蔣永華， 李榮強(qiáng)， 焦衛(wèi)東， 唐 超， 蔡建程， 施繼忠

(浙江師范大學(xué)精密機(jī)械研究所 金華，321004)

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應(yīng)用EMD和雙譜分析的故障特征提取方法*

蔣永華， 李榮強(qiáng)， 焦衛(wèi)東， 唐 超， 蔡建程， 施繼忠

(浙江師范大學(xué)精密機(jī)械研究所 金華，321004)

針對(duì)傳統(tǒng)雙譜分析從理論上僅能抑制高斯噪聲，但對(duì)非高斯噪聲無(wú)能為力的不足，提出了一種利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EMD)和雙譜分析的故障特征提取方法，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解；其次，利用能量相關(guān)法去除EMD分解過(guò)程中出現(xiàn)的偽本征模態(tài)分量(intrinsic mode function, 簡(jiǎn)稱IMF)；最后，對(duì)得到的真實(shí)IMF進(jìn)行雙譜分析提取故障特征。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法優(yōu)于功率譜分析和傳統(tǒng)雙譜分析，能夠更有效地提取強(qiáng)噪聲背景下的機(jī)械故障特征信息，為滾動(dòng)軸承的故障特征提取提供了一種新的方法。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? 雙譜分析; 能量相關(guān); 特征提取; 本征模態(tài)分量

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械零件，也是最容易損壞的元件之一[1]。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中，大量的信號(hào)是非平穩(wěn)和非高斯分布的信號(hào)，尤其是在發(fā)生故障時(shí)更是如此[2]。然而，傳統(tǒng)的功率譜分析以及時(shí)頻分析不能反應(yīng)頻率成分間的相位信息，通常也就無(wú)法處理非最小相位系統(tǒng)和非高斯分布信號(hào)，而高階譜尤其是雙譜分析是分析非平穩(wěn)和非高斯信號(hào)的有力工具[3]。它從更高階概率結(jié)構(gòu)表征隨機(jī)信號(hào)，彌補(bǔ)了二階統(tǒng)計(jì)量不包含相位信息的缺陷[4]，因此用雙譜分析振動(dòng)信號(hào)更容易獲得有用的故障特征信息。但是，高階譜理論上能完全抑制高斯噪聲，對(duì)非高斯類噪聲卻無(wú)能為力[5]，而這些非高斯類噪聲的存在對(duì)信號(hào)的高階譜造成干擾，從而對(duì)故障特征的提取和分析造成不利影響。而機(jī)械故障信號(hào)中往往含有各種噪聲，信號(hào)的信噪比一般較低[6-7]，尤其是機(jī)器發(fā)生早期故障時(shí)，其故障信號(hào)非常微弱，如何從強(qiáng)噪背景中有效地提取出故障特征信息，直接影響著故障診斷的準(zhǔn)確性以及故障早期預(yù)報(bào)的可靠性[8]。

為了解決上述問(wèn)題，將EMD和雙譜分析相結(jié)合，提出了一種基于EMD和雙譜分析的故障特征提取方法。這一研究思路來(lái)源于兩種信號(hào)分析方法的各自特點(diǎn)，EMD可以有效處理信號(hào)中存在的非高斯噪聲，而雙譜分析理論上能完全抑制高斯噪聲。此外，由于在復(fù)雜的機(jī)械故障信號(hào)中，其故障信號(hào)往往處于低頻階段，而背景噪聲卻處于高頻階段，因此，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行分頻，再做雙譜分析，能更有效地提取出故障特征信息。而EMD恰好是一個(gè)從高頻到低頻逐次分解的基于信號(hào)本身的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波過(guò)程，其本質(zhì)上是類似小波分解的、恒品質(zhì)因數(shù)的二進(jìn)帶通濾波器[9]。因此，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，將信號(hào)有效地從高頻到低頻進(jìn)行分解[10-11]，但EMD分解過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生偽IMF，直接影響后續(xù)雙譜分析。因此，采用能量相關(guān)法對(duì)IMF進(jìn)行篩選去除偽分量，最后對(duì)得到的真實(shí)IMF進(jìn)行雙譜分析提取出故障特征信息，仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 雙譜分析

