摘要：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)下國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的焦點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要在教學(xué)方式上促進(jìn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，在教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)核心素養(yǎng)的成分?！斗幢壤瘮?shù)的圖像》一課的教學(xué)，要通過對(duì)“反比例函數(shù)圖像”的探究和練習(xí)，為學(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，即關(guān)注探究過程，注重交流對(duì)話，以學(xué)生錯(cuò)誤為跳板；展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和問題背后豐富的思維過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反比例函數(shù)圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)形成的必備品格和關(guān)鍵能力，它具有綜合性、階段性和持久性的特征。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的征求意見稿將其列為數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)，并將其分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)下國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的焦點(diǎn)。

“反比例函數(shù)的圖像”是蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第11章第2節(jié)的內(nèi)容。這節(jié)課是在一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，首次讓學(xué)生走出“線性世界”，探索畫非線性函數(shù)圖像的操作方法的引導(dǎo)課，也是后續(xù)研究反比例函數(shù)性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的奠基課。這節(jié)課基本的教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會(huì)反比例函數(shù)圖像的畫法，獲得基本的操作技能；（2）經(jīng)歷反比例函數(shù)圖像是雙曲線的探究過程，掌握基本的研究方法；（3）獲得數(shù)學(xué)探究的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

其實(shí)，深入分析不難發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的思想方法，體現(xiàn)了眾多的核心素養(yǎng)，具有一定的代表性。因此這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要充分關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為深入探討“如何在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”提供較好的借鑒。

一、前測設(shè)計(jì)與完成

要探究反比例函數(shù)的圖像，學(xué)生需要具備以下基礎(chǔ)：一是畫函數(shù)圖像的基本操作技能，即“列表、描點(diǎn)、連線”；二是研究一次函數(shù)圖像的基本方法，即“觀察猜想、多點(diǎn)連線、簡化作圖”。為了考查學(xué)生是否具備上述基礎(chǔ)以及在函數(shù)圖像方面已經(jīng)擁有了哪些素養(yǎng)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，供學(xué)生課前完成。

問題1在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫周長為10的矩形OAPB，使得點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上。

（1）滿足上述條件的矩形OAPB有多少個(gè)？

（2）請畫出所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形。

（3）若OA、OB的長分別為x、y，請寫出y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖像。

問題2在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫面積為6的矩形OAPB，使得點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上。

（1）滿足上述條件的矩形OAPB有多少個(gè)？

（2）請畫出所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形。

問題1設(shè)計(jì)的目的是，讓學(xué)生重溫一次函數(shù)圖像的形成過程，為研究反比例函數(shù)的圖像提供經(jīng)驗(yàn)。問題2以學(xué)生熟悉的矩形面積作為情境，賦予反比例函數(shù)以幾何意義，其目的有二：一是淡化函數(shù)概念，減輕學(xué)生心理壓力，以操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的自信心；二是延遲圖像生成，讓學(xué)生觀察點(diǎn)P的位置，“擬合”所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形，感知新的“曲線”。

學(xué)生解答問題2（2）的典型錯(cuò)誤如圖1～圖3。圖1表明，學(xué)生雖然找出了符合條件的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，但是受到一次函數(shù)圖像的影響，畫成了折線段；圖2表明，學(xué)生雖然認(rèn)識(shí)到符合條件的點(diǎn)不在一條直線上，但是又思維定勢地畫成了圓弧；圖3表明，學(xué)生已經(jīng)具備了畫函數(shù)圖像的基本技能，但是對(duì)自變量的取值缺乏深刻認(rèn)識(shí)，因此沒有畫出完整的圖像。

學(xué)生的解答反映了他們的認(rèn)知基礎(chǔ)。已經(jīng)學(xué)過函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，了解畫函數(shù)圖像的三個(gè)步驟，尤其能夠熟練畫出線性函數(shù)的圖像。但是面對(duì)第一次出現(xiàn)的“分支曲線”，在認(rèn)識(shí)上還是存在比較大的困難。如受到雙曲線的漸近性、不連續(xù)性和現(xiàn)實(shí)模型的局限性的影響，不一定清楚反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，不一定明白雙曲線為什么與坐標(biāo)軸無限接近而不相交，不一定理解探索反比例函數(shù)圖像的思維價(jià)值。

