王丹梅，馮偉峰

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超磁致作動(dòng)器建模與控制

王丹梅，馮偉峰

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

超磁致作動(dòng)器的遲滯非線性是其應(yīng)用的一大障礙，對(duì)此基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立超磁致作動(dòng)器GMA的Hammerstein模型，在此模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)前饋逆補(bǔ)償與PID反饋控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略。針對(duì)建模范圍內(nèi)的所有單頻和復(fù)合頻率的輸入信號(hào)，控制器都能保證跟蹤控制效果。通過實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)跟蹤的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證建模和控制的效果。

遲滯非線性；超磁致作動(dòng)器；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Hammerstein模型

0 引言

基于磁致稀土，利用其能反應(yīng)磁場(chǎng)變化作出形變的特性制作而成的執(zhí)行器，稱為超磁致作動(dòng)器（GMA, Giant Magnetostrictive Actuators），以棒狀結(jié)構(gòu)的伸張縮反應(yīng)磁場(chǎng)變化。由于超磁致作動(dòng)器儲(chǔ)能效率高，遠(yuǎn)高于鎳制品和壓電陶瓷，此外響應(yīng)速度快，能夠及時(shí)以伸縮反應(yīng)磁場(chǎng)。因此超磁致作動(dòng)器常常應(yīng)用在在微米級(jí)別的微位移精確控制領(lǐng)域中。但作動(dòng)器表現(xiàn)出明顯的率相關(guān)性，難以得到精確模型、帶來控制效果變差等問題。

目前建模方法大致可以分為三種。根據(jù)超磁致物理作用機(jī)理的物理建模、根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的唯象建模、根據(jù)模擬人認(rèn)知行為的智能方法建模。

對(duì)遲滯系統(tǒng)的控制方法，主要有逆補(bǔ)償控制、不直接求逆以及智能算法等方法，其中逆補(bǔ)償控制是最主要的方法。在反饋控制策略的研究中，如何使系統(tǒng)使用對(duì)象使用不確定性、滿足規(guī)定性能指標(biāo)是學(xué)者常見研究方向。

1 超磁致作動(dòng)器的建模與驗(yàn)證

1.1 Hammerstein模型

由于率相關(guān)性系統(tǒng)直接建模不容易找到模型描述，本文使用Hammerstein建模思想，把系統(tǒng)拆分兩種有成熟控制方法的已知模型，這種方法可以描述大多數(shù)非線性系統(tǒng)。其中u、v分別為輸入、輸出，x是動(dòng)態(tài)線性模塊輸入。

圖1 Hammerstein模型

Hammerstein模型的辨識(shí)可把前后兩個(gè)部分分別進(jìn)行辨識(shí)。本文靜態(tài)部分采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行辨識(shí)，動(dòng)態(tài)部分采用ARX（AutoRegressive eXogenous）模型。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用函數(shù)去逼近模型，屬于建模方法的智能方法建模類，通過大量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練過程，可以達(dá)到高精度的指標(biāo)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法能夠較好地描述超磁致作動(dòng)器，方便控制。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立超磁致作動(dòng)器靜態(tài)非線性模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能逼近一對(duì)一映射或者多對(duì)一映射關(guān)系，而作動(dòng)器的輸入與輸出之間具有多值映射關(guān)系，不能直接用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，因此本文采用基于擴(kuò)展輸入空間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，引入基本遲滯算子對(duì)輸入空間進(jìn)行擴(kuò)展，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

圖2 擴(kuò)展空間輸入法建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.3 基本遲滯算子

遲滯的多值映射性是其建模的難點(diǎn)之一。本文以不同閾值play算子作為基本單元構(gòu)造算子[2-8]。

Play算子定義如下：

其中rh表示play算子的閾值。

圖3 play算子

PI模型的表達(dá)式為：

其中wh表示play算子的權(quán)重。

算子輸出與執(zhí)行器輸出使得模型輸入不再是多值，達(dá)到一一映射目的。

1.4 ARX模型

自回歸各態(tài)歷經(jīng)模型是一種有理傳遞函數(shù)模型，廣泛用于系統(tǒng)的辨識(shí)，可用來描述壓電作動(dòng)器的率相關(guān)特性。ARX數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中ε（t）是誤差項(xiàng)，而：

