屈文忠, 張夢(mèng)陽(yáng), 周俊宇, 肖 黎

(武漢大學(xué)工程力學(xué)系 武漢，430072)

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螺栓松動(dòng)損傷的亞諧波共振識(shí)別方法*

屈文忠, 張夢(mèng)陽(yáng), 周俊宇, 肖 黎

(武漢大學(xué)工程力學(xué)系 武漢，430072)

螺栓松動(dòng)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)完整性的破壞，螺栓連接狀態(tài)的實(shí)時(shí)有效監(jiān)測(cè)和評(píng)估具有重大意義。提出了一種基于亞諧波共振分析的螺栓松動(dòng)識(shí)別方法。針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的單自由度非線性模型，采用多尺度方法分析了亞諧波共振現(xiàn)象，定性模擬了螺栓松動(dòng)損傷亞諧波激勵(lì)條件。以鋁梁螺栓搭接結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用粘貼在鋁梁表面的壓電作動(dòng)/傳感單元，采用不同頻率的激勵(lì)信號(hào)作用在作動(dòng)片上，傳感片接收響應(yīng)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，通過提取響應(yīng)頻譜中的亞諧波成分進(jìn)行螺栓松動(dòng)損傷識(shí)別。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，亞諧波產(chǎn)生所需激勵(lì)頻率在兩倍固有頻率附近，使用亞諧波檢測(cè)方法能有效識(shí)別螺栓松動(dòng)。

螺栓松動(dòng)； 損傷識(shí)別； 多尺度方法；亞諧波

引 言

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在螺栓連接狀態(tài)識(shí)別領(lǐng)域做了大量的研究。董廣明等[1]應(yīng)用小波包結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)支撐座聯(lián)接螺栓進(jìn)行了松動(dòng)識(shí)別。Argatov等[2]根據(jù)螺栓接頭在不同扭矩下電阻率的變化進(jìn)行螺栓松動(dòng)檢測(cè)。Jaques等[3]利用低頻沖擊激勵(lì)與高頻導(dǎo)波激勵(lì)調(diào)制的方法對(duì)衛(wèi)星螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)。一般來說，結(jié)構(gòu)的低階固有頻率和低頻段傳遞特性等特征量對(duì)螺栓連接損傷的靈敏度較低[4]，為了提高損傷特征參量的靈敏度，必須在高頻段準(zhǔn)確測(cè)量和識(shí)別動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[5]。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，高頻段信號(hào)容易受到傳感器、功率放大器和其他測(cè)量設(shè)備引起的非線性因素影響，這些成分作為背景噪聲掩蓋了損傷信號(hào)，降低了信噪比。而非線性超聲的亞諧波成分只在固體界面處的沖擊碰撞與振動(dòng)接觸時(shí)并在特定激勵(lì)條件下才能產(chǎn)生，與測(cè)試環(huán)節(jié)無關(guān)，使得亞諧波更適合于螺栓松動(dòng)損傷識(shí)別。在利用亞諧波進(jìn)行損傷檢測(cè)方面，Sijl等[6]模擬氣泡振蕩得出亞諧波共振發(fā)生在兩倍的氣泡固有頻率附近；Yamanaka等[7]引入呼吸裂紋模型進(jìn)行了亞諧波陣列的裂紋檢測(cè)實(shí)驗(yàn)；Johnson等[8]建立了裂紋梁的單自由度雙剛度模型，并進(jìn)行了相關(guān)有限元分析。

迄今為止，很少研究將亞諧波共振現(xiàn)象應(yīng)用于螺栓松動(dòng)檢測(cè)。正是利用亞諧波對(duì)設(shè)備噪聲良好的抗干擾能力，筆者發(fā)展了一種基于亞諧波共振分析的螺栓松動(dòng)識(shí)別方法，以鋁制梁搭接的螺栓結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，驗(yàn)證了該方法識(shí)別螺栓松動(dòng)的適用性。

1 理論分析

1.1 亞諧波共振分析

在構(gòu)建螺栓松動(dòng)損傷亞諧波共振現(xiàn)象的理論模型時(shí)，將主要討論螺栓松動(dòng)損傷時(shí)激勵(lì)頻率滿足一定條件下產(chǎn)生亞諧波的共振現(xiàn)象，揭示其機(jī)理，而不著重考慮理論模型對(duì)于板件、桿件等受剪螺栓連接結(jié)構(gòu)和法蘭等受拉螺栓連接結(jié)構(gòu)狀態(tài)模擬的相似性。如圖1所示，筆者將螺栓連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度非線性剛度模型。振子由一個(gè)附著在集中質(zhì)量塊上的非線性彈簧KN和線性阻尼構(gòu)成，施加幅值為F頻率為ω持續(xù)激勵(lì)。模型運(yùn)動(dòng)方程為

