陳建國， 王 珍， 李宏坤

(1.大連大學(xué)機械工程學(xué)院 大連，116622) (2.大連理工大學(xué)振動工程研究所 大連，116023)

?

SDICA方法在單通道信號故障分類中的研究*

陳建國1， 王 珍1， 李宏坤2

(1.大連大學(xué)機械工程學(xué)院 大連，116622) (2.大連理工大學(xué)振動工程研究所 大連，116023)

提出了一種針對工程單通道信號的子帶分解獨立分量分析(subband decomposition independent component analysis,簡稱SDICA)故障分類方法。利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition,簡稱EMD)得到的多個基本模式分量作為子帶信號，對子帶信號進(jìn)行獨立分量分析(independent component analysis,簡稱ICA)，在ICA方法過程中提取了分離過程特征中產(chǎn)生的殘余互信息值，在估計子帶信號中計算各自的近似熵值，并把殘余互信息和近似熵值作為特征參數(shù)，輸入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)故障分類。SDICA方法在單通道信號故障分類中引入了ICA理論，成功實現(xiàn)了工程單通道軸承信號3種故障高精度的識別，驗證了具有良好表征故障能力的殘余互信息值和估計子帶近似熵能夠成為故障分類的重要參數(shù)。

故障分類； 特征提?。?廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 子帶分解獨立分量分析

引 言

工程振動信號大多都為單通道信號，當(dāng)故障較小或者干擾較大的情況下，故障分類精確度不高。如果對故障信號分離得到故障成分豐富的故障源信號，從而可以獲得很高的分類精度。目前國內(nèi)外針對單通道信號的盲源分離研究方法有動態(tài)嵌入方法構(gòu)造延遲向量[1]、基函數(shù)子空間方法[2]、稀疏分量分析方法[3]等。前兩種方法人為干預(yù)太多，而稀疏分解高效成熟的算法不多，并要求信號稀疏性較高。近年來國內(nèi)外學(xué)者開始研究從ICA進(jìn)一步擴展得到的SDICA方法，并在圖像和醫(yī)學(xué)信號中得到成功的應(yīng)用[4-7]。SDICA對于單通道信號的故障源成分提取提供了一個思路。筆者利用SDICA方法在單通道信號故障分類方面開展研究，通過統(tǒng)計分析，選定基于SDICA的分離過程和分離結(jié)果的統(tǒng)計信息為特征向量，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得精確的分類效果。

1 SDICA方法

1.1 SDICA理論

線性瞬時無噪ICA的模型可以描述為

X=AS

(1)

其中：X為m維的觀測混合信號；S為n維的源信號；Am×n為混合矩陣。

若m

(2)

其中：Yk(t)為估計源信號。

為了獲得Xk(t)，構(gòu)造一個分解或濾波算子Tk，用Tk來提取子帶成分

(3)

把式(2)、式(3)和Tk帶入式(1)可得

Xk(t)=Tk[AS(t)]=ATk[S(t)]=ASk(t)

(4)

1.2 子帶獲取方法

獲取子帶的方法有固定濾波的方法[9]、自適應(yīng)預(yù)濾波方法[4]、小波包分解方法[5-6]和線性濾波方法[10]等。根據(jù)對以上文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，子帶獲取方法應(yīng)該根據(jù)信號先驗知識、自身的特點、研究目的來恰當(dāng)?shù)剡x取子帶。對于機械設(shè)備故障來說，分析信號的目的是找出故障的特征信息。特別對于軸承故障，若利用濾波器獲取子帶，則需要知道故障特征頻率、中心頻率、頻寬等難以獲得的先驗知識；若利用小波分解獲取子帶，則小波基和分解層數(shù)難以確定。所以本研究采用EMD方法:a.EMD方法是自適應(yīng)性分解方法，能較好地保留原信號的信息成分；b.EMD方法有處理非平穩(wěn)信號的能力，可以更加有效地分解工程信號[11]。假定單通道觀測信號X，經(jīng)過EMD分解后得到

(5)

其中：XIMFi為第i個基本模式分量(intrinsic mode function,簡稱IMF);rN為趨勢項。

將IMFi作為第i個子帶信號。運用SDICA方法得到估計子帶信號為

(6)

