謝剛, 羅利, 劉向君, 梁利喜, 姜巍, ?？?/p>

(1.中國石油川慶鉆探工程公司測井公司, 重慶 400021; 2.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川 成都 610051; 3.中國石油川慶鉆探工程公司頁巖氣勘探開發(fā)項目經理部, 四川 成都 610051)

0 引 言

測井資料常用于預測直井雙翼壓裂裂縫的裂縫高度[1-2]。與常規(guī)直井壓裂相比,水平井井斜角較大,鉆遇地層情況復雜,井周應力場分布、裂縫起裂、裂縫延伸規(guī)律與直井有很大不同,壓裂裂縫形態(tài)更加復雜,不僅有縱向縫、橫向縫,還有轉向縫和復雜多裂縫等,預測難度較大[3-5]。Hossain等[6]建立了射孔完井和裸眼完井條件下直井和水平井的縱向裂縫、橫向裂縫和復雜多裂縫的封閉式解析解,組合成數(shù)值模型分析壓裂裂縫的延伸動態(tài)。Dahi Taleghani[7]利用擴展有限元法進行了頁巖儲層天然裂縫條件下的水力壓裂裂縫擴展模擬,對直井進行計算。Olson[8]利用邊界元理論建立了水平井多段壓裂的裂縫擴展模型。Weng等[9-10]提出了非常規(guī)壓裂裂縫擴展模型。趙金洲等[11]建立了復雜裂縫網絡模型,實現(xiàn)了對含有大量天然縫的頁巖氣藏壓裂裂縫網絡的模擬研究。解析法、擴展有限元法、邊界元法、非常規(guī)裂縫擴展模型等方法作為頁巖氣水平井常用的裂縫延伸擴展分析方法,都有其優(yōu)缺點和適用性,需要進一步改進和完善,才能真實地模擬頁巖氣水平井復雜裂縫擴展[12]。

本文研究了用測井資料預測水平井壓裂裂縫形態(tài)的方法以及用測井資料計算四川頁巖氣水平井巖石力學參數(shù)和地應力的方法,建立了水平井壓裂裂縫起裂數(shù)學模型;考慮井周裂縫應力、流體的實際狀態(tài),根據(jù)斷裂力學理論給出了水平井井周裂縫尖端的應力強度因子的計算方法,建立了裂縫延伸擴展模型;提出了用測井資料預測壓裂裂縫長寬高的方法,建立了用測井資料預測水平井壓裂裂縫的方法。對四川頁巖氣水平井H1-3井壓裂裂縫形態(tài)進行了預測并與微地震監(jiān)測結果進行對比,表明預測結果能夠反映近井周圍壓裂裂縫的延伸情況。

1 四川頁巖氣水平井巖石力學參數(shù)和地應力計算

1.1 巖石力學參數(shù)

巖石力學參數(shù)和地應力是壓裂模擬和優(yōu)化設計的重要輸入參數(shù),對壓裂裂縫的延伸擴展有重要影響[13-14]。根據(jù)陣列聲波測井的波形分析所提供的縱波、橫波時差,結合密度測井資料可以計算出地層任一深度的彈性模量、泊松比、體積模量、體積壓縮系數(shù)等巖石力學參數(shù)[15-16]。

實際生產中,四川頁巖氣水平井主要進行常規(guī)測井,橫波時差的估算分析對計算巖石力學力學參數(shù)尤為重要。四川頁巖氣儲層礦物復雜,包括黏土、石英、長石、方解石、白云石、黃鐵礦和大量的有機質,采用復雜多礦物組分模型預測地層橫波時差[17-18]。

巖石的斷裂韌性用來衡量巖石阻止裂紋擴展延伸的能力,與巖石自身的力學特性密切相關,可由實驗測試分析獲取。研究表明[19],若忽略裂縫中的摩擦損失,假定裂縫中的流體壓力等于井眼流體壓力,則對于Ⅰ型裂縫,巖石的斷裂韌性可表示為

(1)

其中

Sx=pw-pp

(2)

(3)

式中,KIC為巖石I型裂縫斷裂韌性,MPa·m1/2;Sx為井壁壓力差,MPa;Tx為巖石單軸抗壓強度,MPa;E為巖石彈性模量,MPa;h為裂縫半長,m;pw為井底壓力,MPa;pp為地層孔隙壓力,MPa;B為巖石的體積壓縮系數(shù),MPa-1;Vsh為巖石黏土含量,無因次。

