黃永江，屈忠義，邵忠繼

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木建筑工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古察爾森灌區(qū)管理局， 內(nèi)蒙古 烏蘭浩特 137400)

基于分形理論的察爾森灌區(qū)渠系水利用效率分析

黃永江1，屈忠義1，邵忠繼2

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木建筑工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古察爾森灌區(qū)管理局， 內(nèi)蒙古 烏蘭浩特 137400)

為研究灌區(qū)渠系布置結(jié)構(gòu)和渠系水利用效率之間關(guān)系，更合理指導(dǎo)灌區(qū)進(jìn)行渠系節(jié)水改造和灌溉管理，應(yīng)用分形理論對(duì)察爾森灌區(qū)各灌域渠系布置結(jié)構(gòu)與渠系水分利用效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)察爾森灌區(qū)現(xiàn)狀渠系資料，采用Horton河系定律計(jì)算了各灌域的分形維數(shù)(好田1.3，義勒力特3.6，烏蘭哈達(dá)2.5，斯力很1.6，國(guó)光1.7，哈達(dá)那拉1.8)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合2013—3014年實(shí)際測(cè)算數(shù)據(jù)，分析了各灌域的分維數(shù)和渠系水利用效率的關(guān)系。結(jié)果表明：各灌域渠系水利用效率與分維數(shù)之間基本呈大開口拋物線，隨分維數(shù)(D)增大，渠系水利用效率先減小后增大；察爾森灌區(qū)各灌域可通過適當(dāng)降低分維值以提高渠系水利用效率；未來通過減少斗渠長(zhǎng)度同時(shí)增加支渠數(shù)目與長(zhǎng)度的措施是察爾森灌區(qū)提高渠系水利用效率的方向之一。

察爾森灌區(qū)；Horton河系定律；渠系水利用效率；分形維數(shù)

在地表水灌區(qū)中，渠系水利用效率對(duì)灌溉水利用效率和灌區(qū)總引水量有較大影響，然而，目前我國(guó)地表水灌區(qū)平均渠系水利用效率仍較低，渠系節(jié)水潛力仍然很大，因此，需要全面分析影響渠系水利用效率的相關(guān)因素，尋求切實(shí)可行的辦法，以提高渠系水利用效率，這對(duì)指導(dǎo)地表水灌區(qū)渠系進(jìn)行合理改造具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對(duì)于渠系水利用效率的影響因素研究主要集中在渠道過水流量、渠床土質(zhì)以及渠道襯砌[1-3]等因素，而從渠系布置結(jié)構(gòu)方面開展的研究相對(duì)較少?；诜中卫碚摰腍orton定律能合理表征河流水系結(jié)構(gòu)特征。自從20世紀(jì)40年代Horton等提出Horton定律以來，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)河系形態(tài)開展了大量研究，并對(duì)Horton定律進(jìn)行了不斷修正[4-9]，目前，Horton定律是一種可以比較準(zhǔn)確地反映河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)特征分維的理論。而灌區(qū)渠系同自然界自組織形成的分形系統(tǒng)(如水系等)具有很多相似之處，是遵從自然規(guī)律和分形體系特征的客觀反映。但對(duì)于經(jīng)過人工改造的灌區(qū)渠系結(jié)構(gòu)的Horton表征方法，國(guó)內(nèi)研究較少。賀軍奇等[10]研究了渠系水利用效率與渠道密度之間的關(guān)系并建立了數(shù)學(xué)模型，為評(píng)價(jià)渠系布置結(jié)構(gòu)的合理性提供了參考依據(jù)；王小軍等[11-12]研究了分形理論在廣東省灌區(qū)渠系布置中的應(yīng)用；劉丙軍等[13]進(jìn)行了漳河灌區(qū)渠系分形的特征研究。屈忠義等[14]研究了河套灌區(qū)渠系水利用效率與分維值之間的關(guān)系，這些研究成果均表明了Horton定律在灌區(qū)渠系結(jié)構(gòu)方面應(yīng)用的合理性。但以上研究，主要針對(duì)渠系結(jié)構(gòu)較完善灌區(qū)的同一級(jí)別渠系布置結(jié)構(gòu)與渠系水利用效率、灌溉水利用效率之間的關(guān)系進(jìn)行分析，而對(duì)存在越級(jí)取水，各灌域渠系級(jí)別存在差異的灌區(qū)，并未進(jìn)行深入研究。基于此，本文以內(nèi)蒙古興安盟察爾森灌區(qū)為研究對(duì)象，應(yīng)用分形理論對(duì)察爾森灌區(qū)各灌域不同類型渠系布置結(jié)構(gòu)(包括存在越級(jí)取水的渠系)和渠系水利用效率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，通過計(jì)算渠系特征參數(shù)(如長(zhǎng)度比、分枝比等)和分維數(shù)，分析評(píng)價(jià)察爾森灌區(qū)現(xiàn)狀渠系布置結(jié)構(gòu)的合理性，從提高渠系水利用效率角度出發(fā)，確定合理渠系特征參數(shù)與分維數(shù)，尋求相對(duì)最佳的渠系布置結(jié)構(gòu)，為察爾森灌區(qū)未來提高渠系水利用效率，合理進(jìn)行渠系節(jié)水改造提供指導(dǎo)。

