屈秀敏，劉珊中，劉永斌

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471023）

BTT導(dǎo)彈狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀設(shè)計

屈秀敏，劉珊中，劉永斌

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471023）

針對傾斜轉(zhuǎn)彎（BTT）導(dǎo)彈自動駕駛儀的抗干擾性和魯棒性問題，以考慮耦合的情況下建立的更接近于實際的導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將通道間的耦合作為干擾，在彈道特征點上對導(dǎo)彈模型進(jìn)行解耦和線性化，得到各個通道的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計基于線性矩陣不等式（LMI）的狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀，搭建全耦合狀態(tài)下的三通道仿真模型，并進(jìn)行聯(lián)合仿真研究。結(jié)果表明所設(shè)計的狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀能夠?qū)崿F(xiàn)對導(dǎo)彈制導(dǎo)指令的有效跟蹤，滿足BTT導(dǎo)彈控制的要求。

傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈，狀態(tài)反饋H∞控制，線性矩陣不等式，自動駕駛儀

0 引言

傾斜轉(zhuǎn)彎（BTT）技術(shù)因其具有快速大空域機(jī)動、升組比高、兼容性好、氣動穩(wěn)定性好、有利于開發(fā)新的氣動導(dǎo)彈外形布局和載機(jī)的保形外掛等優(yōu)點得以迅速發(fā)展［1］。BTT導(dǎo)彈作為一個具有非線性、時變、不確定和強(qiáng)耦合等特點的研究對象，其跟蹤性能提高的主要困難來自空氣動力參數(shù)和耦合等不確定性影響，因此，提高自動駕駛儀的魯棒性成為提高導(dǎo)彈跟蹤性能的關(guān)鍵問題。

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈自動駕駛儀是通過頻域法和根軌跡法對每個通道獨(dú)立設(shè)計，最后，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試參數(shù)實現(xiàn)對導(dǎo)彈的姿態(tài)控制［2-3］。在智能控制方面，基于反饋線性化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的自動駕駛儀，可以使具有不確定性的BTT導(dǎo)彈系統(tǒng)獲得要求的跟蹤性能，較好地控制側(cè)滑角［4］。文獻(xiàn)［5］設(shè)計了BTT導(dǎo)彈H∞魯棒自動駕駛儀，通過仿真驗證了控制器的性能，但設(shè)計過程中僅考慮了測量噪聲對系統(tǒng)的影響，并沒有分析系統(tǒng)中存在的其他不確定性。文獻(xiàn)［6-7］將魯棒控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合構(gòu)成的控制器用于導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)中可達(dá)到很好的效果。文獻(xiàn)［8-9］將模糊和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合后，控制算法簡單，對模型的不確定性和外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，同時又能改善系統(tǒng)的控制性能。H∞控制是為多輸入多輸出（MIMO）且具有模型攝動的系統(tǒng)，提供的一種頻域的魯棒控制器設(shè)計方法，其最大特點是魯棒性好［11］。本文在考慮耦合的情況下，建立更接近于實際的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀，進(jìn)行耦合狀態(tài)下的聯(lián)合仿真研究，以驗證所設(shè)計自動駕駛儀的有效性和可行性。

1 BTT導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型的建立

考慮各通道間的相互耦合，并作如下簡化和假設(shè):①不考慮導(dǎo)彈的撓性，視其為剛體；②不考慮推力偏心的作用，假設(shè)發(fā)動機(jī)推力的方向與彈體縱軸重合，忽略重力影響；③僅考慮導(dǎo)彈的短周期運(yùn)動，認(rèn)為導(dǎo)彈速度變化緩慢，在所研究的彈道特征點上，導(dǎo)彈的質(zhì)量（m），轉(zhuǎn)動慣量（J），速度（v），大氣參數(shù)等視為常數(shù)；④導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角均為小量，即sin α≈α，cos α≈1，sin β≈β，cos β≈1，忽略二階小量，即α2≈β2≈αβ≈0；⑤忽略舵機(jī)的非線性，用3個等效的一階慣性環(huán)節(jié)代替實際舵機(jī)。

