王 博，田 闊，郝 鵬，鄭巖冰，趙海心，王捷冰

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

變截面加筋板尺寸-布局一體化設(shè)計

王 博1，田 闊1，郝 鵬1，鄭巖冰1，趙海心1，王捷冰2

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

為了提高加筋板結(jié)構(gòu)的開口補(bǔ)強(qiáng)效率，文中提出了一種新型變截面加筋構(gòu)型。通過豐富加筋結(jié)構(gòu)層級，有效抑制了開口引發(fā)的失穩(wěn)變形擴(kuò)展，從而提高了結(jié)構(gòu)的承載能力。在優(yōu)化設(shè)計中，為了合理縮減設(shè)計變量的數(shù)目，文章采用函數(shù)變量來分別描述加筋層級與布局的變化規(guī)律。進(jìn)而基于代理模型，實(shí)現(xiàn)了尺寸-布局一體化設(shè)計。最后，與等尺寸、等布局優(yōu)化方法及等布局、尺寸余弦分布的優(yōu)化方法的結(jié)果進(jìn)行對比，凸顯了文中所提出的一體化設(shè)計方法的簡潔與有效。

多級加筋板；開口補(bǔ)強(qiáng)；極限承載力；一體化設(shè)計

0 引言

為滿足設(shè)備安裝、管線鋪設(shè)、散熱等功能型需求，開口不可避免地出現(xiàn)在火箭儀器艙、導(dǎo)彈級間段和飛機(jī)機(jī)身等航空航天加筋結(jié)構(gòu)中[1-2]。開口引起了加筋板的局部剛度折減，導(dǎo)致開口處過早發(fā)生局部失穩(wěn)，進(jìn)而擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)整體失效[3]。為了有效提高開口加筋板的承載能力，亟需提出新穎而高效的開口補(bǔ)強(qiáng)方法。Shi等[4]面向軸壓復(fù)合材料加筋柱殼結(jié)構(gòu)，從抵抗開口附近失穩(wěn)的角度提出了多種局部加筋補(bǔ)強(qiáng)構(gòu)型。Dang等[5]、Hao等[3,6]在開口加筋平板、曲板及圓柱殼中，采用曲線加筋替代直筋，自適應(yīng)地增大了補(bǔ)強(qiáng)的優(yōu)化空間。

近年來，受到巨型土木建筑[7]及生物力學(xué)[8]中蘊(yùn)含的層級理念的啟發(fā)，學(xué)者們提出了具備高承載能力的多級加筋結(jié)構(gòu)形式[9-11]。傳統(tǒng)的單一層級的加筋結(jié)構(gòu)具有一致的筋條形貌，而多級加筋結(jié)構(gòu)在不同層級間具有明顯的幾何或材料差異，形成變截面特征。由于結(jié)構(gòu)層級的豐富，多級加筋結(jié)構(gòu)對局部幾何缺陷[12]、裂紋擴(kuò)展[13]等所引起的局部剛度衰減表現(xiàn)出優(yōu)異的容忍性，有利于保持較高的結(jié)構(gòu)承載力。盡管層級增多帶來的增益很大，但現(xiàn)有的多級加筋結(jié)構(gòu)的研究工作中筋條大多不超過2個層級[9-14]，這是因?yàn)殡S著結(jié)構(gòu)層級的增多，設(shè)計變量的數(shù)目也將激增，給優(yōu)化設(shè)計帶來巨大困難[15]。為了有效表征此類多層級加筋結(jié)構(gòu)的變截面信息，Khvyiuzov等[16]和Quinn等[17]分別采用正弦和余弦函數(shù)來描述不同層級間的筋條高度分布。

為了提高加筋板優(yōu)化設(shè)計的效率，馮玉龍等[18]提出了并行子空間法來對復(fù)合材料加筋板進(jìn)行布局與尺寸優(yōu)化。榮曉敏等[19]基于進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了復(fù)合材料格柵加筋板的代理模型，有效提高了結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率。Wang等[20]針對非均勻軸壓工況下的網(wǎng)格加筋殼，提出了加筋布局函數(shù)，合理減少了布局優(yōu)化的變量數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，Hao等[3,6]建立了曲線加筋的布局函數(shù)。

