羅蠶義

摘 要：幾何語言是幾何入門教學(xué)的攔路虎。幾何語言比較抽象，七年級(jí)學(xué)生初學(xué)時(shí)困難重重，因此，改進(jìn)和加強(qiáng)幾何語言的入門教學(xué)勢在必行。在教學(xué)中，在重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，只有突破幾何語言的文字、符號(hào)、圖形關(guān)，才能指引學(xué)生走進(jìn)絢麗多彩的幾何大門。

關(guān)鍵詞：幾何入門；語言關(guān)；圖形；互譯

語言是交流的工具，每門學(xué)科都有自己獨(dú)特的語言。幾何語言是幾何的專用語言，包括三種：文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。在幾何學(xué)中，這三種語言是相互滲透和相互轉(zhuǎn)化的，正確理解和熟練應(yīng)用這三種語言，是學(xué)習(xí)初中幾何的基本功。

一、要正確剖析文字語言的本質(zhì)

學(xué)生最先接觸的是文字語言。文字語言基本上都用漢字書寫，學(xué)生都會(huì)認(rèn)識(shí)，但卻不能正確理解。文字語言中的每一個(gè)字、每一個(gè)詞都有特殊的意義，我們要對(duì)每一個(gè)字（詞）咬文嚼字地分析。因此，要學(xué)好幾何語言，必須深入剖析文字語言的本質(zhì)。

1.要重視關(guān)鍵字（詞）的教學(xué)。如“連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離”。這個(gè)定義中的關(guān)鍵詞是“長度”，而不是“線段”，長度有長有短，它是有單位的，線段是由兩個(gè)大寫字母來表示的。

2.要聯(lián)系圖形理解文字語言。如梯形的“上底”，上底不是梯形中最上面的那一條邊，而是梯形兩底中最短的那一條邊，又如，“點(diǎn)在直線上”，這個(gè)“上”不是表示上下的，不能理解成點(diǎn)在直線的上面，而是表示直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

二、要準(zhǔn)確掌握符號(hào)語言的表述

在幾何學(xué)習(xí)中，無論是定義，還是定理，都離不開符號(hào)語言。如果將幾何的推理過程用文字語言敘述，其表述十分繁瑣累贅。為了簡化敘述，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了大量的符號(hào)語言，使書寫簡便快捷。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，必須準(zhǔn)確掌握符號(hào)語言的表述。

1.要準(zhǔn)確地將文字語言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言。如因?yàn)橛谩啊摺?，所以用“∴”，垂直用“⊥”，平行用“∥”，角用“∠”等表示。教學(xué)時(shí)要反復(fù)練習(xí)，靈活運(yùn)用，才能熟練掌握符號(hào)語言。

2.單獨(dú)的大寫字母是沒有幾何意義的。要在這些大寫字母前面加上表示符號(hào)語言類型的漢字或符號(hào)才有意義，例如，我們不能說“A”是一個(gè)點(diǎn)，而“點(diǎn)A”才表示一個(gè)點(diǎn)，又如，“ABC”不能表示角，而要在它的前面加上“∠”才能表示角。

3.要規(guī)范地書寫符號(hào)語言。符號(hào)語言是人們公認(rèn)的，是世界上通用的，不能隨意變更和臆造。如線段是用兩個(gè)大寫字母表示的，而不能用兩個(gè)小寫字母表示，只能寫成線段AB，而不能寫成線段ab，平行線的符號(hào)只能寫成“∥”，而不能寫成“‖”，角的符號(hào)只能寫成“∠”，不能寫成“■”等。

三、要真正把握?qǐng)D形語言的特征

圖形語言的教學(xué)包括識(shí)圖的教學(xué)和作圖的教學(xué)。七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，首先經(jīng)歷的是從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)變，初學(xué)起來很不習(xí)慣。圖形一旦發(fā)生位置和方向的變化，許多學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)識(shí)圖不準(zhǔn)確，表達(dá)不清楚的問題。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須抓住圖形語言的典型特征進(jìn)行教學(xué)。

