何連， 秦其明， 任華忠

(北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871)

一種自適應(yīng)的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型

何連， 秦其明， 任華忠

(北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871)

全極化 SAR 數(shù)據(jù)的極化分解在土地利用分類、目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別以及地表參數(shù)反演等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前，主要有基于特征值分解和基于模型分解2類極化分解方法?；旌螰reeman/Eigenvalue極化分解結(jié)合了兩者的優(yōu)勢(shì)，避免了基于模型的極化分解中負(fù)功率問(wèn)題并且能夠利用已知的散射機(jī)制解釋分解后的散射分量。為了進(jìn)一步拓展該分解在不同地表類型中的應(yīng)用，通過(guò)引入?yún)?shù)Neumann一般化體散射模型，提出了一種自適應(yīng)的極化分解模型。利用德國(guó)Black Forest地區(qū)的L波段AirSAR(airborne synthetic aperture Radar)全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與現(xiàn)有的Yamaguchi三分量模型和自適應(yīng)非負(fù)分解(adaptive nonnegative eigenvalue decomposition，ANNED)對(duì)比分析，以驗(yàn)證模型的有效性。研究表明，自適應(yīng)的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型保證了分解能量的非負(fù)性及完全分解，適應(yīng)于不同類型的地表，能有效地區(qū)分不同地類。

PolSAR； 極化分解； Freeman/Eigenvalue分解； Neumann體散射模型

0 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，極化合成孔徑雷達(dá)(polarimetric synthetic aperture Radar，PolSAR)已經(jīng)成為合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture Radar，SAR)的發(fā)展趨勢(shì)。PolSAR通過(guò)觀測(cè)地物目標(biāo)的散射矩陣，將目標(biāo)散射能量特性、相位特性及極化特性統(tǒng)一起來(lái)，能夠相對(duì)完整地描述雷達(dá)目標(biāo)的電磁散射特征[1]。該數(shù)據(jù)在地表分類[2-4]、目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別[5-6]及地表參數(shù)反演[7-9]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，為對(duì)地觀測(cè)提供了一種有效的手段。尤其在信息提取和地表參數(shù)反演方面成為當(dāng)前微波遙感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

為了提取PolSAR數(shù)據(jù)中的有用信息，通常將觀測(cè)得到的相干矩陣(或者協(xié)方差矩陣)分解為幾個(gè)分量，每個(gè)分量都對(duì)應(yīng)于一種散射機(jī)制，又稱為極化分解，成為目前挖掘PolSAR數(shù)據(jù)信息的一種常用方法。極化分解方法可以分為基于特征值分解和基于模型分解2大類[10]，分別以Cloude-Pottier分解[3]和Freeman-Durden分解[11]為代表。相比于基于特征值方法只有唯一解，基于模型分解由于可以采用不同的散射模型，具有更大的靈活性，在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，基于模型分解方法在解決負(fù)功率及體散射高估問(wèn)題[11-15]、去取向效應(yīng)糾正[16-19]和散射模型的發(fā)展[20-21]等方面也得到了較大發(fā)展。其中，Cloude等[1]在Freeman-Durden分解和特征值分解的基礎(chǔ)上提出了混合極化分解方法(Freeman/Eigenvalue)。該方法假設(shè)面散射和二次散射正交且秩為1，減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，能夠有效地減少負(fù)功率的發(fā)生，并且容易解釋分解得到的面散射和二次散射的物理意義?；旌蠘O化分解實(shí)際上是Freeman-Durden分解方法更加一般化的表達(dá)，為面散射和二次散射的分離提供了一種較好的策略，兼有2種分解方法的優(yōu)點(diǎn)。但是現(xiàn)有混合極化分解方法對(duì)于體散射的描述仍過(guò)于簡(jiǎn)單，較難適應(yīng)不同植被類型的地表。

植被冠層通常被看作是由形狀和大小相同的離散粒子組成，其散射受到粒子的大小、形狀、位置、取向和介電特性等因素影響[1]。在Freeman-Durden分解[11]中，植被冠層僅被看作是由隨機(jī)分布的粒子組成。Yamaguchi等[22]則考慮了粒子的取向分布(水平、垂直和隨機(jī))，得到了包含3個(gè)體散射模型的模型庫(kù)，通過(guò)假設(shè)粒子的取向分布服從不同的分布函數(shù)(如均一分布[1]、三角函數(shù)[20]、高斯函數(shù)[21]和von Mises函數(shù)[23]等)，增加可以自由調(diào)節(jié)的變量，得到不同的體散射模型，也稱為一般化體散射模型，能夠適用于不同的植被狀況，在極化分解中具有較大優(yōu)勢(shì)。但是該模型參數(shù)的求解復(fù)雜，存在較大的不確定性。Neumann等[24]采用極化干涉分解的方法確定體散射模型的參數(shù)，但對(duì)數(shù)據(jù)要求較高。Arii等[25]在非負(fù)特征值分解(nonnegative eigenvalue decomposition，NNED)[26]的框架下通過(guò)最小化殘留能量來(lái)確定最優(yōu)體散射模型參數(shù)。

