高 鑫，劉國明,蔡光明

(1.中國核電工程有限公司，北京100840 2. 福建福清核電有限公司，福州福清350318)

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慢化劑溫度系數(shù)為正時硼濃度限值研究

高 鑫1，劉國明1,蔡光明2

(1.中國核電工程有限公司，北京100840 2. 福建福清核電有限公司，福州福清350318)

負(fù)慢化劑溫度系數(shù)是壓水堆自穩(wěn)自調(diào)特性的基礎(chǔ)，也是壓水堆設(shè)計和運(yùn)行的安全要求。在一定的技術(shù)規(guī)范的框架內(nèi)，啟動階段的低功率狀態(tài)下，存在一定的正慢化劑溫度系數(shù)對運(yùn)行調(diào)控是不利的。因而必須根據(jù)零功率試驗結(jié)果提出保證慢化劑溫度系數(shù)為負(fù)的最高硼濃度限值，以臨時運(yùn)行指令的形式要求運(yùn)行人員滿足這一限值條件。本文通過對慢化劑溫度系數(shù)與硼濃度關(guān)系的研究，提出慢硼系數(shù)這一概念，并研究了慢硼系數(shù)與功率、燃耗、硼濃度的關(guān)系，進(jìn)而得到了慢硼系數(shù)修正公式。最后給出了保證慢化劑溫度系數(shù)為負(fù)的最高硼濃度限值的計算公式及速算公式，并驗證了速算公式的保守性和適用性。

慢化劑溫度系數(shù)；硼濃度限值；慢硼系數(shù)

負(fù)慢化劑溫度系數(shù)是壓水堆自穩(wěn)自調(diào)特性的基礎(chǔ)，也是壓水堆設(shè)計和運(yùn)行的安全要求。在一定的技術(shù)規(guī)范的框架內(nèi)，在啟動階段的低功率狀態(tài)下，存在一定的正慢化劑溫度系數(shù)對運(yùn)行調(diào)控是不利的。

在核反應(yīng)堆啟動物理零功率試驗中，通過測量和修正，得到BOL-HZP-ARO臨界硼下慢化劑溫度系數(shù)(MTC)。如果MTC為正，為了堆芯安全，最有效方法是降低堆芯臨界硼濃度使MTC變負(fù)。為了降低堆芯臨界硼濃度，需插入功率補(bǔ)償棒，然而功率補(bǔ)償棒長期插入，對于啟動物理功率臺階試驗以及堆芯后續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行都會帶來額外的問題。

堆芯臨界硼濃度，不僅與控制棒插入有關(guān)，還與堆芯功率臺階、堆芯燃耗以及堆芯燃耗產(chǎn)生Xe-Sm濃度相關(guān)。當(dāng)堆芯臨界硼濃度隨著功率臺階、堆芯燃耗以及Xe-Sm濃度下降到可使MTC為負(fù)情況下，就可以不插入功率補(bǔ)償棒。

本文提供了一種方法，在參考狀態(tài)MTC測量值為正時，確定使MTC為負(fù)的最大硼濃度限值。只要保證堆芯臨界硼濃度低于限值，就可確保MTC為負(fù)。該方法基本思路如下：根據(jù)硼濃度與慢化劑溫度系數(shù)線性關(guān)系，總結(jié)出可以在工程上加以應(yīng)用的硼濃度限值速算公式，并對該公式適用性加以驗證，從而可以得出零功率試驗慢化劑溫度系數(shù)為正時硼濃度最高限值。

1 慢硼系數(shù)定義

根據(jù)硼濃度與慢化劑溫度系數(shù)的線性關(guān)系，提出硼濃度限值公式：

(1)

式中:BORE限值：測量慢化劑溫度系數(shù)時的硼濃度，通常為HZP-ARO臨界硼濃度；

ΔMTC：期望慢化劑溫度系數(shù)的修正量，由于通常期望將慢化劑溫度系數(shù)修正為0，ΔMTC即為實測的慢化劑溫度系數(shù)；

CMB(BU，P，BORE)：慢硼系數(shù)，硼濃度單位變化(變化1ppm)所引起慢化劑溫度系數(shù)的改變，單位為pcm/(℃·ppm)。

(2)