1 Horton河系定律及特征參數(shù)

河流水系的的結(jié)構(gòu)特征具有自然和諧的空間秩序，符合自然結(jié)構(gòu)的合理性，因此可以用Horton定律來計(jì)算。反映河流水系結(jié)構(gòu)特性的特征參數(shù)有河網(wǎng)密度、河系發(fā)育系數(shù)、河系不均勻系數(shù)、河頻數(shù)、分枝比、長(zhǎng)度比、水面率、河網(wǎng)復(fù)雜度、河網(wǎng)發(fā)展系數(shù)及河網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度等指標(biāo)，其中主要包括分枝比和長(zhǎng)度比[15]。

分形維數(shù)反映了物體占有空間的有效性。分形幾何學(xué)發(fā)明之后，部分學(xué)者開始投入到尋求Horton水系定律和分形理論之間的相互聯(lián)系的研究[16]，20世紀(jì)80年代末期，經(jīng)過La Barbera和Rosso等分析與研究，Horton-Strahler定律以及Hack定律所隱含的分形規(guī)律得到了比較確切的表述：即主要通過河流水系的分枝比(Rb)和長(zhǎng)度比(Rl)來計(jì)算河網(wǎng)分維數(shù)(D)[17]。Horton的研究認(rèn)為，同一流域內(nèi)河流的數(shù)目(N)、長(zhǎng)度(L)等水系結(jié)構(gòu)特征參數(shù)隨著河道級(jí)別的不同而呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)的變化[18]，即：

(1)

(2)

式中，Rb為河流水系分枝比；Rl為河流水系長(zhǎng)度比；ω為河流級(jí)別序號(hào)；Q為河流最高級(jí)別；Nω為第ω級(jí)河流的數(shù)目；L1、Lω：分別為第1、ω級(jí)河流的平均長(zhǎng)度，單位為(km)。

以ω為橫坐標(biāo)計(jì)算得到的直線斜率絕對(duì)值的反對(duì)數(shù)分別來表示Rb和Rl的值，即：

(3)

式中，Rx為水系結(jié)構(gòu)參數(shù)(x=b,l)；kx(x=b,l)為ω—lgNω與ω—lgLω回歸直線的斜率。Rb一般在3～5之間；Rl一般在1.5～3之間[13，19]。

Horton認(rèn)為流域內(nèi)不同等級(jí)水系的發(fā)育具有自相似特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就水系分維以及流域地貌特征開展了相關(guān)研究[20]，建立了分維值與水系特征參數(shù)間的關(guān)系。La Barbera和Rosso給出的水系分維數(shù)D計(jì)算式[17]為：

D=1gRb/1gRl

(4)

Barbera等[21]認(rèn)為水系分維數(shù)應(yīng)在1～2之間，平均值為1.6～1.7，Tarboton等計(jì)算出的分維數(shù)D值在1.7～2.5之間[12]。水系分維數(shù)越大說明水系越復(fù)雜，反之則越簡(jiǎn)單。

