徐洪泉，廖翠林，王萬(wàn)鵬，李鐵友

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究背景

在水電站、泵站及各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行中，可能會(huì)遇到各種各樣的振動(dòng)和壓力脈動(dòng)等不穩(wěn)定現(xiàn)象，共振和拍振都可能對(duì)安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生非常大的危害，因而倍受關(guān)注［1］。

當(dāng)兩個(gè)擾動(dòng)頻率比較接近時(shí)，且兩個(gè)振動(dòng)幅值也相差不大或相等時(shí)，會(huì)產(chǎn)生如圖1所示的拍振現(xiàn)象，拍振幅值可能達(dá)到或接近兩個(gè)頻率幅值的代數(shù)和，會(huì)產(chǎn)生幅值時(shí)大時(shí)小的振動(dòng)現(xiàn)象，常伴有類似于哮喘的嚴(yán)重噪音，屬比較嚴(yán)重的不穩(wěn)定現(xiàn)象之一。該現(xiàn)象常見(jiàn)于許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，例如內(nèi)燃機(jī)［2］、電動(dòng)機(jī)［3］、機(jī)床［4］、航空發(fā)動(dòng)機(jī)［5］、壓路機(jī)［6］和風(fēng)機(jī)［7］等等。因此，國(guó)內(nèi)外各界對(duì)拍振現(xiàn)象都非常重視，并對(duì)此進(jìn)行了廣泛而深入的研究［8-9］，以避免或減輕其危害。

而共振則不同，是指機(jī)械系統(tǒng)所受激勵(lì)的頻率與該系統(tǒng)的某階固有頻率相接近時(shí)，系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象。對(duì)于水力機(jī)械而言，共振是非常有害的，會(huì)引起機(jī)械和結(jié)構(gòu)很大的變形和動(dòng)應(yīng)力，甚至造成破壞性事故，在水電站運(yùn)行中不乏工程實(shí)例［1，10-11］。

共振和拍振現(xiàn)象都比較復(fù)雜，均為兩個(gè)頻率共同作用的結(jié)果，看上去很相似，如果不進(jìn)行深入的分析和研究，有可能形成一些似是而非的見(jiàn)解，影響我們對(duì)共振和拍振的認(rèn)識(shí)和辨別，有可能錯(cuò)誤地將拍振和共振混淆，誤認(rèn)為“共振”或“趨于共振”，夸大了拍振的危害；也可能把一些波形和拍振近似的現(xiàn)象誤解為拍振，在制定解決措施方面產(chǎn)生誤導(dǎo)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。

因此，為進(jìn)一步認(rèn)清拍振的本來(lái)面目，防止將拍振和共振混淆，避免被假拍振誤導(dǎo)，我們對(duì)拍振現(xiàn)象進(jìn)行了比較深入的研究分析，發(fā)現(xiàn)了部分問(wèn)題和現(xiàn)象，而這些問(wèn)題和現(xiàn)象有可能影響對(duì)水力機(jī)械壓力脈動(dòng)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，需深入分析探討，為解決這些問(wèn)題掃清道路。

2 拍振

2.1 基本原理 拍振是一種多個(gè)振源系統(tǒng)相互干涉的振動(dòng)現(xiàn)象，是兩種頻率接近、幅值也比較接近的兩個(gè)擾動(dòng)因素共同產(chǎn)生的合成擾動(dòng)現(xiàn)象[6]。

如假定兩個(gè)不同頻率的周期性擾動(dòng)均為正弦波，A1、A2分別為兩個(gè)不同擾動(dòng)分量的幅值，ω1、ω2分別為兩個(gè)擾動(dòng)分量的旋轉(zhuǎn)角速度，φ1、φ2分別為兩個(gè)擾動(dòng)分量的相位角，則由這兩個(gè)擾動(dòng)合成的擾動(dòng)如式（1）所示：

圖1 兩個(gè)頻率相近的調(diào)諧波及其合成的拍振波、頻譜分析結(jié)果

如將式（3）分解成兩個(gè)部分，前一部分為幅值部分，并命：

則式（3）變化為：

2.2 拍振頻率 參考式（6），可如圖1（c）所示將拍振波分解成兩個(gè)部分，其一是變化的振動(dòng)幅值A(chǔ)（t），是圖1（c）中的虛線部分；其二是以fc為合振動(dòng)頻率的正弦波，在虛線勾勒出的包絡(luò)線范圍內(nèi)波動(dòng)［6］。這其中，包絡(luò)線的頻率即所謂的拍振頻率fb：