(1)

(2)

由于零均值的高斯過(guò)程或非歪斜的非高斯過(guò)程的雙譜恒為零，故雙譜對(duì)高斯噪聲有很強(qiáng)的抑制能力，描述了過(guò)程或信號(hào)的高斯性和對(duì)稱性。

雙譜的估計(jì)方法有兩類，一類是間接由參數(shù)模型估計(jì)雙譜，另一類是直接由定義計(jì)算雙譜即快速傅里葉變換(fast Fourier transformation, 簡(jiǎn)稱FFT)的三階周期圖法，這種直接法計(jì)算簡(jiǎn)便、快速，因此采用直接法計(jì)算雙譜，具體過(guò)程如下。

2) 計(jì)算離散傅里葉變換系數(shù)

(3)

其中：λ=0,1,…,M/2;k=1,…,K。

3) 計(jì)算離散傅里葉變換系數(shù)的三重相關(guān)

(4)

其中：Δ0=fs/N0，而N0和L1應(yīng)選擇為滿足M=(2L1+1)N0的值。

4) 所給數(shù)據(jù)x(0),x(1),…,x(N-1)的雙譜估計(jì)由K段雙譜估計(jì)的平均值給出，即

(5)

2 能量相關(guān)法去除偽IMF

EMD從本質(zhì)上講就是通過(guò)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分解，來(lái)獲得一系列表征信號(hào)特征時(shí)間尺度本征模態(tài)函數(shù)的一種方法。其中IMF必須滿足兩個(gè)條件：a.信號(hào)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)之和與過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；b.由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零。分解過(guò)程為：先找出信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)插值得到信號(hào)的上、下包絡(luò)線，記上、下包絡(luò)線的平均值為m，則有

(6)

若差值函數(shù)h不是一個(gè)IMF，則將h作為x(t)代入式(6)重復(fù)上述過(guò)程，直到h是一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，此時(shí)提取出第一個(gè)IMF分量c1，則式(6)可寫(xiě)為

(7)

把r1當(dāng)作新數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，得到各個(gè)IMF分量ci，i=1,2,…,n，以及余量rn，當(dāng)rn為單調(diào)函數(shù)或者其幅度小于預(yù)先給定的閥值時(shí)，則停止分解。此時(shí)，余量rn就是趨勢(shì)項(xiàng)r，這樣，就把信號(hào)x(t)分解成n個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一趨勢(shì)項(xiàng)。即

(8)

在EMD過(guò)程中，由于存在端點(diǎn)效應(yīng)的影響，會(huì)產(chǎn)生偽本征模態(tài)函數(shù)，不利于對(duì)故障特征信息的提取，嚴(yán)重影響到后期故障診斷的準(zhǔn)確性。為去除無(wú)用的偽本征模態(tài)函數(shù)，采用能量相關(guān)方法來(lái)鑒別真?zhèn)巍?/p>

EMD分解出的IMF，其本質(zhì)上是原信號(hào)的組成成分，理論上所有IMF的能量之和應(yīng)等于原始信號(hào)的能量，即每一個(gè)IMF的能量應(yīng)和原始信號(hào)的能量極大相關(guān)，而分解產(chǎn)生的偽分量能量與原始信號(hào)能量應(yīng)極小相關(guān)，這樣根據(jù)能量相關(guān)性的大小篩選真實(shí)的IMF。具體過(guò)程為，首先計(jì)算信號(hào)x(t)能量

(9)

分別計(jì)算每個(gè)IMF的能量

(10)

根據(jù)互協(xié)方差函數(shù)可得

(11)

相應(yīng)的相關(guān)程度系數(shù)為

(12)

由于偽本征模態(tài)函數(shù)能量與原始信號(hào)能量極小相關(guān)，所以式(12)值應(yīng)較小，甚至接近于零，至此，則可以根據(jù)能量相關(guān)系數(shù)ρE篩選出真?zhèn)蜪MF分量。