針對(duì)極化分解方法中存在的負(fù)功率和體散射過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題，本文在混合分解和一般化體散射模型的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)的混合極化分解模型。在反射對(duì)稱的假設(shè)下，采用混合分解的方法求解面散射和二次散射。為了拓展混合分解模型的適用性，采用能夠考慮粒子形狀和取向分布的Neumann一般化體散射模型描述植被冠層的散射。引入極化相似度參數(shù)確定最優(yōu)體散射模型，最終完成自適應(yīng)極化分解。該模型旨在有效地解決現(xiàn)有方法中體散射能量的高估問(wèn)題，從而完成模型參數(shù)與散射能量的有效估計(jì)。

1 研究方法

1.1 混合Freeman/Eigenvalue極化分解

Freeman-Durden極化分解方法[11]將相干矩陣(或者協(xié)方差矩陣)分解為面散射、二次散射和體散射3個(gè)散射分量，分別用Bragg散射、垂直莖稈和水平地面之間的二次散射和植被冠層的體散射描述。該分解在求解時(shí)需要在面散射和二次散射之間確定能量占優(yōu)的分量，將非占優(yōu)分量的參數(shù)設(shè)置為定值，但不一定能夠保證求解得到的參數(shù)滿足其物理意義。針對(duì)這一問(wèn)題，在Freeman-Durden分解和特征值分解的基礎(chǔ)上提出了混合Freeman/Eigenvalue極化分解的方法[1]，得到了Freeman-Durden分解方法更加一般化的表達(dá)。在相干矩陣的形式下，混合分解的表達(dá)式為

T=fsTs+fdTd+fvTv，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Ts，Td和Tv分別為面散射、二次散射和體散射的相干矩陣；fs，fd和fv分別為3個(gè)散射分量的能量；αs和αd分別為面散射和二次散射的散射角度，應(yīng)該滿足的條件分別為αs<π/4和αd>π/4；φs和φd分別為面散射和二次散射的散射相位角度；V11，V22，V33和V12為體散射模型相干矩陣的元素； *表示共軛。

fv=T33/V33。

(6)

由于交叉極化大部分都是由體散射產(chǎn)生，因此V33≠ 0。在求解體散射分量之后，共剩下5個(gè)獨(dú)立的實(shí)數(shù)方程，包含7個(gè)未知數(shù)。為了求解方程，假設(shè)面散射和二次散射滿足正交條件，即

(7)

面散射和二次散射的能量為

(8)

在去除體散射分量之后，可以采用特征值分解方法分離面散射和二次散射，確定fs，fd，αs和αd的數(shù)值。

為了保證面散射和二次散射存在非負(fù)解，根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式，需要滿足的條件為[21, 27]

(9)

如果采用一般化體散射模型，通過(guò)調(diào)節(jié)體散射模型的參數(shù)，可使得公式(9)的條件得到滿足，進(jìn)而得到非負(fù)的面散射和二次散射，解決極化分解中負(fù)功率的問(wèn)題。

1.2 Neumann體散射模型

(10)

式中:τ為粒子在極化平面內(nèi)分布的隨機(jī)度，范圍為[0，1]，值越大，隨機(jī)度越大；δ為散射粒子的各向異性度，描述散射粒子在極化平面的形狀。當(dāng)|δ|→0時(shí)，散射粒子為球形； 當(dāng)|δ|→1時(shí)，散射粒子為偶極子。Re(δ)的符號(hào)表示粒子取向，Re(δ)>0表示水平取向； 反之，表示垂直取向。

δ也可以用Freeman形狀指數(shù)ρ表達(dá)[28]，即

(11)

Neumann等[23]設(shè)定|δ|的取值范圍為[0，1]，故對(duì)應(yīng)于1/3≤ρ≤1。|δ|>1時(shí)(0 ≤ρ≤1/3)，則認(rèn)為是由于多次散射引起。An等[29]認(rèn)為當(dāng)ρ=0時(shí)，得到的體散射模型可以認(rèn)為是完全隨機(jī)的。在本研究中，設(shè)定ρ的范圍為[0，1]，相應(yīng)|δ|的取值范圍為[0，2]，以使得Neumann體散射模型應(yīng)用范圍更廣。

