析中已知輸出信號(hào)的形式，因此在穩(wěn)定輸出中提取有限周期穩(wěn)定的位置輸出，利用最小二乘法對(duì)已知形式的信號(hào)和實(shí)際位置輸出進(jìn)行擬合求解輸出信號(hào)的幅值、頻率和偏置。

3 仿真驗(yàn)證

為確定所提辨識(shí)方法的有效性和準(zhǔn)確性，通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。假定上述直線伺服進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中的待辨識(shí)參數(shù)為:a=4,b=40,f=0.4,C1=0.5,C2=0.866。

仿真過(guò)程中采樣時(shí)間為0.1ms，參數(shù)Ω為0.2π。利用組合繼電環(huán)節(jié)產(chǎn)生的信號(hào)激勵(lì)此非線性系統(tǒng)的極限環(huán)。

3.1 非線性系統(tǒng)極限環(huán)產(chǎn)生條件

圖4為在一定繼電增益條件下的位置輸出。根據(jù)式(21)可知，在m為1時(shí)要求極限環(huán)振蕩頻率或幅值為負(fù)值，這在實(shí)際系統(tǒng)中是不可能的。因此在圖4所示的繼電增益條件下系統(tǒng)不能產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)論一致。

圖4 M=8，D=4，h=0.4，m=1，θ=0位置輸出Fig.4 M=8，D=4，h=0.4，m=1，θ=0 position output

根據(jù)圖4仿真結(jié)果，調(diào)整非線性環(huán)節(jié)的繼電增益如圖5所示，系統(tǒng)可以產(chǎn)生穩(wěn)定輸出，且由于系統(tǒng)中θ=0，因此系統(tǒng)位置輸出關(guān)于e(t)=0對(duì)稱。

圖5 M=8，D=4，h=0.4，m=0.5，θ=0位置輸出Fig.5 M=8，D=4，h=0.4，m=0.5，θ=0 position output

在仿真中設(shè)置推力波動(dòng)相位項(xiàng)θ=π/4，通過(guò)圖6仿真結(jié)果可見(jiàn)推力波動(dòng)中存在偶函數(shù)項(xiàng)，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出的極限環(huán)含有偏置。本文所提辨識(shí)方法即根據(jù)系統(tǒng)輸出的偏置項(xiàng)求解推力波動(dòng)的幅值和相位。

3.2 參數(shù)辨識(shí)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)推力波動(dòng)相位θ=π/6，其余參數(shù)不變。由2.4節(jié)的分析可知，為求解系統(tǒng)全部待辨識(shí)參數(shù)，需按圖7、圖8中的繼電增益參數(shù)設(shè)置進(jìn)行兩組辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。

圖6 M=8，D=4，h=0.4，m=0.5，θ=π/4位置輸出Fig.6 M=8，D=4，h=0.4，m=0.5，θ=π/4 position output

圖7 M=10，D=5，h=0.6，m=0.5，θ=π/6位置輸出Fig.7 M=10，D=5，h=0.6，m=0.5，θ=π/6 position output

圖8 M=8，D=4，h=0.4，m=0.3，θ=π/6位置輸出Fig.8 M=8，D=4，h=0.4，m=0.3，θ=π/6 position output

利用2.4節(jié)中所述對(duì)輸出信號(hào)的提取方法可得ω1=29.740 5，A1=0.717 5，B1=0.023 9，ω2=30.728 6，A2=0.601 2，B2=0.029 5，再通過(guò)待辨識(shí)參數(shù)的解析表達(dá)式可求解得到a=4.081，b=40.322 6，C1=0.450 7，C2=0.862 0，f=0.394 9。