對于Ⅱ型裂縫,已有研究表明,斷裂韌性可由抗張強度、圍壓利用式(4)得到[19]

KIIC=0.0466pc+0.1674St-0.1851

(4)

式中,KIIC為巖石Ⅱ型裂縫斷裂韌性,MPa·m1/2;pc為圍壓,MPa;St為單軸抗張強度,MPa。

斷裂韌性一方面取決于巖石自身的力學性能;另一方面還與賦存的圍壓條件、井底流體壓力等因素密切相關。對不同巖性地層、不同的圍壓環(huán)境,針對性地開展物理實驗,建立相應的評價模型是實現(xiàn)斷裂韌性測井準確評價的基礎。對于Ⅱ型、Ⅲ型裂縫的延伸以及層理面、天然裂縫等結構面的情形可采用上述相同思路由斷裂力學理論進行分析。

1.2 三軸地應力

針對水平井,用密度測井資料計算垂直應力的公式為

(5)

式中,SV為總垂直應力,MPa;D為深度,m;g為重力加速度,m/s2;θ為井斜角,(°);ρb為巖石體積密度,g/cm3;poffset為偏移值,MPa。

根據(jù)測井資料以及四川巖心地應力測試成果和壓裂資料建立最大、最小水平應力的計算模型[20]。

2 水平井壓裂裂縫形態(tài)數(shù)值模擬方法

在壓裂作業(yè)過程中,隨著壓裂液的注入,裂縫在長、寬、高3個方向上起裂延伸,裂縫三維尺寸同時發(fā)生變化,最終在壓裂目的層產生1個或多個具有一定導流能力的油氣通道。

2.1 水平井壓裂裂縫起裂數(shù)學模型

裂縫的起裂壓力不僅與水平井井筒方位角(水平井筒水平段軸向與最大水平主應力方向之間的夾角)有關,還與井筒周圍的巖石性質和井筒周圍應力分布有關。預測與計算裂縫起裂可分為2步:①計算井筒周圍的應力分布;②根據(jù)巖石破壞準則,當井筒應力大于巖石擴拉強度,裂縫起裂。

2.1.1 水平井井周應力場分布

基于Hossain給出的斜井井筒應力分布計算模型[6,21-22]并添加壓裂液滲濾效應引起的附加應力,得到柱坐標系下水平井井筒水平段任意一點處的應力分布為

(6)

式中,σr為井筒徑向應力,MPa;σθ為井筒切向應力,MPa;σz為井筒軸向應力,MPa;τrθ、τθz、τrz分別為井壁處剪應力分量,MPa;pm為井筒內壓裂液壓力,MPa;γ為滲透性系數(shù),地層可滲透時γ=1,地層不滲透時γ=0;φ為巖石的孔隙度,無因次;pp為地層初始孔隙壓力,MPa;μ為巖石泊松比,無因次;θ為射孔方位角,(°);α為Biot多孔彈性系數(shù),無因次。

2.1.2 裂縫起裂判定準則

關于裂縫起裂的判定準則,張應力破壞準則認為裂縫起裂壓力和起裂角取決于主應力分布狀態(tài)。對于一個任意方向的井眼,3個主應力σ1、σ2、σ3中σ3在井壁處引起最高張應力可表示為

(7)

式中,σ1、σ2、σ3分別為最大、中間和最小主應力,MPa。

為了求出最大拉伸應力,對式(7)求導得

(8)

式中,θ為裸眼完井時裂縫的起裂角,(°)。

根據(jù)張應力破壞準則,當井壁處z—θ平面下的最大拉伸應力達到巖石的抗拉強度σt時,巖石破裂,即

σmax(θ)≥σt

(9)

2.2 裂縫延伸數(shù)學模型

2.2.1 頁巖氣水平井應力強度因子計算

依據(jù)斷裂力學理論,考慮井周裂縫應力、流體的實際狀態(tài),井周裂縫尖端的應力強度因子通常由3部分構成,即裂縫壁面正應力所產生的應力強度因子、裂縫面流體壓力所產生的應力強度因子以及流體界面張力產生的應力強度因子。