本文首先針對軸壓工況下的加筋板結(jié)構(gòu)，研究了開口對結(jié)構(gòu)承載能力的折減效應(yīng)及對失穩(wěn)模式的影響；進(jìn)而提出了簡潔的變量函數(shù)來分別描述變截面加筋層級與布局的變化規(guī)律，建立了基于代理模型的優(yōu)化框架，并開展了以最大化結(jié)構(gòu)承載力為目標(biāo)的尺寸-布局一體化設(shè)計；最后與傳統(tǒng)的等尺寸-布局、等布局、尺寸余弦分布的補(bǔ)強(qiáng)方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。

1 開口加筋板承載能力分析

1.1 開口加筋板模型

本文以文獻(xiàn)[9]中的典型加筋板作為算例，研究開口對加筋板承載能力的折減效應(yīng)及失穩(wěn)模式的改變。加筋板結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)和(b)所示。加筋板蒙皮長度Lm=480 mm，寬度bm=360 mm，厚度tm=2 mm。共有9根加筋條，其高度hr=12 mm，厚度tr=4 mm，筋條間的間距br1=40 mm，蒙皮側(cè)邊與鄰近的筋條距離br2=20 mm。模型材料屬性：彈性模量E=72 000 MPa，泊松比為ν=0.31，密度ρ=2.8×10-6kg/mm3，屈服強(qiáng)度363 MPa，強(qiáng)度極限為463 MPa，延伸率為12%。本文在此完美加筋板模型的中部增加一個長圓形開口，這種開口形式在航空航天、船舶工程中普遍存在[21-22]，相應(yīng)的開口尺寸參數(shù)如圖1(c)和(d)所示，其中Lc=80 mm，Rc=60 mm。

1.2 開口加筋板承載能力分析

與文獻(xiàn)[9]一致，本文基于有限元軟件ABAQUS顯式動力學(xué)方法的準(zhǔn)靜態(tài)求解技術(shù)來準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)后屈曲行為，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)極限承載力?；谒墓?jié)點(diǎn)殼體減縮積分單元S4R對加筋板模型進(jìn)行離散，其對于薄殼和厚殼均具有很好的適用性[23]。通過網(wǎng)格收斂性分析確定模型的單元尺寸為5 mm，且筋條高度方向劃分兩層單元。模型邊界條件及加載條件如下：側(cè)邊自由，底端固支，頂端約束除軸向位移外的其余自由度，并將頂端面所有節(jié)點(diǎn)剛性耦合至參考點(diǎn)，在參考點(diǎn)上施加軸壓位移載荷直至結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞。對模型加載時間進(jìn)行收斂性分析，確定顯式動力學(xué)分析的加載時間為200 ms，加載總位移為2 mm。圖2為計算得出的完美加筋板與開口加筋板位移-載荷曲線及其變形云圖，其中完美加筋板與含開口加筋板極限承載力分別為165.9 kN和 123.4 kN。由于開口的存在，結(jié)構(gòu)承載力降低了 25.6%?？煽闯?，完美加筋板失穩(wěn)波形主要集中在結(jié)構(gòu)中部，并隨著位移的不斷加載而擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)整體；而含開口加筋板失穩(wěn)波形率先發(fā)生在開口周圍的蒙皮處，使得局部區(qū)域更容易發(fā)生屈曲變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度迅速折減，過早地發(fā)生整體失效。

2 開口加筋板尺寸-布局一體化設(shè)計框架

2.1 加筋板尺寸-布局函數(shù)

