鄧中亮，肖占蒙，賈步云，莫 君

(北京郵電大學(xué)，北京 100876)

城市空間無線定位信號傳播模型校正方法研究

鄧中亮，肖占蒙，賈步云，莫 君

(北京郵電大學(xué)，北京 100876)

城市空間中的無線定位信號會因建筑物的遮擋等原因發(fā)生不同程度的衰落，信號的傳播模型能夠較好地描述這種衰落情況。傳播模型是時分碼分-正交頻分復(fù)用(Time & Code Division-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，TC-OFDM)信號進行廣域室內(nèi)外無縫定位網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的基礎(chǔ)，傳播模型的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到基站布局規(guī)劃的合理性。在對經(jīng)典室外傳播模型和現(xiàn)有模型校正方法研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的基于非線性最小二乘法的Okumura-Hata校正模型，通過添加校正因子使模型更加接近實測數(shù)據(jù)。誤差分析和仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的室外傳播模型，所提出的校正模型可以提高TC-OFDM信號的預(yù)測準(zhǔn)確度5dB以上，為TC-OFDM基站的合理布局提供理論依據(jù)。

TC-OFDM；非線性最小二乘法；Okumura-Hata；校正模型

0 引言

地面網(wǎng)絡(luò)在城市中具有廣泛的室內(nèi)外信號覆蓋能力。在不能直接接收衛(wèi)星信號的區(qū)域內(nèi)，地面基站定位系統(tǒng)能夠作為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)的一種補充，為用戶提供持續(xù)的位置服務(wù)(Location Based Service, LBS)?；诘孛婢W(wǎng)絡(luò)的時分碼分-正交頻分復(fù)用(Time & Code Division-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，TC-OFDM)系統(tǒng)是一種典型的基站定位系統(tǒng)，可以實現(xiàn)廣域高精度室內(nèi)外無縫定位，水平方向定位精度優(yōu)于3m，垂直方向定位精度優(yōu)于1m。文獻[1-2]對TC-OFDM系統(tǒng)進行了詳細(xì)介紹。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)城市環(huán)境中移動用戶的精確定位，人們對城市環(huán)境中信號的特性做了多種研究并提出了多種相應(yīng)的方法[3-5]。傳播模型是對無線信號傳輸信道的一種模擬和仿真，用來預(yù)測接收信號的場強，研究傳播路徑上障礙物陰影效應(yīng)對信道衰落的影響[6]。目前，傳播模型的研究主要集中于兩方面：確定性模型和統(tǒng)計模型。確定性模型，對具體環(huán)境直接應(yīng)用電磁場理論進行計算得到，典型代表是射線跟蹤法，但其應(yīng)用較復(fù)雜，計算量大，目前使用較少。統(tǒng)計模型，對大量測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后導(dǎo)出公式，典型代表有Okumura模型[7]、Longley-Rice模型[8]、Durkin模型[9]COST 231-WI模型[10-12]等，這類模型計算方法簡單，而且不需要提供詳細(xì)環(huán)境信息，因此被廣泛應(yīng)用。COST 231-WI模型廣泛用于建筑物高度近似一致的郊區(qū)和城區(qū)環(huán)境。它是基于Walfisch-Bertoni模型和Ikegami模型得到的。Okumuram-Hata模型也是根據(jù)實測數(shù)據(jù)建立的模型，該模型提供的數(shù)據(jù)較齊全，應(yīng)用較廣泛，適用于Very High Frequency(VHF)和Ultra High Frequency(UHF)頻段。該模型的特點是：以準(zhǔn)平坦地形大城市地區(qū)的場強中值路徑損耗作為基準(zhǔn)，對不同的傳播環(huán)境和地形條件等因素用校正因子加以修正。本文研究的TC-OFDM信號無線傳播模型是基于大量實驗數(shù)據(jù)擬合得出的統(tǒng)計模型，通過對COST 231-WI模型與Okumura-Hata模型的路徑損耗仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，Okumura-Hata預(yù)測模型的路徑損耗更接近于實測數(shù)據(jù)。