2 故障分類的特征參數(shù)選取

當(dāng)單通道故障信號進(jìn)行SDICA方法分析時，在相同初始值條件下，不同故障進(jìn)行SDICA分離時的分離矩陣統(tǒng)計信息、分離算法的收斂性能應(yīng)有所差異。SDICA對單通道故障信號處理后，故障主要成分將集中到某個估計子帶信號中，不同故障的估計子帶的峭度、近似熵、時頻能量等統(tǒng)計信息應(yīng)有較大的差別。

2.1 分離過程特征信息

通過研究發(fā)現(xiàn)，SDICA分離矩陣內(nèi)數(shù)值波動較大，易受外部干擾，而收斂信息比較穩(wěn)定，所以進(jìn)一步研究表征分離算法收斂性能的估計子帶互信息殘差信息(residual mutual information,簡稱RMI)[12],記為φRMI。其具體公式為

(7)

(8)

2.2 估計子帶特征信息

近似熵(approximate entropy,簡稱ApEn)從時間序列復(fù)雜性的角度上度量信號中產(chǎn)生新模式的概率大小。產(chǎn)生新模式的概率越大,序列的復(fù)雜性越大,相應(yīng)的近似熵也越大[13]。不同故障信號的模式不同，那么近似熵的區(qū)分能力也應(yīng)該較為明顯。其計算方法如下。

設(shè)采集信號序列為{x(i),i=0,1,…,N}。

1) 給定模式維數(shù)m, 原數(shù)據(jù)組成m維矢量

(9)

其中：i=1～N-m+1。

2) 定義X(i),X(j)之間的距離

(10)

(11)

5) 把維數(shù)m加1，變成m+1，重復(fù)1～4步，得Φm+1(r)。

6) 理論上，此序列的近似熵為

(12)

3 單通道軸承故障信號特征參數(shù)分析

3.1 特征參數(shù)計算

選用美國凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承故障模擬實驗臺的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，軸承位于驅(qū)動端，型號為SKF6205，SDICA方法提取特征參數(shù)步驟如下：

1) 共選擇36組信號，1～12組為內(nèi)環(huán)故障信號，13～24為滾動體故障信號，25～36為外環(huán)故障信號；

2) 對每組信號EMD分解，取前5個IMF子帶信號，利用FastICA算法進(jìn)行振源分離，得到5個估計IMF子帶；

3) 根據(jù)IMF的頻帶寬度逐漸減小特性，對估計IMF子帶進(jìn)行重新排序；

4) 計算SDICA殘余互信息矩陣，分析其在不同故障信號中的區(qū)分度；

5) 求取5個估計子帶信號的近似熵，分析其在不同故障信號中的區(qū)分度，并對比SDICA估計IMF子帶與原IMF子帶在不同故障中區(qū)分度的強弱。

3.2 殘余互信息MI的分析

由于RMI是一矩陣，故用RMI的行向量之和φl或RMI矩陣總和值φs來表征不同故障信號，其公式為

(13)

(14)

φl和φs在3種軸承故障中的區(qū)分度如圖1所示，橫坐標(biāo)為36組信號，縱坐標(biāo)為殘余MI值。

圖1 SDICA殘余互信息在3種故障中的區(qū)分度Fig.1 The difference of SDICA residual mutual information in three fault type

由圖可知,每個IMF的MI值φl在3種故障中都有較好的區(qū)分度。但是它在同類故障中有較大波動并有奇異點的存在，這會給故障分類帶來一定影響。而所有IMF的MI總值φs在一定程度上抑制了φ1的波動，減少了奇異點的出現(xiàn)，能夠明顯地區(qū)分3種故障。因此,φs信息可以用于識別不同故障類型。