下面以一個(gè)仿真信號(hào)為例來(lái)驗(yàn)證能量相關(guān)法去除偽IMF分量的有效性。仿真信號(hào)x(t)如下

(13)

仿真信號(hào)x(t)由兩個(gè)正弦信號(hào)的疊加，頻率分別為10和30Hz，幅值均為1.5。

圖1為仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解所得結(jié)果，其中第1，2個(gè)IMF分別對(duì)應(yīng)原始信號(hào)10和30Hz的頻率成分，而第3，4個(gè)IMF則為偽分量，第5個(gè)信號(hào)r為趨勢(shì)項(xiàng)。由此可見(jiàn)，EMD分解由于受端點(diǎn)效應(yīng)的影響會(huì)產(chǎn)生偽分量，使分解出的模式分量存在失真。

圖1 仿真信號(hào)的EMD分解結(jié)果Fig.1 EMD decomposition result of the simulated signal.

對(duì)每個(gè)IMF與原始信號(hào)做能量相關(guān)計(jì)算得到的結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，第1,2個(gè)IMF與原始信號(hào)的能量相關(guān)系數(shù)較大，是原始信號(hào)的真實(shí)成分，并且反應(yīng)了原始信號(hào)的特征；而第3,4個(gè)分量是由于EMD本身存在的端點(diǎn)效應(yīng)而產(chǎn)生的偽分量，故其與原始信號(hào)的能量相關(guān)度很小。可以看出，本研究所提出的能量相關(guān)法能有效地篩選出真實(shí)的IMF，從而去除偽IMF分量。

表1 仿真信號(hào)各個(gè)IMF分量的能量相關(guān)系數(shù)

Tab.1 Energy-related coefficients of IMFs of the simulated signal

IMFsc1c2c3c4rρE/%72．870．8415．3610．48．06

3 基于EMD和雙譜分析的故障特征提取

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，EMD能根據(jù)信號(hào)中不同時(shí)間尺度的波動(dòng)自適應(yīng)的逐級(jí)分解，將信號(hào)從高頻到低頻進(jìn)行分頻，高頻噪聲最先分解出，而機(jī)械振動(dòng)故障信號(hào)往往出現(xiàn)在低頻，再根據(jù)能量相關(guān)篩選出真實(shí)有用的IMF分量，最后對(duì)其進(jìn)行雙譜分析，提取故障特征信息?；贓MD和雙譜分析的故障特征提取方法的基本流程如圖2所示。

圖2 基于EMD和雙譜分析的故障特征提取流程簡(jiǎn)圖Fig.2 Flowchart of method based on EMD and bispectrum

對(duì)于工程實(shí)際中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，如滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，軸承的其他零件會(huì)周期性地撞擊故障處，形成一系列由沖擊激勵(lì)產(chǎn)生的減幅振蕩。根據(jù)故障特征頻率可以診斷出故障位置，但由于沖擊振動(dòng)的能量散布在一個(gè)比較寬的頻帶上，其頻譜包含故障特征頻率的各次諧波，非常容易被噪聲淹沒(méi)，難以直接觀察。因此，先用EMD對(duì)其進(jìn)行分頻，再對(duì)篩選出的IMF作雙譜分析。

對(duì)一滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為NU205型滾動(dòng)軸承，節(jié)徑為38.5 mm，滾動(dòng)體直徑7.5 mm，滾動(dòng)體數(shù)目12個(gè)，接觸角0°，采樣頻率4 000 Hz，采樣長(zhǎng)度1 024點(diǎn)。軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)帶動(dòng)輸入軸，轉(zhuǎn)速控制在800 r/min，輸出軸帶動(dòng)負(fù)載。在軸承外圈加工寬0.18 mm、深0.28 mm的小槽模擬軸承外圈裂紋和斷裂故障。經(jīng)計(jì)算可知，外圈故障頻率為64.4 Hz。