則拍振周期：

而合振動(dòng)頻率：

合振動(dòng)周期：

需要說(shuō)明的是，拍振頻率fb并不是式（5）中余弦函數(shù)的頻率ε/（2π）=（ω1-ω2）/（4π），而是余弦函數(shù)頻率的2倍，是因?yàn)榉岛瘮?shù)A（t）是一非負(fù)函數(shù)，在余弦函數(shù)值為負(fù)的半個(gè)周期內(nèi)，A（t）卻開(kāi)啟了和余弦函數(shù)值為正時(shí)相似的新周期。也就是說(shuō)，A（t）的周期是余弦函數(shù)周期的一半，其頻率fb自然是余弦函數(shù)頻率的2倍。可能是由于誤將余弦函數(shù)周期當(dāng)A（t）的周期，有部分文獻(xiàn)提出了“拍振頻率是兩個(gè)相近頻率之差一半”的見(jiàn)解［1，4］。

3 拍振和共振的區(qū)別

3.1 拍振特殊情況討論 為深入了解和認(rèn)識(shí)拍振，特別是弄清拍振和共振的區(qū)別，對(duì)拍振的以下特殊情況進(jìn)行討論分析。

（1）若角速度ω1=ω2=ω，則：ε=0，式（3）變?yōu)椋?/p>

這是頻率為ω的規(guī)則正弦曲線，其振幅最大值是A1+A2。也就是說(shuō)，當(dāng)拍振的極端情況（兩個(gè)頻率相等）發(fā)生時(shí)，并沒(méi)有發(fā)生所謂的“共振”。這說(shuō)明，共振并非拍振的一種特殊情況，兩個(gè)擾動(dòng)頻率即使相等也不可能產(chǎn)生共振。

在我國(guó)的兩個(gè)抽水蓄能電站中，曾遇到水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片和導(dǎo)葉動(dòng)靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)頻率等于2倍工頻（100 Hz），即等于發(fā)電電動(dòng)機(jī)磁極個(gè)數(shù)與轉(zhuǎn)頻的乘積。這兩個(gè)電站轉(zhuǎn)速n=333.3 r/min，轉(zhuǎn)速頻率fn=5.555 Hz，發(fā)電電動(dòng)機(jī)18個(gè)磁極，磁間隙引起的振動(dòng)頻率f=5.555×18=100 Hz。水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Zr=9，活動(dòng)導(dǎo)葉數(shù)Zg=20，其轉(zhuǎn)輪葉片過(guò)流頻率fr=50 Hz。在其中一個(gè)的模型試驗(yàn)中，固定導(dǎo)葉間水輪機(jī)工況壓力脈動(dòng)的頻譜分析結(jié)果如圖2所示，其主頻為葉片過(guò)流頻率的2倍，對(duì)于真機(jī)而言也是100 Hz。但是，由于電磁激振頻率和水力激振頻率都是擾動(dòng)頻率，兩者即使頻率相同，其合成的振動(dòng)也不是共振，只不過(guò)是拍振的特殊情況，其最大值不可能超過(guò)兩個(gè)擾動(dòng)幅值的代數(shù)和。實(shí)際情況也是如此，這兩個(gè)電站盡管機(jī)組振動(dòng)和廠房振動(dòng)都比較大，噪聲也比較嚴(yán)重，但沒(méi)有發(fā)生共振。

圖2 某水泵水輪機(jī)在水輪機(jī)工況下固定導(dǎo)葉間模型壓力脈動(dòng)頻譜曲線

（2）若ω1≠ω2，根據(jù)式（5）的包絡(luò)線方程計(jì)算的拍振有如下兩個(gè)極端值：

也就是說(shuō)，在一般情況下，拍振振幅在A1+A2和|A1-A2|之間周期性變化。

3.2 關(guān)于共振與拍振的區(qū)別 如前所述，共振是激振頻率接近甚至等于固有頻率時(shí)發(fā)生的物理現(xiàn)象，而拍振則是兩個(gè)相近擾動(dòng)頻率共同擾動(dòng)下發(fā)生的物理現(xiàn)象。二者之間本質(zhì)的區(qū)別不在于共振的兩個(gè)頻率比拍振的兩個(gè)頻率離得遠(yuǎn)還是近，而在于后者的兩個(gè)頻率都是擾動(dòng)頻率，前者的兩個(gè)頻率一個(gè)是擾動(dòng)頻率，另一個(gè)是固有頻率。而擾動(dòng)頻率具有主動(dòng)性，屬主動(dòng)頻率；固有頻率只能被激勵(lì)或擾動(dòng)，不具有主動(dòng)性，屬被動(dòng)頻率。

