趙 凱， 胡建旺， 吉 兵

(軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003)

計(jì)算與測(cè)試

粒子濾波的噪聲相關(guān)下單步延遲無序量測(cè)更新算法

趙 凱， 胡建旺， 吉 兵

(軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003)

在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，因通信延遲等原因會(huì)出現(xiàn)傳感器量測(cè)無序地到達(dá)融合中心的現(xiàn)象，將這些量測(cè)稱為無序量測(cè)(OOSM)。針對(duì)過程噪聲、量測(cè)噪聲相關(guān)的非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的無序量測(cè)問題，在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上，提出了一種可處理單步延遲無序量測(cè)的新算法。在前向預(yù)測(cè)濾波框架下，對(duì)系統(tǒng)方程去相關(guān)化，并利用粒子濾波(PF)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

無序量測(cè)； 非線性； 噪聲相關(guān)； 粒子濾波

0 引 言

在集中式目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，各傳感器的通信延遲、預(yù)處理時(shí)間與采樣速率等存在差別，會(huì)有傳感器信息不能同步到達(dá)融合中心的現(xiàn)象出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為異步現(xiàn)象[1,2]。在此情形下，對(duì)于同一個(gè)目標(biāo)，若有較早時(shí)刻產(chǎn)生的量測(cè)在較晚時(shí)刻產(chǎn)生的量測(cè)之后到達(dá)融合中心，則稱這些量測(cè)為無序量測(cè)(out-of-sequence measurement，OOSM)。

目前，直接更新法是實(shí)時(shí)處理OOSM問題的主流濾波方法，即融合中心存儲(chǔ)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)與估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，直接利用收到的OOSM對(duì)當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行再更新，得到新的目標(biāo)狀態(tài)充分估計(jì)量[3]。直接更新法有存儲(chǔ)量、計(jì)算量較小,沒有輸出延遲等優(yōu)點(diǎn)，因此，學(xué)者們?cè)诖藶V波思想下先后提出了A1,B1,AA1,FPFD[3]等線性系統(tǒng)下的濾波算法。

對(duì)于弱非線性高斯系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]提出EKF—A1算法，將非線性系統(tǒng)線性化，再應(yīng)用已有的A1算法，這種算法較為簡(jiǎn)單，但可能存在較大的濾波誤差[4]；文獻(xiàn)[4]還提出使用UT變換求解非線性量測(cè)方程的雅可比矩陣或海賽因矩陣，但近似誤差較大，且當(dāng)系統(tǒng)方程為非線性時(shí)無法求解。對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[5,6]推導(dǎo)出包含OOSM的后驗(yàn)概率密度，提出了基于粒子濾波的OOSM處理算法。當(dāng)傳感器系統(tǒng)處于共同的噪聲環(huán)境中時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)過程噪聲與量測(cè)噪聲相關(guān)的情形。文獻(xiàn)[7,8]分別給出了解決噪聲相關(guān)的OOSM問題的濾波算法，但對(duì)非線性系統(tǒng)中OOSM問題無法處理。

本文提出在前向預(yù)測(cè)濾波框架下，對(duì)非線性系統(tǒng)方程進(jìn)行恒等變換，從而去相關(guān)化，再利用粒子濾波對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行更新。算法可有效處理單步延遲OOSM問題。

1 問題描述

假定非線性離散時(shí)間系統(tǒng)如下

xk=fk,k-1(xk-1)+Γk,k-1wk,k-1

(1)

zk=hk(xk)+vk

(2)

式中xk與zk分別為n維狀態(tài)向量和m維量測(cè)向量；fk,k-1(·)為n維非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，hk(·)為非線性量測(cè)函數(shù)；wk,k-1,vk分別為p維系統(tǒng)噪聲和m維量測(cè)噪聲，均為高斯白噪聲；Γk-1為n×p維噪聲輸入矩陣。

假設(shè)1wk,k-1和vk為相關(guān)的高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性如下

