于寶,于靖民,孔垂廣,邢軍

(1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,黑龍江 大慶 163318; 2.遼河油田公司興隆臺(tái)采油廠,遼寧 盤錦 124010; 3.中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司,陜西 西安 710200)

0 引 言

含水率是油井產(chǎn)液剖面中的重要測(cè)量參數(shù)之一。經(jīng)過多年來許多學(xué)者的不斷研究,目前國內(nèi)外對(duì)油井含水率的測(cè)量嘗試了許多方法。譬如,電容法、電導(dǎo)法、分離法、探針法、密度法、射線法、微波法、光學(xué)法、熱學(xué)法、過程層析成像法、快速關(guān)斷法、超聲法、核磁共振法、多傳感器組合法等,并形成了一套相應(yīng)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)解釋方法。同軸電容法是最基本的方法,其油水測(cè)量的高靈敏度、受油井水礦化度影響小、信號(hào)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)已被業(yè)界廣泛認(rèn)同。當(dāng)油井中不同含水率的油水混合物通過同軸電容傳感器2個(gè)電極的環(huán)形空間時(shí),其電容將隨含水率的不同而產(chǎn)生相應(yīng)的變化,因此,測(cè)量這種變化再通過相應(yīng)的解釋模型可以反演出含水率。目前,針對(duì)同軸電容傳感器,國內(nèi)外許多學(xué)者根據(jù)油水不同的狀態(tài)或解決的問題建立了許多理論和應(yīng)用模型。這些模型歸納起來有幾種:基于油相連續(xù)的過流式環(huán)形空間內(nèi)混合流體介電常數(shù)與含水率間的關(guān)系建立的模型[1-4];基于垂直井環(huán)形空間流體取樣后油水分離的水相高度與含水率間關(guān)系建立的模型[5];基于低頻過流式泡狀流環(huán)形空間內(nèi)等效電容外電極的內(nèi)徑變化與含水率間關(guān)系建立的模型[6-7]。

本文基于研制的同軸陣列電容含水率傳感器[8],考察了其結(jié)構(gòu)和特性實(shí)驗(yàn)中油水運(yùn)動(dòng)狀況,發(fā)現(xiàn)低速呈泡狀或段塞狀的油水介質(zhì)在這種傳感器中,其油相趨于在傳感器內(nèi)外電極處流動(dòng),傳感器內(nèi)含水率的變化導(dǎo)致傳感器電容的變化是由覆蓋在同軸電容內(nèi)電極絕緣層上的油相滯留層厚度的增減引起的。根據(jù)這一現(xiàn)象結(jié)合流體力學(xué)及相關(guān)理論,建立了一種新的同軸電容法測(cè)量含水率的理論模型。

1 同軸電容含水率模型建立

1.1 模型推導(dǎo)

流體力學(xué)研究表明[9],低速黏性流體通過圓管時(shí),會(huì)產(chǎn)生平流運(yùn)動(dòng)。由于毛細(xì)管壓力的存在,運(yùn)動(dòng)的流體在圓管的截面上表現(xiàn)為從圓管中心一定距離位置開始至管壁處,其流速由最大逐漸變?yōu)?。對(duì)于由油和水組成的兩相流,同一溫度下,水的黏度要小于油的黏度,水的密度要大于油的密度。當(dāng)這2種互不相溶的介質(zhì)一起流過傳感器的內(nèi)、外電極間的環(huán)形空間時(shí),油相介質(zhì)趨于在環(huán)形空間靠電極的區(qū)域流動(dòng),而水則趨于在環(huán)形空間中心流動(dòng),因此,在測(cè)量電極周圍形成了油相滯留層,其厚度將隨含水率、流量、電極結(jié)構(gòu)、材料、流體黏度、溫度等變化。