3.3 與遲滯繼電反饋辨識(shí)的對(duì)比

由于繼電反饋辨識(shí)本質(zhì)上是利用描述函數(shù)將非線性系統(tǒng)線性化來(lái)求解待辨識(shí)參數(shù)解析表達(dá)式，因此在保證非線性系統(tǒng)極限環(huán)存在的基礎(chǔ)上，辨識(shí)過(guò)程中理想激勵(lì)信號(hào)為固定頻率的正弦輸出。為此將圖7仿真實(shí)驗(yàn)中的激勵(lì)信號(hào)、采用遲滯繼電環(huán)節(jié)辨識(shí)的激勵(lì)信號(hào)[15]與理想激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。在對(duì)上述激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換后可得其諧波誤差分量如圖10所示，由此可見(jiàn)組合繼電反饋的諧波含量明顯優(yōu)于遲滯繼電反饋的諧波含量，可以有效減小激勵(lì)信號(hào)的諧波誤差。

圖9 繼電激勵(lì)信號(hào)與理想激勵(lì)信號(hào)對(duì)比Fig.9 Comparison between relay excitation signal and ideal excitation signal

圖10 繼電激勵(lì)信號(hào)的諧波誤差分量Fig.10 Harmonic error component of relay excitation signal

表1為采用組合繼電環(huán)節(jié)和遲滯繼電環(huán)節(jié)的仿真辨識(shí)結(jié)果對(duì)比，通過(guò)對(duì)具有相同模型參數(shù)的伺服系統(tǒng)的仿真辨識(shí)可見(jiàn)，組合繼電反饋的最大參數(shù)辨識(shí)誤差可以減小至9.86%，比遲滯繼電反饋辨識(shí)方法有所提高。

表1 仿真辨識(shí)結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 基于繼電反饋的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

圖11為利用圓筒型直線電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件的直驅(qū)進(jìn)給實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要包括：①BeckHoff公司的PLC控制器，控制器采樣時(shí)間可調(diào)，最小控制周期為50 μs；②利用TOSHIBA公司生產(chǎn)的THS119霍爾傳感器進(jìn)行位置檢測(cè)，傳感器檢測(cè)分辨率為2.5 μm；③課題組研發(fā)的圓筒型直線電機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)器，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2，負(fù)載的傳動(dòng)方式為滑動(dòng)導(dǎo)軌。

圖11 直驅(qū)進(jìn)給平臺(tái)實(shí)物圖Fig.11 Direct-drive feed platform in lab environment

表2 電機(jī)及驅(qū)動(dòng)參數(shù)說(shuō)明

在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)前，首先需要確定推力波動(dòng)的特征頻率。利用實(shí)驗(yàn)方法[17]確定的圓筒型直線電機(jī)推力波動(dòng)特征頻率Ω為0.603 2 rad/mm。然后在圖11所示平臺(tái)按照相應(yīng)繼電增益系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12、圖13所示。

圖12 M1=40，D1=50，h1=2 000，m1=0.5位置輸出Fig.12 M1=40，D1=50，h1=2 000，m1=0.5 position outputs

圖13 M1=50，D1=60，h1=2 500，m1=0.6位置輸出Fig.13 M1=50，D1=60，h1=2 500，m1=0.6 position outputs

由圖12、圖13的繼電反饋辨識(shí)實(shí)驗(yàn)可以得到兩組位置輸出信號(hào)的頻率、幅值和直流偏置分別為49.155 Hz、18.186 mm、0.522 5 mm及49.247 Hz、21.106 mm和0.991 mm，再利用式(23)～式(27)中的解析表達(dá)式可以確定系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)為a=0.219 9，b=8.096 3，C1=-0.882 0，C2=-3.092 0，f=0.021 2。