考慮到慢化劑溫度系數(shù)在測量時，基本在基準(zhǔn)溫度下進(jìn)行，并且溫度變化包含在功率變化之內(nèi)，因而忽略溫度對CMB的影響。

在給定堆芯狀態(tài)(功率P燃耗BU給定)的前提下，由式(2)可知慢化劑溫度系數(shù)與硼濃度的變化呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，因而慢硼系數(shù)CMB即為擬合直線的斜率，為恒定值。

2 慢硼系數(shù)與功率燃耗硼濃度關(guān)系

2.1 慢硼系數(shù)與功率關(guān)系

首先研究慢硼系數(shù)隨功率變化的關(guān)系，由圖1和表1可以看出，給定燃耗，慢硼系數(shù)隨功率增大而增大，和功率近似成二次關(guān)系，擬合公式為：

CMB=0.003 9P2+0.004 8P+0.022 534

(3)

表1 不同功率下慢硼系數(shù)(BU=0)

圖1 不同功率下慢硼系數(shù)(BU=0)Fig.1 The moderator temperature-boron coefficient for different power(BU=0)

2.2 慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系

下面研究慢硼系數(shù)隨燃耗變化的關(guān)系，在功率等于0，硼濃度在1082～1282ppm范圍內(nèi)，進(jìn)行各燃耗點下慢硼系數(shù)的計算，結(jié)果如 圖2 所示。

圖2 不同燃耗下慢硼系數(shù)(P=0)Fig.2 The moderator temperature-boron coefficient for different burnup(p=0)

由圖2可以看出慢硼系數(shù)隨燃耗的變化關(guān)系，在燃耗為0～100MWd/tU時，慢硼系數(shù)隨燃耗增大而減小，100～200MWd/tU階段，慢硼系數(shù)幾乎無變化，200MWd/tU-EOL階段，慢硼系數(shù)隨燃耗增大而逐漸增大。

由于在測量慢化劑溫度系數(shù)時一般為零功率試驗階段，燃耗不會超過20MWd/tU，因而對0～20MWd/tU的曲線進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同燃耗下慢硼系數(shù)(P=0)Fig.3 The moderator temperature-boron coefficient for different burnup(P=0)

由圖3可以看出，給定功率，慢硼系數(shù)隨燃耗增大而減小，和燃耗近似成三次關(guān)系(0～20MWd/tU)。擬合公式為：

CMB= 2×BU3×10-8+4×BU2×10-7-4×

BU×10-5+0.022 534

(4)

2.3 慢硼系數(shù)與硼濃度關(guān)系

下面研究慢硼系數(shù)與硼濃度的關(guān)系，分別計算不同硼濃度區(qū)間的慢硼系數(shù)進(jìn)行計算，得到結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同硼濃度下慢硼系數(shù)(P=0) Fig.4 The moderator temperature-boron coefficient for different boron(P=0)

實線——硼濃度區(qū)間：1282～1082ppm，平均硼濃度為1182ppm；

圖4可以看出，隨著硼濃度增高，慢硼系數(shù)逐漸減小，慢硼系數(shù)CMB隨硼濃度減小量基本成線性，每增加100ppm硼，慢硼系數(shù)減少0.00083，由此得到修正公式：

擬合公式為：

CMB=CMB(BOREstandard)-8.3×10-6

(BOREreal-BOREstandard)

(5)

2.4 慢硼系數(shù)修正公式

綜合以上論述，我們得到慢硼系數(shù)隨功率、燃耗以及硼濃度變化的擬合公式：

CMB=CMB基準(zhǔn)-8.3×10-6ΔBORE+

3.9×10-3ΔP2+4.8×10-3ΔP+

2×10-8ΔBU3+4×10-7

ΔBU2-4×10-5ΔBU

(6)