研制的陣列同軸電容含水率傳感器是在銅質(zhì)截面上均勻分布6個(gè)內(nèi)電極帶絕緣層的同軸電容器。每個(gè)電容器的長度為40 mm,內(nèi)電極外徑為2.5 mm,包裹的絕緣層厚度為0.25 mm,外電極內(nèi)徑為6 mm。對(duì)于低速油水兩相流,在泡狀流和段塞流下,即使是較小的油泡,傳感器對(duì)油泡都有較好的反映?；趥鞲衅鞯倪@種結(jié)構(gòu),分析了油水經(jīng)過傳感器所表現(xiàn)的現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)了一種新的油水含水率檢測(cè)機(jī)理。借助有關(guān)理論建立了一種新的同軸電容含水率計(jì)理論模型。

由于6個(gè)同軸電容器是并聯(lián)關(guān)系,任取其一進(jìn)行分析,其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 同軸電容器結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)同軸電容器中心電極的半徑為r,包裹電極的絕緣層外半徑為r1,絕緣材料的相對(duì)介電常數(shù)為εr1,外電極內(nèi)半徑為r2,絕緣層與外電極之間的流體介質(zhì)的介電常數(shù)為εr2,傳感器高度為H。則電容器的電容為

(1)

根據(jù)上述同軸電容含水率計(jì)油水檢測(cè)機(jī)理,在泡狀流前提下,每當(dāng)有一個(gè)油泡經(jīng)過同軸電容傳感器時(shí),其內(nèi)電極絕緣介質(zhì)上都會(huì)形成一定厚度的滯留層油膜,油水以同軸層狀分布。

由于在測(cè)量頻率小于10 kHz時(shí)水可看作是良導(dǎo)體,此時(shí),式(1)可以寫成

(2)

式中,r*為滯留層油膜外邊緣到內(nèi)電極中心的距離,即等效外電極內(nèi)徑。

設(shè)含水率從100%～0對(duì)應(yīng)于有相應(yīng)份數(shù)的油泡和水泡,每一份油泡和水泡的體積都相同。當(dāng)一份油泡流過傳感器時(shí),會(huì)在測(cè)量電極表面填充一定厚度的滯留油膜,而其余99份水流過傳感器時(shí),必然會(huì)在測(cè)量電極表面減少一定厚度的油膜,增減油膜依指數(shù)規(guī)律。又設(shè)任一含水率為fw時(shí)1-fw份油泡給測(cè)量電極充填的滯留層厚度至h2,fw份水使測(cè)量電極上的滯留油膜厚度減少至h1,兩電極間距為R,傳感器充油膜系數(shù)為k1(與傳感器結(jié)構(gòu)、材料、油黏度、溫度有關(guān)),減油膜系數(shù)為k2(與傳感器結(jié)構(gòu)、油黏度、溫度有關(guān)),流量系數(shù)為Q,則

充油膜時(shí),有方程

(3)

減油膜時(shí),有方程

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4),解得

(5)

(6)

含水率為fw期間滯留層油膜的有效厚度為

(7)

將式(7)帶入式(2),得到同軸電容器的電容與油水混合介質(zhì)含水率的關(guān)系

(8)

對(duì)同軸電容傳感器電容的測(cè)量是通過一個(gè)555振蕩電路,將電容的變化轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷庉敵鲂盘?hào)的頻率變化來實(shí)現(xiàn)的。它們之間的關(guān)系為

(9)

式中,R1和R2分別為振蕩電路中的2個(gè)電阻參數(shù);c為同軸電容傳感器的電容。將式(9)帶入式(8),整理得

(10)

令

(11)

(12)

R=r2-r1

(13)

將式(11)、式(12)與式(7)一起帶入式(10)并整理得

(14)