但是，也有觀點(diǎn)認(rèn)為，拍振也可能是激振頻率接近但不等于系統(tǒng)固有頻率［4］的干涉現(xiàn)象，因此而提出這兩個(gè)頻率“接近時(shí)產(chǎn)生拍振，相等時(shí)產(chǎn)生共振”的見(jiàn)解。其實(shí)不然，一個(gè)擾動(dòng)頻率和與其相近的固有頻率不可能形成拍振，這是因?yàn)楣逃蓄l率是被動(dòng)的頻率，其只能被激發(fā)，不能主動(dòng)起作用。當(dāng)該固有頻率被擾動(dòng)頻率激勵(lì)時(shí)，其只能以擾動(dòng)源的頻率被激振，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)只有一個(gè)頻率，沒(méi)有兩個(gè)頻率，不滿足拍振必須的“兩個(gè)頻率”條件，自然不能產(chǎn)生拍振。因此，拍振就是拍振，共振就是共振，不能將二者混為一談，拍振也不是共振的前奏。擾動(dòng)頻率等于固有頻率會(huì)引起共振，但當(dāng)二者相近時(shí)只不過(guò)會(huì)激勵(lì)起幅值遠(yuǎn)低于共振振幅的單頻率振動(dòng)，而不是拍振。

就二者的時(shí)域振動(dòng)波形而言，共振波和拍振波也存在著本質(zhì)區(qū)別。在工程實(shí)踐中，實(shí)際的拍振波波形和圖1（c）模擬波形非常接近，差別在于多了部分雜波，也不如圖1（c）規(guī)范。而實(shí)際的共振波波形和圖1（a）或圖1（b）所示的單一頻率波形更相似，其區(qū)別在于幅值會(huì)非常大，有雜波但雜波所占比例大幅降低。通過(guò)這些固定頻率的時(shí)域曲線，很難發(fā)現(xiàn)共振特征，也難以判斷是否發(fā)生共振。在工程實(shí)踐中，常遇到圖3所示頻率發(fā)生變化的時(shí)域曲線，可記錄到共振發(fā)生過(guò)程。在圖3［10，12］中，記錄了小浪底電站在停機(jī)過(guò)程中水輪機(jī)葉片上的應(yīng)力變化。在機(jī)組轉(zhuǎn)速由60%下降到20%的過(guò)程中，葉片上產(chǎn)生了很高的交變應(yīng)力，其頻率由87 Hz過(guò)渡到55 Hz，具有明顯的共振特征。通過(guò)測(cè)量該波形幅值最大區(qū)段的波長(zhǎng)可估算共振頻率。

4 拍振波的辨識(shí)

在水力機(jī)械的振動(dòng)和壓力脈動(dòng)信號(hào)中確實(shí)存在拍振波，它們的危害也很大。但是，也確實(shí)會(huì)遇到虛假的拍振波信號(hào)，有可能對(duì)我們產(chǎn)生誤導(dǎo)，需要認(rèn)真辨識(shí)，謹(jǐn)慎處理。

圖3 小浪底電站停機(jī)過(guò)程中葉片上的應(yīng)變

在水力機(jī)械行業(yè)也存在這種“偽拍振”現(xiàn)象，至少有如下兩種振動(dòng)或壓力脈動(dòng)信號(hào)有可能被當(dāng)作拍振：其一是信號(hào)頻率接近信號(hào)采集頻率的1/2形成的和拍振波相似的波形（見(jiàn)圖4（a）），其二為高頻信號(hào)在低頻信號(hào)上的載波（見(jiàn)圖5中的pp_502部分）。總之，這兩種形狀和拍振波比較接近的波形都不是真正的拍振波。

圖4 f=126Hz調(diào)諧波信號(hào)采集頻率不同時(shí)的采集信號(hào)比較

4.1 拍振波的特征 拍振波的特征主要包含兩個(gè)方面。一是其時(shí)域曲線特征，其波動(dòng)幅值時(shí)大時(shí)小，且周期性變化，總體呈現(xiàn)為糖葫蘆形波形。二是其頻率特征，其頻率必須滿足兩個(gè)條件：首先，拍振波必須是兩個(gè)相近頻率波動(dòng)的合成波，也就是說(shuō)，在對(duì)該波形進(jìn)行FFT分析后，應(yīng)存在兩個(gè)頻率比較接近的分頻f1和f2；其次，兩個(gè)波動(dòng)合成的拍振波的拍振頻率fb應(yīng)為兩個(gè)相近頻率之差的絕對(duì)值，即fb=|f2-f1|。

其實(shí)，葫蘆形波形只是拍振波的表面特征，其頻率特征才是其本質(zhì)特征，據(jù)此可比較準(zhǔn)確地區(qū)分前面介紹的兩種類拍振波。

4.2 采集頻率低形成的類拍振波 在采集振動(dòng)或壓力脈動(dòng)等周期性波動(dòng)信號(hào)時(shí)，如信號(hào)頻率接近采集頻率的1/2時(shí)，即使信號(hào)是單一頻率的調(diào)諧波，其采集到的信號(hào)波形也會(huì)像圖4（a）所顯示的那樣，呈現(xiàn)出與拍振波非常相似的“類拍振波”。