基于福清1號機(jī)組，基準(zhǔn)狀態(tài)為BORE=1182ppm，BU=0，P=0,

CMB基準(zhǔn)=0.022 534 pcm/(℃·ppm)。

3 慢硼系數(shù)的應(yīng)用及速算公式確定

3.1 硼濃度限值公式應(yīng)用

我們來看第1節(jié)給出硼濃度限值公式：

(7)

由公式可以看出，CMB取值越小，得到的硼濃度限值越小越保守，為了方便工程計算因而可以對公式(1)加以簡化，采用一個保守的CBM(包絡(luò))。

(8)

在工程實踐中，既可以采用所給出的擬合公式來進(jìn)行修正，也可以通過給出一個保守的包絡(luò)值直接應(yīng)用。由以上分析可以看出，在全壽期，全部功率水平下，得到的最小慢硼系數(shù)的包絡(luò)值為0.021 pcm/(℃·ppm)。

如：試驗測量慢化劑溫度系數(shù)為 1.275 pcm/℃，為保證慢化劑溫度系數(shù)為負(fù)，ΔMTC=1.275 pcm/℃，慢硼系數(shù)CMB取包絡(luò)值0.021 pcm/(℃·ppm)，測量慢化劑溫度系數(shù)時硼濃度為1182ppm，計算得到硼濃度限值為1121.3ppm，即堆芯硼濃度不超過此硼濃度，即可保證MTC為負(fù)。

3.2 慢硼系數(shù)引起硼濃度限值敏感性分析

對慢硼系數(shù)引起硼濃度限值變化進(jìn)行敏感性分析如表2所示。

表2 不同慢硼系數(shù)下的硼濃度限值

由表2可以看出，無論慢硼系數(shù)取0.21 pcm/(℃·ppm)作為包絡(luò)值甚至更加保守的0.20 pcm/(℃·ppm)為包絡(luò)值，所引起硼濃度差異均在10ppm之內(nèi)，可見合理地選取CMB(包絡(luò))，既能比較方便計算出硼濃度限值，又與真實CMB計算得到的限值差別不會很大。

3.3 硼濃度限值速算公式

為更加保守起見，可以推薦慢硼系數(shù)為0.02 pcm/(℃·ppm)作為CMB(包絡(luò))。這樣得到的硼濃度限值的速算公式為：

BORE限值=BOREnow-50×ΔMTC

(9)

這樣便得到一種方法，在零功率物理試驗ARO狀態(tài)MTC為正時，確定保證MTC為負(fù)的最大硼濃度限值。該方法步驟如下：

(1) 確定ΔMTC，即零功率試驗時慢化劑溫度系數(shù)超過0的數(shù)值；

(2) 將得到的ΔMTC乘以50，確定硼濃度限值偏差；

(3) 用當(dāng)前臨界硼濃度減去硼濃度偏差即可得到最大硼濃度限值。

這樣得到的公式既比較保守，又使得在工程上的應(yīng)用比較方便。

4 修正公式及速算公式驗證

4.1 修正公式準(zhǔn)確性驗證

以福清核電廠1號機(jī)組啟動物理試驗為例：表3為程序的計算值、試驗值與偏差。

表3 福清核電廠1號組件零功率試驗慢化劑溫度系數(shù)設(shè)計值及試驗值偏差

根據(jù)物理試驗實際測量結(jié)果，得到設(shè)計值和試驗值偏差為-2.084 pcm/℃，為了保守起見，偏差選擇在-2.5pcm/℃。

由此計算出使得堆芯慢化劑溫度系數(shù)計算值在-2.5 pcm/℃(相應(yīng)試驗值為-0.416 pcm/℃)時得到慢化劑溫度系數(shù)偏差ΔMTC=1.275-(-0.416)=1.691 pcm/℃，分別進(jìn)行硼濃度限值搜索計算和利用修正公式對硼濃度限值進(jìn)行計算，得到的硼濃度限值差別見表4。