以某型BTT導(dǎo)彈為研究對象，基于以上假設(shè)，得到耦合狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示:

式（1）中:a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4、b5、c1、c3為彈體的動力學(xué)系數(shù)，Jx、Jy、Jz為彈體的轉(zhuǎn)動慣量；δxc、δyc、δzc為舵偏角指令，δx、δy、δz為實際舵偏角；為舵機(jī)的時間常數(shù)。

2 狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀設(shè)計

由式（1）可知，BTT導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型存在耦合并且是非線性的，不便于控制器的設(shè)計和研究，需要進(jìn)行解耦和線性化處理。把通道之間的耦合作用看作是有界干擾，同時在飛行導(dǎo)彈的彈道特征點上對導(dǎo)彈模型進(jìn)行線性化，分別得到適合于狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計的各通道狀態(tài)方程。由此所建立的三通道數(shù)學(xué)模型不同于直接忽略通道間的耦合得到的數(shù)學(xué)模型，其更接近于實際。

在實際中，攻角α和側(cè)滑角β難以測量，所以BTT導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計時，一般采用法向過載ny和側(cè)向過載nz作為狀態(tài)變量，同時，為了使?jié)L轉(zhuǎn)角γ跟蹤指令信號γc，故重新定義了兩個誤差er，eny作為滾轉(zhuǎn)和俯仰通道中的一個新的狀態(tài)變量，具體設(shè)計過程如下。

①滾轉(zhuǎn)通道:選取變量er=rc-γ，r˙c=0，e˙r=-wx，結(jié)合導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型式（1），得到以x=［er，wx，δx］T為狀態(tài)變量，控制輸入u=δxc，干擾輸入w=wywz的滾轉(zhuǎn)通道數(shù)學(xué)模型如式（2）所示:

狀態(tài)方程形式為:

設(shè)計靜態(tài)狀態(tài)反饋控制器u=kx使得相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)（3）是漸進(jìn)穩(wěn)定的:

定理［11］:對于系統(tǒng)（4），存在一個狀態(tài)反饋H∞控制器，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個對稱正定矩陣X和W，使得式（5）的矩陣不等式:

成立，進(jìn)而，如果矩陣不等式（5）存在一個可行解X和W，那么u=W*X-1x是系統(tǒng)（4）的一個狀態(tài)反饋H∞控制器。

代入某型BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道特征點的參數(shù)可得:

②俯仰通道:選取變量eny=nyc-ny，結(jié)合導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型式（1），得到以x=［eny，wz，δz，nyc］T為狀態(tài)變量，控制輸入u=δzc，干擾輸入w=［wxβ，wxwy］T的俯仰通道數(shù)學(xué)模型為:x˙=Ax+B2u+B1w，其中，

代入BTT導(dǎo)彈特征點參數(shù)的具體參數(shù)值，利用MATLAB軟件包求解線性矩陣不等式（5），求得可行解X和W，進(jìn)而狀態(tài)反饋H∞控制器為:

③偏航通道:結(jié)合導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型式（1），得到以x=［nz，wy，δy］T為狀態(tài)變量，控制輸入u=δyc，干擾輸入w=［wxα，wxwz］T的偏航通道數(shù)學(xué)模型為:x˙=Ax+B2u+ B1w，其中，

代入BTT導(dǎo)彈特征點參數(shù)的具體值，利用MATLAB軟件包求解線性矩陣不等式（5），可得可行解X和W，進(jìn)而得到狀態(tài)反饋H∞控制器為:

3 BTT三通道simulink聯(lián)合仿真

BTT三通道聯(lián)合仿真的期望目標(biāo)是:滾轉(zhuǎn)通道的滾轉(zhuǎn)角γ能跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令信號γc，俯仰通道的輸出法向過載ny能盡快的跟蹤給定的過載指令信號，同時偏航通道的輸出側(cè)滑角β和輸出側(cè)向過載nz盡可能保持為零。為了在工程上更具有實際意義，要求δmax≤45°，引入舵機(jī)模型，把三通道間的耦合作用作為干擾，根據(jù)前述所設(shè)計的自動駕駛儀搭建三通道聯(lián)合仿真模型如圖1所示。