其實(shí)，圖4（a）所示的幅值在不斷變化的“類拍振波”只有一個(gè)頻率（f=126 Hz），并不像真正的拍振波那樣由兩個(gè)相近的頻率合成。之所以產(chǎn)生這一現(xiàn)象是因?yàn)槠洳杉l率只有256 Hz，信號(hào)頻率f非常接近能分析出最高頻率fmax=256/2=128 Hz。正如圖4（b）所示，只要將采集頻率增加到512 Hz（此時(shí)fmax=512/2=256 Hz），其采集信號(hào)基本消除“類拍振波”特征。如像圖4（c）所示，將采集頻率增加到1024 Hz，fmax=512 Hz，同一信號(hào)的采集結(jié)果則全無(wú)拍振波特征。這說(shuō)明，為避免類似的類拍振波出現(xiàn)，提高信號(hào)采集頻率是最好的辦法。

圖5 某混流式水輪機(jī)模型壓力脈動(dòng)

圖6 某混流式水輪機(jī)尾水管錐管壓力脈動(dòng)

4.3 高頻載波現(xiàn)象 在水力機(jī)械實(shí)際測(cè)量的壓力脈動(dòng)信號(hào)中，常遇到圖5中pp-502位置所示的壓力脈動(dòng)信號(hào)，其波形和圖1所示的真實(shí)拍振波非常相似。如單憑其時(shí)域波形來(lái)辨識(shí)，很容易將其錯(cuò)當(dāng)作拍振波，但其實(shí)質(zhì)上是高頻壓力脈動(dòng)（fH=87.4 Hz）和低頻壓力脈動(dòng)（fL=6.8 Hz）疊加合成的“載波”現(xiàn)象。盡管在用FFT分析的頻譜曲線中，也發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)高頻分量（其中f1=78.7 Hz，f2=87.4 Hz），如該波形是二者合成的拍振波，其拍振頻率應(yīng)為Δf=f2-f1=8.7 Hz；但是，在8s時(shí)間內(nèi)，該波形有近55個(gè)“類拍振波”，其頻率f≈6.85 Hz，與分析出的低頻fL（即渦帶頻率）非常接近，故可認(rèn)為其為高頻分量在低頻分量上的載波，而非真正的拍振波。因此，在對(duì)壓力脈動(dòng)或振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集和分析時(shí)，當(dāng)在其時(shí)域曲線中發(fā)現(xiàn)如圖5（pp-502位置）等和圖1比較相似的所謂“類拍振波”（整體呈糖葫蘆形，幅值周期性變化）時(shí)，應(yīng)加以區(qū)別辨識(shí)，不能想當(dāng)然地將其作為拍振波處理。

與其類似，圖6所示的壓力脈動(dòng)波形也和拍振波比較接近，其高頻波頻率為66 Hz，是轉(zhuǎn)頻fn（fn=17.8 Hz）的3.71倍，其附加到渦帶頻率（0.33fn）上，就形成了圖6所示波形。其低頻部分為渦帶頻率，其傳遞方式為隨波逐流；高頻部分為渦帶自轉(zhuǎn)頻率的葉片倍數(shù)，其傳播方式是壓力波傳播［13］，在尾水管邊壁測(cè)點(diǎn)測(cè)量的壓力脈動(dòng)幅值和該渦帶離測(cè)點(diǎn)距離有關(guān)。離測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)，衰減越嚴(yán)重，幅值越小，反之則越大，如此便形成了圖5和圖6所示的波形。

5 結(jié)論

（1）拍振波是兩個(gè)頻率相近的擾動(dòng)波合成的幅值不斷變化的合成波動(dòng)，其最大幅值是兩個(gè)擾動(dòng)幅值的代數(shù)和，拍振頻率是兩個(gè)頻率之差；（2）共振是擾動(dòng)頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)發(fā)生的物理現(xiàn)象，當(dāng)兩個(gè)頻率相差較小時(shí)，系統(tǒng)即不會(huì)發(fā)生共振，也不會(huì)發(fā)生拍振，只能以唯一的擾動(dòng)頻率振動(dòng)；（3）兩個(gè)不同的擾動(dòng)波即使頻率相同也不可能產(chǎn)生共振；（4）信號(hào)采集頻率低可能會(huì)形成葫蘆狀波形，部分尾水管壓力脈動(dòng)波形也形似拍振波，對(duì)這兩種“類拍振波”應(yīng)區(qū)別對(duì)待。

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