表4 搜索計算與修正公式計算得到各燃耗點各功率水平下的硼濃度限值之差

* 堆芯燃耗 MWd/tU, ** 堆芯相對功率水平，*** 硼濃度。

從上述表格可以看出，搜索硼濃度得到的限值與修正公式得到的硼濃度限值大小相近，可以說明修正公式得到的計算值是準(zhǔn)確的。由于修正公式單獨(dú)考慮了燃耗、功率和硼濃度的修正量，并沒有考慮他們的耦合關(guān)系，因而，功率和燃耗偏離參考點越遠(yuǎn)，得到差別越大，產(chǎn)生偏差的原因是考慮了保守性的緣故。所以燃耗和功率比較小時，修正公式得到結(jié)果比較準(zhǔn)確；修正公式得到硼濃度絕大多數(shù)小于搜索硼濃度得到的限值，可以說明修正公式得到的限值是保守的。

4.2 速算公式保守性驗證

慢化劑溫度系數(shù)測量通常在HZP，BU=0時刻，由福清核電廠零功率啟動物理試驗數(shù)據(jù)得到此時臨界硼濃度為1182ppm，速算公式得到硼濃度限值為1097.45ppm(使得慢化劑溫度系數(shù)計算值為-2.5 pcm/℃，相應(yīng)試驗值為 -0.416 pcm/℃)，搜索得到結(jié)果為1110.2ppm，速算公式得到結(jié)果小于程序搜索得到的結(jié)果，比較保守。

4.3 慢硼系數(shù)包絡(luò)值驗證

對不同堆型，不同循環(huán)加以計算，驗證該包絡(luò)值是否可以包絡(luò)其他的堆型和循環(huán)。

首先對177和121堆型收循環(huán)慢硼系數(shù)隨燃耗變化加以計算，得到如圖5、圖6所示結(jié)果。

圖5 177堆型首循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系Fig.5 The moderator temperature-boron coefficient of 177-assemblies core for different burnup

圖6 121堆型首循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系Fig.6 The moderator temperature-boron coefficient of 121-assemblies core for different burnup

由圖5、圖6可以看出，177和121堆型首循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系曲線的趨勢與157堆型的曲線基本一致，得到的慢硼系數(shù)均遠(yuǎn)大于速算公式所給出的CMB(包絡(luò))，因而可以采用此速算公式進(jìn)行計算，得到的結(jié)果是保守的。

下面對157堆型不同循環(huán)加以計算，得到結(jié)果如圖7～圖9所示結(jié)果。

圖7 157堆型第二循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系Fig.7 The moderator temperature-boron coefficient of 157-assemblies core second cycle for different burnup

圖8 157堆型第三循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系Fig.8 The moderator temperature-boron coefficient of 157-assemblies core third cycle for different burnup

圖9 157堆型第四循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系Fig.9 The moderator temperature-boron coefficient of 157-assemblies core forth cycle for different burnup

由圖7～圖9可以看出，157堆型第2～4循環(huán)慢硼系數(shù)與燃耗關(guān)系曲線的趨勢與157堆型首循環(huán)基本一致，得到的慢硼系數(shù)均遠(yuǎn)大于速算公式所給出的CMB(包絡(luò))，因而可以采用此速算公式進(jìn)行計算，得到的結(jié)果是保守的。

以上分析可知，計算所得的慢硼系數(shù)均遠(yuǎn)大于CMB(包絡(luò))=0.02 pcm/(℃·ppm)，可以有效地包絡(luò)不同堆型以及同一堆型的不同循環(huán)。

5 總結(jié)

5.1 方法描述

本文通過研究慢化劑溫度系數(shù)與硼濃度的變化關(guān)系，提出慢硼系數(shù)(CMB)這一概念，并探究了慢硼系數(shù)與功率、燃耗、硼濃度值的關(guān)系，得到了慢硼系數(shù)的擬合計算公式，并將慢硼系數(shù)應(yīng)用于硼濃度限值計算中，得到計算硼濃度限值的方法。