(1) 裂縫壁面正應力所產生的應力強度因子

(10)

式中,KI1為裂縫壁面正應力所產生的應力強度因子,MPa·m1/2;σ為裂縫面正應力,MPa;H為裂縫半高,m;y為距裂縫面長度,m。

(2) 裂縫面流體壓力所產生的應力強度因子

(11)

式中,KI2為裂縫壁面流體壓力所產生的應力強度因子,MPa·m1/2;pf為裂縫面所受的流體壓力,MPa。

(3) 流體界面張力產生的應力強度因子。對于界面張力,P.S.Laplace and T.Young在1806年采用了雙曲率的概念并提出了用以描述基質吸力與交界面幾何尺寸之間關系,即楊-拉普拉斯方程

(12)

式中,F為界面上的附加吸力,在毛細管中,該附加吸力也稱為毛細管力,N/m2;κ為液體界面張力,N/m;R1、R2分別為任意簡單曲面的2個主曲率半徑,m。

對于井眼周圍的微裂縫裂尖,潤濕性鉆井液在縫尖產生的界面張力沿著液面切線方向指向凹液面(見圖1)。

圖1 錐形管中的液體界面張力

由幾何關系知,當液體為潤濕性介質時,毛細管力F為

(13)

當液體為非潤濕性介質時,毛細管力為

(14)

式中,γ為液體界面張力,N/m;W為裂縫寬度,mm;β為裂縫壁與毛細管力中心線的夾角,(°),等于錐角的1/2;θ為潤濕角,(°)。

界面張力γ沿著壁面的切向力γcosθ對Ⅱ型斷裂有貢獻,兩側壁上的正應力γsinθ則對Ⅰ型斷裂有貢獻

(15)

式中,KI3為兩側壁上的正應力所產生的應力強度因子,MPa·m1/2;l為裂縫長度,m。

由疊加原理可得裂縫尖端應力強度因子

(16)

式中,KI為裂縫尖端的應力強度因子,MPa·m1/2。

2.2.2Irwin延伸擴展準則

隨著井筒內壓力繼續(xù)增大,裂縫將進一步延伸,縫高也進一步增大。根據(jù)Irwin斷裂力學理論,當應力強度因子達到臨界值即斷裂韌性時,裂縫發(fā)生擴展延伸,裂縫擴展延伸可由式(17)進行判別[23]

KI≥KIC

(17)

式中,KIC為材料的斷裂韌性,MPa·m1/2。

2.2.3 壓裂裂縫長寬高的測井預測方法

假設條件:①設定地層是均質、各向同性的連續(xù)線彈性體;②儲層厚度較大不發(fā)生穿層現(xiàn)象;③裂縫在垂直方向上的延伸速度小于在長度方向上的延伸速度。

壓裂裂縫形態(tài)預測包含的控制方程:①起裂與延伸判定公式見式(9)、式(16);②壓裂裂縫縫高預測見文獻[24];③壓裂裂縫縫寬預測方程。

當裂縫達到擴展條件后裂縫延伸,根據(jù)線彈性理論,井壁處壓裂縫截面最大寬度有[25]

(18)

式中,Wmax為n次加壓后的裂縫最大寬度,m;Q為排量,m3/min;Sr為砂比,無因次;C為壓力液利用系數(shù),無因次;H(n)為n次加壓后的裂縫高度變化量,m;η為壓裂液黏度,cP*非法定計量單位,1 cP=1 mPa·s,下同。

假設將壓裂液注入地層需要的時間為t,在每個間隔注入相同體積的壓裂液,壓裂液在裂縫中的體積為

(20)

式中,V是壓裂液在裂縫中的體積,m3。

假設壓裂縫形狀均為以縫高為長軸、以平均縫寬為短軸的橢圓為底、以縫長為高的橢球體,其體積為

(21)

裂縫的長度L可以表示為

(22)

2.2.4 壓裂裂縫形態(tài)預測流程

裂縫起裂、延伸模型結合裂縫長寬高的預測方法,壓裂裂縫形態(tài)預測流程如下:

(1) 輸入井眼軌跡、巖石力學參數(shù)、地應力等地質參數(shù)。

(2) 輸入排量、砂比、壓裂液黏度等區(qū)域壓裂參數(shù)。

(3) 設定最大泵壓pw,max、泵壓增量Δp及X、Y、Z方向裂縫擴展步長ΔL以及方位角搜索步長Δd。

(4) 計算井周應力場。

(5) 根據(jù)縫長、縫寬方程預測裂縫寬度W、裂縫長度L。

(6) 依據(jù)前述理論、計算模型逐點分析壓裂井段內各深度點處的地層破裂壓力及最小主應力,分析確定起裂點位置及起裂方位角。

(7) 根據(jù)前述方法,對裂縫端部0°～360°逐方位點計算應力強度因子KI及斷裂韌性KIC。

(8) 逐方位點判斷是否滿足擴展準則,如果滿足則令Li=Li-1+ΔL,di=di1+Δd。

(9) 如果Li>L,則程序結束,否則記錄新的裂縫尖端的點的坐標信息,重復步驟(7)～(8)。

(10) 若各方位點均不滿足擴展準則,則令p=pi+Δp。

(11) 若泵壓p不大于設定的最大泵壓pw,max,則重復步驟(7)～(10);否則,程序結束。

3 裂縫形態(tài)預測及與微地震監(jiān)測結果的應用實例對比

四川頁巖氣水平井H1-3井位于威遠中奧頂構造南翼,最大井斜角對應的井深3 700.00 m,其水平井軌跡示意圖見圖2。分析針對該井第1壓裂段(5 090～5 180 m,段長90 m)的壓裂裂縫形態(tài)進行預測。

H1-3井測井資料表明水平最大主應力方向為90°,即最大水平主應力應力方向為EW向。利用測井資料計算了H1-3井地層巖石力學參數(shù)、地應力等模擬輸入參數(shù)(見圖3、表1)。

圖2 H1-3井水平井軌跡示意圖

圖3 H3-1井儲層綜合分析圖

裂縫參數(shù)預測結果/m監(jiān)測結果/m相對誤差/%符合率/%半縫長257.62251585縫高91.9100892

根據(jù)上述方法,分析得到起裂壓力、起裂角以及在最大泵壓95.0 MPa條件下預測的壓裂裂縫長度、垂向延伸最大距離:起裂壓力96.44 MPa;起裂角36.7°;裂縫半縫長2 576 m;裂縫高度91.9 m。預測的壓裂裂縫形態(tài)(以破裂擴展點表示)見圖4。

圖4 H1-3井預測的裂縫形態(tài)與微地震事件重疊圖

H1-3井進行了微地震壓裂監(jiān)測,監(jiān)測結果表明,H1-3井第1壓裂段裂縫半縫長225 m,裂縫高度100 m。將上述H1-3井預測的裂縫半縫長和裂縫高度與微地震監(jiān)測結果進行對比,結果表明符合率平均為89%。為了更直觀地對比,將H1-3井預測的裂縫形態(tài)與微地震事件分布圖重疊(見圖4),重疊圖表明模擬結果能夠反映近井周圍壓裂裂縫的延伸情況,效果較好。

4 結 論

(1) 通過研究四川頁巖氣水平井巖石力學、裂縫起裂和延伸數(shù)學模型,建立了用測井資料預測水平井壓裂裂縫形態(tài)的方法。

(2) 裂縫延伸模型中考慮了井周裂縫應力、流體狀態(tài)對應力強度因子的實際作用,可用于研究水平井筒任意方位下壓裂裂縫的延伸規(guī)律。

(3) 預測的壓裂裂縫形態(tài)與微地震監(jiān)測結果的對比表明模擬結果能夠反映近井周圍壓裂裂縫的延伸情況。

參考文獻:

[1] 江萬哲, 章成廣, 黃文新. 用測井資料預測壓裂裂縫高度的方法研究 [J]. 測井技術, 2007, 31(5): 479-481.

[2] 齊寶權, 謝剛, 張樹東, 等. 地層破裂壓力測井解釋技術在LG地區(qū)的應用 [J]. 天然氣工業(yè), 2009, 29(10): 38-41.

[3] 張廣清, 陳勉. 水平井水力裂縫非平面擴展研究 [J]. 石油學報, 2005, 26(3): 95-97.

[4] 李兆敏, 蔡文斌, 張琪, 等. 水平井壓裂裂縫起裂及裂縫延伸規(guī)律研究 [J]. 西安石油大學學報(自然科學), 2008, 23(5), 46-48, 52.