針對開口所引起的加筋板剛度折減，羅楚養(yǎng)等[21]指出合理的加筋優(yōu)化是一種有效的補(bǔ)強(qiáng)方法。需要指出的是，為保證結(jié)構(gòu)關(guān)于X軸的對稱性，第0號筋條位置被固定，且左右兩側(cè)筋條的尺寸和布局均關(guān)于X軸對稱。本文定義單側(cè)筋條數(shù)目為n個，則加筋板筋條總數(shù)N=2n+1，為后文表述的清晰，本文以單側(cè)筋條數(shù)目n作為設(shè)計變量，相應(yīng)的筋條標(biāo)號如圖1所示。同時，為了防止側(cè)邊屈曲的發(fā)生，在優(yōu)化中須固定靠近邊界處的第n號筋條的位置。由此可見，本文以圖1(b)所示的Ld區(qū)域作為設(shè)計區(qū)域(Ld=bm/2-br2)，可優(yōu)化設(shè)計的變量為第0～n號筋條的高度、第1～(n-1)號筋條的布局、筋條的厚度(所有筋條具有統(tǒng)一厚度)。

若所有的尺寸-布局變量都是獨(dú)立的，則總計有(2n+1)個設(shè)計變量。當(dāng)單側(cè)筋條數(shù)目n增多時，上述設(shè)計變量數(shù)目也將激增，這極大地制約了優(yōu)化效率。若采用等尺寸-布局設(shè)計，則變量數(shù)目降至3個，僅包括單側(cè)筋條數(shù)目n、筋條統(tǒng)一高度hr和厚度tr。雖然減少了設(shè)計變量數(shù)目，但這樣的設(shè)計人為地縮小了設(shè)計空間，很難自適應(yīng)地補(bǔ)強(qiáng)開口所引起的局部剛度折減，易導(dǎo)致較低的補(bǔ)強(qiáng)效率。為了減少用來表征變截面加筋尺寸的變量數(shù)目，Quinn[17]等采用余弦函數(shù)來描述不同層級間的筋條高度分布，如式(1)所示。其中，Li代表第i號筋條距離第0號筋條(對稱中心)的間距，hi代表第i號筋條的筋高，hα和hβ分布代表第0號和第n號筋條的筋高。由圖3可看出，當(dāng)hα=hβ時，筋條等高度；當(dāng)hαhβ時，筋條高度關(guān)于對稱中心X軸遞增。這種等布局、尺寸余弦分布的方法中包含了單側(cè)筋條數(shù)目n、筋條高度hα和hβ、厚度tr共4個設(shè)計變量。

(1)

為了更有效地實(shí)現(xiàn)尺寸與布局的一體化設(shè)計，本文以2個變量函數(shù)λ1和λ2來分別表征布局和尺寸變量，以期合理減少設(shè)計變量的數(shù)目。第i號筋條的間距Li和筋高h(yuǎn)i的表達(dá)式如式(2)所示。變截面加筋板的所有布局-尺寸變量可由布局和尺寸變量λ1和λ2、單側(cè)筋條數(shù)目n、筋條厚度tr和第n號筋條的筋高h(yuǎn)n這5個變量表示，表述簡捷清晰。

i=0,1,…,n

(2)

圖4更直觀地表現(xiàn)了變量函數(shù)λ1和λ2的效果。當(dāng)λ1= 1時，筋條等間距布局；當(dāng)λ1< 1時，筋條關(guān)于對稱中心X軸分布稀疏而在兩端分布密集；當(dāng)λ1> 1時，筋條關(guān)于對稱中心X軸分布密集而在兩端分布稀疏；當(dāng)λ2= 1時，筋條等高度；當(dāng)λ2< 1時，筋條高度關(guān)于對稱中心X軸遞減；當(dāng)λ2> 1時，筋條高度關(guān)于對稱中心X軸遞增。

2.2 徑向基函數(shù)(RBF)代理模型

加筋板的后屈曲分析過程非線性程度較高且分析耗時較大，RBF模型被認(rèn)為是處理此類問題非常有效、可靠的方法。RBF模型是一類以待測點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的歐氏距離為自變量的函數(shù)為基函數(shù)，進(jìn)而通過線性加權(quán)的方式構(gòu)造出來的代理模型，可把一個多維問題轉(zhuǎn)化成為以歐氏距離為自變量的一維問題，其基本表達(dá)形式如下[24]：