TC-OFDM定位系統(tǒng)主要應(yīng)用于城市高大密集建筑物區(qū)域的位置服務(wù)，基站布局規(guī)劃時需滿足導(dǎo)航定位和中國移動多媒體廣播(China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB)通信的雙重需要，同時還應(yīng)考慮基站組網(wǎng)覆蓋的最優(yōu)化問題。本文采用Okumura-Hata預(yù)測模型對大量實測數(shù)據(jù)進行擬合，將該區(qū)域具有代表性的實測數(shù)據(jù)代入公式后通過最小二乘法對模型校正[13]，使預(yù)測的準(zhǔn)確度達(dá)到TC-OFDM室內(nèi)外高精度無縫定位導(dǎo)航系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計的要求。最后，實驗仿真驗證了所提算法的正確性與有效性。

1 室外傳播模型

Durkin模型由Edwards、Durkin和Dadson提出，描述了不規(guī)則地形的場強預(yù)測方法，當(dāng)信號傳播過程中遭遇不規(guī)則物體阻擋時，該模型也能夠提供信號損耗的預(yù)測方法。

使用該模型首先需要利用傳播路徑中的地形數(shù)據(jù)重構(gòu)地形地貌信息，第二步即計算徑向方向上的路徑損耗。由于Durkin模型在計算時只考慮了視距傳播和阻擋體沿徑向繞射這兩種傳播模式，因而不能精確預(yù)測由于樹葉、建筑物或其他人造結(jié)構(gòu)造成的傳播效應(yīng)，而且不能消除地面反射之外的多徑傳播。這并不適用于城市高大密集建筑物區(qū)域。

事實上，考慮到TC-OFDM信號所在的城區(qū)環(huán)境以及所使用的U波段頻率，可以使用Hata模型對系統(tǒng)的路徑損耗進行預(yù)測。根據(jù)所應(yīng)用的頻率的不同，Hata模型可分為Okumura-Hata模型和COST-231 Hata模型。COST-231 Hata模型是Hata模型的擴展版本，與Okumura-Hata模型相比，區(qū)別主要在于應(yīng)用頻率范圍與頻率衰減系數(shù)的差異。

根據(jù)實測數(shù)據(jù)建立的Okumura-Hata模型對無線信號的傳播損耗預(yù)測適用性比較強，其適用頻率范圍為150～1500MHz，包括TC-OFDM所使用的頻段。但其主要應(yīng)用于1km以上的損耗預(yù)測，無法完全滿足TC-OFDM系統(tǒng)的需求。

考慮較近范圍內(nèi)信號損耗預(yù)測的需要，Walfisch-Bertoni模型能夠滿足要求。作為其擴展模型的COST 231-WI模型廣泛應(yīng)用于建筑物高度近似一致的郊區(qū)和城區(qū)環(huán)境。其距離的適用范圍為0.02～5km，但其頻率的適用范圍為800～2000MHz，并不包括當(dāng)前TC-OFDM系統(tǒng)所使用的754MHz。

由于上述Okumura-Hata模型和COST 231-WI模型均部分滿足TC-OFDM系統(tǒng)的需要，我們可以從中選擇一個模型，利用實測數(shù)據(jù)對該模型進行校正，以使其滿足使用的需要。

Okumura-Hata公式是在Okumura模型的基礎(chǔ)上，Hata利用數(shù)學(xué)回歸分析方法擬合出便于計算的無線傳播經(jīng)驗公式

Lb=69.55+26.16lgf-13.82lghb+

(44.9-6.55lghb)lgd-a(hm)

(1)

式中：d為收發(fā)天線之間的距離，單位km；

f為工作頻率，單位MHz；

hb為基站高度，單位m；

a(hm)為移動天線高度正因子，單位dB；

hm為移動天臺高度，單位m。

當(dāng)f≥300MHz時

a(hm)(大城市)=3.2(lg11.75hm)2-4.97

(2)