可以看出,同軸電容傳感器的振蕩頻率與流體含水率之間為復(fù)雜對(duì)數(shù)關(guān)系。

1.2 模型參數(shù)變化對(duì)信號(hào)輸出響應(yīng)的分析

在傳感器的結(jié)構(gòu)已確定情況下,模型中電路輸出信號(hào)頻率與流體流量、增膜因子和減膜因子有關(guān)。

(1) 流量變化的影響。在k1、k2不變情況下,讓流體流量從1 m3/d增加到4 m3/d,數(shù)值模擬結(jié)果見圖2?？梢钥闯?隨流量的增加,輸出響應(yīng)頻率下降,曲線彎曲部分曲率變小。

圖2 流量變化對(duì)響應(yīng)的影響

圖3 增膜因子變化的影響

(2) 增膜因子變化的影響。在流量和減膜因子不變的情況下,增膜因子從0.6增加到0.75,數(shù)值模擬結(jié)果見圖3。可以看出,增膜因子影響曲線曲率變化大的部分,且隨因子的增大輸出響應(yīng)頻率減小,曲線曲率變小。

圖4 減膜因子變化的影響

(3) 減膜因子變化的影響。在流量和增膜因子不變的情況下,減膜因子從1.4增加到1.7,數(shù)值模擬結(jié)果見圖4?？梢钥闯?減膜因子影響曲線曲率變化大的部分,且隨因子的增大輸出響應(yīng)頻率增大,曲線曲率變大。

從以上模型的推導(dǎo)和分析看,模型是基于流過傳感器的不同含水率的油泡在傳感器測(cè)量電極上增加滯留層厚度而水泡減少其厚度的機(jī)理來測(cè)量含水率,同時(shí)模型建立過程中考慮了流體流量和溫度、油黏度以及傳感器結(jié)構(gòu)等因素。所以,所建模型為一種同軸電容含水率傳感器的新的理論模型。

2 低流量下同軸電容含水率傳感器模型驗(yàn)證

2.1 低流量下同軸陣列電容含水率傳感器特性實(shí)驗(yàn)研究

2.1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)在兩相流模擬系統(tǒng)中進(jìn)行(見圖5)。其中的油相和水相流量分別由球閥開關(guān)控制,流量讀數(shù)由玻璃浮子流量計(jì)指示。2種規(guī)格的浮子流量計(jì)LZB-15和LZB-25的工作溫度都是20 ℃,可控制水流量變化范圍0.24～24 m3/d。實(shí)驗(yàn)前,預(yù)先對(duì)玻璃浮子流量計(jì)的刻度進(jìn)行油相和水相刻度。實(shí)驗(yàn)中采用的介質(zhì)為自來水和15號(hào)工業(yè)白油。實(shí)驗(yàn)在室溫條件下進(jìn)行。

圖5 油水兩相流模擬系統(tǒng)

2.1.2 實(shí)驗(yàn)方案

同軸陣列電容含水率傳感器的含水率動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,流量大致按1、2、4、6、8、10、15 m3/d和20 m3/d設(shè)計(jì)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)條件,盡量將含水率測(cè)點(diǎn)控制在0～100%范圍內(nèi)普遍分布,并適當(dāng)加密高含水段(80%～100%)測(cè)點(diǎn)數(shù)。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)給出流量,含水率測(cè)點(diǎn)盡量最多。

2.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案,在垂直模擬井中分別測(cè)量了給定流量下對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)提供的不同含水率下同軸陣列電容傳感器的輸出頻率值,并將不同流量下測(cè)得的傳感器響應(yīng)頻率與含水率間的關(guān)系進(jìn)行整理,得到圖6所示的關(guān)系曲線圖。

圖6 同軸陣列電容含水率傳感器動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

可以看出,在低流量下,對(duì)于每一個(gè)流量,同軸陣列電容傳感器在0～100%含水率變化范圍內(nèi)的響應(yīng)頻率與含水率間呈復(fù)雜的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系,全程都有較好的分辨率,特別是在含水率大于90%的高含水階段分辨率尤其突出。表明研制的陣列電容含水率傳感器不僅適合0～100%范圍內(nèi)的含水率測(cè)量,更適合高含水情況下的含水率測(cè)量。同時(shí)也表明,流體的流量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大影響,隨著流量的增大,傳感器響應(yīng)頻率下降,特性曲線的彎曲部分的曲率變小,這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與新建的同軸電容含水率理論模型的分析結(jié)果相一致。圖6中流量分別為8、10、15 m3/d和20 m3/d的曲線不完整,是受實(shí)驗(yàn)?zāi)M仿真系統(tǒng)條件所限的結(jié)果。