硼濃度的限值計算公式：

(10)

5.2 詳細(xì)的修正公式

計算分析得到慢硼系數(shù)計算公式如下：

CMB=CMB基準(zhǔn)-8.3×10-6ΔBORE+

3.9×10-3ΔP2+4.8×10-3ΔP+

2×10-8ΔBU3+4×10-7ΔBU2-

4×10-5ΔBU

(11)

注：該公式的燃耗適用范圍為0～20MWd/tU

福清1號機(jī)組基準(zhǔn)狀態(tài)BORE=1182ppm，BU=0，P=0，CMB基準(zhǔn)=0.022 534 pcm/(℃·ppm)

5.3 速算公式

為方便工程應(yīng)用，CMB(包絡(luò))=0.02 pcm/(℃·ppm)而得到硼濃度限值速算公式：

BORE限值=BOREnow-50×ΔMTC

(8)

根據(jù)此公式，可以快速計算出硼濃度限值，此公式可以在工程上加以應(yīng)用。

5.4 驗證的結(jié)論

為驗證修正公式的準(zhǔn)確性，對給定慢化劑溫度系數(shù)，利用程序進(jìn)行硼濃度搜索，修正公式計算的結(jié)果與硼濃度搜索得到的結(jié)果相近，說明修正公式是正確的；

為驗證速算公式的保守性，對給定慢化劑溫度系數(shù)，利用程序進(jìn)行硼濃度搜索，速算公式計算的結(jié)果小于硼濃度搜索得到的結(jié)果，說明速算公式具有保守性；

為驗證速算公式的適用性，對不同堆型(121、157堆型)、不同循環(huán)(157堆型2、3、4循環(huán))分別加以計算驗證，計算所得慢硼系數(shù)均大于速算公式所采用的CMB(包絡(luò))，說明速算公式的應(yīng)用具有廣泛的適用性。因而本文所給出的速算公式具有實用價值，可以在工程上加以使用。

[1] 核反應(yīng)堆物理分析，謝仲生，西安交通大學(xué)出版社 原子能出版社

[2] 壓水堆核電站燃料管理燃料制造與燃料運(yùn)行，肖岷，原子能出版社

[3] 實驗反應(yīng)堆物理導(dǎo)論，羅璋琳 史永謙 潘澤飛，哈爾濱工程大學(xué)出版社

Study of the maximum boron concentration limit for positive moderator temperature coefficient

GAO Xin1, LIU Guo-ming1,CAI Guang-ming2

(1.China Nuclear Power Engineering Co., Ltd, Beijing, 100840, China; 2. Fujian Fuqing Nuclear Power Co., Ltd, Fuqing of Fujian Prov, 350318, China)

The negative moderator temperature coefficient is not only the basis of self-adjusting feature for PWR, but also the safety requirement of PWR design and operation. Within the framework of certain technical specifications, in start-up phase of a low power state, the positive moderator temperature coefficient for the regulation of operation is disadvantageous. Therefore the maximum boron concentration limits must be given to the operating personnel to ensure the moderator temperature coefficient is negative based on the zero-power test results. This paper, through the study of the relationship between moderator temperature coefficient and the concentration of boron, proposed the concept of moderator temperature-boron coefficient and studied the relationship between moderator temperature-boron coefficient and power, burnup, boron concentration, and derived a modified formula of moderator temperature-boron coefficient. Finally, the exactitude formula and the quick calculation formula of the highest boron concentration limits to ensure that the moderator temperature coefficient is negative have been given and their conservative applicability has been verified.

2016-10-29

高 鑫(1985—)，男，吉林白城人，工程師，碩士，現(xiàn)主要從事堆芯物理專業(yè)相關(guān)工作

TL375.5

A

0258-0918(2017)02-0203-07