3.3 估計子帶的近似熵

對于SDICA得到的5個估計子帶信號分別作它們的近似熵值，如圖2所示，橫坐標(biāo)為36組信號，縱坐標(biāo)為估計子帶的近似熵值。由圖2(b)可知，第2個估計子帶的近似熵對3種軸承不同故障的區(qū)分度十分明顯。而其他估計分量的近似熵對3種軸承故障的區(qū)分度不大。SDICA所運用的子帶由EMD得到，EMD的自適應(yīng)性分解造成了結(jié)果不可預(yù)知性，從而需要驗證分解的穩(wěn)定性問題。那么IMF的穩(wěn)定性與估計IMF的穩(wěn)定性是一致的，而估計IMF2的近似熵值在內(nèi)環(huán)同組的12故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.050 49，在滾動體同組12故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.026 08，在外環(huán)同組12故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.039 7。由于同組標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，可以證明EMD對于滾動軸承實驗臺信號分解是穩(wěn)定的。

圖2 估計EMD子帶近似熵在3種故障的區(qū)分度Fig.2 The difference of EMD estimated subband approximate entropy in three fault type

為了說明SDICA在故障分類中能夠提取有效的故障特征參數(shù)，下面計算EMD分解后得到的前5個原基本模式分量的近似熵值，如圖3所示，橫坐標(biāo)為36組信號，縱坐標(biāo)為IMF的近似熵值。對比圖2和圖3可知，圖2(b)在3種故障中有明顯的區(qū)分度，這說明SDICA方法有效的將大多故障信號成分集中到第2估計子帶，從而使其近似熵值在3種不同故障中呈現(xiàn)很好的區(qū)分度。圖3(a)～(e) 5個IMF信號的近似熵值在3種故障中區(qū)分度很差，這說明EMD直接分解得到的5個IMF中3種故障信號成分分布較廣，在每個IMF中占有微弱比重，從而使近似熵值不能區(qū)分3種故障。

圖3 原EMD子帶近似熵在3種故障中區(qū)分度Fig.3 The difference of EMD subband approximate entropy in three fault type

4 基于SDICA與GRNN的故障分類

現(xiàn)探討利用SDICA的特征信息和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network，簡稱GRNN)實現(xiàn)軸承故障的智能分類。GRNN是基于數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關(guān)系，即使樣本數(shù)據(jù)稀少，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面。由于它具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)、輸出與初始權(quán)值無關(guān)等優(yōu)良性能，在多維面擬合、自由曲面重構(gòu)、函數(shù)逼近等領(lǐng)域有比較多的應(yīng)用?；贕RNN的上述優(yōu)點，將GRNN實現(xiàn)滾動軸承的故障自動分類。

分別截取滾動軸承數(shù)據(jù)庫中3種單通道軸承故障的100組信號。利用前80組信號作為訓(xùn)練樣本，選取后20組作為測試樣本，選用所有IMF的MI值φl和第2估計子帶近似熵值作為特征向量對GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而實現(xiàn)其智能分類結(jié)果如表1所示。由表1可知，3種故障的20個樣本都得到正確的分類，滾動體故障的分類效果最好分類系數(shù)達(dá)到100%，內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障的分類系數(shù)達(dá)到了95%和92%以上。由此表明，SDICA方法處理后提取的特征信息不但全部正確分類，而且其分類系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基本分類系數(shù)50%。

表1 軸承3種故障經(jīng)GRNN分類結(jié)果

Tab.1 The classification result of bearing three fault type applied by GRNN

樣本內(nèi)環(huán)故障滾動體故障外環(huán)故障10．9900．010100．0200．9820．9600．040100．0600．9430．9700．030100．0800．9241．0000．000100．0400．9650．9700．030100．0300．9760．9600．040100．1000．9070．9700．030100．0300．9780．9800．020100．0300．9790．9700．030100．0300．97100．9700．030100．0300．97110．9600．040100．0900．91121．0000．000100．0100．99130．9700．030100．0300．97140．9700．030100．0300．97150．9800．020100．0200．98160．9700．030100．0100．99170．9800．020100．0100．99180．9600．040100．0700．93190．9600．040100．0600．94200．9700．030100．0300．97

5 結(jié)束語

筆者開展了SDICA方法在單通道軸承信號故障分類中的研究。通過對滾動軸承故障精確分類實驗表明：SDICA在滾動軸承故障分類中成功地提取出包含故障信息豐富的估計子帶信號；估計子帶信號的SDICA過程特征信息及估計子帶近似熵信息在3種故障分類中差異性最明顯，可以成為滾動軸承故障分類的重要依據(jù)。

