駱宏斌+陳朝雄

《認(rèn)識(shí)梯形》是新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第5單元《平行四邊形和梯形》第二部分內(nèi)容。這是一節(jié)圖形與幾何領(lǐng)域的概念課，教學(xué)重點(diǎn)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具體到抽象、從感性到理性的過程。

一、激活舊知，揭示課題

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多的平面圖形，現(xiàn)在一起來玩一個(gè)“猜圖形”游戲。老師描述圖形的特征，請(qǐng)你想象并快速說出相應(yīng)的圖形，好嗎？

生：好！

師：注意聽，它有四條邊四個(gè)角。

生：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、四邊形、梯形。

師：它的兩組對(duì)邊分別平行。

生：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。

師：它沒有直角。

生：平行四邊形。

師：真棒！看來同學(xué)們都能夠根據(jù)老師的描述，想象并說出相應(yīng)的圖形。瞧，現(xiàn)在平行四邊形變成了什么圖形（移動(dòng)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)使其變成梯形）？

生：梯形。

師：梯形有哪些特征呢？這節(jié)課我們一起來認(rèn)識(shí)梯形（板書課題）。

【評(píng)析】執(zhí)教老師采用玩游戲的形式導(dǎo)入教學(xué)，激活學(xué)生的舊知，學(xué)生依據(jù)老師的描述想象并說出相應(yīng)的圖形，這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。執(zhí)教老師通過改變平行四邊形的形狀，使其變成新的圖形——梯形，在這個(gè)過程中，學(xué)生初步感知梯形與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)奠定基礎(chǔ)。

二、探究特征，建構(gòu)概念

（一）基于數(shù)據(jù)建立梯形的表象

師：請(qǐng)你依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，判斷下列圖形是不是梯形（見圖1）？

生在平板電腦上快速作出選擇。

師：電腦的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直接反映了同學(xué)們對(duì)梯形的原有認(rèn)知。比如，判斷④號(hào)圖形、⑦號(hào)圖形、⑧號(hào)圖是形不是梯形出現(xiàn)的分歧比較大，我們待會(huì)兒再研究，先來看①號(hào)圖形為什么不是梯形。

生：①號(hào)圖形是平行四邊形。

師：平行四邊形的特征是什么？

生：兩組對(duì)邊分別平行。

師：和平行四邊形相比，這些形狀、大小都不相同的梯形（依次指向②號(hào)圖形、③號(hào)圖形、⑤號(hào)圖形、⑥號(hào)圖形）又有什么特征呢？同桌之間互相說一說。

【評(píng)析】執(zhí)教老師充分利用平板電腦這一新媒體技術(shù)融入教學(xué)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，了解學(xué)生對(duì)梯形的原有認(rèn)知，同時(shí)基于學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，再有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，有助于學(xué)生牢固把握梯形概念的本質(zhì)屬性。

（二）對(duì)比觀察，形成梯形的概念

師：要研究這些梯形的共同點(diǎn)，可以利用工具——方格圖幫助我們（如圖2）。

生：它們都有四條邊、四個(gè)角。

師：說明梯形是四邊形（板書：四邊形）。

生：有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行。

師：哪一組對(duì)邊平行？哪一組對(duì)邊不平行？誰來說？

生1用手比劃②號(hào)圖形上下對(duì)邊平行，左右對(duì)邊不平行。

師：跟他的想法一致的請(qǐng)舉手?、厶?hào)圖形、⑤號(hào)圖形、⑥號(hào)圖形也有這樣的特點(diǎn)嗎？誰來比劃并說一說？

生2：可以將③號(hào)圖形旋轉(zhuǎn)一下嗎？（師拖動(dòng)圖形旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)之后，一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊的延長(zhǎng)線相交。

師：這位同學(xué)通過運(yùn)用工具——方格圖，將圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后得出了相同的結(jié)論，誰還能上來比劃？

生3比劃⑤號(hào)圖形和⑥號(hào)圖形，得出相同的結(jié)論。

師：誰能概括什么樣的圖形是梯形？

生：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

師：“只有”說明了什么？

生：說明只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊肯定不平行。

師：這樣概括更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔性這一特點(diǎn)，誰能像他這樣再說一遍？

【評(píng)析】執(zhí)教老師沒有局限于讓學(xué)生單純地觀察梯形，而是借助工具——方格圖引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比觀察和討論交流中建立梯形概念的表象，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程（數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展），使學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)工具，并充分把握概念的生成過程，探究梯形的本質(zhì)特征。

（三）判斷辨析，深化特征的認(rèn)識(shí)

師：判斷一個(gè)四邊形是不是梯形，我們可以抓住哪些特征？

生：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

師：很好。現(xiàn)在我們運(yùn)用定義來判斷④號(hào)圖形、⑦號(hào)圖形和⑧號(hào)圖形是不是梯形。借助方格圖，你認(rèn)為它們是梯形嗎？有誰改變了想法？