1.3 自適應(yīng)混合極化分解模型

在混合極化分解和Neumann體散射模型的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)的混合極化分解模型。在Neumann體散射模型中，可以自由調(diào)節(jié)的參數(shù)為τ和δ。通過(guò)調(diào)節(jié)這2個(gè)參數(shù)，Neumann體散射模型可以適應(yīng)不同類型的植被。但是，由于可自由調(diào)節(jié)參數(shù)的增加，每一組參數(shù)都可以確定一組解，如何確定最優(yōu)體散射模型成為一個(gè)主要問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，引入極化相似度參數(shù)來(lái)確定最優(yōu)體散射模型。假設(shè)在某個(gè)散射分量占優(yōu)的情況下，其散射分量的相干矩陣與觀測(cè)的相干矩陣具有最大的相似度。因此，最優(yōu)體散射參數(shù)應(yīng)該使得占優(yōu)的散射分量與觀測(cè)的極化相干矩陣的相似度最大。極化相似度參數(shù)最初用于描述2個(gè)散射機(jī)制的參數(shù)[30]，經(jīng)過(guò)擴(kuò)展可以用于描述2個(gè)相干矩陣T1和T2之間的相似程度[31]，定義為

(12)

式中:R表示2個(gè)矩陣之間的相似性；tr()表示計(jì)算矩陣的跡； H表示共軛轉(zhuǎn)置。

本文模型的具體流程如圖 1所示。

圖1 本文方法流程

1)對(duì)觀測(cè)的相干矩陣T進(jìn)行去取向處理，分別包括進(jìn)行實(shí)數(shù)矩陣[16]和復(fù)數(shù)矩陣的去取向[18-19]，以消除地形因素引起的去取向效應(yīng)。

2)對(duì)去取向處理后的相干矩陣進(jìn)行Yamaguchi三分量分解，確定占優(yōu)的散射分量。

3)利用每一對(duì)(τ，δ)進(jìn)行混合極化分解，得到面散射、二次散射和體散射3個(gè)分量。

4)根據(jù)步驟(2)確定的占優(yōu)散射分量，計(jì)算該分量與觀測(cè)的相干矩陣T的相似度，使得相似度最大的那一對(duì)(τ，δ)為最優(yōu)體散射模型參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文模型的有效性，采用NASA/JPL的機(jī)載全極化L波段AirSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。研究區(qū)位于德國(guó)Black Forest區(qū)域，數(shù)據(jù)獲取時(shí)間為1991年6月，圖像大小為1 279像素×1 024像素，雷達(dá)入射角度范圍為31°～65°，雷達(dá)入射方向?yàn)閺纳系较?。AirSAR數(shù)據(jù)分別在距離向和方位向采用了5×5多視處理。研究區(qū)地表類型主要包括農(nóng)田、城市和森林，該區(qū)Pauli分解假彩色合成圖像如圖 2所示。

(Pauli 2(R)3(G)1(B)假彩色合成)

圖2中森林為亮色調(diào)(矩形A)，城市為粉紅色(矩形B)，農(nóng)田主要表現(xiàn)為暗色調(diào)(矩形C)。同時(shí)采用了Yamaguchi分解模型[22]和自適應(yīng)非負(fù)分解模型(adaptive nonnegative eigenvalue decomposition，ANNED)[25]進(jìn)行對(duì)比分析。為了更好地和其他分解模型比較，忽略了Yamaguchi分解模型中的螺旋體散射分量(Helix scattering component)，得到了三分量的分解模型，簡(jiǎn)稱Yamaguchi三分量分解模型。ANNED模型[25]是在NNED的框架基礎(chǔ)上采用了Arii等[20]提出的體散射模型得到的，通過(guò)調(diào)節(jié)2個(gè)參數(shù)(隨機(jī)度和平均取向角)，來(lái)適應(yīng)不同的植被類型，但該體散射模型不滿足反射對(duì)稱的假設(shè)。ANNED模型通過(guò)優(yōu)化殘留能量達(dá)到最小值來(lái)確定最優(yōu)參數(shù)，分解結(jié)果存在一定的殘留能量，因此不能對(duì)極化相干矩陣中的能量進(jìn)行完全分解。

