耿傳飛， 盧文良， 俞 醒

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京，100044) (2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢，430063) (2.金麗溫鐵路有限責(zé)任公司 溫州，325003)

?

交通環(huán)境振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)中暗振動(dòng)去除的ANFIS法*

耿傳飛1，2， 盧文良1， 俞 醒3

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京，100044) (2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢，430063) (2.金麗溫鐵路有限責(zé)任公司 溫州，325003)

軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)中混雜著暗振動(dòng)的成分。提出了一種去除暗振動(dòng)的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neuro-fuzzy inference system,簡(jiǎn)稱(chēng)ANFIS)法，闡述了其基本原理，給出了該法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。通過(guò)一條列車(chē)引起的地面振動(dòng)加速度時(shí)程與一條暗振動(dòng)加速度時(shí)程疊加得到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度時(shí)程，采用提出的ANFIS法及其他幾種已有方法對(duì)該算例進(jìn)行了去除暗振動(dòng)的計(jì)算，并進(jìn)行了對(duì)比分析。幾種方法計(jì)算的時(shí)程均方根誤差分別為：譜幅值修正法0.414 mm/s2，自功率譜法0.363 mm/s2，自互功率譜法0.261 mm/s2，ANFIS法0.074 mm/s2，可見(jiàn)，ANFIS法均方根誤差最??；幾種方法計(jì)算的加權(quán)振級(jí)VLz分別為：振動(dòng)級(jí)修正法63.842 dB，譜幅值修正法62.894 dB，自功率譜法63.859 dB，自互功率譜法63.802 dB，ANFIS法63.805 dB，ANFIS法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)交通振動(dòng)值63.815 dB最接近。結(jié)果表明，在時(shí)程、傅里葉譜、功率譜密度及振動(dòng)級(jí)的計(jì)算上，ANFIS法計(jì)算結(jié)果都與真實(shí)交通振動(dòng)值非常接近，產(chǎn)生的誤差比其他已有方法更小。

軌道交通；環(huán)境振動(dòng)；測(cè)試數(shù)據(jù)；暗振動(dòng)；自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)法；自功率譜法；自互功率譜法

引 言

隨著軌道交通建設(shè)的發(fā)展，交通引起的振動(dòng)問(wèn)題日益突出，國(guó)際上已把振動(dòng)列為七大環(huán)境公害之一，逐步引起了人們的高度重視。振動(dòng)會(huì)影響人的身心健康，影響精密儀器的正常運(yùn)行，也可能對(duì)建筑物造成損害。為了直接獲得軌道交通引起的地面振動(dòng)數(shù)據(jù)，常采用的方法是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[1-2]。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往不只是交通系統(tǒng)引起的振動(dòng)，周?chē)S的機(jī)器振動(dòng)、附近工地施工引起的振動(dòng)、地脈動(dòng)以及由觀測(cè)設(shè)備、觀測(cè)方法產(chǎn)生的觀測(cè)誤差等都不可避免地?fù)诫s進(jìn)測(cè)試振動(dòng)數(shù)據(jù)中，此類(lèi)干擾振動(dòng)或誤差通常稱(chēng)為暗振動(dòng)[3]。

目前，去除實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)中暗振動(dòng)的方法主要有4種：振動(dòng)級(jí)修正法[4-6]去除暗振動(dòng)，這種方法的缺點(diǎn)是不能得到真實(shí)的加速度時(shí)程和功率譜密度；Fourier譜幅值修正法[7](簡(jiǎn)稱(chēng)譜幅值修正法)去除暗振動(dòng)；還有自功率譜法[3]和自互功率譜法[8]也可用于去除暗振動(dòng)。以上4種都是基于頻域分析的方法，而實(shí)測(cè)值是時(shí)域內(nèi)的一系列離散數(shù)據(jù)，基于頻域的數(shù)據(jù)處理方法需將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，不太方便。筆者提出基于時(shí)域分析的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)法，具有簡(jiǎn)單、易行的特點(diǎn)，經(jīng)算例驗(yàn)證，在去除暗振動(dòng)方面具有很好的效果。