SDICA方法在單通道信號故障分類中的成功應(yīng)用為機械設(shè)備故障分類提供了一種新的方法，同時也為單通道信號振源分離提供了一個思路。

[1] Jang G J， Lee T W， Oh Y H． Single channel signal separation using MAP-based subspace decomposition[J]． Electronics Letters， 2003，39(24):1766-1767．

[2] James C J， Lowe D． Single channel analysis of electromagnetic brain signals through ICA in a dynamical systems framework[C]∥Proceedings of the 23rd annual international conference of the IEEE engineering in medicine and biology society (EMBS). Istanbul，Turkey： Buiding New Bridges at the Frontiers of Engineering and Medicine, 2001：1974-1977．

[3] 王向紅，胡宏偉，張志勇，等．微弱裂紋信號的稀疏編碼提取[J]．振動工程學(xué)報，2013，26(3)：311-317．

Wang Xianghong， Hu Hongwei， Zhang Zhiyong， et al． Extraction of weak crack signals by sparse code[J]． Journal of Vibration Engineering，2013，26(3)：311-317． (in Chinese)

[4] Zhang Kun， Chan Laiwan． An adaptive method for sub-band decomposition ICA[J]． Neural Computation， 2006，18(1)：191-223．

[5] Kopriva I， Sersic D． Wavelet packets approach to blind separation of statistically dependent sources[J]． Neurocomputing,2008 (71)：1642-1655.

[6] 胥永剛，孟志鵬，陸明．雙樹復(fù)小波包和ICA用于滾動軸承復(fù)合故障診斷[J]．振動、測試與診斷， 2015，35(2)：513-518．

Xu Yonggang， Meng Zhipeng， Lu Ming． Compound fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform and ICA[J]． Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2015，35(2)：513-518． (in Chinese)

[7] Naik G R, Kumar D K, Singh V P, et al. Hand gestures for HCI using ICA of EMG[C]∥Hcsnet Workshop on Use of Vision in Human-Computer Interaction. Australia: Australian Computer Society, 2006:67-72.

[8] Lee T W, Lewicki M S, Girolami M, et al. Blind source separation of more sources than mixtures using overcomplete representations[J]. IEEE Signal Processing Letters, 1999,6(4):87-90.

[9] Kim S, Yoo C D. Underdetermined blind source separation based on subspace representation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009,57(7):2604-2614.

[10]Yang Zuyuan， Zhou Guoxu， Wu Zongze， et al． New method for signal encryption using blind source separation based on subband decomposition [J]． Progress in Natural Science: Materials International，2008，18(6)：751-755．

[11]Huang N E， Shen Zheng， Long S R， et al. The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time Series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1998,454(1971):903-995.

[12]楊世錫，焦衛(wèi)東，吳昭同．基于獨立分量分析特征提取的復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷法[J]．振動工程學(xué)報，2004，17(4)：438-442.

Yang Shixi， Jiao Weidong， Wu Zhaotong. Multi-neural networks for faults diagnosis based on ICA reature extraction[J]． Journal of Vibration Engineering，2004，17(4)：438-442． (in Chinese)

[13]張學(xué)清，梁軍．基于EEMD-近似熵和儲備池的風(fēng)電功率混沌時間序列預(yù)測模型[J]．物理學(xué)報，2013，62(5)：76-85．

Zhang Xueqing， Liang Jun． Chaotic time series prediction model of wind power based on ensemble empirical mode decomposition-approximate entropy and reservoir[J]． Acta Physica Sinica，2013，62(5)：76-85． (in Chinese)

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51175057)；遼寧省教育廳一般項目基金資助項目(L2013477)

2015-03-17；

2015-09-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.007

TN912； TH133

陳建國，男，1977年1月生，博士、講師。主要研究方向為機械振動信號分析。曾發(fā)表《Sub-Band ICA with selection criterion for BBS of dependent images》(《Journal of Harbin Institute of Technology》2011, Vol.18,No.4)等論文。 E-mail：jg_chen@126.com