φ(r)

(3)

r=‖x-xj‖

(4)

式中R(x)為預(yù)測值；λj為權(quán)系數(shù)；x為設(shè)計變量矢量；xj為第j個樣本點(diǎn)上的設(shè)計變量矢量；r為第j個樣本點(diǎn)與待測點(diǎn)間的歐氏距離；φ為基函數(shù)；n為樣本點(diǎn)數(shù)量，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

基于此模型，可建立起加筋板結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)等輸入量與結(jié)構(gòu)承載力及質(zhì)量等輸出量之間的近似擬合關(guān)系，后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計可基于此代理模型開展。

2.3 開口加筋板尺寸-布局一體化設(shè)計框架

依據(jù)上述變量函數(shù)，本文提出了基于代理模型的開口加筋板尺寸-布局一體化設(shè)計框架，如圖6所示。其框架流程如下：

(1)根據(jù)變量函數(shù)λ1和λ2，建立變截面加筋板有限元模型。

(2)基于最優(yōu)拉丁超立方法[25]在設(shè)計空間抽取樣本點(diǎn)，建立徑向基函數(shù)(RBF)代理模型后，再另外抽取樣本點(diǎn)進(jìn)行誤差評估，得到均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、平均百分誤差(Percent Average Error, AvgErr)、最大百分誤差(Percent Maximum Error, MaxErr)3個誤差表征結(jié)果[3]。其值越小，表示代理模型的擬合精度越高[26]。如果誤差指標(biāo)在可接受范圍內(nèi)，則接受所創(chuàng)建的代理模型，否則重新構(gòu)建[27]。

(3)基于代理模型進(jìn)行內(nèi)層優(yōu)化，選取多島遺傳方法作為優(yōu)化算法。

(4)內(nèi)層優(yōu)化收斂后，調(diào)用一次精細(xì)模型分析來驗(yàn)證代理模型最優(yōu)解的準(zhǔn)確性。如果預(yù)測誤差在0.5%以內(nèi)則優(yōu)化結(jié)束；如果精度不滿足則將最優(yōu)解的精細(xì)模型結(jié)果添加到初始代理模型中，生成新的代理模型，實(shí)施外層更新，再進(jìn)行第三步，循環(huán)迭代，直至外層更新精度收斂，優(yōu)化結(jié)束。

3 開口加筋板優(yōu)化算例

基于本文提出的一體化設(shè)計框架開展優(yōu)化設(shè)計，以λ1、λ2、n、tr和hn作為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量W不超過初始質(zhì)量1.36 kg作為約束條件，以最大化結(jié)構(gòu)極限承載力Pco作為優(yōu)化目標(biāo)，相應(yīng)的優(yōu)化空間如表1所示。同時，本文以等尺寸-布局優(yōu)化[28]和等布局、尺寸余弦分布的優(yōu)化[17]作為對比算例。等尺寸-布局優(yōu)化的設(shè)計變量中單側(cè)筋條數(shù)目n和筋條厚度tr的取值范圍與一體化設(shè)計保持一致。筋條高度變量hr的上下限范圍可根據(jù)一體化設(shè)計中hn、n、λ1和λ2的上下限取值來確定，如式(5)所示。這樣的設(shè)置確保了2種優(yōu)化方案的可對比性，等尺寸-布局優(yōu)化空間如表2所示。等布局、尺寸余弦分布的優(yōu)化中4個設(shè)計變量n、hα、hβ和tr的取值范圍均與等尺寸-布局優(yōu)化保持一致，其優(yōu)化空間如表3所示。為了表述方便，分別命名上述尺寸-布局一體化設(shè)計、等尺寸-布局優(yōu)化和等布局、尺寸余弦分布優(yōu)化為優(yōu)化1、優(yōu)化2和優(yōu)化3。

(5)