ARX模型傳遞函數(shù)為：

1.5 模型的驗(yàn)證

以均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）和相對(duì)誤差RE（Relative Error）作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[11]，對(duì)建模效果進(jìn)行定量描述，表達(dá)式如下：

如圖4給出了不同頻率下建模結(jié)果與作動(dòng)器輸出的對(duì)比圖。而誤差的RE與RMSE數(shù)值見表1。

圖4 建模效果驗(yàn)證

表1 建模驗(yàn)證誤差

2 跟蹤控制策略及效果

2.1 控制器設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)結(jié)合Hammerstein分為兩部分，以傳統(tǒng)控制方法解決系統(tǒng)本身具有的復(fù)雜非線性構(gòu)成。第一部分逆補(bǔ)償控制，抵消非線性的影響。第二部分PID控制器，彌補(bǔ)開環(huán)逆補(bǔ)償控制易受擾動(dòng)等影響，校正系統(tǒng)的誤差。將兩者結(jié)合既可穩(wěn)定性又可提高跟蹤性能，而且能夠達(dá)到實(shí)時(shí)控制的效果。

圖5 跟蹤控制器框圖

r和y分別為輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，NN和NN-1為基于基本遲滯算子EHO構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其逆模型，L為基于ARX建立的線性動(dòng)態(tài)部分，為線性部分的近似逆，G為前饋補(bǔ)償器。

ARX辨識(shí)結(jié)果有：

因?yàn)長是嚴(yán)格正則的，不能直接求逆，取一個(gè)近似逆：

2.2 實(shí)時(shí)跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)時(shí)跟蹤控制實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。實(shí)驗(yàn)中所用器材包括半實(shí)物仿真平臺(tái)dSPACE、上位機(jī)、超磁致作動(dòng)器、GF-20型功率放大器等。首先在上位機(jī)中設(shè)計(jì)好控制程序，下載至dSPACE后，經(jīng)功率放大器放大后作用于作動(dòng)器。以電渦流傳感器（靈敏度8mv/μm）測(cè)得超磁致作動(dòng)器的位移信號(hào)，回傳給dSPACE，最后在上位機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。

圖6 實(shí)時(shí)跟蹤實(shí)驗(yàn)

根據(jù)設(shè)計(jì)好的控制策略，使超磁致作動(dòng)器跟蹤1-200Hz范圍內(nèi)的參考信號(hào)，包括單頻率和復(fù)合頻率。

圖7給出了幾組跟蹤效果對(duì)比圖，表2詳細(xì)給出了多種頻率輸入信號(hào)跟蹤控制的均方根誤差和相對(duì)誤差。

表2 跟蹤控制誤差

3 結(jié)語

本文以超磁致作動(dòng)器（GMA）為研究對(duì)象，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了0-200Hz內(nèi)的Hammerstein模型[1]，并基于此模型設(shè)計(jì)了逆補(bǔ)償結(jié)合PID控制的跟蹤控制器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該模型和控制器對(duì)單頻和復(fù)合頻率的輸入信號(hào)都適用。實(shí)時(shí)跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述模型，能夠有效跟蹤不同頻率，包括復(fù)合頻率的信號(hào)?？刂菩Ч木礁`差小于0.5μm，相對(duì)誤差小于4.7%。

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Modeling and Control of Giant Magnetostrictive Actuators Based on BP Neural Network

WANG Dan-mei，F(xiàn)ENG Wei-feng
（College of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756）

The hysteresis nonlinearity of the GMA is a major obstacle in the application of such material in actuators.Establishes a Hammerstein model based on the BP neural network to model the hysteresis nonlinearity.Based on the model,designs a composite control strategy combining feed-forward compensation and PID feedback control.The controller ensures tracking control for all single and complex frequency input signals within the modeling range.Finally,the results of the real-time tracking experiment on GMA further validate the modeling and control results.

Hysteresis Nonlinearity;Giant Magnetostrictive Actuators;BP Neural Network;Hammerstein Model

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（No.61433011）

1007-1423（2017）09-0011-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.09.003

王丹梅（1992-），女，四川資陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)檫t滯非線性系統(tǒng)建模與控制

2017-02-17

2017-03-10

馮偉峰（1991-），男，廣東佛山人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制