2 察爾森灌區(qū)概況

察爾森灌區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)東部興安盟境內(nèi)洮兒河的河谷平原中，北起察爾森水庫壩下科爾沁右前旗察爾森鎮(zhèn)，南至吉林省白城地區(qū)邊界，東西兩翼為低山丘陵區(qū)，灌區(qū)南北長(zhǎng)74 km，東西寬2～15 km，地理坐標(biāo)為東經(jīng)121°51′～122°35′，北緯46°26′～45°45′。灌區(qū)年平均降水量408 mm，年平均蒸發(fā)量1 836～1 960 mm，多年平均引水量為4.215億m3，灌區(qū)由好田、義勒力特、烏蘭哈達(dá)、斯力很、國(guó)光、哈達(dá)那拉、生態(tài)草原等七個(gè)灌域組成，現(xiàn)有總干渠6條，干渠16條，支渠7條，斗渠212條，各類渠系建筑物194座，經(jīng)過多年建設(shè)，灌區(qū)渠系工程狀況較好，渠道襯砌率高。灌區(qū)總土地面積75 313 hm2，總耕地面積34 706 hm2，草場(chǎng)面積31 866 hm2。

3 察爾森灌區(qū)渠系特征參數(shù)及分形維數(shù)計(jì)算

以內(nèi)蒙古自治區(qū)水利廳內(nèi)蒙古東部大型地表水灌區(qū)灌溉水效率測(cè)試與評(píng)估項(xiàng)目2013—2014年渠道測(cè)試結(jié)果與計(jì)算數(shù)據(jù)以及其他統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)(見表1)，按照從水源引水的次序?qū)η颠M(jìn)行分級(jí)，并利用公式(1)～(4)來計(jì)算渠系的分維數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 察爾森灌區(qū)渠系基本情況及測(cè)算結(jié)果

表2 察爾森灌區(qū)渠系特征參數(shù)及分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)果分析

4.1 渠系特征參數(shù)

已有研究證明：河流水系分枝比取值在3～5之間，長(zhǎng)度比取值在1.5～3之間，分維數(shù)取值在1～2.5之間比較合理；王小軍[11-12]等認(rèn)為四級(jí)渠系以上的灌區(qū)存在水系分維特征，其他低級(jí)類型灌區(qū)渠系并不存在嚴(yán)格意義上的水系分維特征。但其作為表征灌區(qū)渠系形態(tài)的重要綜合指標(biāo)，可為分析渠系水利用效率提供一個(gè)新途徑。

由上表計(jì)算結(jié)果可知：察爾森灌區(qū)除烏蘭哈達(dá)和國(guó)光灌域外其它灌域的分枝比均不在取值范圍之內(nèi)；好田灌域的長(zhǎng)度比偏大，義勒力特灌域的長(zhǎng)度比偏??；義勒力特灌域的分維值不符合Horton河系定律的合理取值范圍，這說明察爾森灌區(qū)在渠道修建過程中，其現(xiàn)有大部分渠系的自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)受到人為破壞，現(xiàn)有渠系的輸配水有效性較差。

1) 察爾森灌區(qū)好田灌域的分維值雖然在Horton河系定律的一般范圍之內(nèi)，但其分枝比和長(zhǎng)度比均較大，這說明好田灌域現(xiàn)有渠系級(jí)別少，越級(jí)取水現(xiàn)象嚴(yán)重，渠系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在下一步的渠系改造中可適當(dāng)減小斗渠數(shù)目，降低總干渠長(zhǎng)度，增加渠系級(jí)別，如增加一級(jí)支渠以使其分枝比、長(zhǎng)度比及分維值均在合理范圍之內(nèi)。

2) 義勒力特灌域的分枝比處于合理范圍的下限，長(zhǎng)度比偏小，而其分維數(shù)較大，這反映了該灌域支渠的數(shù)目少，在下一步渠系改造中，應(yīng)適當(dāng)增加支渠數(shù)目，減少斗渠與干渠長(zhǎng)度，適當(dāng)增加總干渠長(zhǎng)度，以增加長(zhǎng)度比為主，提高渠系輸水效果。

3) 烏蘭哈達(dá)及國(guó)光灌域的分枝比、長(zhǎng)度比及分維值均在合理取值范圍之內(nèi)，這說明該灌域現(xiàn)有渠系分布結(jié)構(gòu)符合水系自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在下一步渠系改造中，烏蘭哈達(dá)灌域應(yīng)重點(diǎn)從提高干渠及支渠的襯砌率入手，國(guó)光灌域應(yīng)重點(diǎn)從提高干渠及斗渠的襯砌率入手。

4) 斯力很和哈達(dá)那拉灌域長(zhǎng)度比和分維值均在合理取值范圍之內(nèi)，但其分枝比偏低，主要原因是這兩個(gè)灌域支渠數(shù)量少，每個(gè)灌域僅有一條支渠，而斗渠數(shù)量多，配水效率低，今后可適當(dāng)減少斗渠數(shù)量與長(zhǎng)度，增加支渠數(shù)量及長(zhǎng)度，以提高其分枝比，從而提高該灌域渠系的輸配水效率。