采用本方法對(duì)其進(jìn)行分析，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到的結(jié)果如圖3所示。其中c1,c2分量為滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的高頻成分，不包含軸承的故障特征頻率，可以直接剔除[12]。再對(duì)c3～c8IMF分量進(jìn)行能量相關(guān)計(jì)算，得到的結(jié)果如表2所示。

圖3 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)EMD分解結(jié)果Fig.3 EMD decomposition result of rolling bearing signal

表2 軸承信號(hào)各IMF分量的能量相關(guān)度系數(shù)

從表2中看出，后3個(gè)分量(即c6～c8)為偽分量，因此將其剔除。最后，對(duì)真實(shí)有用的IMF分量(即c3～c5)進(jìn)行雙譜分析，得到的譜圖如圖4所示。

從圖4(a,b)中可以看出，其頻率主要出現(xiàn)在(128，128Hz)，(-128，128Hz)(-128，-128Hz)以及(128，-128Hz)，(64，64Hz)，(-64，64Hz)，(-64，-64Hz)和(64，-64Hz)處，而圖4(c)中則主要出現(xiàn)在相應(yīng)4個(gè)象限的52Hz處。由于譜圖的聚集性等原因，頻率沒(méi)有精確到0.1Hz，因此說(shuō)頻率主要出現(xiàn)在64, 128Hz處，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)頻率主要出現(xiàn)在64, 128Hz附近，包括64.4, 128.8Hz。所以，不但反應(yīng)出了滾動(dòng)軸承主要故障特征頻率以及相應(yīng)的倍頻成分，而且也反應(yīng)出了信號(hào)的相位特征。因此，本方法可以有效提取出強(qiáng)噪背景下的故障特征信息。

4 本方法與傳統(tǒng)方法比較

對(duì)其進(jìn)行功率譜分析和傳統(tǒng)的雙譜分析，結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的功率譜分析 Fig.5 The power spectral of rolling bearing fault signal

圖6 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的傳統(tǒng)雙譜分析Fig.6 The power spectral of rolling bearing fault signal

由圖5和圖6可知，由于受到噪聲干擾的影響，無(wú)法從其功率譜分析和傳統(tǒng)雙譜分析中識(shí)別出滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，其故障特征頻率被完全淹沒(méi)于強(qiáng)噪聲背景中，故傳統(tǒng)的功率譜分析方法和常規(guī)雙譜分析方法在提取滾動(dòng)軸承故障特征時(shí)存在著明顯的不足。相比圖4可知，采用本方法分析不但正確反應(yīng)出了滾動(dòng)軸承主要故障特征頻率64Hz以及相應(yīng)的倍頻成分128Hz，而且也反應(yīng)出了信號(hào)的相位特征。因此，相比傳統(tǒng)的功率譜分析和傳統(tǒng)雙譜分析，本方法可以更有效地提取出強(qiáng)噪背景下的故障特征信息，這為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一種新的途徑。

5 結(jié)束語(yǔ)

利用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分頻去除高頻噪聲，再采用能量相關(guān)法篩選出真實(shí)的IMF，最后對(duì)真實(shí)IMF進(jìn)行雙譜分析，能夠有效地反映出故障特征頻率，提取故障特征信息。仿真試驗(yàn)和實(shí)際軸承數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明了本方法的正確性與可行性，筆者還將本方法與功率譜分析和常規(guī)雙譜分析方法進(jìn)行了對(duì)比，表明本方法能更有效地提取強(qiáng)噪聲背景下的機(jī)械故障特征信息。

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*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405449，51575497)；浙江省公益技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目資助項(xiàng)目(2016C31067)。

2016-03-10；

2016-08-03

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.021

TH165.3；TN911.2

蔣永華，男, 1982年4月生, 博士、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷、測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器等。曾發(fā)表《Feature extraction method of wind turbine based on adaptive Morlet wavelet and SVD》(《 Renewable Energy》2011, Vol.36,No.8)等論文。 E-mail:yonghua_j82@126.com