為此，教學(xué)中既要運(yùn)用已有探究經(jīng)驗(yàn)的正遷移研究反比例函數(shù)的圖像，又要區(qū)分反比例函數(shù)與一次函數(shù)，重視自變量的取值范圍，利用幾何意義努力克服負(fù)遷移；既要從學(xué)生認(rèn)知的角度設(shè)計(jì)有層次、多類型的問題，讓學(xué)生感受解決問題的方法和價(jià)值，又要運(yùn)用學(xué)生對(duì)陌生問題和新知識(shí)的好奇心與求知欲，變學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)為發(fā)展機(jī)遇，讓認(rèn)知短板成為能力跳板。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）充分探究，認(rèn)識(shí)圖像

為了幫助學(xué)生將所學(xué)新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建構(gòu)對(duì)反比例函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，筆者從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生交流前測問題2的解法，展開對(duì)反比例函數(shù)圖像的探究——

師（出示圖1）圖中畫出的矩形的面積是否為6？滿足條件的點(diǎn)P就這4個(gè)嗎？

生圖中所畫的矩形面積為6，但是滿足條件的點(diǎn)P不止這4個(gè)，還有比如點(diǎn)（1.5，4）。

師這位同學(xué)跳出了格點(diǎn)的限制，很好！點(diǎn)（1.5，4）在所畫的折線上嗎？

生（眾）不在。

師（在圖中標(biāo)出該點(diǎn)的位置）滿足條件的點(diǎn)有多少個(gè)？

生有無數(shù)個(gè)，比如（4，1.5）、（1.2，5）、（2.4，2.5）、（5，1.2）等等。

師請同學(xué)們在所給的坐標(biāo)系內(nèi)描出這些點(diǎn)。它們到底能構(gòu)成怎樣的圖形？

生（展示圖2）它們應(yīng)該都在圓弧上。

師為什么？

生因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)點(diǎn)（1，6）、（2，3）、（3，2）和（6，1）到點(diǎn)（6，6）的距離都是5，所以我畫的是以（6，6）為圓心、5為半徑的圓弧。剛才在圖中標(biāo)出了（4，1.5）、（1.2，5）、（2.4，2.5）和（5，1.2）的大致位置，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)好像都在這條圓弧上。（遲疑片刻）我認(rèn)為這些點(diǎn)都在以（6，6）為圓心、5為半徑的圓弧上。

師剛才這位同學(xué)借助圖形直觀得到了“滿足條件的所有點(diǎn)都在圓弧上”的猜想。下面就請同學(xué)們分成4個(gè)小組，計(jì)算（4，1.5）、（1.2，5）、（2.4，2.5）、（5，1.2）到（6，6）的距離。

（學(xué)生完成后交流展示——）

生（代表第1小組）我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（4，1.5）與（6，6）之間的距離為24.25<5，故點(diǎn)（4，1.5）不在這條圓弧上。

生（代表第2小組）我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（1.2，5）與（6，6）之間的距離為24.04<5，故點(diǎn)（1.2，5）不在這條圓弧上。

生（代表第3小組）我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（2.4，2.5）與（6，6）之間的距離為25.21>5，故點(diǎn)（2.4，2.5）不在這條圓弧上。

生（代表第4小組）我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（5，1.2）與（6，6）之間的距離為24.04<5，故點(diǎn)（5，1.2）不在這條圓弧上。

師你們通過計(jì)算，判斷出點(diǎn)（4，1.5）、（1.2，5）、（2.4，2.5）和（5，1.2）都不在以（6，6）為圓心、5為半徑的圓上。直觀是模糊的，運(yùn)算卻是精準(zhǔn)的。數(shù)學(xué)家華羅庚講過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)是難入微。我們應(yīng)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思考問題的習(xí)慣。