2.2 同軸電容含水率傳感器數(shù)值模擬

為了檢驗(yàn)建立的理論模型的正確性,根據(jù)實(shí)驗(yàn)所采用的流量和含水率條件優(yōu)化出模型中的流量系數(shù)、增膜系數(shù)和減膜系數(shù)后對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬,其結(jié)果見圖7。去除模擬井筒在高含油階段油水出現(xiàn)帶水或交換情況明顯外,對(duì)于實(shí)驗(yàn)中含水率大于50%的情況,理論曲線與實(shí)際測(cè)量曲線吻合較好,從而驗(yàn)證了所建的同軸電容含水率理論模型是正確的。

2.3 同軸電容含水率模型求解與精度評(píng)價(jià)

采用牛頓迭代法對(duì)測(cè)量模型進(jìn)行求解,可以得到對(duì)應(yīng)于各測(cè)量頻率下的含水率的值,其迭代方程為

(12)

圖7 模型在實(shí)驗(yàn)條件下的輸出響應(yīng)數(shù)值模擬

其中,

對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,得到含水率分別為0%、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)頻率。將各點(diǎn)頻率值帶入迭代式進(jìn)行迭代,得到由理論模型計(jì)算給出的所有測(cè)點(diǎn)的含水率值見表1。

表1 由測(cè)量模型計(jì)算得到的含水率數(shù)值表

通過對(duì)模型在各測(cè)量點(diǎn)的含水率計(jì)算可以看出,實(shí)驗(yàn)獲得的含水率數(shù)據(jù)與理論模型計(jì)算得到的含水率的絕對(duì)誤差比較小,特別是在含水率大于50%情況下更小。同一流量下含水率越低得到的含水率標(biāo)準(zhǔn)差越大;同一含水率下流量越高得到的含水率標(biāo)準(zhǔn)差越大。所有測(cè)點(diǎn)的含水率標(biāo)準(zhǔn)差為2.7%,含水率大于50%的所有測(cè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.41%。由于在模擬生產(chǎn)條件下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn),含水率在低含水階段出現(xiàn)帶水或油水交換現(xiàn)象,結(jié)果表現(xiàn)為傳感器輸出響應(yīng)頻率降低。而建立模型時(shí)沒有考慮此種情況。綜合以上分析,在含水率大于50%的情況下,所建立的同軸陣列電容含水率理論模型具有更高的精度。

表2 各測(cè)量點(diǎn)含水率絕對(duì)誤差和相同流量和含水率的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值表

3 結(jié) 論

(1) 由同軸陣列電容含水率傳感器理論模型建立和評(píng)價(jià)各方面可以得出同軸電容器內(nèi)電極絕緣層上油相介質(zhì)滯留層厚度是按指數(shù)規(guī)律增減的,且具有一般性。

(2) 同軸陣列電容含水率傳感器的理論模型揭示了電路響應(yīng)頻率與含水率間為復(fù)雜的對(duì)數(shù)關(guān)系。

(3) 同軸陣列電容含水率傳感器的理論模型考慮了流體流量、傳感器結(jié)構(gòu)、流體黏度、溫度等影響,沒有考慮模擬生產(chǎn)條件下含水率在低含水階段出現(xiàn)帶水或油水交換情況,在含水率較低范圍實(shí)驗(yàn)與模型計(jì)算誤差較大,但在含水率大于50%情況下與實(shí)驗(yàn)吻合很好,表明所建理論模型具有高含水適用性。

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