徐小亮

類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和已知其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，類比推理在具體實(shí)施過程中，關(guān)鍵是找到兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征，然后，用一類對(duì)象的已知特征，去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得到一個(gè)猜想，最后檢驗(yàn)這個(gè)猜想，它是數(shù)學(xué)的重要方法之一，使用類比推理，往往需要一點(diǎn)想象力和創(chuàng)新精神，在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段類比推理在“等差數(shù)列與等比數(shù)列”，“平面幾何與立體幾何”，“平面向量與空間向量”等章節(jié)尤為突出。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有各種形式的數(shù)學(xué)類比，從定性和定量?jī)煞矫鎭砜紤]問題是數(shù)學(xué)類比的思維特征，邏輯類比和直覺類比是數(shù)學(xué)類比的基本形式，類比和推理是中介思維的主要形式，在數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比（思維）常常需要同歸納、聯(lián)想一起協(xié)同作戰(zhàn)，而學(xué)生自身處理問題能力的大小，也是影響類比推理的主觀因素，而且類比推理也是加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的一個(gè)重要方面，那么，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理對(duì)對(duì)口單招數(shù)學(xué)教學(xué)有何重要作用呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面探討。

一、類比法能有效溝通新舊知識(shí)，突破教學(xué)難點(diǎn)

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”范圍之內(nèi)時(shí)，學(xué)生更容易獲得成功，這種成功感可以有力地保證學(xué)生不會(huì)因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，同時(shí)，應(yīng)用類比法，可以促使學(xué)生回顧舊知，嘗試在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、構(gòu)建新知識(shí)，可以有效地實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)在新內(nèi)容中的正遷移，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)，降低教學(xué)難度，這也符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論。

二、類比法可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)造性解決問題的過程

類比思維在數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸拓展過程中常借助于比較、聯(lián)想，用作啟發(fā)誘導(dǎo)以尋求思維的變異和發(fā)散，任何學(xué)習(xí)過程本身都可看成是一個(gè)遷移過程，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外，對(duì)口單招數(shù)學(xué)雖不像普通高中數(shù)學(xué)那么難，但是對(duì)于基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，感受數(shù)學(xué)理念，運(yùn)用類比思想，學(xué)生必然對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，找到它們的對(duì)應(yīng)部分，并明確其具有的某些一般特征，即發(fā)現(xiàn)可類比的對(duì)象，把觀察到的結(jié)果加以綜合類比，清楚類比對(duì)象中結(jié)論的來源，然后對(duì)想要得到的結(jié)論進(jìn)行猜測(cè)，推測(cè)證明的思路，最后證明或推測(cè)猜測(cè)，以加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)遷移能力演繹法在中職數(shù)學(xué)中用得較多，也是傳統(tǒng)教學(xué)方法的顯著特點(diǎn)。

三、應(yīng)用類比法可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納

在對(duì)中職學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)講解、解題指導(dǎo)時(shí)，學(xué)生往往只注意到知識(shí)點(diǎn)和題目的一些外在形式，而忽視一些本質(zhì)特征，忽視知識(shí)點(diǎn)、相關(guān)題目之間的聯(lián)系，這容易造成學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)解題盲點(diǎn)，無法將所學(xué)知識(shí)、掌握的解題方法、技巧順利地應(yīng)用到獨(dú)立解題中，類比遷移可以將學(xué)生所學(xué)知識(shí)、技能進(jìn)行歸納總結(jié)，找到它們之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，形成概念體系。

（一）定義定理的歸納總結(jié)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想讓學(xué)生直接總結(jié)出一些定理定義是很難完成的，但是如果引導(dǎo)學(xué)生通過一些生活實(shí)例，對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移就顯得容易得多，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握并靈活運(yùn)用這些定理定義有很好的效果，例如圓的定義與橢圓的定義都可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)兩者的差異，實(shí)現(xiàn)幾何對(duì)象概念的類比遷移。

（二）法則的歸納概括

法則的概括歸納是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一些題目的計(jì)算是有一定的規(guī)律的，如果通過實(shí)例總結(jié)出這些法則并在理解的基礎(chǔ)上遷移運(yùn)用這些知識(shí)，這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題就簡(jiǎn)單化了，學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)比較困難，但教師可以通過復(fù)習(xí)指數(shù)運(yùn)算法則，類比引入對(duì)數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)相對(duì)輕松。

（三）公式的歸納總結(jié)概括

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從生活實(shí)際和實(shí)際例題概括總結(jié)出公式，利用這些公式可以解決很多實(shí)際問題，例如等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以通過大量生活中的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，教育學(xué)生進(jìn)行類比遷移掌握等差和等比兩種數(shù)列間的聯(lián)系與區(qū)別。

（四）方法的歸納概括

方法的歸納概括是對(duì)宏觀和微觀的數(shù)學(xué)方法在不同場(chǎng)合下的適用性進(jìn)行概括，例如，三角函數(shù)中涉及一些實(shí)際生活的問題，這些問題的解決要想找突破口就要在三角函數(shù)的定義及公式中尋找，找出問題與定義及公式之間的關(guān)系，使解題思路更為清晰，同時(shí)可以解決一系列復(fù)雜問題。

四、用類比法構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。使知識(shí)更加突系統(tǒng)化

加強(qiáng)基本定義、定理、公式、法則的教學(xué)，學(xué)生掌握一般的定義定理是為普通的遷移打基礎(chǔ)，因?yàn)榛镜亩x、定理、公式、法則不僅構(gòu)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的框架，而且對(duì)新的學(xué)習(xí)起固定作用的觀念，在進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，若將各知識(shí)點(diǎn)分散復(fù)習(xí)，學(xué)生不易掌握，且層次不清，而如果能引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納整理、方法總結(jié)，就可以將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比，把一些有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)串聯(lián)起來，構(gòu)建一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這可以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，中專數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)體系是以章節(jié)為單元的，小的章節(jié)只代表了某些知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)構(gòu)成中，注意引導(dǎo)學(xué)生在理解掌握知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，要學(xué)會(huì)比較和歸納，使知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化，尋求出知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化。

總之，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在掌握基本的知識(shí)上，探索新的問題，發(fā)現(xiàn)它們的相同之處和解題方法。