4.2 分維數(shù)與渠系水利用效率關(guān)系分析

通過對(duì)察爾森灌區(qū)各灌域不同級(jí)別類渠系的渠系水利用效率與分維數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，作散點(diǎn)圖1，以分析其總體趨勢(shì)性變化規(guī)律。

從圖1中各灌域渠系水利用效率與分維值關(guān)系可看出，各灌域渠系水利用效率與分維數(shù)之間基本呈大開口拋物線(R2=0.5499)，隨分維數(shù)(D)增大，渠系水利用效率先減小后增大，拐點(diǎn)為(2.67,0.5912)，其所對(duì)應(yīng)的分維值D已超過Horton河系定律所規(guī)定范圍，因此通過增加分維數(shù)D,實(shí)現(xiàn)提高各灌域的渠系水利用效率不可取；察爾森灌區(qū)除義勒力特灌域外其它各灌域的分維值均小于2.67，且在Horton河系定律范圍之內(nèi)，上述各灌域可通過適當(dāng)降低分維值以提高渠系水利用效率，從上述各灌域渠系特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果可看出，察爾森灌區(qū)各灌域(除好田灌域)的分枝比小，不適宜再減小，而長(zhǎng)度比接近取值范圍下限，因此，可從增加各灌域(除好田灌域)的長(zhǎng)度比，即適當(dāng)增加上一級(jí)灌區(qū)渠系的長(zhǎng)度，或相對(duì)縮短下一級(jí)渠系的長(zhǎng)度，來提高渠系水利用效率。通過對(duì)察爾森灌區(qū)各灌域現(xiàn)有渠系分布形態(tài)分析，可知各灌域支渠數(shù)目少，因此可采取適當(dāng)減少斗渠長(zhǎng)度同時(shí)增加支渠數(shù)目與長(zhǎng)度的方法降低分維數(shù)是察爾森灌區(qū)未來提高渠系水利用效率的方向之一。

圖1 分形維數(shù)與渠系水利用效率關(guān)系

Fig.1 The relationship between fractal dimension and efficiency of water utilization in canal-system

5 結(jié) 論

1) 察爾森灌區(qū)各灌域(除義勒力特灌域外)的分形維數(shù)雖然符合Horton河系定律，但大部分灌域的分枝比不在合理取值范圍之內(nèi)，表明現(xiàn)有大部分渠系的布置結(jié)構(gòu)不符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，渠系的級(jí)別設(shè)置及不同級(jí)別渠道的數(shù)量分配有待于進(jìn)一步調(diào)整。

2) 在今后渠系節(jié)水改造中，根據(jù)上述分析所得分維數(shù)的相對(duì)合理取值，從優(yōu)化渠系布置結(jié)構(gòu)角度應(yīng)適當(dāng)降低斗渠長(zhǎng)度，增加支渠數(shù)量與長(zhǎng)度。

3) 渠系水利用效率影響因素作用機(jī)理比較復(fù)雜，本文僅從灌區(qū)渠系分形結(jié)構(gòu)特征對(duì)渠系水利用效率的影響進(jìn)行了分析，今后需要結(jié)合其它主要影響因素進(jìn)行更深入研究，尋求各影響因素對(duì)渠系水利用效率的貢獻(xiàn)率，以便為灌區(qū)渠系改造提供合理的指導(dǎo)，發(fā)揮渠系系統(tǒng)灌溉輸配水的最大功效。

[1] 李建宏.干渠渠段輸水損失測(cè)算分析[J].寧夏農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，(4):50-52.

[2] 任 可,王紅雨.灌區(qū)輸水渠道滲漏損失測(cè)算與分析[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2006，(12):16-20.

[3] 劉 戰(zhàn).灌溉水利用系數(shù)的影響因素及提高措施[J].陜西水利，2009，(4):136-139.

[4] James W Kirchner. Statistical inevitability of horton's lawsand the apparent randomness of stream channel networks[J]. Geology， 1993，21(7):591-594.

[5] 楊太華，蘇維硫，何凡鋒.黔南曹渡河流域水系的分形分維研究[J].貴州科學(xué)，1992，10(1)：60-66.