表1 優(yōu)化1中優(yōu)化變量的取值范圍與優(yōu)化值

表2 優(yōu)化2中優(yōu)化變量的取值范圍與優(yōu)化值

針對以上3個算例，分別基于最優(yōu)拉丁超立方方法抽取150個樣本點(diǎn)后建立代理模型，再抽取另外的12個樣本點(diǎn)來校驗(yàn)其誤差指標(biāo)，結(jié)果如表4所示，3個算例代理模型的預(yù)測精度均滿足需求，可用于開展后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計。如圖7所示，歷經(jīng)4次外層更新來不斷修正代理模型的精度，優(yōu)化過程收斂。在保持結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變的情況下，一體化設(shè)計優(yōu)化解的極限承載力(170.7 kN)相較于初始值(123.4 kN)提高了38.3%，且比等尺寸-布局優(yōu)化解(146.1 kN)提高了16.8%，比等布局、尺寸余弦分布的優(yōu)化解(144.9 kN)提高了17.8%，這凸顯了一體化設(shè)計方法在開口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計中的巨大優(yōu)勢。需要指出的是，一體化設(shè)計優(yōu)化解(170.7 kN)甚至高于沒有開口時完美加筋板的承載力(165.9 kN)，進(jìn)一步表明了新方法的有效性。

表3 優(yōu)化3中優(yōu)化變量的取值范圍與優(yōu)化值

表4 3個優(yōu)化算例中代理模型誤差指標(biāo)

圖8～圖10分別給出了初始設(shè)計、優(yōu)化1、優(yōu)化2和優(yōu)化3的幾何構(gòu)型、位移-載荷曲線和變形云圖的對比圖。

3個優(yōu)化算例的優(yōu)化解與初始設(shè)計相比，筋條數(shù)目均未發(fā)生變化，表明了提高承載力這一目標(biāo)對筋條數(shù)目這一變量并不敏感。優(yōu)化2為等尺寸-布局優(yōu)化，其優(yōu)化解在減小筋條厚度的基礎(chǔ)上將筋條高度增加至13.3 mm，有效提高了筋條的抗彎剛度，抑制了局部屈曲變形由開口區(qū)向結(jié)構(gòu)整體的擴(kuò)展，進(jìn)而提高了結(jié)構(gòu)承載力。相較于優(yōu)化2，優(yōu)化1具有更靈活的設(shè)計空間，如圖8(a)所示，其優(yōu)化后筋條關(guān)于對稱中心X軸分布更為緊密，自適應(yīng)地補(bǔ)強(qiáng)了開口周圍的剛度，有利于抑制局部屈曲的過早發(fā)生。優(yōu)化1的筋條高度關(guān)于對稱中心X軸遞減，在開口區(qū)域內(nèi)的筋條高度較低(h0=9.0 mm，h1=11.5 mm)，均小于優(yōu)化2的筋條高度(hr=13.3 mm)，表明在開口區(qū)域內(nèi)進(jìn)行加筋補(bǔ)強(qiáng)的效果并不明顯；優(yōu)化1在近開口區(qū)域的筋條高度(h2=13.3 mm)與優(yōu)化2的筋條高度(hr=13.3 mm)相同，但在位置上更靠近開口區(qū)域，有利于抵抗局部屈曲的過早發(fā)生，補(bǔ)強(qiáng)優(yōu)勢更明顯；優(yōu)化1在遠(yuǎn)開口區(qū)域的筋條高度(h3=14.7 mm，h4=16.0 mm)均大于優(yōu)化2的筋條高度，且更靠近開口區(qū)域，使筋條具有更大的抗彎剛度，提高了遠(yuǎn)開口區(qū)域筋條抵抗局部屈曲變形擴(kuò)展的后屈曲承載能力。盡管優(yōu)化3的優(yōu)化解中筋條高度變化趨勢與優(yōu)化1的結(jié)果較為相似，均表現(xiàn)為向?qū)ΨQ中心遞減，但需要指出的是，由于優(yōu)化3僅能改變筋條高度余弦分布函數(shù)的幅值，無法自適應(yīng)地調(diào)整布局，因而相較于優(yōu)化1的設(shè)計空間受到限制，未能優(yōu)化到更優(yōu)異的結(jié)果。綜上所述，優(yōu)化1的優(yōu)化解相較于初始設(shè)計、優(yōu)化2和優(yōu)化3的優(yōu)化解，通過自適應(yīng)提高近開口區(qū)和遠(yuǎn)開口區(qū)筋條的抗彎剛度，對局部屈曲變形發(fā)生、后屈曲變形擴(kuò)展均具有很好的抵抗作用，體現(xiàn)了變截面加筋設(shè)計理念在解決開口剛度折減問題上的巨大優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文從豐富結(jié)構(gòu)層級的角度提出了一種新型多級加筋板結(jié)構(gòu)形式，并基于代理模型技術(shù)建立了尺寸-布局一體化設(shè)計框架，通過算例對比得出如下結(jié)論：

