周友春

對學(xué)生而言，計(jì)算學(xué)習(xí)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)里較為枯燥的內(nèi)容。對教師而言，也是比較棘手的課型。而羅鳴亮老師帶來的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課教學(xué)別具一格，煥然一新。

一、基于經(jīng)驗(yàn) 自主探究算法

【片斷】

師：同學(xué)們，我們學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)，（教師指著板書的13×2豎式）做的對不對？兩位數(shù)乘兩位數(shù)（13×12），同學(xué)們會嗎？做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)要注意什么？

生：相同數(shù)位要對齊。

師：提醒得好！還有嗎？

生：要從個(gè)位算起。

師：然后呢？

生：個(gè)位乘個(gè)位算完了，再乘十位，依次乘過去。

生：進(jìn)位時(shí)不要忘了寫小1。

……

師：這是我們以前學(xué)過的，今天我們要學(xué)習(xí)的是（教師指312×32）你會嗎？

生：根據(jù)以前老師教過的來分析現(xiàn)在學(xué)的。

師：和過去學(xué)的幾位數(shù)乘幾位數(shù)有關(guān)系？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：我們試一試好不好？

生 1：用個(gè)位上的“2”去乘“312”每一位上的數(shù)。

當(dāng)用十位上的“1”去乘時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤（如圖）。

教師問剛才624每個(gè)數(shù)是怎么得來的，學(xué)生都會答。

師：接下來誰能提醒他已經(jīng)做完什么事情了？

生2：他已經(jīng)把個(gè)位的乘完了。（教師用紅粉筆標(biāo)出箭頭）

師：也就是624對嗎？（問生 1）那這個(gè)“3”呢？（指著千位上的3）

生 1：（指著“312”十位上的“1”和“32”十位上的“3”）一三得三。

生2：30乘10也不可能是3000呀！

師：那你給他個(gè)建議。

生2：既然個(gè)位乘完了，就十位（去乘），寫下面。

教師問生1：聽懂了嗎？個(gè)位乘完了接下來呢？

（生 1用“32”十位上的“3”去乘312，每一次都乘對了并寫對了位置，其他學(xué)生報(bào)以熱烈的掌聲）

【感悟：羅老師基于學(xué)生已有多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，課一開始便讓學(xué)生通過筆算13×12思考要注意之處，勾起學(xué)生對筆算乘法計(jì)算方法的回憶。設(shè)計(jì)此兩題，既有聯(lián)系，又有細(xì)微區(qū)別，讓學(xué)生明白一位數(shù)去乘結(jié)果是表示幾個(gè)一是一層，而兩位數(shù)去乘結(jié)果表示幾個(gè)一和幾個(gè)十是兩層，有了這樣的基本格局，學(xué)生對于現(xiàn)在的312×32也不感到陌生。三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算無非也是從個(gè)位算起，都是一個(gè)數(shù)先乘個(gè)位，再乘十位……“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算方法基本形成。在這節(jié)課獨(dú)立嘗試筆算312×32環(huán)節(jié)中，僅有一位學(xué)生還不會，羅老師就緊緊抓住這一契機(jī)，拾起“美麗”的資源，不斷地鼓勵(lì)那個(gè)學(xué)生，巧妙地通過另一個(gè)學(xué)生提出的疑問及建議，促使該學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷用第二個(gè)乘數(shù):“32”十位上的數(shù)“3”去乘第一個(gè)乘數(shù)“312”每一位上的數(shù)以及對位的糾正過程，把學(xué)習(xí)新知的時(shí)間、空間真正交給學(xué)生自主把握，讓學(xué)習(xí)自然而然地進(jìn)行。】

二、類比遷移 緊扣位值釋理

【片斷】

師：為什么剛才提醒我“3”要寫在十位？

生：因?yàn)檫@個(gè)“3”是10乘 3。

師：你怎么知道這個(gè)“3”是10乘3呢？

生：這個(gè)“1”在十位上，表示1個(gè)十；“3”在個(gè)位，表示3個(gè)一。

師：（指板書）第二層，這里躲著誰？你怎么知道躲著“0”呀？為什么躲著“0”呢？

生：“0”可以省略不寫。

生：是30，可以省略。

師：掌聲送給他，那也就是說這里的13表示的是？

生：13個(gè)十。

師：那么這個(gè)26呢？

生：26個(gè)一。

師：真好，掌聲送給自己！

……

師：它的每一層是什么意思？表示什么？

生：2×312=624，表示 624個(gè)一，30×312=936，表示936個(gè)十。

師：現(xiàn)在，我們來找一找今天學(xué)的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和以前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方？