1 ANFIS法去除暗振動(dòng)的基本原理

1.1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)是Roger[9]提出的一種將模糊推理系統(tǒng)和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物。模糊推理系統(tǒng)能較好地仿效人的思維方式，反映和總結(jié)人的經(jīng)驗(yàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)自適應(yīng)的功能，ANFIS充分利用二者優(yōu)良特性，具有以任意精度逼近任何線性或非線性函數(shù)的功能，且所需訓(xùn)練樣本少、收斂速度快、結(jié)果誤差小。ANFIS將模糊推理系統(tǒng)中的模糊邏輯規(guī)則和隸屬度函數(shù)參數(shù)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)來(lái)設(shè)定，自動(dòng)產(chǎn)生模糊規(guī)則和調(diào)整隸屬度函數(shù)，而不是基于經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)給定，解決了控制精度不高、缺乏自學(xué)習(xí)能力等問(wèn)題。ANFIS使用給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)建一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，不僅有學(xué)習(xí)功能，而且可以表達(dá)模糊語(yǔ)言變量[10]。ANFIS是一種高木-關(guān)野(Takagi-Sugeno)型模糊推理系統(tǒng)，能自動(dòng)產(chǎn)生“if-then”規(guī)則，其中，對(duì)于2個(gè)輸入和1個(gè)輸出的一階Takagi-Sugeno型模糊系統(tǒng)，有以下2條規(guī)則[11]

(1)

以此類(lèi)推，可以寫(xiě)出與模糊系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的多條if-then規(guī)則。

ANFIS結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：(a)為m個(gè)輸入量x1,x2,…,xm和n條模糊if-then規(guī)則的情況；(b)為m=1,n=5的情形。圖中方形節(jié)點(diǎn)表示其參數(shù)是可調(diào)節(jié)的，圓形節(jié)點(diǎn)表示其參數(shù)是不可調(diào)節(jié)的；節(jié)點(diǎn)間的連線僅表示信號(hào)的流向，沒(méi)有權(quán)值與之關(guān)聯(lián)。ANFIS的結(jié)構(gòu)可分為5層。

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ANFIS structure diagram

第1層輸入變量模糊化，輸出對(duì)應(yīng)模糊集的隸屬度，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)可表示為

(2)

(3)

隸屬函數(shù)的形狀隨這些參數(shù)的改變而改變。實(shí)際上，隸屬函數(shù)可以取任意分段連續(xù)函數(shù)，如梯形函數(shù)或三角形函數(shù)。

第2層形成模糊化規(guī)則,輸出每條規(guī)則的適用度，即將各輸入信號(hào)的隸屬度相乘，乘積作為本條規(guī)則的適用度

(4)

第3層各條規(guī)則的適用度歸一化，即計(jì)算每條規(guī)則適用度與所有規(guī)則適用度之和的比值

(5)

第4層計(jì)算每條規(guī)則的輸出

(6)

第5層計(jì)算模糊系統(tǒng)的總輸出,即所有規(guī)則的輸出之和

(7)

ANFIS采用反向傳播算法和最小二乘估計(jì)算法的混合算法[12]來(lái)調(diào)整模糊系統(tǒng)的前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，具體為：

1) 固定前提參數(shù)不變，逐層計(jì)算輸入向量在網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出值直到第4層，用最小二乘公式進(jìn)行辨識(shí)，得到結(jié)論參數(shù)；

2) 信號(hào)繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞至輸出層(即第5層)，采用得到的結(jié)論參數(shù)計(jì)算誤差信號(hào)，再將誤差信號(hào)從輸出端反向傳播，對(duì)前提參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，改變隸屬度函數(shù)的形狀。