其中:m為質(zhì)量；c為系統(tǒng)阻尼；k1為系統(tǒng)線性剛度；k2為平方非線性剛度。

圖1 單自由度非線性模型Fig.1 Nonlinear single degree of freedom system

7.廉潔自律，把好廉潔從審關(guān)?！按蜩F還需自身硬”，審計(jì)組長(zhǎng)對(duì)審計(jì)組的廉政建設(shè)負(fù)有直接責(zé)任，廉潔自律不僅關(guān)系到審計(jì)工作的質(zhì)量，而且事關(guān)審計(jì)隊(duì)伍的職業(yè)形象，所以審計(jì)組長(zhǎng)在這個(gè)問題上，一定要強(qiáng)化“紅線”意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)審計(jì)組的廉潔教育，絕不能有絲毫的含糊和松懈，要帶頭廉潔自律，提高警惕，自覺防腐拒變；要管好審計(jì)組成員，避免審計(jì)過程中不廉潔行為，促進(jìn)審計(jì)組廉潔從審。

(2)

利用多尺度法[9]對(duì)式(2)求解，設(shè)一次近似解得

(3)

其中：T0=t;T1=εt。

帶入式(2)，分別令ε0和ε1的系數(shù)相等，得到

(4)

(5)

式(4)的通解為

(6)

將式(6)帶入式(5)得到

(7)

1.2 亞諧波的數(shù)值求解

為驗(yàn)證亞諧波產(chǎn)生機(jī)理，利用Matlab求解上述單自由度非線性模型。Peng等[10]比較了非線性剛度與線性剛度的比值與結(jié)構(gòu)損傷的關(guān)系。本仿真中模擬螺栓松動(dòng)損傷時(shí)，著重探討非線性系統(tǒng)受迫振動(dòng)過程中亞諧波共振的激勵(lì)頻率條件。為避免仿真結(jié)果中出現(xiàn)分岔、混沌[11]等復(fù)雜非線性現(xiàn)象，模型中各參數(shù)定性取m=1 kg ,c=0.8,k1=100 N/m,k2=-50 N/m2，以突出亞諧波損傷特征信號(hào)的表征。采樣頻率40Hz,計(jì)算時(shí)長(zhǎng)200s。由于螺栓結(jié)構(gòu)非線性特性對(duì)系統(tǒng)剛度的影響，導(dǎo)致固有頻率不能通過質(zhì)量與剛度直接計(jì)算得出，對(duì)該模型進(jìn)行掃頻激勵(lì)，得到其固有頻率為1.58Hz。

任取激勵(lì)頻率ω為3.50Hz，激勵(lì)幅值F為100 N，得到圖2所示時(shí)域和頻域圖。由圖2可以看出響應(yīng)信號(hào)中出現(xiàn)了2階超諧波成分，說明系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性特征。

圖2 激勵(lì)頻率為3.50 Hz、激勵(lì)幅值為100 N的響應(yīng)信號(hào)Fig.2 The response signal with excitation frequency 3.50 Hz and excitation amplitude 100 N

圖3 激勵(lì)頻率為3.16 Hz、激勵(lì)幅值為100 N的響應(yīng)信號(hào) Fig.3 The response signal with excitation frequency 3.16 Hz and excitation amplitude 100 N

取激勵(lì)頻率ω為兩倍固有頻率3.16Hz，激勵(lì)幅值F為100 N，得到圖3所示時(shí)域和頻域圖。由圖3可以看出，時(shí)域圖中響應(yīng)波形出現(xiàn)了一定程度的扭曲失真，頻域圖中明顯出現(xiàn)了1/2激勵(lì)頻率處(1.58 Hz)的亞諧波與3/2激勵(lì)頻率處(4.74 Hz)的超亞諧波成分。通過圖2和圖3的結(jié)果比較可以得出，兩種激勵(lì)下頻域中均出現(xiàn)倍頻成分，說明系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性特征，可以模擬螺栓松動(dòng)損傷。在一定的幅值激勵(lì)下，當(dāng)激勵(lì)頻率接近兩倍系統(tǒng)固有頻率時(shí)，頻域中出現(xiàn)的亞諧波成分是式(1)中的非線性項(xiàng)即螺栓松動(dòng)造成的，故亞諧波的檢測(cè)方法理論上能識(shí)別螺栓松動(dòng)。其他條件不變時(shí)，僅改變激勵(lì)頻率使之遠(yuǎn)離兩倍系統(tǒng)固有頻率，頻域中只出現(xiàn)倍頻成分，因此，激勵(lì)頻率接近兩倍的系統(tǒng)固有頻率是非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生亞諧波的重要條件之一，這與1.1節(jié)推導(dǎo)結(jié)果是相符的。