生：都是乘兩位數(shù)的。

生：都是從個(gè)位算起。

生：都要先用一個(gè)數(shù)乘個(gè)位，再用一個(gè)數(shù)乘十位，再把兩個(gè)數(shù)相加起來。

生：都有一個(gè)“0”可省略。

師：同學(xué)們說的都對，第一層都是用個(gè)位上的去乘的結(jié)果，表示有幾個(gè)一，第二層都是用十位上的去乘的結(jié)果，表示有幾個(gè)十，最后再把它們加起來……

【感悟：這節(jié)課對學(xué)生來說并不困難，而相對較難的是進(jìn)一步理解算理，羅老師在學(xué)生自主探究算法的同時(shí)闡釋算理，當(dāng)學(xué)生回憶13×2與13×12的筆算乘法后，羅老師問：兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，為什么剛才提醒老師“3”要寫在十位？當(dāng)學(xué)生注意到十位上的“1”去乘“13”時(shí)，“3”要與十位對齊，羅老師緊追著問：“3”后面躲著誰？順勢揭示了“13”表示13個(gè)十，“26”表示 26 個(gè)一，也就是個(gè)位上的數(shù)去乘兩位數(shù)是幾個(gè)一，十位上的數(shù)去乘兩位數(shù)是幾個(gè)十。通過與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法的類比、遷移，探究出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算計(jì)算方法的同時(shí)，羅老師順理成章，及時(shí)小結(jié)。羅老師始終圍繞著位值來闡釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法算理，這樣一而再再而三地強(qiáng)調(diào)給學(xué)生以刻骨銘心的記憶?！?/p>

三、練習(xí)深入 強(qiáng)化筆算算理

【片斷】

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)真會了嗎？試著解決一個(gè)問題：摩托車分期付款，每月付款435元，還款21個(gè)月，共需付款多少錢？

生：435×21。

師：（板書：435×21）有同學(xué)算的結(jié)果是5236，答案對嗎？為什么有的同學(xué)一眼就看出不對了？

生：用個(gè)位乘個(gè)位，他們的結(jié)果不一樣。

師：你覺得個(gè)位應(yīng)該是多少？

生：應(yīng)該寫5。

師：真好！還有沒有用其他方法也一眼就看出是錯(cuò)的？

生：先把“1”和“435”乘過之后，再把“2”與最高位乘起來，二四得八，加起來也不可能是5236的。

師：這個(gè)同學(xué)把435先當(dāng)作 400，21 當(dāng)作 20，400×20=8000，而它卻是5236。剛才我們一估算說明是錯(cuò)的，正確的答案是多少呢？

（學(xué)生筆算）

師：最后正確結(jié)果是9135，對了沒有？我們可以請誰來幫助呢？（教師舉起計(jì)算器）你會用嗎？

（連著請上三位都不行，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器“1”號鍵壞了）

師：你還能用計(jì)算器計(jì)算出435×21嗎？

生1：先算435×1，再算435×20，最后把它們加起來。

學(xué)生板演：435×1=435，435×20=870（受豎式影響）

師：問題出在哪呢？

生 2：435×20=870，少了個(gè)0。他豎式上沒寫，錯(cuò)了。

生3：沒寫也對的，（豎式上）那個(gè)“0”終究還在那兒。

師：（指著豎式）他寫的870指的是？（870個(gè)十），所以435×20=8700，結(jié)果才會是9135。

這個(gè)同學(xué)雖然錯(cuò)了，但她想到了先計(jì)算一個(gè)435，再計(jì)算20個(gè)435也能計(jì)算出結(jié)果，值得表揚(yáng)。

【感悟：羅老師的練習(xí)設(shè)計(jì)也是別具匠心。把435×21放在一個(gè)具體的問題情境中，使結(jié)果有一個(gè)實(shí)際可以解釋的意義，同時(shí)又讓學(xué)生了解快速檢查乘法計(jì)算結(jié)果是否正確可以用看末尾、估算等方法，形式綜合多樣。用筆算方法計(jì)算出的結(jié)果是否正確，從而又引出了羅老師的“專利”——計(jì)算器，用一個(gè)數(shù)字1鍵壞了的計(jì)算器計(jì)算435×21，看似巧設(shè)障礙增添學(xué)習(xí)氣氛，驅(qū)動(dòng)學(xué)生靈活運(yùn)用算律創(chuàng)新算法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了小錯(cuò)誤，羅老師及時(shí)點(diǎn)撥，實(shí)則是再一次強(qiáng)化算理：435×21就是一個(gè)435與20個(gè)435相加，并與口算、估算進(jìn)行溝通、聯(lián)系。羅老師獨(dú)創(chuàng)的設(shè)計(jì)，給學(xué)生留下了深刻的印象，也給廣大教師留下了深深的教學(xué)印痕?！?/p>