[5] 程遠方, 王桂華, 王瑞和. 水平井水力壓裂增產技術中的巖石力學問題 [J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(14): 24632466.

[6] HOSSAIN M M, RAHMAN M K, RAHMAN S S. Hydraulic Fracture Initiation and Propagation: Roles of Wellbore Trajectory, Perforation and Stress Regimes [J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2000, 27(3/4): 129-149.

[7] TALEGHANI A D. Fracture-initiation as a Possible Branching Mechanism During Hydraulic Fracturing [C]∥ARMA 10-78, 2010: l-7.

[8] OLSON J E. Multi-fracture Propagation Modeling: Applications to Hydraulic Fracturing in Shales and Tight Gas Sands [C]∥ARMA 08-327, 2008: 1-8.

[9] WENG X, KRESSE O, COHEN C. Modeling of Hydraulic Fracture Network Propagation in a Naturally Fractured Formation [J]. SPE Production & Operations, 2011, 26(4): 368-380.

[10] KRESSE O, WENG X W, GU H R, et al. Numerical Modeling of Hydraulic Fractures Interaction in Complex Naturally Fractured Formations [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2013, 46(3): 555-568.

[11] 趙金洲, 李勇明, 王松, 等. 天然裂縫影響下的復雜壓裂裂縫網絡模擬 [J]. 天然氣工業(yè), 2014, 34(1): 68-73.

[12] 劉振宇, 劉洋, 賀麗艷. 人工壓裂水平井研究綜述 [J]. 大慶石油學院學報, 2002, 26(4): 96-99.

[13] 米卡爾·J·埃克諾米德斯, 諾爾特著. 油藏增產措施 [M]. 3版. 張保平, 蔣闐, 劉立云, 等譯. 北京: 石油工業(yè)出版社, 2002.

[14] 郭建春, 茍波, 任山, 等. 川西頁巖砂巖交互水平井壓裂參數(shù)優(yōu)化設計 [J]. 石油學報, 2014, 35(3): 511-518.

[15] 李金柱, 李雙林. 巖石力學參數(shù)的計算及應用測井技術 [J]. 測井技術, 2003, 27(增刊): 15-18.

[16] 劉景武. 硬地層中用多極子陣列聲波資料計算力學參數(shù)及識別裂縫 [J]. 測井技術, 2005, 29(2): 137-140.

[17] 楊小兵, 楊爭發(fā), 謝冰, 等. 頁巖氣儲層測井解釋評價技術 [J]. 天然氣工業(yè), 2012, 32(9): 33-36.

[18] 楊小兵, 張樹東, 鐘林, 等. 復雜多礦物組分的頁巖氣儲層橫波時差預測方法 [J]. 天然氣工業(yè), 2015, 35(3): 36-41.

[19] 陳建國, 鄧金根, 袁俊亮, 等. 頁巖儲層I型和II型斷裂韌性評價方法研究 [J]. 巖石力學與工程學報, 2015, 34(6): 1101-1105.

[20] 謝剛. 用測井資料計算最小和最大水平應力剖面的新方法 [J]. 測井技術, 2005, 29(1): 82-89.

[21] HOSSAIN M M, RAHMAN M K, RAHMAN S S. A Comprehensive Monograph for Hydraulic Fracture Initiation from Deviated Wellbores Under Arbitrary Stress Regimes [C]∥Paper54360-MS Presented at the SPE Asia Pacific Oiland Gas Conference and Exhibition, 20-22 April1999, Jakarta, Indonesia. NewYork: SPE, 1999.

[22] 郭天魁, 張士誠, 劉衛(wèi)來, 等. 頁巖儲層射孔水平井分段壓裂的起裂壓力 [J]. 天然氣工業(yè), 2013, 33(12): 87-93.

[23] IRWIN G R. Analysis of Stresses and Strain Near the End of a Crack Traversing a Plate [J]. J.APP. Mech, 1956, 24(3): 361-364.

[24] 江萬哲, 章程廣, 黃文新. 用測井資料預測壓裂裂縫高度的方法研究 [J]. 測井技術, 2007, 31(5): 479-481.

[25] 胡南. 蘇里格氣田二疊系儲層水力壓裂縫長寬高的測井預測 [D]. 成都: 西南石油大學, 2012.