2 螺栓松動(dòng)識(shí)別實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setup

仿真和分析的結(jié)果證明了在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)非線性損傷時(shí)，作用一定頻率和幅值的激勵(lì)信號(hào)，頻譜中會(huì)出現(xiàn)亞諧波成分。為了進(jìn)一步驗(yàn)證亞諧波損傷識(shí)別方法的有效性，進(jìn)行了螺栓松動(dòng)識(shí)別實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。本實(shí)驗(yàn)所采用2塊400 mm×90 mm×2 mm的鋁梁，在距端部30 mm處由直徑9 mm的螺栓搭接而成。在鋁梁表面粘貼兩個(gè)壓電片(APC850)，壓電片直徑為6.35 mm，厚0.25 mm，兩個(gè)壓電片之間間隔240 mm。螺栓結(jié)構(gòu)處于兩個(gè)壓電片正中。梁兩端放置海綿模擬自由邊界，采用任意函數(shù)發(fā)生器(Agilent33522A)輸出正弦信號(hào)，輸出的信號(hào)通過電壓放大器(TEGAM2350)放大后施加給一個(gè)壓電片上，用示波器(Agilent D50-X3014A)從另一個(gè)壓電片采集響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

將實(shí)驗(yàn)裝置中的螺栓擰至4 N·m(松動(dòng))，信號(hào)發(fā)生器輸出頻率20到40 kHz的線性掃頻激勵(lì)，通過示波器信號(hào)頻域峰值確定試件的固有頻率，得到螺栓連接結(jié)構(gòu)的某階縱向固有頻率約35 kHz。將激勵(lì)幅值設(shè)定為峰峰電壓值50 V，以70 kHz為中心，0.1 kHz為步長(zhǎng)，逐步增加頻率至72 kHz，逐步降低頻率至68 kHz，得到68～72 kHz范圍內(nèi)亞諧波成分最明顯的激勵(lì)頻率為71.8 kHz。 根據(jù)理論推導(dǎo)可知，當(dāng)激勵(lì)幅值達(dá)到一定程度時(shí)，激勵(lì)頻率越接近兩倍的固有頻率響應(yīng)信號(hào)中亞諧波的成分越明顯。實(shí)驗(yàn)中分別用4，24 N·m模擬螺栓松動(dòng)和全緊兩種工況，在相同幅值的條件激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的固有頻率變化微小，不影響亞諧波共振頻率的選擇，故選取71.8 kHz作為亞諧波共振的激勵(lì)頻率。為驗(yàn)證亞諧波損傷識(shí)別方法能有效識(shí)別螺栓松動(dòng)，做了以下3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

保持螺栓扭矩為4 N·m，取激勵(lì)頻率為71.8 kHz峰峰電壓值為50 V的正弦激勵(lì)信號(hào)作用在作動(dòng)壓電片上，考慮到實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)受到環(huán)境噪聲等因素干擾，不能確保單次實(shí)驗(yàn)中滿足該激勵(lì)條件情況下響應(yīng)信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)亞諧波成分，故對(duì)采集的信號(hào)經(jīng)過多次平均后作快速傅里葉變換，并提取0～300 kHz頻率范圍得到如圖5所示頻譜圖。

圖5 松動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)頻譜(激勵(lì)頻率為71.8 kHz，激勵(lì)幅值為50 V)Fig.5 Spectrum of loose bolted joint (excitation frequency 71.8 kHz and excitation amplitude 50 V)

從圖5可以看出明顯的超諧波和亞諧波成分。由于螺栓處于松動(dòng)狀態(tài)，接頭連接處的非線性特征明顯?？梢哉J(rèn)為結(jié)構(gòu)非線性是頻譜中出現(xiàn)的2ω，3ω，4ω等倍頻信號(hào)的原因之一。在(1/2)ω,(3/2)ω,(5/2)ω,(7/2)ω處出現(xiàn)了亞諧波、超亞諧波成分。這與圖3數(shù)值仿真結(jié)果是相符的。