生我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（0.5，12）也是符合條件的點(diǎn)，顯然這個(gè)點(diǎn)不在以（6，6）為圓心、5為半徑的圓上。

師你不僅跳出格點(diǎn)找點(diǎn)P，而且跳出所給的坐標(biāo)紙找點(diǎn)P。這樣確實(shí)容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（0.5，12）不在這個(gè)圓上，非常直觀地說明所有滿足條件的點(diǎn)組成的圖形不是圓弧。請問：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)能取哪些值？

生（眾人恍然大悟）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在這個(gè)問題中可取一切正數(shù)。

師由此可看出，滿足條件的點(diǎn)P既不在直線上，也不在圓弧上，那么符合條件的點(diǎn)P究竟組成怎樣的圖形呢？（出示圖3）我們接著看這位同學(xué)畫的圖，請他介紹一下他的畫法。

生我雖然只描出了4個(gè)點(diǎn)，但是由問題2（1）可知符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，就用平滑的曲線將它們順次相連。

師你是怎么想到用平滑的曲線將它們順次相連的？

生設(shè)OA、OB的長分別為x、y，因?yàn)閥隨x的變化而變化，且xy=6，所以它們之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=6x。根據(jù)畫函數(shù)圖像的“列表、描點(diǎn)、連線”三步驟，我將（1，6）、（2，3）、（3，2）和（6，1）四點(diǎn)用平滑的曲線依次相連，就得到了圖中所示的曲線。

師他發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間存在依賴關(guān)系，聯(lián)想并建立了函數(shù)關(guān)系式，從函數(shù)圖像的角度認(rèn)識(shí)圖形。其實(shí)，數(shù)學(xué)史告訴我們：函數(shù)概念的萌芽就是起源于圖形中兩個(gè)變量的相依關(guān)系的。他具有較好的數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化能力，這些是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。我們給他熱烈的掌聲！

（學(xué)生鼓掌。）

生在這幅圖中，我看到所畫的圖像還有一點(diǎn)問題，那就是圖像不應(yīng)該是一段，還應(yīng)該向上和向右延伸，因?yàn)樽宰兞縳的取值范圍是所有正數(shù)，如（0.5，12）、（8，0.75）等。

師這位同學(xué)在解決問題的過程中自覺發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，“自主感悟”是學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)好習(xí)慣。（出示圖4、圖5）請同學(xué)們觀察這些圖像，“診斷”一下這些圖像有哪些缺陷。要求先獨(dú)立思考，再小組交流。

（學(xué)生思考、交流后匯報(bào)——）

生第一幅圖中的圖像不平滑，而且圖像與坐標(biāo)軸應(yīng)該沒有交點(diǎn)，因?yàn)閤≠0，y≠0。

生第二幅圖中延伸部分的圖像不應(yīng)該“拐彎”，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，x越大，y越小。

師剛才兩位同學(xué)分別從函數(shù)圖像的畫法和函數(shù)表達(dá)式的特征兩個(gè)層面給予了解釋，那么函數(shù)y=6x（x>0）的圖像究竟是否平滑，是否可以“拐彎”？（同步演示，一個(gè)截圖如圖6）我們可以借助幾何畫板，由大到小改變步長，增強(qiáng)點(diǎn)的密度，直觀感受點(diǎn)的分布規(guī)律。由此我們很容易知道，反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖像是平滑的，與坐標(biāo)軸無限接近，但是不會(huì)相交。

（學(xué)生看圖、感受。）

師下面，請同學(xué)們畫反比例函數(shù)y=6x的圖像，在畫圖像之前思考函數(shù)y=6x的圖像與函數(shù)y=6x（x>0）的圖像有何聯(lián)系與區(qū)別。

生因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)自變量的取值范圍不同，前者是x≠0，后者是x>0，所以反比例函數(shù)y=6x的圖像應(yīng)在第一、三象限，而函數(shù)y=6x（x>0）的圖像只在第一象限。