(1)本文提出的變量函數(shù)合理縮減了設(shè)計變量的數(shù)目，有效表征了變截面多級加筋的尺寸和布局信息。

(2)通過優(yōu)化算例對比，驗(yàn)證了本文提出的尺寸-布局一體化設(shè)計方法的有效性，且相較于傳統(tǒng)的等尺寸-布局方法和等布局、尺寸余弦分布方法更易尋找到更優(yōu)的設(shè)計結(jié)果。

(3)變截面筋條由于設(shè)計變量的靈活性，可自適應(yīng)地在近開口區(qū)域抑制局部屈曲過早發(fā)生，并在遠(yuǎn)開口區(qū)域抵抗后屈曲變形的擴(kuò)展，在開口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計中比等截面筋條更具承載優(yōu)勢。

[1] Behavior of compression-loaded quasi-isotropic curved panels with a circular cutout[J]. International Journal of Solids and Structures, 2001, 38(9): 1495-1522.

[2] 展全偉, 范學(xué)領(lǐng), 孫秦. 復(fù)合材料孔板在濕熱環(huán)境下的力學(xué)性能研究[J]. 固體火箭技術(shù), 2011, 34(6): 764-767.

[3] Hao P, Wang B, Tian K, et al. Optimization of curvilinearly stiffened panels with single cutout concerning the collapse load[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2015: 1550036-1-1550036-21.

[4] Shi S S, Sun Z, Ren M F, et al. Buckling response of advanced grid stiffened carbon-fiber composite cylindrical shells with reinforced cutouts[J]. Composites Part B: Engineering, 2013, 44(1): 26-33.

[5] Dang T D, Kapania R K, Slemp W C H, et al. Optimization and postbuckling analysis of curvilinear-stiffened panels under multiple-load cases[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(5): 1656-1671.

[6] Hao P, Wang B, Tian K, et al. Efficient optimization of cylindrical stiffened shells with reinforced cutouts by curvilinear stiffeners [J]. AIAA Journal, 2015.

[7] Lakes R. Materials with structural hierarchy[J]. Nature, 1993, 361(6412): 511-515.

[8] Gao H, Ji B, J?ger I L, et al. Materials become insensitive to flaws at nanoscale: lessons from nature[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2003, 100(10): 5597-5600.

[9] 王博, 田闊, 郝鵬, 等. 多級加筋板結(jié)構(gòu)承載性能與缺陷敏感度研究[J]. 固體火箭技術(shù), 2014, 37(3): 408-412.

[10] 徐元銘, 李松澤. 整體次加筋壁板屈曲載荷近似計算方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2015, 41(3): 369-374.

[11] 隋倩倩, 江舒, 孫方方, 等. 多級三角形格柵夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2016,33(3):675-680.

[12] Wang B, Hao P, Li G, et al. Optimum design of hierarchical stiffened shells for low imperfection sensitivity[J]. Acta Mechanica Sinica, 2014, 30(3): 391-402.

[13] Quinn D, Murphy A, Cervi L. Fatigue performance of aircraft panels with novel skin buckling containment features[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2011, 225(7): 791-806.

[14] Houston G, Quinn D, Murphy A, Bron F. Wing panel design with novel skin-buckling containment features[J]. Journal of Aircraft, 2015: 1-11.