保持螺栓扭矩為4N·m，任選取激勵(lì)頻率50kHz峰峰電壓值為50V的正弦激勵(lì)作用在作動(dòng)壓電片上，得到如圖6所示的響應(yīng)頻譜圖。

從圖6看出，螺栓松動(dòng)時(shí)，在50kHz的激勵(lì)下響應(yīng)頻譜中僅出現(xiàn)了2ω，3ω，4ω等倍頻信號(hào)，而在(1/2)ω處沒有出現(xiàn)亞諧波成分。說明亞諧波的出現(xiàn)需要特定的激勵(lì)條件。

圖6 松動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)頻譜(激勵(lì)頻率為50 kHz，激勵(lì)幅值為50 V)Fig.6 Spectrum of loose bolted joint (excitation frequency 50 kHz and excitation amplitude 50 V)

將螺栓擰至24N·m(全緊)，取激勵(lì)頻率71.8kHz峰峰電壓值為50V的正弦激勵(lì)作用在作動(dòng)壓電片上，得到如圖7所示的響應(yīng)頻譜圖。

圖7 全緊狀態(tài)響應(yīng)頻譜(激勵(lì)頻率為71.8 kHz，激勵(lì)幅值為50 V)Fig.7 Spectrum of tight bolted joint (excitation frequency 71.8 kHz and excitation amplitude 50 V)

從圖7可以看出，盡管在螺栓擰緊時(shí)即線性結(jié)構(gòu)(無損傷)狀態(tài)下，理論上響應(yīng)頻譜中應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)諧波成分，但由于測(cè)量環(huán)節(jié)的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的2ω，3ω，4ω等倍頻信號(hào)的出現(xiàn)說明了實(shí)際檢測(cè)中非線性不完全由螺栓松動(dòng)等損傷產(chǎn)生。由亞諧波成分判斷損傷出現(xiàn)與否更有說服力。

對(duì)比三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，螺栓連接結(jié)構(gòu)在全緊、松動(dòng)狀態(tài)下響應(yīng)頻譜中均出現(xiàn)超諧波成分，說明超諧波檢測(cè)方法受到測(cè)量設(shè)備環(huán)節(jié)非線性的影響，易產(chǎn)生損傷識(shí)別的誤報(bào)，不能準(zhǔn)確地反映螺栓松動(dòng)產(chǎn)生的非線性。對(duì)比圖5、圖7可以發(fā)現(xiàn)，在完全相同的激勵(lì)條件下，全緊螺栓結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻譜中沒有出現(xiàn)亞諧波成分，而松動(dòng)螺栓結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻譜中出現(xiàn)了亞諧波成分，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)非線性損傷是產(chǎn)生亞諧波的內(nèi)在因素。對(duì)比圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，在螺栓連接結(jié)構(gòu)出現(xiàn)松動(dòng)損傷時(shí)，特定的外界激勵(lì)才能產(chǎn)生亞諧波。這一特定激勵(lì)被認(rèn)為是頻率為兩倍的固有頻率附近，當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離兩倍固有頻率時(shí)，則不會(huì)出現(xiàn)亞諧波共振現(xiàn)象，這與1.2節(jié)的仿真結(jié)果是吻合的。可以認(rèn)為激勵(lì)條件為兩倍的結(jié)構(gòu)固有頻率是產(chǎn)生亞諧波的外在因素。實(shí)驗(yàn)中將激勵(lì)幅值設(shè)為50V，是考慮到小幅值激勵(lì)時(shí)連接界面在螺栓的預(yù)緊力作用下保持閉合從而結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)線性特征，只有在激勵(lì)幅值達(dá)到某一定值時(shí)響應(yīng)信號(hào)中才會(huì)出現(xiàn)亞諧波成分。當(dāng)擰緊力達(dá)到某個(gè)閾值時(shí)，螺栓連接結(jié)構(gòu)近似為線性系統(tǒng)，響應(yīng)信號(hào)中不會(huì)出現(xiàn)超諧波及亞諧波等非線性結(jié)構(gòu)特有的現(xiàn)象。亞諧波的產(chǎn)生需要特定條件，使得亞諧波損傷識(shí)別方法更適合于螺栓松動(dòng)損傷的檢測(cè)，不受測(cè)量設(shè)備環(huán)節(jié)非線性的影響，克服了超諧波損傷識(shí)別方法的局限性。實(shí)際結(jié)構(gòu)中可能存在結(jié)構(gòu)本身非線性剛度和非線性邊界等情況，本研究主要針對(duì)螺栓連接狀態(tài)的改變所導(dǎo)致的非線性剛度進(jìn)行損傷識(shí)別，目前方法無法區(qū)分結(jié)構(gòu)本身、邊界條件和連接狀態(tài)改變的非線性剛度對(duì)響應(yīng)信號(hào)中亞諧波成分的影響，這有待進(jìn)一步深入研究。