生1：從方格圖可以看出，⑦號(hào)圖形不是梯形，因?yàn)樗鼪]有一組對(duì)邊平行。

生2：④號(hào)圖形只有一組對(duì)邊平行，所以，它是梯形。

師：這兩位同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)了利用梯形的本質(zhì)特征來判斷一個(gè)圖形是不是梯形?，F(xiàn)在看⑧號(hào)圖形是不是梯形？對(duì)于使用方格圖不能一眼就看出梯形特征的，你還會(huì)用什么方法判斷？

生3：可以延長(zhǎng)⑧號(hào)圖形的兩組對(duì)邊進(jìn)行判斷（課件延長(zhǎng)⑧號(hào)圖形的兩組對(duì)邊）。

師：是這樣嗎？其他同學(xué)的看法呢？

【評(píng)析】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思維變活躍了。圍繞梯形的定義，學(xué)生運(yùn)用不同的方法判斷④號(hào)圖形、⑦號(hào)圖形、⑧號(hào)圖形是否屬于梯形。豐富的梯形素材和對(duì)反例的辨析，使學(xué)生加深了對(duì)概念內(nèi)涵的理解，拓展了概念的外延，鞏固了對(duì)梯形概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

（四）認(rèn)識(shí)梯形各部分的名稱及特殊梯形

師：明確梯形的定義之后，現(xiàn)在我們來認(rèn)識(shí)梯形各部分的名稱（播放微課）。請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)習(xí)卡（見圖4），如果碰到問題，可以根據(jù)需要從資源庫(kù)中調(diào)出微課再次觀看。

生觀看微課并完成學(xué)習(xí)卡。

師：已經(jīng)完成學(xué)習(xí)卡的同學(xué)請(qǐng)拍照提交，提交之后，可以對(duì)其他同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

師：現(xiàn)在我們來看答題結(jié)果。（隨機(jī)選取4張學(xué)習(xí)卡）這幾位同學(xué)的答案對(duì)嗎？老師有個(gè)疑問，線段②、線段③、線段④都是梯形的高，那么，梯形到底有多少條高呢？

生：有無數(shù)條高。

師：你是怎么知道的？

生：一組平行線之間可以畫出無數(shù)條高。

師：這些高還有一個(gè)特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：所有的高的長(zhǎng)度都相等。

師：通過微課的學(xué)習(xí)，我們知道了利用平行這一特征區(qū)分梯形的底和腰。兩條平行線之間的垂線段就是梯形的高，仔細(xì)觀察（旋轉(zhuǎn)梯形，使梯形的高看起來變得傾斜），它還是梯形的高嗎？為什么？

生：（聲音統(tǒng)一）不是。

師停頓3秒。

生1：是。

接著回答“是”的聲音漸漸變多。

師：為什么覺得這條線段是梯形的高呢？

生1：不管梯形如何變換角度，高的長(zhǎng)度不變。

生2：因?yàn)樗翘菪我唤M平行線之間的垂線段。

師：這兩位同學(xué)說的對(duì)嗎？

生：對(duì)。

師：這兩位同學(xué)能夠牢牢地抓住梯形的高的特征來判斷，很好！

師：梯形大家族中有一些比較特殊的成員（依次出示等腰梯形、直角梯形等），這是梯形的？

生：腰。

師：兩條腰相等的梯形，我們把它叫做等腰梯形?，F(xiàn)在請(qǐng)你判斷這是梯形的什么（指著直角梯形的高）？

生：高（腰）。

師：到底是高還是腰？

生1：因?yàn)樗沁@組不平行對(duì)邊中的一條，所以是腰。

生2：它是兩條平行線之間的垂線段，所以也是高。

師：沒錯(cuò)，像這樣有直角的梯形，我們把它叫做直角梯形，這條直角邊是高，也是腰。

【評(píng)析】執(zhí)教老師發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將課本中靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來，既形象、具體又凸顯了概念的本質(zhì)特征，變“知識(shí)講授”為學(xué)生的“主動(dòng)探究”，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。執(zhí)教老師讓學(xué)生在平板電腦上做題，出現(xiàn)了動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源，于是利用這一動(dòng)態(tài)資源引導(dǎo)學(xué)生辨析、判斷，認(rèn)識(shí)直角梯形和等腰梯形的特殊性。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程，抓住了梯形的概念本質(zhì)進(jìn)行層層深入的學(xué)習(xí)。

三、立足想象，把握概念本質(zhì)

師：這是一組什么線？

生：平行線。

師：我們來想象一下，當(dāng)兩條直線改變擺放的位置（如圖5），然后相交會(huì)變成什么圖形？請(qǐng)?jiān)谄桨咫娔X上把正確的答案拖到括號(hào)里。