4.2 推力波動(dòng)補(bǔ)償對(duì)控制性能的影響

為便于驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的正確性，針對(duì)圖11直線進(jìn)給平臺(tái)使其處于往復(fù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并設(shè)定其往復(fù)運(yùn)動(dòng)行程及速度分別為40 mm和5 mm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中控制器參數(shù)見(jiàn)表2。通過(guò)對(duì)比直線電機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下推力電流和位置跟蹤誤差進(jìn)而分析推力波動(dòng)前饋補(bǔ)償對(duì)直驅(qū)伺服控制性能的影響(該方法也適用于非勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài))。由圖14可見(jiàn)，基于組合繼電反饋推力波動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)耐屏﹄娏鞑▌?dòng)顯著減小，其波動(dòng)量較無(wú)補(bǔ)償和基于遲滯辨識(shí)的前饋補(bǔ)償分別降低了46.3%和30.9%。圖15為不同補(bǔ)償狀態(tài)下伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差，其跟蹤誤差的方均根由無(wú)補(bǔ)償時(shí)的34.1 μm分別降至21.7 μm(遲滯辨識(shí)補(bǔ)償)和19.3 μm(組合繼電辨識(shí)補(bǔ)償)。

圖14 勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同補(bǔ)償?shù)耐屏﹄娏鱂ig.14 Thrust current with different compensation methods under uniform motion

圖15 勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同補(bǔ)償?shù)母櫿`差Fig.15 Tacking error with different compensation methods under uniform motion

5 結(jié)論

1)針對(duì)直線進(jìn)給平臺(tái),建立其傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，為利用非線性系統(tǒng)極限環(huán)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，所設(shè)計(jì)的繼電環(huán)節(jié)由理想和含有死區(qū)的遲滯環(huán)節(jié)組成，用于提供激勵(lì)信號(hào)。

2)利用描述函數(shù)法對(duì)系統(tǒng)中各非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行諧波線性化，得到各環(huán)節(jié)的DIDF，并根據(jù)非線性系統(tǒng)極限環(huán)產(chǎn)生條件求解得到系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)的解析表達(dá)式。

3)本文通過(guò)仿真驗(yàn)證了辨識(shí)方法的有效性和準(zhǔn)確性，且通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，在直線進(jìn)給機(jī)構(gòu)處于低速且勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，含有直線電機(jī)推力波動(dòng)補(bǔ)償下推力電流波動(dòng)降低了46.3%，直驅(qū)伺服跟蹤誤差方均根由34.1 μm降至19.3 μm。綜上所述，利用本文辨識(shí)方法獲取的推力波動(dòng)模型有效，可以用于改善伺服系統(tǒng)的控制性能。

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(編輯 于玲玲)

An Identification Method of Force Ripple in Permanent Magnet Synchronous Linear Motors Based on the Combined Relay Apparatus

ZhangXiang1YePeiqing1，2ZhangHui1，2

(1.Department of Mechanical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China 2.The State Key Laboratory of Tribology Tsinghua University Beijing 100084 China)

Force ripples，caused by slot force and end force，are the significant factor which restricts the dynamic performance of linear motors.As a consequence，a new identification method based on the relay feedback was proposed to model and compensate for the force ripples in linear motors.Taking the direct feed platform as a researching object，the dynamic of the system was modeled and a signal source which included an ideal relay component and a hysteresis relay component along with dead zone was designed firstly.Hence，dual input description functions were obtained by implementing the method of describe function to linearize the designed relay components.Furthermore，the analytical expressions of the identified parameters in the nonlinear system were solved according to the requirement for oscillation.Finally，simulation study has been carried out for validating the feasibility and accuracy of the method while relevant experiments were conducted on the platform.Experiment results have shown that the thrust current fluctuation was reduced 46.3% while the RMSE of the tracking error can be reduced from 34.1 μm to 19.3 μm.

Linear motors，oscillation，parameter identification，relay feedback，force ripple

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAI03B00)、清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重點(diǎn)項(xiàng)目(SKLT12A03)及北京市科技計(jì)劃項(xiàng)目(Z141100000514015)資助。

2016-03-30 改稿日期2016-09-26

TM351

張 翔 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)樗欧刂萍夹g(shù)。

E-mail：xiang-zhang12@mails.tsinghua.edu.cn

葉佩青 男，1963年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗欧?qū)動(dòng)技術(shù)、數(shù)控技術(shù)與裝備。

E-mail：yepq@tsinghua.edu.cn(通信作者)