3 結(jié)束語

筆者建立了螺栓連接結(jié)構(gòu)的單自由度非線性模型，推導(dǎo)了單頻激勵(lì)下系統(tǒng)的亞諧波共振條件，得到了產(chǎn)生亞諧波共振的外界激勵(lì)頻率條件。仿真和實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)幅值是在確保足以達(dá)到亞諧波閾值情況下設(shè)定的。結(jié)果表明，只有當(dāng)激勵(lì)頻率在兩倍固有頻率附近時(shí)，螺栓松動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中才會(huì)出現(xiàn)亞諧波。亞諧波的產(chǎn)生不受測(cè)量設(shè)備環(huán)節(jié)的非線性因素影響，可作為識(shí)別螺栓連接結(jié)構(gòu)松動(dòng)非線性損傷的有效手段。

[1] 董廣明, 陳進(jìn), 雷宣揚(yáng), 等. 導(dǎo)彈支撐座連接螺栓松動(dòng)故障診斷的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2005, 25(3): 174-178.

Dong Guangming. Chen Jin, Lei Xuanyang, et al. Study on diagnosing attachment bolt looseness in missile clamping support [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2005, 25(3): 174-178. (in Chinese)

[2] Argatov I, Sevostianov I. Health monitoring of bolted joints via electrical conductivity measurements [J]. International Journal of Engineering Science, 2010, 48(10): 874-887.

[3] Jaques J, Adams D. Using impact modulation to detect loose bolts in a satellite[C]∥ Topics in Nonlinear Dynamics. Bethel, America: The Society for Experimental Mechanics, 2012:39-43.

[4] Todd M D, Nichols J M, Nichols C J, et al. An assessment of modal property effectiveness in detecting bolted joint degradation: theory and experiment[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 275(3): 1113-1126.

[5] 徐超, 周幫友, 劉信恩, 等. 機(jī)械螺栓連接狀態(tài)監(jiān)測(cè)和辨識(shí)方法研究進(jìn)展[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2009, 36(2): 28-36.

Xu Chao, Zhou Bangyou, Liu Xinen, et al. a review of vibration-based condition monitoring and identification for mechanical bolted joints[J]. Structure & Environment Engineering, 2009,36(2):28-36. (in Chinese)

[6] Sijl J, Dollet B, Overvelde M, et al. Subharmonic behavior of phospholipid-coated ultrasound contrast agent microbubbles [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 128(5): 3239-3252.

[7] Yamanaka K, Ohara Y, Mihara T, et al. Ultrasonic evaluation of closed cracks using subharmonic phased array[J].Japanese Journal of Applied Physics,2008,47(47):3908-3915.

[8] Johnson D R, Wang K W, Kim J S. Investigation of the threshold behavior of subharmonics for damage detection of a structure with a breathing crack[C]∥ Health Monitoring of Structural and Biological Systems. San Diego, America: The International Society for Optical Engineering, 2010:704-712.

[9] Nayfeh A H, Mook D T. Nonlinear oscillations[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, 1979: 61-63.

[10]Peng Z K, Lang Z Q, Billings S A, et al. Analysis of bilinear oscillators under harmonic loading using nonlinear output frequency response functions[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2007, 49(11): 1213-1225.

[11]劉鎏, 閆云聚, 常曉通, 等. Duffing 振子與響應(yīng)靈敏度結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2014,34(3):473-478.

Liu Liu, Yan Yunju, Chang Xiaotong, et al. Damage detection method of multi-dof structure based on Duffing oscillator and response sensitivity[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(3): 473-478. (in Chinese)

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378402)

2015-01-30；

2015-06-17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.011

TH113.1

屈文忠,男，1968年8月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)工程、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)等。曾發(fā)表《Lamb wave damage detection using time reversal DORT method》(《Smart Materials and Structures》2013,Vol.22,No.4) 等論文。

E-mail: qwz@whu.edu.cn