生（出示表1）我觀察所列的表格，發(fā)現(xiàn)（1，6）與（-1，-6）、（2，3）與（-2，-3）等都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，可以猜想反比例函數(shù)y=6x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此只需畫出函數(shù)y=6x（x>0）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像。

表1

x…-6-5-4-3-2-1y…-1-1.2-1.5-2-3-6x123456…y6321.51.21…師剛才兩位同學(xué)根據(jù)“式”的特征，猜想出反比例函數(shù)y=6x的圖像位置及其對(duì)稱關(guān)系，這是認(rèn)識(shí)函數(shù)及其圖像“由數(shù)到形”的基本策略。下面，請同學(xué)們在所給的坐標(biāo)平面內(nèi)畫出它的圖像。

（學(xué)生畫圖。教師巡視后，請兩位學(xué)生分別展示他們畫的圖像，如圖7、圖8所示。）

師同學(xué)們經(jīng)歷了畫反比例函數(shù)y=6x的圖像的過程，現(xiàn)在讓我們一起認(rèn)識(shí)這個(gè)圖像的“品貌”。

（師生共同歸納總結(jié)：一看位置，可知圖像在第一、三象限，與坐標(biāo)軸無限接近但不相交；二看趨勢，可知每一支曲線從左到右呈下降趨勢；三看對(duì)稱性，可知圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。）

（二）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化畫法

為了幫助學(xué)生加深對(duì)反比例函數(shù)圖像的理解，筆者設(shè)計(jì)了以下鞏固練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生完成。

練習(xí)1反比例函數(shù)y=-6x的圖像可能為（）。

練習(xí)2在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，自己取k的值（小組內(nèi)不要相同），然后說出此函數(shù)圖像的特征，并寫出你的發(fā)現(xiàn)。

練習(xí)3已知函數(shù)y=6|x|。

（1）猜想：由x、y的取值情況，可推測此函數(shù)的圖像在第象限，與坐標(biāo)軸（“有”或“無”）交點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱；

（2）畫圖：在所給的坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=6|x|的圖像（草圖）。

接著，筆者呈現(xiàn)一些生活中的相關(guān)圖形（具體圖形省略）。

（三）學(xué)以致用，首尾呼應(yīng)

為了呼應(yīng)前測問題的情境，幫助學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖像的應(yīng)用，筆者設(shè)計(jì)以下應(yīng)用練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生完成。圖9

練習(xí)4請用圖像說明：是否存在周長為10，面積為6的矩形？

（四）課堂小結(jié)，形成體系

筆者引導(dǎo)學(xué)生從“探”“畫”“識(shí)”“用”四個(gè)視角進(jìn)行反思與歸納，把課堂活動(dòng)中的積極要素內(nèi)化為個(gè)體知識(shí)體系，形成圖9所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

三、教學(xué)分析：關(guān)于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（一）在教學(xué)方式上促進(jìn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)是學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格。因此，核心素養(yǎng)是在學(xué)生“主動(dòng)尋求真知、解答疑惑”的過程中養(yǎng)成的。為此，教師要為學(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，而不能一味地對(duì)學(xué)生進(jìn)行灌輸。

本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）關(guān)注探究過程。從直線到圓，再到其他曲線，是歷史上人們認(rèn)識(shí)曲線的自然順序。在本節(jié)課中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何問題的探究，讓他們經(jīng)歷了這一歷史順序，從而在探究過程中，落實(shí)了核心素養(yǎng)。（2）注重交流對(duì)話。在本節(jié)課中，教師始終扮演者引導(dǎo)者的角色，未曾代替學(xué)生說過一句話。這使得每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)自我“對(duì)話”，充分表達(dá)自己的思維過程，并反思、修正、感悟自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。（3）以學(xué)生錯(cuò)誤為跳板。針對(duì)學(xué)生畫出的錯(cuò)誤的反比例函數(shù)圖像，教師沒有貿(mào)然否定，而是將其作為一種教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生由此展開探究?？梢姡诒竟?jié)課中，學(xué)生的錯(cuò)誤為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)提供了良好的機(jī)會(huì)。