這種混合算法對(duì)于給定的前提參數(shù)，可以得到結(jié)論參數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，不僅降低了搜索空間的維數(shù)，通常還大大提高了參數(shù)的收斂速度。

1.2ANFIS法去除暗振動(dòng)原理

(8)

展開(kāi)，得

(9)

其中：<,>表示內(nèi)積。

式(9)兩邊同除以振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)T，得

(10)

即

(11)

(12)

圖2 ANFIS法原理圖Fig.2 ANFIS schematic diagram

2 ANFIS法去除暗振動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法

2.1 程序?qū)崿F(xiàn)

編制程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，采用Matlab中函數(shù)genfis1和anfis實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的初始化和訓(xùn)練。函數(shù)genfis1采用網(wǎng)格分割的方法，從給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成一個(gè)初始模糊推理系統(tǒng)，初始模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)的類(lèi)型可以在函數(shù)中指定，也可以采用缺省值。函數(shù)anfis采用混合算法進(jìn)行模糊系統(tǒng)的訓(xùn)練，在訓(xùn)練過(guò)程中，已經(jīng)給定的初始模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)即隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù)和模糊規(guī)則數(shù)目不會(huì)改變，只是對(duì)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。完成模糊系統(tǒng)的訓(xùn)練后，利用evalfis函數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出值就可以去除實(shí)測(cè)振動(dòng)中的暗振動(dòng)。

2.2 圖形界面編輯器實(shí)現(xiàn)

通過(guò)Matlab圖形界面編輯器實(shí)現(xiàn)時(shí)，首先利用anfisedit命令打開(kāi)編輯器，加載指定輸入輸出數(shù)據(jù)文件作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后生成一個(gè)初始模糊推理系統(tǒng)，設(shè)定訓(xùn)練周期，對(duì)模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過(guò)程中不斷調(diào)整隸屬函數(shù)參數(shù)，并在編輯器窗口中動(dòng)態(tài)顯示訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)誤差隨周期變化的曲線圖，訓(xùn)練完成后，計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果。

本研究選用圖形界面編輯器實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)振動(dòng)中暗振動(dòng)去除的ANFIS法,將無(wú)車(chē)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)文件中，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)建立的初始模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，每次輸入賦予5個(gè)一般的鐘形隸屬函數(shù)(見(jiàn)式(3))，初始將訓(xùn)練周期數(shù)設(shè)定為50，得到誤差隨訓(xùn)練周期的增加逐漸減小，此時(shí)，將周期調(diào)為100。計(jì)算表明，訓(xùn)練開(kāi)始階段，誤差隨訓(xùn)練周期增加而變小，大約70個(gè)周期后誤差已基本不再變化，說(shuō)明選擇的周期數(shù)是合適的，將訓(xùn)練好的模糊推理系統(tǒng)導(dǎo)出，計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出值就可進(jìn)行去除實(shí)測(cè)振動(dòng)中暗振動(dòng)的處理。

3 算例驗(yàn)證及對(duì)比分析

3.1 算例簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證所提方法的可靠性，采用東華DHDAS5956測(cè)試儀對(duì)金溫?cái)U(kuò)能改造工程V標(biāo)段浦北橋現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)加速度進(jìn)行了實(shí)測(cè)，測(cè)試儀如圖3所示，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況如圖4所示。選取了一條振動(dòng)加速度時(shí)程作為列車(chē)引起的地面振動(dòng)(簡(jiǎn)稱(chēng)交通振動(dòng))，另選一條無(wú)車(chē)時(shí)的實(shí)測(cè)地面加速度時(shí)程作為暗振動(dòng)，將交通振動(dòng)和暗振動(dòng)相加，人工合成現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境振動(dòng)(簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)測(cè)振動(dòng))。在工程中，無(wú)車(chē)時(shí)的振動(dòng)和實(shí)測(cè)振動(dòng)是可以測(cè)得的，去除暗振動(dòng)的真實(shí)交通振動(dòng)是未知的(本算例中的真實(shí)交通振動(dòng)事先已知)。