圖 3給出了3種極化分解方法的假彩色合成圖像。

(a) Yamaguchi三分量分解模型 (b) ANNED模型 (c) 本文模型

從圖 3中可以看出，在視覺效果上Yamaguchi三分量分解模型的色調(diào)整體偏綠，說(shuō)明體散射的能量過(guò)分高估； ANNED模型和本文模型的結(jié)果在視覺上層次分明，差異不大，但是在局部存在細(xì)微的差別。對(duì)于森林區(qū)域，ANNED模型色調(diào)偏黃，說(shuō)明體散射和二次散射都比較強(qiáng)。而本文模型色調(diào)比較一致，顏色偏綠，說(shuō)明體散射所占比例較高，這與森林區(qū)域體散射占主導(dǎo)的實(shí)際情況一致； 對(duì)于城市區(qū)域，二次散射分量應(yīng)該較高，但ANNED模型色調(diào)較亮，而本文模型色調(diào)偏紅，更符合實(shí)際情況。

為了進(jìn)行定量對(duì)比分析，選取了圖2中森林(矩形A)、城區(qū)(矩形B)和農(nóng)田(矩形C)3種典型區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。表 1給出了不同分解方法得到的3個(gè)典型區(qū)域內(nèi)各種散射機(jī)制能量的相對(duì)百分比。

表1 不同分解方法得到的散射能量相對(duì)比例

從表 1中可以看出，在森林區(qū)域A，Yamaguchi三分量分解模型的體散射能量最高，這也是該方法出現(xiàn)負(fù)功率問(wèn)題的主要原因； ANNED模型的體散射分量相對(duì)較低，本文模型最低，說(shuō)明體散射高估的問(wèn)題得到有效抑制。在城市區(qū)域B，垂直建筑物與地面會(huì)產(chǎn)生二面角，二次散射占主導(dǎo)，本文模型二次散射能量的比例較高，與Yamaguchi三分量分解模型結(jié)果相當(dāng)。在農(nóng)田區(qū)域C，面散射分量應(yīng)該占主導(dǎo)，本文模型的面散射比其他2種分解方法的結(jié)果更強(qiáng)，達(dá)到了63.76%，與真實(shí)情況比較一致。

圖 4給出了ANNED模型殘留能量的分布。

圖4 ANNED殘留能量

由于極化分解首先要保證分解得到的分量是具有物理意義的，即分解得到的能量不能為負(fù)。ANNED模型能夠保證所有分解的能量都為非負(fù)值，但是分解后具有一定的殘留。從圖4可以看到，在體散射占優(yōu)的區(qū)域(森林)和二次散射占優(yōu)的區(qū)域(城市)，殘留能量比較高，最高達(dá)到了-10 dB。通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，殘留能量大于-15 dB的像素占整幅圖像的20%左右，說(shuō)明ANNED模型并不能保證能量的完全分解，通常被認(rèn)為是地表的面散射和植被的體散射存在的殘留能量[25]。殘留能量的多少也可以解釋為模型與數(shù)據(jù)的符合程度，這也說(shuō)明ANNED模型的結(jié)果在森林地區(qū)和城市地區(qū)與觀測(cè)數(shù)據(jù)不完全相符。

與ANNED模型相比，Yamaguchi分解雖能完全分解，但卻不能保證解的非負(fù)性，整幅圖像中有45.8%像素的面散射分量或者二次散射分量值為負(fù)數(shù)。相比前2種模型，本文模型通過(guò)調(diào)節(jié)τ和ρ這 2個(gè)參數(shù)，能夠保證分解能量的非負(fù)性，雖然在極少數(shù)的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)也得不到非負(fù)解，但是這一比例只占5%左右，幾乎可以忽略不計(jì)，而且本文模型能夠保證能量的完全分解，也說(shuō)明本文模型與觀測(cè)數(shù)據(jù)比較符合。

由于本文模型采用Neumann體散射模型描述植被冠層的散射，粒子的取向分布由δ和τ2個(gè)參數(shù)來(lái)描述，這2個(gè)參數(shù)可以反映植被的結(jié)構(gòu)； Yamagu-chi三分量分解模型采用HH和VV之間的比值來(lái)確定植被冠層中粒子的取向[22]； ANNED模型則用隨機(jī)度和平均取向角度來(lái)描述粒子的取向分布[20]。圖 5給出了由3種分解方法得到的粒子取向分布。