COST231-WI模型考慮到了自由空間損耗、從建筑物到街面的損耗以及街道方向的影響，其計算公式如下

(3)

Lfs=32.44+20lgf+20lgr

(4)

Lrts=-16.9-10lgw+10lgf+

20lgΔhm+Lori

(5)

(6)

Lmsd=Lbsh+ka+kdlgd+kflgf-9lgb

(7)

根據(jù)實測數(shù)據(jù)的情況，各參數(shù)按如下設(shè)定：

Lbsh=-18lg(1+Δhb)

ka=54，kd=18，

其中，Δhb為基站天線高出建筑物屋頂?shù)母叨?，單位為m;b為建筑物間隔，單位為m;w為街道寬度，單位為m;φ為街區(qū)軸線和發(fā)射機天線與接收機天線連線的夾角。

在與實測數(shù)據(jù)相同的環(huán)境條件下，由兩模型所得的信號損耗預(yù)測與實測數(shù)據(jù)對比如圖1所示。

圖1 COST 231-WI model和Okumura-Hata model仿真對比Fig.1 The COST 231-WI model and Okumura-Hata model simulation comparison

圖1為COST 231-WI model和Okumura-Hata model仿真對比，COST 231-WI模型采用中等城市模型(大城市模型對此仿真結(jié)果幾乎沒有影響)。觀察可知，在圖1顯示的距離范圍內(nèi)，相較于COST 231-WI模型，Okumura-Hata模型與實測數(shù)據(jù)具有更加接近的趨勢，即實測數(shù)據(jù)的變化率和Okumura-Hata模型的變化率接近一致。 因此，選擇變化率更加近似的Okumura-Hata模型進行校正，使其在1km范圍內(nèi)滿足TC-OFDM使用的需要。

2 Okumura-Hata模型的校正

2.1 非線性最小二乘法

設(shè)用非線性函數(shù)f(c,x)對數(shù)據(jù)(xi,yi)進行擬合，在擬合函數(shù)f(c,x)中，c=(c0,c1,…,cn)為擬合系數(shù)，其中某些為非線性系數(shù)，如下所示

f(c,x)=c0+c1exp(c2x)+c3exp(c4x)

(8)

首先給擬合系數(shù)一個初始值，并記為cj(0)且使cj=cj(0)+δcj，在cj(0)附近對擬合函數(shù)f(c,x)作泰勒級數(shù)展開，當(dāng)x=xi時，有

(9)

f0(c,xi)=f(c0(0),c1(0),…,cn(0),xi)

(10)

(11)

當(dāng)選定擬合函數(shù)的具體形式，并已知cj(0)和xi時，可求出f0(c,xi)和各偏導(dǎo)數(shù)，這樣由式(8)可以看出，函數(shù)f(c,xi)可以轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于δcj的線性函數(shù)?？梢远x擬合殘差的平方和為

I=∑[f(c,xi)-yi]2

(12)

將式(11)代入式(12)得

(13)

由以上分析可知，根據(jù)最小二乘法原理，δcj確定時，滿足如下條件

=0

(14)

式(14)可以簡化成線性方程組A×C=B，求線性方程組的解，從而求出擬合方程的系數(shù)ci[14]。

2.2 數(shù)據(jù)采集

傳播損耗是空間中電波的傳播由于阻擋、 距離等多種因素帶來的信號衰減，也就是衰落。衰落中最主要的有瑞利衰落和陰影衰落，即快衰落和慢衰落。為了獲得符合TC-OFDM基站的無線電波傳播模型，提高覆蓋預(yù)測的準(zhǔn)確性，為TC-OFDM基站組網(wǎng)規(guī)劃打好基礎(chǔ)，采用CW(ContinueWave)測試來對基站覆蓋范圍內(nèi)的典型測試點進行數(shù)據(jù)采集，減小測量誤差[15]。

經(jīng)過地理平均得到每個特定區(qū)域的瞬時接收功率均值以后，就可以計算每個點的路徑損耗。我們所說的路徑損耗是基站發(fā)射功率和移動臺接收功率的差值，需要消除天線增益、饋線損耗等影響后，就得到可用于傳播模型校正的路徑損耗。