師：在多屏互動(dòng)下，我們看到大家做出了不同的選擇，一起來驗(yàn)證一下（課件演示兩條直線相交）。

師：回憶一下，這些圖形都有什么特征？

生：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。

師：同學(xué)們一下子就說清楚了對(duì)邊的位置關(guān)系。那么，長(zhǎng)方形有什么特征呢？

生：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，有四個(gè)直角。

師：對(duì)。那么，正方形又是什么樣的圖形呢？

生：正方形也有四個(gè)直角，四條邊都相等且對(duì)邊平行。

師：同學(xué)們對(duì)各種圖形的特點(diǎn)掌握得很好，請(qǐng)看這些圖形（如圖6，將所有圖形圈起來），它們都是四邊形，還有一些不規(guī)則的四邊形，請(qǐng)你根據(jù)圖形的特征將它們進(jìn)行分類。

生：我是這樣分的，兩組對(duì)邊分別平行的作為一類，有平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形；只有一組對(duì)邊平行的作為一類，有2個(gè)梯形；剩下的作為一類。

【評(píng)析】執(zhí)教老師讓學(xué)生觀察線條的運(yùn)動(dòng)變化，同時(shí)說出相應(yīng)的圖形，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。另外，借助幾何直觀，執(zhí)教老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類，運(yùn)用了集合的思想，溝通了四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，在操作和分析中逐步完善對(duì)集合圈的理解，讓學(xué)生知其然且知其所以然，學(xué)生在比較圖形的“異”與“同”中，把握了概念的本質(zhì)屬性，達(dá)到了自主建構(gòu)新知網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)。

四、課外延伸，學(xué)會(huì)分享

師：平行四邊形在生活中的應(yīng)用十分廣泛，梯形也一樣，課后同學(xué)們?cè)谏钪卸嘤^察，也可以上網(wǎng)搜索，找出梯形在生活中應(yīng)用的例子，然后和同學(xué)進(jìn)行交流。

【評(píng)析】互聯(lián)網(wǎng)+、云平臺(tái)是學(xué)生拓展學(xué)習(xí)的有效資源載體，引導(dǎo)學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)會(huì)交流分享，這樣的教學(xué)關(guān)注了學(xué)生的情感體驗(yàn)，體現(xiàn)了從課內(nèi)學(xué)習(xí)向課外延伸拓展的教學(xué)理念。

【總評(píng)】

一、注重知識(shí)內(nèi)涵的理解

在本節(jié)課的教學(xué)中，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，注重知識(shí)的形成過程，建構(gòu)概念。學(xué)生通過想一想、說一說、動(dòng)手操作、對(duì)比辨析、反復(fù)驗(yàn)證等過程，揭示梯形的特征，形成梯形的概念，經(jīng)歷了直觀感知—形成表象—抽象概念的學(xué)習(xí)過程，教學(xué)滲透了推理思想、建模思想與集合思想。第二，以豐富的外延揭示圖形概念的本質(zhì)特征。執(zhí)教老師出示8個(gè)大小不一、形狀不同的圖形讓學(xué)生辨認(rèn)，并通過旋轉(zhuǎn)的方式擴(kuò)大圖形概念的外延，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征。第三，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。執(zhí)教老師利用一組平行線和另外兩條直線的動(dòng)態(tài)組合，讓學(xué)生操作、想象，圍繞“只有一組對(duì)邊平行”這一特征進(jìn)行直觀判斷，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形進(jìn)行對(duì)比，明確各種圖形的區(qū)別與聯(lián)系。

二、注重人本內(nèi)涵的落實(shí)

其一，執(zhí)教老師以“猜圖形”游戲引入教學(xué)，激活了學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)重要的認(rèn)知起點(diǎn)。其二，學(xué)生圍繞“判斷下列圖形是不是梯形，①號(hào)圖形為什么不是梯形，形狀不同、大小不一樣的梯形有什么特征，什么樣的圖形叫做梯形”等問題進(jìn)行思考、探究、交流、互動(dòng)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。其三，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。執(zhí)教老師通過開展猜圖形活動(dòng)、探究活動(dòng)、辨析活動(dòng)，給予學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在活動(dòng)中掌握梯形的特征及梯形各部分的名稱，既提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。比如：在“認(rèn)識(shí)梯形的高”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，執(zhí)教老師給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察→猜想→驗(yàn)證→形成結(jié)論的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生使用方格圖、三角尺等工具進(jìn)行探究，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)

在課堂上，執(zhí)教老師利用平板電腦適時(shí)進(jìn)行面向全體學(xué)生學(xué)情的調(diào)查，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又為調(diào)整教學(xué)收集了必要的學(xué)情信息，而將靜態(tài)圖變?yōu)閯?dòng)態(tài)圖、將單向活動(dòng)變?yōu)槎嘞蚧?dòng)，則有效地提高了教學(xué)的效果。

（注：本課例榮獲2016年全區(qū)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合優(yōu)秀課例展示一等獎(jiǎng)）

（責(zé)編 歐孔群）