1.要重視變式圖形的教學(xué)。在圖形語言的教學(xué)過程中，要處理好基本圖形和變式圖形的關(guān)系，防止學(xué)生只會(huì)認(rèn)識(shí)基本圖形，而難以掌握變式圖形。如，“三線八角”歷來是入門教學(xué)的難點(diǎn)，教師在講解完同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的文字語言基礎(chǔ)上，抽象出這三種角的基本特征分別是“F”型“Z”型和“U”型，再通過用幾何畫板將這三種角進(jìn)行翻析、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握這三種類型的角。如表1（以同位角為例說明）

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2.重視復(fù)雜圖形的分化教學(xué)。隨著幾何內(nèi)容的不斷學(xué)習(xí)，幾何圖形變得越來越復(fù)雜。因此，我們必須在識(shí)圖教學(xué)的過程中，不僅要讓學(xué)生讀懂題意，看懂圖形，還要將復(fù)雜圖形分解成基本圖形，找出圖形中各個(gè)元素之間的相互關(guān)系。如圖1（1），看圖回答問題，∠1與∠3是同位角嗎？∠2與∠3呢？

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這個(gè)圖形比較復(fù)雜，教師在教學(xué)時(shí)要善于勾選出基本圖形。點(diǎn)擊“隱藏對(duì)象（1）”，將多余的線段和弧線隱藏，就將復(fù)雜圖形分解成圖1（2），看看∠1與∠3的兩邊是否形成“F”型（或變形），再用同樣的方法點(diǎn)擊“隱藏對(duì)象（2）”，就將復(fù)雜圖形分解成圖1（3），再看看∠2與∠3的兩邊是否也能形成“F”型（或變形）。

四、要熟練應(yīng)用三種語言進(jìn)行互換

七年級(jí)的學(xué)生剛剛開始學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，雖然能熟記定義、定理的文字語言，但不能正確識(shí)圖或畫圖，常把文字語言與圖形語言分離。為了學(xué)好平面幾何，學(xué)生必須準(zhǔn)確熟練地互譯這三種語言。

1.將文字語言“翻譯”成符號(hào)語言和圖形語言。一個(gè)幾何概念或定理，一般是用文字語言敘述的，使用時(shí)要轉(zhuǎn)成符號(hào)語言，這樣才簡潔、形象，同時(shí)要畫出圖形，這樣才直觀生動(dòng)，舉例如下，如表2。

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表2

反過來，也要注意符號(hào)語言和圖形語言的文字?jǐn)⑹觥?/p>

2.正確理解文字語言和符號(hào)語言，畫出幾何圖形。畫出的圖形要規(guī)范，題意與圖形要相符，不能出偏差。具體來說就是一般的圖形不能畫成特殊的圖形，如一般的三角形不能畫成等腰三角形或直角三角形，兩條相交線不能畫成兩條互相垂直的直線，否則就是人為添加條件；反過來，特殊圖形不能畫成一般圖形，否則就因條件減少，因識(shí)圖不準(zhǔn)無法解決實(shí)際問題。

3.看圖說話?？磮D說話，既能培養(yǎng)學(xué)生的語言能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，使學(xué)生說出的話更加簡潔、準(zhǔn)確，為今后的幾何證明題奠定基礎(chǔ)。如圖2（1）可敘述為“點(diǎn)C在AB的延長線上”；圖2（2）可敘述為“在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”。

總之，從學(xué)習(xí)幾何的入門課開始，就要重視幾何語言的規(guī)范性和準(zhǔn)確性的教學(xué)，能正確地剖析文字語言的本質(zhì)，能準(zhǔn)確地表述符號(hào)語言，能根據(jù)符號(hào)語言正確地識(shí)圖，規(guī)范地畫圖，讓學(xué)生在幾何的入門教學(xué)過程中，逐漸突破幾何語言的文字、符號(hào)、圖形關(guān)，快速地步入幾何的學(xué)習(xí)大門。

參考文獻(xiàn)：

魯?shù)?培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言發(fā)展數(shù)學(xué)思維[J].教育教學(xué)論壇，2011（16）.