式中Qk為非負(fù)定對(duì)稱陣，Rk為正定對(duì)稱陣，δkj為krone-cker-δ函數(shù)。

假設(shè)2 初始狀態(tài)x(0)與wk,k-1、vk互不相關(guān)，且服從高斯正態(tài)分布，其均值、協(xié)方差矩陣為

由式(1)可得

xk=fk,d(xd)+Γk,dwk,d

(3)

假定在t=tk時(shí)刻，融合中心已獲得后驗(yàn)分布p(xk|z1∶k)，進(jìn)而得到狀態(tài)向量的充分統(tǒng)計(jì)量

(4)

式中Zk為t=tk時(shí)刻累積量測(cè)值。

隨后，來自t=td時(shí)刻的量測(cè)

zd=hd(xd)+vd

(5)

圖1 單步延遲無序量測(cè)

2 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)上節(jié)給定的非線性離散系統(tǒng)，考慮同一時(shí)刻過程噪聲與量測(cè)噪聲相關(guān)的情形，提出解決單步延遲OOSM問題的濾波算法。算法首先根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，將系統(tǒng)方程作恒等變形，實(shí)現(xiàn)噪聲去相關(guān)化[9]。其次，基于前向預(yù)測(cè)方法，在有序狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式下[10]，用粒子濾波算法[11，12]處理延遲到達(dá)的量測(cè)。

2.1 噪聲去相關(guān)化

貝葉斯估計(jì)要求系統(tǒng)中各種噪聲互不相關(guān)，故式(1)，式(2)表示的非線性離散時(shí)間系統(tǒng)不能直接進(jìn)行貝葉斯估計(jì)。因此，先將系統(tǒng)方程作恒等變換，去除兩種噪聲的相關(guān)性，隨后進(jìn)行濾波估計(jì)。去相關(guān)化過程如下所述。

將式(2)變形為

zk-hk(xk)-vk=0

(6)

將上式代入系統(tǒng)方程(1)

xk=fk,k-1(xk-1)+Γk-1wk,k-1+Jk-1[zk-1-

hk-1(xk-1)-vk-1]

=fk,k-1(xk-1)+Jk-1[zk-1-hk-1(xk-1)]+

Γk-1wk,k-1-Jk-1vk-1

(7)

易知式(7)與式(1)等價(jià)，其中

Ψk,k-1(xk-1)=fk,k-1(xk-1)+Jk-1[zk-1-hk-1(xk-1)]

(8)

(9)

式中Jk-1為待定系數(shù)。

(10)

(11)

zk=hk(xk)+vk

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 噪聲相關(guān)下單步延遲無序量測(cè)更新算法

1)將式(1)，式(2)所表示的原始運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為去除相關(guān)性的運(yùn)動(dòng)方程(11)，式(12)。

2)用PF計(jì)算重構(gòu)航跡：

b.各粒子一步預(yù)測(cè)為

(16)

(17)

歸一化得到

(18)

可計(jì)算出狀態(tài)估計(jì)及其估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為

(19)

(20)

由此，得到了基于粒子濾波的噪聲相關(guān)下單步延遲OOSM更新算法。算法在前向預(yù)測(cè)框架下，對(duì)系統(tǒng)方程去相關(guān)化，并利用粒子濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。算法將已有估計(jì)近似為量測(cè)值進(jìn)行再次濾波。相比于現(xiàn)有算法，新算法有更好的濾波效果，這主要因?yàn)椋喝コ讼到y(tǒng)的噪聲相關(guān)性，減小了處理實(shí)際系統(tǒng)OOSM問題的濾波誤差；新算法采用前向?yàn)V波，不需要儲(chǔ)存大量粒子及權(quán)重，減小了算法存儲(chǔ)量。

此外，算法中可以采用優(yōu)選分布采樣濾波，如不敏卡爾曼粒子濾波、擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波等作為基礎(chǔ)濾波算法，在粒子產(chǎn)生時(shí)融入觀測(cè)信息，進(jìn)一步提高了粒子的質(zhì)量和效能。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

采用二維空間中運(yùn)動(dòng)模型

xk=Fk,k-1xk-1+Γk,k-1wk,k-1

(21)

zk=h(xk)+vk

(22)

γ,θ分別為目標(biāo)的距離和偏轉(zhuǎn)角，量測(cè)方程可表示為

(23)