[15] Pappas M, Moradi J. Optimal design of ring stiffened cylindrical shells using multiple stiffener sizes[J]. AIAA Journal, 1980, 18(8): 1020-1022.

[16] Khvyiuzov A, Xu Y M. Initial buckling of compressed rectangular panels with variable stiffener sizes[J]. Advanced Materials Research, 2014, 915: 150-164.

[17] Quinn D, Murphy A, Glazebrook C. Aerospace stiffened panel initial sizing with novel skin sub-stiffening features[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2012, 12(5): 1250060.

[18] 馮玉龍, 程家林, 姚衛(wèi)星. 復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)的并行空間協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2013, 45(3): 360-366.

[19] 榮曉敏, 徐元銘, 吳德財. 進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 固體火箭技術(shù), 2006, 29(4): 305-309.

[20] Wang B, Hao P, Li G, et al. Two-stage size-layout optimization of axially compressed stiffened panels[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2014, 50(2): 313-327.

[21] 羅楚養(yǎng), 熊峻江, 益小蘇, 等. 復(fù)合材料蒙皮-加筋大開口結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 材料工程, 2011(4): 9-13.

[22] Kim J H, Jeon J H, Park J S, et al. Effect of reinforcement on buckling and ultimate strength of perforated plates[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2015, 92: 194-205.

[23] 莊茁. 基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2009.

[24] 郝鵬, 王博, 鄒威任,等. 基于RBF模型的蒙皮桁條結(jié)構(gòu)減輕孔優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2015, 38(5): 717-721.

[25] 陳兵, 谷良賢, 龔春林. 適用于寬馬赫數(shù)的尾噴管優(yōu)化設(shè)計[J]. 固體火箭技術(shù), 2013, 36(6): 758-762.

[26] 郝鵬. 面向新一代運(yùn)載火箭的網(wǎng)格加筋柱殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2013.

[27] 趙良玉, 楊樹興, 佘浩平. 火箭彈氣動學(xué)科代理模型構(gòu)建方法研究[J]. 固體火箭技術(shù), 2007, 30(1): 1-4.

[28] 張柱國, 姚衛(wèi)星, 劉克龍. 基于進(jìn)化Kriging模型的金屬加筋板結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化方法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2008, 40(4): 497-500.

(編輯：薛永利)

Size-layout integrated optimization of variable cross-section stiffened panels

WANG Bo1, TIAN Kuo1,HAO Peng1,ZHENG Yan-bing1, ZHAO Hai-xin1,WANG Jie-bing2

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China)

In order to improve the efficiency of cutout reinforcements, a novel variable cross-section stiffened panel was presented in this paper. Due to the hierarchical characteristic of stiffeners, the development of deformations caused by the cutout was restricted effectively, therefore the load-carrying capacity of the stiffened panel increases. Aiming at reducing the number of design variables in the optimization, distribution functions were used to describe both the size and layout variables of stiffeners. Based on the surrogate model, a size-layout integrated optimization framework was established. Finally, the simplicity and effectiveness of the novel optimization framework were validated by comparison with that using uniform size and layout variables and that using uniform layout variables and cosine-type distributed size variables.

hierarchical stiffened panels；cutout reinforcement；load-carrying capacity；integrated optimization

2015-10-09；

2016-01-26。

973項(xiàng)目(2014CB049000)；國家自然科學(xué)基金(11372062，11402049，91216201)；博士后特別資助基金(2015T80246)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計劃(B14013)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃(LJQ2013005)。

王博(1978—)，男，教授，主要從事結(jié)構(gòu)與多學(xué)科優(yōu)化、航天先進(jìn)材料與結(jié)構(gòu)設(shè)計和耐撞性優(yōu)化設(shè)計研究。E-mail:wangbo@dlut.edu.cn

郝鵬(1986—)，男，博士，主要從事結(jié)構(gòu)可靠性分析與優(yōu)化研究。E-mail:haopeng@dlut.edu.cn

V414.3

A

1006-2793(2017)02-0208-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.02.014