李雅莉

(寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院，陜西 寶雞721016)

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蟻群灰色模型在鉬金屬價格預(yù)測中的應(yīng)用

李雅莉

(寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院，陜西 寶雞721016)

鉬是一種非常重要的有色金屬，其市場價格受很多因素影響。而灰色算法可對時間序列短，統(tǒng)計數(shù)據(jù)少，信息不完備系統(tǒng)具有獨特的功效，能夠在原始數(shù)據(jù)比較少的情況下得到很高的預(yù)測精度。本文將灰色模型引入到鉬金屬價格的預(yù)測中，通過蟻群算法對灰色GM(1,1)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用Matlab強(qiáng)大的矩陣功能實現(xiàn)蟻群灰色模型的鉬價格預(yù)測，獲取有價值的信息，幫助決策者制定出科學(xué)合理的生產(chǎn)銷售規(guī)劃。

蟻群算法;灰色預(yù)測;GM(1,1)模型;鉬金屬價格

0 引 言

鉬是一種難熔的稀有金屬，由于它的熔點高，原子間結(jié)合力極強(qiáng)，所以它的強(qiáng)度高，膨脹系數(shù)小，導(dǎo)電率大，導(dǎo)熱性能好。因此，鉬及其合金在冶金、農(nóng)業(yè)、電氣、化工、環(huán)保和宇航等重要部門有著廣泛的應(yīng)用，是國民經(jīng)濟(jì)中非常重要的原料和不可替代的戰(zhàn)略物質(zhì)。深入研究國際市場上鉬金屬價格的變化趨勢，掌握其變化規(guī)律，對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展尤為重要。

灰色預(yù)測算法由于對統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完備系統(tǒng)的建模與分析具有獨特的功效，能夠在原始數(shù)據(jù)比較少的情況下得到很高的預(yù)測精確度，所以在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。蟻群算法是一種仿生進(jìn)化算法，是受到螞蟻在覓食過程中建立蟻巢到食物最短路徑時的搜索機(jī)制啟發(fā)而提出的，在求解離散組合優(yōu)化問題方面具有一定的優(yōu)勢。

本文主要在研究灰色預(yù)測模型GM(1,1)的基礎(chǔ)上，采用蟻群算法對灰色GM(1,1)模型的背景值參數(shù)、發(fā)展系數(shù)和灰作用量等進(jìn)行優(yōu)化，以提高預(yù)測精度。利用Matlab軟件平臺，通過對已有鉬金屬價格數(shù)據(jù)的挖掘分析，預(yù)測未來鉬金屬價格的變化趨勢，獲取有價值的信息，幫助決策者制定出科學(xué)合理的生產(chǎn)、銷售規(guī)劃。

1 蟻群灰色算法的原理

1.1 灰色GM(1,1)模型[1-3]

設(shè)有非負(fù)原始時間序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(1)

(1)對原始時間序列數(shù)據(jù)作一次累加生成序列x(1)。

(2)

(2)由一次累加序列x(1)構(gòu)造背景值序列z(1)(k)。

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)) (k=2,3,4,…,n)

(3)

(3)得到GM(1,1)模型的基本形式

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,4,…,n)

(4)

(4)建立白化微分方程

(5)

式中的參數(shù)a(發(fā)展系數(shù))和b(灰作用量)的值可由最小二乘法進(jìn)行估計：

(a,b)T=(ZTZ)-1ZTY

(6)

(5)在初始條件x(1)(1)=x(0)(1)下，即可得方程解為：

(7)

(6)累減還原，得模型預(yù)測值。

(8)

1.2GM(1,1)模型的缺陷

在GM(1,1)模型建立過程中，背景值z(1)(k)取的是序列累加值的中點，當(dāng)序列數(shù)據(jù)變化平緩時，這樣構(gòu)造是合適的，模型偏差較小，但當(dāng)序列數(shù)據(jù)變化劇烈時模型將產(chǎn)生較大偏差。文獻(xiàn)[4]把背景值構(gòu)造為一個可供優(yōu)化的取值：z(1)(k)=βx(1)(k-1)+(1-β)x(1)(k)，其中β∈(0,1)為待定的可供優(yōu)化的參數(shù)，可采用蟻群算法對背景值參數(shù)β進(jìn)行最優(yōu)估計。

由于GM(1,1)采用最小二乘法求得的a和b往往會存在殘差，影響最終的預(yù)測效果。因此，需要對β、a和b3個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.3 蟻群算法對GM(1,1)模型參數(shù)的優(yōu)化

蟻群算法(簡稱ACA)是20世紀(jì)90年代由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo等人受到螞蟻在覓食過程中建立蟻巢到食物最短路徑時的搜索機(jī)制啟發(fā)而提出的一種新型模擬進(jìn)化的群體尋優(yōu)算法。蟻群算法通過人工模擬出蟻群的覓食過程作為尋優(yōu)搜索的原理，從而解決了一系列離散組合優(yōu)化問題。采用蟻群算法優(yōu)化GM(1,1)模型的3個參數(shù)，具體步驟如下[5-9]：

(1)選擇螞蟻數(shù)量k。

(2)根據(jù)具體的實際問題估計背景值參數(shù)β、發(fā)展系數(shù)a和灰作用量b的取值范圍，

yβmin≤β≤yβmax，yamin≤a≤yamax，ybmin≤b≤ybmax

其中：ymin和ymax分別為變量的取值下限和取值上限。

(3)將β、a、b的取值區(qū)間盡可能小的等分分割為M段，相當(dāng)于以β、a、b為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系被分割成M×M×M的矩陣，每個小方格即為螞蟻所在的位置，

(i,j,p=1,2,…,M)