每個點的路徑損耗為

Lb=Pt+Gb-La+Gm

(15)

其中，Pt為基站發(fā)射功率，Gb為基站天線增益，La為基站耦合器與連接器損耗，Gm為移動臺天線功率。

TC-OFDM室內(nèi)外高精度無縫定位導(dǎo)航測試系統(tǒng)分布4個TC-OFDM室內(nèi)外高精度無縫定位導(dǎo)航基站，天線高度大致在30～50m范圍，對這4個基站做了大量的實地測量數(shù)據(jù)見表1(限于篇幅，僅以一個基站1為例)。

表1 無線信號實測數(shù)據(jù)Tab.1 Wireless signal measured data

2.3 Okumura-Hata模型校正過程

2.3.1 非線性最小二乘曲線擬合

模型校正問題實際上就是數(shù)學(xué)上的多元線性回歸方法問題。各類研究中均存在著模型校正問題[17-18]。在科學(xué)實驗和生產(chǎn)實踐中，有許多變量之間雖然有密切的關(guān)系，可以由實驗或觀測到的一組數(shù)據(jù)點(xi,yi)來表示，但這種關(guān)系y=f(x)是未知的。由于是對Okumura-Hata模型校正，給定一個實測路徑損耗數(shù)據(jù)B和一個傳播模型公式AX，X是傳播模型公式中各變量的系數(shù)矩陣，傳播模型的校正問題就是成為求方程A×X=B的最小二乘的解的問題[16]。

由于TC-OFDM室內(nèi)外高精度無縫定位導(dǎo)航系統(tǒng)主要應(yīng)用于大城市，所以對Okumura-Hata的城市模型進行校正，Okumura-Hata模型在城市路徑損耗的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Lb(市區(qū))=69.55+26.16lgf-13.82lghb+

(44.9-6.55lghb)(lgd)-a(hm)

(16)

其中，a(hm)=3.2(lg11.75hm)2-4.97

(17)

當(dāng)基站工作頻率f=754MHz，接收平臺hm=1m和基站高度hb為定值時，式(16)可以寫成

Lb=a+blgd

(18)

將1號基站和2號基站的實測數(shù)據(jù)分別經(jīng)過非線性最小二乘法擬合，得到2個路徑損耗的曲線方程式

Lb=111.59+27.83lgd

(19)

Lb=116.65+30.65lgd

(20)

圖2所示為實測數(shù)據(jù)在式(18)的基礎(chǔ)上，利用非線性最小二乘法得到的擬合曲線。

圖2 數(shù)據(jù)和擬合曲線Fig.2 Data and fitted curve

2.3.2Okumura-Hata校正模型

引入校正因子α、β、γ，將式(18)改寫成如下包含校正因子的Okumura-Hata模型形式

Lb=l+26.16lgf-13.82αlghb+

(44.9β-6.55γlghb)lgd

(21)

分別將2個基站高度代入式(19)、式(20)、式(21)三個函數(shù)式解得l、α、β、γ

(22)

式(22)將移動天線高度正因子a(hm)包含在常數(shù)項中，移動接收天線高度hm=1m，則a(hm)=-1.3，代入式(21)得到帶有修正因子的Okumura-Hata預(yù)測校正模型如下

Lb=85.14+26.16lgf-13.82αlghb+

[3.2(lg11.75hm)2-4.97]+

(44.9β-6.55γlghb)lgd

(23)

各參數(shù)值如式(22)所示。

3 校正模型分析

3.1 實測值和擬合曲線分析

通過非線性最小二乘法對大量的實測點在Okumura-Hata的基礎(chǔ)上進行校正分析得到帶有校正因子的校正公式，從圖3分析可以得出所有的實測數(shù)據(jù)點均勻地分布在曲線附近，帶有校正因子的校正公式可以作為最終的校正模型對TC-OFDM信號進行傳播分析。