采樣周期T=1，初始值為x0=[20 -2 10 -1]T，P0=I，ω=π/9，采樣粒子數(shù)為N=500。

假設(shè)傳感器獲得5個(gè)量測(cè)，由于有OOSM，最后收到的量測(cè)排列順序?yàn)椋簔1,z2,z4,z3,z5。在此，分別采用不同算法處理這組量測(cè)，以驗(yàn)證算法性能。

1)實(shí)驗(yàn)1，采用文獻(xiàn)[6]算法處理含OOSM的量測(cè)序列z1,z2,z4,z3,z5。

2)實(shí)驗(yàn)2，采用新算法處理含OOSM的量測(cè)序列z1,z2,z4,z3,z5。

3)實(shí)驗(yàn)3，采用丟棄量測(cè)法處理量測(cè)序列，即只處理z1,z2,z4,z5。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

在此，分別采用不同算法處理這組量測(cè)，以驗(yàn)證算法性能。表1給出了最后時(shí)刻濾波器輸出的位置均方根誤差(RMSE)與協(xié)方差矩陣的跡(trace)。圖3給出3種實(shí)驗(yàn)所得x軸向、y軸向的估計(jì)與真實(shí)值的比較。進(jìn)行500次MonteCarlo仿真。

表1 不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖3 x軸向與y軸向估計(jì)

通過比較表1和圖3中的數(shù)據(jù)與結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1)將實(shí)驗(yàn)2結(jié)果與實(shí)驗(yàn)3比較，可以看出，本文算法估計(jì)精度要優(yōu)于丟棄量測(cè)法，且接近于真實(shí)值，說明本文算法可有效處理OOSM。

2)對(duì)比實(shí)驗(yàn)2與實(shí)驗(yàn)1結(jié)果，可以看出在處理延遲到達(dá)的量測(cè)z3時(shí)，兩種算法估計(jì)精度基本相當(dāng)，且在最新時(shí)刻實(shí)驗(yàn)2結(jié)果優(yōu)于實(shí)驗(yàn)1。說明噪聲去相關(guān)化處理的有效性。

3)對(duì)比圖3中時(shí)刻 位置估計(jì)，可以看出實(shí)驗(yàn)1結(jié)果有發(fā)散趨向，證明了噪聲去相關(guān)處理的必要性。

4)實(shí)驗(yàn)2誤差協(xié)方差矩陣的跡最小，新算法濾波穩(wěn)定性優(yōu)于其它兩種算法。

4 結(jié) 論

針對(duì)非線性系統(tǒng)同一時(shí)刻過程噪聲與量測(cè)噪聲相關(guān)的情形，給出了基于前向預(yù)測(cè)的單步延遲OOSM更新算法。1)將系統(tǒng)方程進(jìn)行恒等變換，去除了噪聲相關(guān)性；2)在前向預(yù)測(cè)框架內(nèi)，借助粒子濾波器處理OOSM，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的更新。新算法處理的是單步延遲OOSM問題，今后還可以研究針對(duì)多步延遲的問題。此外，對(duì)于多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，還可能存在不同傳感器的量測(cè)噪聲相關(guān)的情形，對(duì)此還有待于進(jìn)一步研究。

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Update algorithm on one-step-lag out-of-sequence measurement with correlated noise based on particle filtering

ZHAO Kai, HU Jian-wang, JI Bing

(Department of Information Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

In target tracking system,sensor measurements may arrive at the fusion center out of sequence because of communication delays,and these measurements are called out-of-sequence measurement(OOSM).On the basis of existing algorithm,a new algorithm is proposed,which can solve one-step-lag OOSM problem occur in process noise and the measurement noise correlated in nonlinear system.By combing the framework of the forward prediction filtering, wipe off the correlation,and use particle filtering to estimate the state.Simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

out-of-sequence measurement(OOSM); nonlinear; correlated noise; particle filtering(PF)

10.13873/J.1000—9787(2017)05—0141—04

2016—06—13

TP 391

A

1000—9787(2017)05—0141—04

趙 凱(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?，目?biāo)跟蹤，E-mail:609587194@qq.com。