圖1 BTT導(dǎo)彈三通道聯(lián)合仿真框圖

4 仿真研究與分析

根據(jù)所搭建的三通道BTT導(dǎo)彈自動駕駛儀仿真模型，在全耦合的狀態(tài)下，進(jìn)行三通道聯(lián)合仿真。在滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道分別加階躍信號，幅值都為1，偏航通道指令nzc=0，滾轉(zhuǎn)通道階躍響應(yīng)如圖2所示，攻角、側(cè)滑角響應(yīng)如圖3所示，滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度響應(yīng)如圖4所示，俯仰過載、偏航過載響應(yīng)如圖5所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

從圖2中可看出，實際滾轉(zhuǎn)角指令可以快速跟蹤指令滾轉(zhuǎn)角，超調(diào)量小于3%，動態(tài)性能良好，最終能夠?qū)崿F(xiàn)無誤差跟蹤。

圖3 攻角/側(cè)滑角響應(yīng)曲線

從圖3中可看出，攻角響應(yīng)經(jīng)過1 s左右達(dá)到穩(wěn)定并維持在1.8°左右，側(cè)滑角最終趨于0°，滿足BTT導(dǎo)彈|β|＜3°的控制要求。

圖4 滾轉(zhuǎn)角速度/俯仰角速度/偏航角速度響應(yīng)

從圖4中可看出，滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度響應(yīng)速度快，最終趨向穩(wěn)定，滿足BTT導(dǎo)彈三通道自動駕駛儀設(shè)計要求。

從圖5中可看出，俯仰通道實際過載指令可以實現(xiàn)對過載指令信號的無誤差跟蹤。偏航通道的過載響應(yīng)最終趨向于0，滿足BTT導(dǎo)彈三通道自動駕駛儀設(shè)計要求。

5 結(jié)論

圖5 俯仰過載/偏航過載響應(yīng)曲線

以某型BTT導(dǎo)彈為研究對象，在考慮耦合的情況下得到更接近實際的導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上把通道之間的耦合作用看作是有界干擾，同時在飛行導(dǎo)彈的彈道特征點上，采用“小擾動”線性化方法將導(dǎo)彈模型進(jìn)行線性化，分別得到適合于狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計的各通道狀態(tài)方程。對三通道分別設(shè)計基于線性矩陣不等式的狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀。根據(jù)所設(shè)計的自動駕駛儀，引入舵機(jī)模型，搭建BTT導(dǎo)彈三通道全耦合狀態(tài)下的仿真模型，進(jìn)行三通道聯(lián)合仿真研究，結(jié)果表明所設(shè)計的狀態(tài)反饋H∞控制自動駕駛儀能夠?qū)崿F(xiàn)對導(dǎo)彈制導(dǎo)指令的有效跟蹤，滿足BTT導(dǎo)彈的控制要求。

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Design of Autopilot of State Feedback H∞for BTT Missile

QU Xiu-min，LIU Shan-zhong，LIU Yong-bin
（Information Engineering College，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471023，China）

In order to solve the problem of anti-jamming and robustness of bluetail ticket tracker（BTT）missile，considering coupling missile mathematical model is built，which makes it closer to the actual missile mathematical model.The coupling among the channels are used as interference and the missile model is made decoupled and linearized in the ballistic characteristics of the missile model.So that missile mathematical model of each channel is obtained.State feedback H∞controller is designed based on linear matrix inequality（LMI）.A full coupling of the three-channel simulation model is built，and then combined with simulation studies.The simulation results show that the design of the state feedback H∞control can achieve tracking of the missile guidance command effectively and meet the requirements of the BTT missile control.

bluetail ticket tracker missile，state feedback H∞control，linear matrix inequality，autopilot

V249.1；TJ765.3

A

1002-0640（2017）04-0142-04

2016-03-13

2016-04-06

國家自然科學(xué)基金（61203047）；河南省教育廳自然科學(xué)研究基金資助項目（12A120004）

屈秀敏（1990-），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士。研究方向：導(dǎo)彈控制算法。