圖3 實測值與校正后模型對比Fig.3 Comparison between measured and corrected models

3.2 理論值、校正值和實測數(shù)據(jù)分析

把對基站的校正前后數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行路徑損耗仿真對比，對比結(jié)果如圖4所示，可以明顯看出理論模型和校正模型的衰減變化趨勢相同，但是校正后的模型和實測數(shù)據(jù)吻合度比較高，相對于理論模型提高了預(yù)測精度。

圖4 實測值與校正前、后模型對比Fig.4 Comparison between measured and corrected pre-corrected models

3.3 隨機測試分析

由于傳播模型校正采用1號和2號基站數(shù)據(jù)，選取3號和4號基站，隨機對此基站選取若干個具有代表性的點進行測試，分別對實測數(shù)據(jù)和模型校正前后的理論計算值進行比較，計算誤差進行誤差分析。如表2、表3所示分別為3號基站和4號基站的實測數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)分析。

表2 無線信號模型誤差分析Tab.2 Error analysis of wireless propagation model

表3 無線信號模型誤差分析Tab.3 Error analysis of wireless propagation model

通過對表2和表3計算分析可得，表2校正前數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為4.41，校正后數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.67；表3校正前數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為3.88，校正后數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2.17。校正模型理論計算值與實測數(shù)據(jù)的誤差明顯低于原始模型理論計算值與實測數(shù)據(jù)的誤差；當(dāng)距離小于50m時校正模型誤差偏大，隨著傳播距離的增加，距離越大校正模型的誤差越小，校正模型的理論計算值與實測數(shù)據(jù)越接近。

4 結(jié)論

TC-OFDM定位基站的無線傳播模型是實現(xiàn)廣域定位的基礎(chǔ)，合適的無線傳播模型對TC-OFDM廣域定位的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用。TC-OFDM定位信號傳播模型可以提高定位信號覆蓋質(zhì)量和基站組網(wǎng)優(yōu)化。通過對TC-OFDM室內(nèi)外高精度無縫定位導(dǎo)航系統(tǒng)基站的長期觀測和對測試數(shù)據(jù)仿真分析，得到了適用于TC-OFDM信號的包含校正因子的Okumura-Hata無線傳播校正模型。相較于傳統(tǒng)的Okumura-Hata無線傳播模型，校正因子的加入使模型對傳播損耗的預(yù)測誤差降低了5dB以上，可以作為TC-OFDM室內(nèi)外高精度無縫定位導(dǎo)航基站組網(wǎng)優(yōu)化的重要參考因素。

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Research on Correction Method of Wireless Positioning Signal Propagation Model in Urban Area

DENG Zhong-liang, XIAO Zhan-meng, JIA Bu-yun, MO Jun

(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

The wireless signals for locating fade out in urban area due to the well-known issues such as the block of buildings. Propagation model can describe this fading precisely. The propagation model is the basis of the wide-area indoor and outdoor seamless location network planning of Time & Code Division-Orthogonal Frequency Division Multiplexing (TC-OFDM). The accuracy of the propagation model directly affects the rationality of the base station layout planning. Based on the study of classical outdoor propagation model and existing model correction method, a Okumura-Hata correction model using nonlinear least squares method is proposed. The difference between field test data and estimated data predicted by the proposed model becomes smaller by adding correction factors in the model. The error analysis and simulation results show that compared with the traditional outdoor propagation model, the proposed correction model can improve the prediction accuracy of TC-OFDM signal by more than 5dB, which provides the theoretical basis for planning a reasonable layout of TC-OFDM base stations.

TC-OFDM; Non-linear least squares; Okumura-Hata; Correction model

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.002

2017-02-02；

2017-03-14

國家自然科學(xué)基金(61372110)

鄧中亮(1965-)，男，博士，教授，主要從事室內(nèi)外無縫定位、GNSS和衛(wèi)星通信方面的研究。E-mail: dengzhl@bupt.edu.cn

U666.12

A

2095-8110(2017)03-0011-06