圖3 東華DHDAS5956測(cè)試儀Fig.3 Dong Hua DHDAS5956 test instrument

圖4 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖Fig.4 Field test diagram

3.2ANFIS方法與其他方法的對(duì)比分析

3.2.1 時(shí)程比較

圖6分別給出了各種方法計(jì)算出的交通振動(dòng)時(shí)程與真實(shí)交通振動(dòng)時(shí)程的對(duì)比，為清晰的作比較，圖中只截取了22.5～23．0s時(shí)間區(qū)間。不難看出，在某些時(shí)間段上，譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法計(jì)算的時(shí)程與真實(shí)振動(dòng)時(shí)程曲線均有偏差，ANFIS法能夠很好地改善這種偏差，得到的時(shí)程曲線與原真實(shí)曲線基本一致。

圖6 加速度時(shí)程曲線比較Fig.6 Comparison of acceleration time history curves

進(jìn)一步比較加速度時(shí)程的絕對(duì)誤差，如圖7所示，在大多數(shù)時(shí)間點(diǎn)上，ANFIS法的絕對(duì)誤差比譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法均小。此外，幾種方法計(jì)算出的交通振動(dòng)加速度時(shí)程均方根誤差分別為：0.414mm/s2(譜幅值修正法)、0.363mm/s2(自功率譜法)、0.261mm/s2(自互功率譜法)、0.074mm/s2(ANFIS法)，可以看出，ANFIS法誤差最小。

圖7 加速度時(shí)程曲線絕對(duì)誤差Fig.7 Absolute errors of acceleration time history curves

3.2.2 傅里葉譜比較

傅里葉譜分析法在工程振動(dòng)數(shù)據(jù)分析中被廣泛運(yùn)用，圖8是真實(shí)交通振動(dòng)的傅里葉譜與各種方法計(jì)算的傅里葉譜對(duì)比，為了方便查看，圖中截取了6.7～8.2Hz頻率段。由圖8知，譜幅值修正法計(jì)算出的傅里葉譜與真實(shí)值偏差較大；自功率譜法計(jì)算出的傅里葉譜與真實(shí)值之間偏差略微減小，但仍有一定偏差；自互功率譜法計(jì)算傅里葉譜與真實(shí)值之間偏差較??；ANFIS法計(jì)算出的傅里葉譜與真實(shí)值基本一致，符合較好。進(jìn)一步比較自互功率譜法和ANFIS法計(jì)算的傅里葉譜，將二者計(jì)算傅里葉譜的絕對(duì)誤差繪于圖9中，由圖9知，ANFIS法計(jì)算傅里葉譜絕對(duì)誤差值在大多數(shù)頻率點(diǎn)上小于自互功率法，表明ANFIS法計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖8 傅里葉譜曲線比較Fig.8 Comparison of Fourier spectrum curves

圖9 傅里葉譜曲線絕對(duì)誤差Fig.9 Absolute errors of Fourier spectrum curves

3.2.3 功率譜密度比較

功率譜密度也是研究環(huán)境振動(dòng)影響的一個(gè)重要手段，圖10分別顯示了ANFIS法和其他幾種方法計(jì)算的功率譜密度曲線與真實(shí)交通振動(dòng)的功率譜密度曲線的對(duì)比。為了方便查看，圖中截取了6.7～8.2Hz頻率段。由圖10可知，譜幅值修正法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值偏差較大，自功率譜法計(jì)算結(jié)果也有一定偏差，自互功率譜法計(jì)算結(jié)果能減小這種偏差，而文中提出的ANFIS法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值較為一致，產(chǎn)生的偏差較小，表明ANFIS法是可靠的。為進(jìn)一步比較自互功率譜法和ANFIS法計(jì)算的功率譜密度，將功率譜密度絕對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果繪于圖11中，可以看出，在大多數(shù)頻率點(diǎn)上，ANFIS法的絕對(duì)誤差都要小于自互功率譜法。