(a) Yamaguchi三分量分解模型(b) ANNED分解模型 (c) 本文模型

圖5 不同分解方法得到的粒子取向分布

從圖 5中可以看到，森林地區(qū)的粒子主要是水平分布為主，農(nóng)田和城市主要為隨機(jī)分布，部分地區(qū)的粒子為垂直分布。Yamaguchi三分量分解模型得到的粒子分布比較破碎，而ANNED模型得到的分布能夠清楚地勾勒出地物的邊界。本文模型與ANNED模型的結(jié)果非常近似，說(shuō)明本文模型是一種有效的分解方法。值得注意的是，本文采用的Neumann體散射模型最初是用于極化-干涉分解[24]，結(jié)果表明利用該方法也能夠得到植被的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 結(jié)論

針對(duì)極化分解方法中存在的負(fù)功率以及對(duì)植被的體散射刻畫過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題，本文結(jié)合極化分解方法中的混合Freeman/Eigenvalue分解和Neumann體散射模型，提出了一種自適應(yīng)的極化分解模型。主要結(jié)論如下：

1)混合Freeman/Eigenvalue分解方法是一種分離面散射和二次散射的有效方法，能夠有效地減少極化分解中負(fù)功率的發(fā)生，同時(shí)保證分解得到的散射分量具有明確的物理意義。結(jié)合Neumann體散射模型，混合分解方法的適應(yīng)性得到了較大拓展。

2)通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)Neumann體散射模型能夠適應(yīng)不同類型的植被地表。2個(gè)模型參數(shù)(τ和ρ)能夠?qū)χ脖坏慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)做出準(zhǔn)確的解釋，有助于了解電磁波與地物相互作用時(shí)發(fā)生的散射機(jī)制。

3)利用AirSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并和現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比分析。本文模型的分解結(jié)果保證了能量的完全分解，視覺上層次分明，能夠準(zhǔn)確地提取森林、城市和農(nóng)田的散射機(jī)制信息，有助于區(qū)分不同的地表類型，為后續(xù)地表分類奠定基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯： 陳理)

An adaptive hybrid Freeman/Eigenvalue polarimetric decomposition model

HE Lian, QIN Qiming, REN Huazhong

(InstitutionofRemoteSensingandGeographicalInformationSystem,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Polarimetric decomposition of fully polarimetric SAR data has been extensively used in land use classification, target detection and identification, and land surface parameter retrieval. At present, two main categories of polarimetric decomposition approaches can be identified, i.e., model-based decomposition and eigenvalue-based decomposition. By combining the advantages of the above two decomposition methods, the hybrid Freeman/Eigenvalue method can deal with the negative power problems, and the decomposed components can be interpreted in terms of known scattering mechanisms. In order to extend the applicability of the hybrid Freeman/Eigenvalue to different types of land cover, the authors propose a novel adaptive polarimetric decomposition method in this paper by coupling the hybrid Freeman/Eigenvalue decomposition and an adaptive volume scattering model proposed by Neumann et al. The performance and advantages of the proposed method were demonstrated and evaluated with AirSAR L-band data over Black Forest in Germany. Comparative studies were also carried out with previous Yamaguchi three-component decomposition and adaptive nonnegative eigenvalue decomposition (ANNED). The results show that the proposed method can effectively avoid negative power problems and is applicable to different types of land cover. Moreover, different types of land cover can be well discriminated by the proposed technique.

PolSAR； polarimetric decomposition； Freeman/Eigenvalue decomposition； Neumann volume scattering model

10.6046/gtzyyg.2017.02.02

何連,秦其明,任華忠.一種自適應(yīng)的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型[J].國(guó)土資源遙感,2017,29(2):8-14.(He L,Qin Q M,Ren H Z.An adaptive hybrid Freeman/Eigenvalue polarimetric decomposition model[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(2):8-14.)

2015-11-23；

2016-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“農(nóng)田遙感監(jiān)測(cè)機(jī)理與生態(tài)過(guò)程關(guān)鍵參數(shù)反演”(編號(hào)： 41230747)、高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專項(xiàng)“基于GF-4衛(wèi)星數(shù)據(jù)的特征參數(shù)反演技術(shù)”(編號(hào)： 11-Y20A05-9001-15/16)和中國(guó)博士后基金特別資助項(xiàng)目“中國(guó)區(qū)域高空間分辨率發(fā)射率產(chǎn)品生成與應(yīng)用”(編號(hào)： 2015T80012)共同資助。

何連(1986-)，男，博士，主要從事微波遙感和定量遙感研究。Email: helianpku@pku.edu.cn。

秦其明(1952-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事定量遙感與地理信息系統(tǒng)方面的研究。Email: qmqin@pku.edu.cn。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)02-0008-07