（二）在教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)核心素養(yǎng)的成分

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。因此，核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)知識(shí)形成或問題解決的過程中體現(xiàn)的。為此，教師要展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和問題背后豐富的思維過程，而不能簡單地呈現(xiàn)結(jié)果。

本節(jié)課的主體部分是對(duì)“反比例函數(shù)圖像”的探究和練習(xí)，其中體現(xiàn)的核心素養(yǎng)分別如表2和3所示。從表2和3中可見，本節(jié)課體現(xiàn)了六類核心素養(yǎng)。在函數(shù)圖像的作圖、辨析和對(duì)稱性探討過程中，要計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；以數(shù)御形，判斷點(diǎn)是否在直線或曲線上，判斷圖像的趨勢和性質(zhì)，涉及直觀想象素養(yǎng)；從幾何問題中抽象得到函數(shù)模型，涉及數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在反比例函數(shù)圖像的探究過程中，包含猜想與證明，即先通過若干特殊點(diǎn)在同一個(gè)圓上的性質(zhì)，錯(cuò)誤地得出所有點(diǎn)也具有該性質(zhì)的結(jié)論，再尋找反例，否定上述結(jié)論，涉及邏輯推理素養(yǎng)；從一組數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，涉及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

表2

片段探究目標(biāo)探究過程素養(yǎng)體現(xiàn)1為什么圖像不是“折線”破“格”——舉反例數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象2為什么圖像不是“圓弧”發(fā)現(xiàn)“格點(diǎn)”在圓上——在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)（猜想點(diǎn)在圓上）——計(jì)算點(diǎn)到圓心距離（否定猜想）——再找點(diǎn)印證猜想數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析3為什么圖像是“與坐標(biāo)軸無限接近的平滑曲線”從函數(shù)觀點(diǎn)看點(diǎn)P——畫“一段曲線”——增加點(diǎn)的密度——辨別有“毛病”的圖像——幾何畫板直觀展示數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模4為什么圖像是“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙曲線”從表達(dá)式判斷圖像分布——從表格數(shù)值發(fā)現(xiàn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”——畫圖像直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析表3

練習(xí)設(shè)計(jì)意圖素養(yǎng)體現(xiàn)1主要考查反比例函數(shù)圖像的分布位置、形狀特征（曲線的兩支是分開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交）邏輯推理、直觀想象續(xù)表

練習(xí)設(shè)計(jì)意圖素養(yǎng)體現(xiàn)2通過取不同的k值，以開放多樣的形式強(qiáng)化對(duì)反比例函數(shù)圖像的畫法與認(rèn)識(shí)，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象3主要了解學(xué)生是否掌握研究函數(shù)圖像的方法——數(shù)形結(jié)合、由數(shù)想形、由形及數(shù)（本題創(chuàng)新力強(qiáng)，問題形式新穎，方法遷移要求高）數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象4函數(shù)圖像的價(jià)值不僅是觀察發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的載體，還是解決生活或數(shù)學(xué)問題的方法：引導(dǎo)學(xué)生自覺將二元一次方程組圖像解法的思想遷移到用圖像法判斷二元二次方程組解的情況，感受數(shù)學(xué)的思維價(jià)值數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建?？傊覀冇欣碛上嘈?，要實(shí)現(xiàn)基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型，教師要在教學(xué)理念上實(shí)現(xiàn)從關(guān)注知識(shí)到關(guān)注能力和品格、從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過程以及從關(guān)注輸入到關(guān)注輸出的轉(zhuǎn)變。

本文系華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院與江蘇省揚(yáng)中市教育局合作項(xiàng)目“基于核心素養(yǎng)養(yǎng)成的課堂轉(zhuǎn)型”的階段性研究成果。

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