四、溝通梳理 凸顯計(jì)算本質(zhì)

【片斷】

師：以前我們學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天我們又學(xué)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，猜猜以后還會學(xué)幾位數(shù)乘幾位數(shù)呢？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)；四位數(shù)乘兩位數(shù)；四位數(shù)乘三位數(shù)。

師：猜錯(cuò)了，以后的教材可沒有筆算乘法了，為什么呢？

生：都是用一個(gè)方式來計(jì)算的。

師：誰聽懂了這句話？

生：每個(gè)數(shù)都從個(gè)位乘起。

師：也就是都是先用個(gè)位去乘，個(gè)位乘的結(jié)果都表示幾個(gè)一，然后再用誰去乘？

生：用十位去乘。

師：用十位去乘就表示（多少個(gè)十），如果是三位數(shù)乘三位數(shù)，還要用誰去乘？

生：百位上的數(shù)，百位上的數(shù)去乘就表示幾個(gè)百。

師：所以就像這個(gè)同學(xué)所說的，以此類推，用一個(gè)方式計(jì)算。

師：你們說方式一樣，不過，古代歐洲的豎式方式和我們一樣嗎？睜大眼睛看看，看懂了什么？

師：這個(gè)6怎么來的？表示什么？

生：個(gè)位上的“3”乘十位上的“2”得到的，表示6個(gè)十。

師：那這個(gè)六呢？

生：6個(gè)百。

……

師：最后把這些加起來，所以有人說：計(jì)算計(jì)算，就是數(shù)一數(shù)，算一算有幾個(gè)一，幾個(gè)十，幾個(gè)百……

【感悟：課前，羅老師在黑板上寫了：過去（13×2橫式和豎式 13×12橫式）、現(xiàn)在（312×32橫式）、未來。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法方法及算理后，羅老師卻告訴學(xué)生以后沒有筆算乘法了，為什么沒有了？學(xué)生恍然大悟，原來筆算乘法的計(jì)算方法都相同：先用個(gè)位上的數(shù)去乘表示幾個(gè)一，再用十位上的數(shù)去乘表示幾個(gè)十，用百位上的數(shù)去乘就表示幾個(gè)百……最后把它們加起來。羅老師用“過去、現(xiàn)在、未來”串聯(lián)，不留痕跡地對筆算乘法的計(jì)算方法、筆算算理進(jìn)行歸納總結(jié)。更為精彩的是在課堂接近尾聲時(shí)，羅老師借用古代歐洲筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生與今天的學(xué)習(xí)進(jìn)行比較聯(lián)系，理解相乘后的結(jié)果所表示的數(shù)值，讓學(xué)生明白筆算乘法計(jì)算都是相通的，其本質(zhì)是一樣的，即筆算乘法計(jì)算都?xì)w結(jié)為像古代歐洲豎式一樣：每一步都是一位數(shù)乘一位數(shù)，所乘的結(jié)果表示什么就看所在的位值，再把幾個(gè)一，幾個(gè)十，幾個(gè)百……相加。因此，羅老師最后新穎別致地總結(jié)既是三位數(shù)乘兩位數(shù)的課最好總結(jié)，也是小學(xué)整個(gè)整數(shù)筆算乘法計(jì)算的最好總結(jié)。】

細(xì)細(xì)回味這節(jié)課，羅老師把多位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)融為一體，將筆算乘法計(jì)算“萬宗歸一”，使學(xué)生頓悟到不管是筆算幾位數(shù)乘法，都是多次演算一位數(shù)乘一位數(shù)后，再計(jì)算一共有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。這節(jié)課學(xué)生收獲的何止是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的習(xí)得？更多的是明晰乘法筆算算理，理解整數(shù)乘法計(jì)算的本質(zhì)……這種煥然一新的計(jì)算教學(xué)是睿智的，是需要境界的，是廣大教師所向往的。