3.2.4 振動(dòng)級(jí)比較

幾種方法計(jì)算的1/3倍頻程中心頻率處的振動(dòng)加速度級(jí)與真實(shí)交通振動(dòng)的振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比示于圖12中，可以看出，譜幅值修正法與真實(shí)交通振動(dòng)的振動(dòng)加速度級(jí)偏差較大，在大多數(shù)頻率處低于真實(shí)值，表明譜幅值修正法在去除暗振動(dòng)過(guò)程中過(guò)多削弱了實(shí)測(cè)振動(dòng)；在某些頻率處，振動(dòng)級(jí)修正法和自功率譜法與真實(shí)交通振動(dòng)加速度級(jí)也有偏差；ANFIS法在整個(gè)頻率段都符合得較好，與真實(shí)交通振動(dòng)加速度級(jí)較為一致。

圖10 功率譜密度曲線比較 Fig.10 Comparison of power spectral density curves

圖11 功率譜密度曲線絕對(duì)誤差Fig.11 Absolute errors of power spectral density curves

圖12 振動(dòng)加速度級(jí)比較 Fig.12 Comparison of vibration acceleration levels

圖13為各1/3倍頻程中心頻率處振動(dòng)加速度級(jí)絕對(duì)誤差值對(duì)比，由圖13可知，譜幅值修正法無(wú)論是在高頻段，還是在低頻段，計(jì)算的振動(dòng)加速度級(jí)誤差都相對(duì)比較大，在8Hz以下表現(xiàn)更加明顯；振動(dòng)級(jí)修正法和自功率譜法在8Hz以上符合較好，但在8Hz以下頻段，誤差也比較大；自互功率譜法和ANFIS法在整個(gè)頻段內(nèi)，符合都比較好。

圖13 振動(dòng)加速度級(jí)絕對(duì)誤差Fig.13 Absolute errors of vibration acceleration levels

經(jīng)計(jì)權(quán)因子處理后的振級(jí)VLz分別為：63.842(振動(dòng)級(jí)修正法)，62.894(譜幅值修正法)、63.859(自功率譜法)63.802(自互功率譜法)及63.805dB(ANFIS法)，與真實(shí)交通振動(dòng)63.815dB相比，自互功率譜法和本研究的ANFIS法與真實(shí)值最為接近，進(jìn)一步比較，ANFIS法計(jì)算的振級(jí)誤差最小。

4 結(jié)束語(yǔ)

ANFIS法可以有效地將實(shí)測(cè)振動(dòng)中的暗振動(dòng)剝離出去，得到真實(shí)交通振動(dòng)的時(shí)程曲線、傅里葉譜曲線、功率譜密度曲線和振動(dòng)級(jí)，為進(jìn)一步研究交通環(huán)境振動(dòng)提供數(shù)據(jù)支持。筆者提出的ANFIS法與譜幅值修正法、自功率譜法、自互功率譜法等去除暗振動(dòng)方法相比，無(wú)論是在時(shí)程、傅里葉譜和功率譜密度計(jì)算上，還是在振動(dòng)級(jí)的計(jì)算上，計(jì)算結(jié)果都更加準(zhǔn)確、可靠。

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2015-03-10；

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.029

X593；TH113．1

耿傳飛，男，1990年10月生，碩士、助理工程師。主要研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)理論與應(yīng)用、軌道交通環(huán)境振動(dòng)控制等。曾發(fā)表《Test study on ground vibration induced by moving trains on existing bridges》(《Construction and Maintenance of Railway Infrastructure in Complex Environment: The 3rd International Conference on Railway Engineering (ICRE2014)》, Beijing: China Railway Publishing House,2014)等論文。 E-mail:cfgeng@163.com