(4)隨機(jī)分配K只螞蟻的初始位置。

(5)設(shè)置開始時各點信息素濃度相等，即信息素濃度Tijp(0)=c。

(6)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，計算每只螞蟻的位置(βi,aj,bp)。目標(biāo)函數(shù)為預(yù)測值與相對應(yīng)實際值的均方誤差，即：

所有螞蟻中，目標(biāo)值最小的螞蟻為最優(yōu)螞蟻。

(7)更新禁忌表。為防止螞蟻走重復(fù)的路徑，螞蟻每走過一個柵格，即將該點加入禁忌表。

(8)更新信息素濃度。原則是目標(biāo)值越優(yōu)的方格內(nèi)，信息素的濃度越強(qiáng)，更新公式為：Tijp(t+1)=Tijp(t)+Q/f(β,a,b)

其中：Q為常數(shù)，Tijp(t+1)為第t+1次循環(huán)的信息素濃度，并且隨時間推移，信息素會逐漸揮發(fā)，增大了后續(xù)螞蟻選擇的隨機(jī)性和自主性。

(10) 判斷最優(yōu)螞蟻是否達(dá)到要求精度，或者是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到要求，則輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)決策位置；如果未達(dá)到，回到步驟(6)。

2 蟻群灰色算法在鉬金屬價格預(yù)測中的應(yīng)用

灰色預(yù)測GM(1,1)模型和蟻群優(yōu)化算法，需要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運算，Matlab是美國Mathworks公司研發(fā)的矩陣分析軟件，可以很方便地對矩陣進(jìn)行運算，是矩陣運算的最佳平臺。用Matlab可以實現(xiàn)蟻群灰色算法的編程和預(yù)測。

本文以倫敦金屬交易所2016年1～12月的鉬金屬月平均結(jié)算價格(表1，數(shù)據(jù)來自中國金屬新聞網(wǎng))為原始數(shù)據(jù)序列建立蟻群灰色預(yù)測模型，預(yù)測2017年1月及以后鉬金屬的月平均結(jié)算價格，為決策者提供有價值的決策信息，幫助決策者制定出科學(xué)合理的生產(chǎn)、銷售規(guī)劃。

表1 倫敦金屬交易所2016年1～12月鉬金屬月

將GM(1,1)模型方法和蟻群算法優(yōu)化的GM(1,1)模型所得發(fā)展系數(shù)和灰作用量分別代入(8)式，可得每月的鉬金屬預(yù)測價格，并可以預(yù)測2017年1月及以后的鉬金屬月平均結(jié)算價格(表2)。

表2 模型對比 美元

為了驗證蟻群灰色模型是否可用，必須對模型進(jìn)行檢驗?；疑A(yù)測檢驗常用的有殘差檢驗和后驗差檢驗。若相對誤差、后驗差檢驗在允許精度的范圍內(nèi)，則可以用所建的模型進(jìn)行預(yù)測。

參照灰色預(yù)測模型的精度檢驗等級表(表3): 兩種模型的平均相對誤差均小于0.10，預(yù)測精度為二級(良)；后驗差比值：GM(1,1)模型C=0.279<0.35，預(yù)測精度為一級(優(yōu))，蟻群優(yōu)化的GM(1,1)模型C=0.079<0.35，預(yù)測精度為一級(優(yōu))；小誤差概率兩種模型均為1> 0.95，預(yù)測精度為一級(優(yōu))。因此，灰色GM(1,1)模型和蟻群優(yōu)化GM(1,1)模型都能實現(xiàn)對鉬金屬的月平均結(jié)算價格預(yù)測，適用于中、短期預(yù)測。

表3 模型精度檢驗等級參照表

3 結(jié) 論

(1)將灰色模型引入到鉬金屬價格的預(yù)測中，提出了基于蟻群優(yōu)化算法的鉬金屬價格預(yù)測模型。從表2及對兩種模型的檢驗可以看出，兩種模型具有同樣良好的預(yù)測效果?？蓪⒃撃Ｐ陀糜?017年1月及以后鉬價格的預(yù)測中，為決策者提供有價值的信息。

(2)利用蟻群算法優(yōu)化GM(1,1)參數(shù)，雖然在一定程度上提高了預(yù)測精度，但也存在一些問題，如參數(shù)取值范圍的確定、螞蟻數(shù)目的確定尚無很好的方法，可通過進(jìn)一步對算法的改進(jìn)來提高此預(yù)測方法的精度和廣泛性。

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APPLICATION OF ANT COLONY GREY MODEL IN MOLYBDENUM METAL PRICE PREDICTION

LI Ya-li

(Department of Electron and Electricity Engineering，Baoji University of Arts and Sciences，Baoji 721016, Shaanxi ,China)

Molybdenum is a very important nonferrous metal, and its market price is controlled by many factors. The grey algorithm has a unique effect on short time series ,less statistical data and incomplete information system, it can obtain a high forecast precision of the original data in relatively few cases. The grey model is introduced into the prediction of molybdenum metal price, the ant colony algorithm optimizes the parameters of grey GM (1,1) model, using the powerful matrix functions of Matlab to achieve the molybdenum price prediction of ant colony grey model, obtain valuable information and help decision-makers to develop scientific and reasonable production and sales planning.

ant colony algorithm；gray prediction；GM(1,1) model；molybdenum metal price

2016-12-17；

2017-01-17

寶雞市科技計劃項目(2013R4-4)，寶雞文理學(xué)院科研計劃項目(ZK12107)，陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2014JM8347)

李雅莉(1973—)，女，講師，碩士研究生。主要研究方向：計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：yali_73@163.com

10.13384/j.cnki.cmi.1006-2602.2017.01.012

TP391

A

1006-2602(2017)01-0050-04