[6] 張宏才.水系分形研究的若干思考[J].咸陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，18(6)：41-43.

[7] 陳彥光，李寶林.吉林省水系構(gòu)成的分形研究[J].地球科學(xué)進(jìn)展，2003，18(2)：178-184.

[8] 王衛(wèi)紅，徐 鵬，田世民.分形理論在河型研究中的應(yīng)用探討[J].泥沙研究，2010，(2)：35-41.

[9] 楊秀春，朱曉華.中國(guó)七大流域水系與洪澇的分維及其關(guān)系研究[J].災(zāi)害學(xué)，2002，17(3)：9-13.

[10] 賀軍奇,吳普特,汪有科，等.渠道密度與渠系水利用系數(shù)關(guān)系研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2007，(2):17-18.

[11] 王小軍，張 強(qiáng)，古璇清.基于分形理論的灌溉水有效利用系數(shù)空間尺度變異[J].地理學(xué)報(bào)，2012，67(9):1201-1212.

[12] 王小軍,張 強(qiáng),易小兵，等.灌區(qū)渠系特征與灌溉水利用系數(shù)的Horton分維[J].地理研究，2014，33(4)：789-800.

[13] 劉丙軍，邵東國(guó)，沈新平.灌區(qū)灌溉渠系分形特征研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2005，21(12)：56-59.

[14] 屈忠義,楊 曉,黃永江,等.基于Horton分形的河套灌區(qū)渠系水利用效率分析[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(13):120-127.

[15] Turcotte D L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics[M]. Cambridge: Cambridge University Press， 1992.

[16] Batty M. Physical phenomena[J]. Geographical Magazine，1992,(7):35-36.

[17] La Barbera P, Rosso R. On the fractal dimension of stream networks[J]. Water Resources Research，1989，25(4):735-741.

[18] Schuller D J, Rao A P. Fractal characteristics of dense stream networks[J]. Journal of Hydrology，2001，243:1-16.

[19] 謝先紅，崔遠(yuǎn)來，蔡學(xué)良.灌區(qū)塘堰分布分形描述[J].水科學(xué)進(jìn)展，2007，18(6)：858-863.

[21] 龍騰文，趙景波.基于DEM的黃土高原典型流域水系分形特征研究[J].地球與環(huán)境，2008，36(4)：304-307.

Analysis on water utilization efficiency of canal-system on fractal theory in Chaersen irrigation district based

HUANG Yong-jiang1, QU Zhong-yi1, SHAO Zhong-ji2

(1.InstituteofWaterConservancyandCivilEngineering,InnerMongoliaAgriculturalUniversity,Hohhot,InnerMongolia010018,China；2.ChaersenIrrigationDistrictManagementBureauofInnerMongolia,Wulanhaote，InnerMongolia137400,China)

In order to provide a guidance for the canal water saving transformation and irrigation management, the relationship between the canal-system framework and the efficiency of water utilization in canal-system in Chaersen irrigation district were explored by using the fractal theory. The fractal dimension of the irrigation regions in Chaersen irrigation district (1.3 for Haotian, 3.6 for Yilelite, 2.5 for Wulanhada, 1.6 for Silihen, 1.7 for Guoguang, 1.8 for Hadanala) was calculated by the Horton River's law with the observation data on the irrigation canal system. The fractal dimension, combined with the actual measured data in 2013—2014, was used in analyzing the relationship between the fractal dimension and the efficiency of water utilization in canal-system. The results indicated that the efficiency of water utilization in canal-system and the fractal dimension of the irrigation regions showed a large opening parabola, the efficiency of water utilization in canal-system decreasing first and then increasing with the increase of the fractal dimension (D). The efficiency of water utilization in canal-system could be improved by properly reducing the fractal dimension in Chaersen irrigation district. To decrease the lateral channel length and increase the branch number and length was one way to improve the efficiency of water utilization in canal-system in Chaersen irrigation district in the future.

chaersen irrigation district; horton river's law; efficiency of water utilization in canal-system; fractal dimension

1000-7601(2017)02-0187-04

10.7606/j.issn.1000-7601.2017.02.30

2015-12-27基金項(xiàng)目：內(nèi)蒙古水利廳專項(xiàng)(nmsl2013-1)

黃永江(1976—)，男，講師，在讀博士，主要從事節(jié)水理論與新技術(shù)研究。 E-mail：yongjianghuang168@126.com。

S274.4

A