王震元

“形影不離”這個(gè)成語(yǔ)非常生動(dòng)地描述了一種人際關(guān)系，特別是戀人之間的親密關(guān)系，就像物體同它的影子那樣分不開(kāi)。但是從科學(xué)角度解讀，這個(gè)眾所周知的成語(yǔ)，必須在光照射條件下才能成立。李白的名句：“舉杯邀明月，對(duì)影成三人?！边@“第三人”就是在月光照射下，李白自己的影子?？茖W(xué)家正是利用光在直線傳播過(guò)程中，遇到一定體積的障礙物時(shí)會(huì)產(chǎn)生影子的特性，創(chuàng)造了許多奇跡……

巧解金字塔高度難題

緩緩北去的尼羅河水，一望無(wú)際的黃沙，蔚藍(lán)色的天空下，巨大的正方錐體反射著金黃色的光輝，給人一種宏大與永恒的心靈體驗(yàn)。這就是震撼人心的古埃及金字塔！據(jù)考證，在尼羅河三角洲這片廣闊的土地上，早在四五千年前，就出現(xiàn)了幾十座金字塔。金字塔是現(xiàn)存于世的世界古代七大奇跡之一。

金字塔反映了古埃及高度發(fā)達(dá)的科技水平。公元380年的一天，一對(duì)父女出現(xiàn)在最著名的胡夫金字塔前。父親名叫西翁，是當(dāng)時(shí)博學(xué)園（相當(dāng)于科學(xué)院）的一位數(shù)學(xué)教授。他的女兒希帕蒂婭，后來(lái)更成為獻(xiàn)身真理而名垂青史的希臘數(shù)學(xué)家。希帕蒂婭雖然年僅10歲，但已顯現(xiàn)出極高的天賦。西翁為了培養(yǎng)女兒解決實(shí)際問(wèn)題的能力，就發(fā)問(wèn)道：“怎樣測(cè)定這座金字塔有多高？”“這要分兩步計(jì)算，”小希帕蒂婭略加思索后，胸有成竹地回答道，“由于金字塔的底面呈正方形，它的邊長(zhǎng)可以用尺子量出來(lái)，因而根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，就可算出底面對(duì)角線的長(zhǎng)度……”“那么下一步呢？”“繼續(xù)根據(jù)同一定理就可求出塔高。但由于塔的錐體結(jié)構(gòu)，因而先要測(cè)量斜邊，也就是一條棱的長(zhǎng)度……”“怎樣測(cè)量呢？”“讓爸爸帶上一條長(zhǎng)繩，我拿著繩子的一頭爬上塔頂，爸爸在地上按住繩子的另一頭，不就行了嗎？”“這么陡的金字塔，就算是專業(yè)的運(yùn)動(dòng)員也爬不上去，更不要說(shuō)你這個(gè)小姑娘了?！蓖畠好浖t的臉，西翁鼓勵(lì)她道：“當(dāng)然你的解題思路在理論上是正確的，只是缺乏可操作性。所以要?jiǎng)觿?dòng)腦子，換一種解題方法……”

小希帕蒂婭不說(shuō)話了。她回家后就把自己關(guān)在書(shū)房里，可即便換了幾種計(jì)算方法，卻仍舊無(wú)法突破“棱”這個(gè)障礙……

“這樣下去可不行，”西翁望著愛(ài)女有點(diǎn)消瘦的面容，關(guān)切地對(duì)女兒說(shuō)，“我們?cè)偃ガF(xiàn)場(chǎng)尋找解題的方法吧。”于是，西翁牽來(lái)了兩匹馬。當(dāng)父女兩人騎著馬，快到金字塔前改為步行時(shí)，天色已近黃昏，夕陽(yáng)把父女倆的影子拉得很長(zhǎng)。希帕蒂婭低著頭，目光不自覺(jué)地注視著自己和父親的影子。當(dāng)她看到兩人的影子不停地向前移動(dòng)，就加快了腳步，終于使自己的影子和父親的影子重合在一起了。當(dāng)太陽(yáng)與父女兩人的頭頂恰好形成一條直線時(shí)，她頓時(shí)產(chǎn)生了靈感，大聲喊起來(lái)：“我找到辦法了……”“什么？”“爸爸，現(xiàn)在我和你還有太陽(yáng)的位置，不是正好形成兩個(gè)直角三角形么？知道了你和我的影子長(zhǎng)度，又測(cè)量了我的身高，運(yùn)用相似三角形原理不就可以計(jì)算出你的身高了么？”“我的身高用一根長(zhǎng)桿子測(cè)量一下就行了，還需要你算嗎？”“可是到哪里去找像金字塔那么高的竿子啊？”希帕蒂婭一愣，但旋即抱住西翁的脖子，激動(dòng)地說(shuō)：“爸爸難道成了老糊涂了？怎么不為今天女兒利用影子，測(cè)量金字塔高度的偉大發(fā)現(xiàn)而高興呢？”

西翁當(dāng)然是明白人，希帕蒂婭所說(shuō)的方法不但完全符合相似三角形原理，而且具有可操作性。假設(shè)甲是西翁，乙是希帕蒂婭，丙是他倆重合在一起的影子，當(dāng)太陽(yáng)和他們頭頂在一條直線上時(shí)，甲乙兩人便和丙形成了他們的相似直角三角形（參見(jiàn)圖1）。按此思路，在圖2中，OE是金字塔高度，一個(gè)人把一根木桿FG垂直立在金字塔旁邊，另一個(gè)人站在H處，并用眼睛瞄視著桿子，木桿可前后移動(dòng)，直到H處的人看到木桿G端和金字塔的E端在一條直線上為止。此時(shí)三角形HFG和三角形HOE就是兩個(gè)相似直角三角形。其中FG是一根木桿的高度，F(xiàn)H是桿影的長(zhǎng)度，OH是金字塔影子的長(zhǎng)度，這些都非常容易測(cè)量。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，很容易求出：

金字塔高度（OE）=

幫助測(cè)定地球圓周長(zhǎng)

人們?cè)谌粘Ｉ钪邪l(fā)現(xiàn)，如果在地面上樹(shù)起一根標(biāo)桿，當(dāng)清晨的太陽(yáng)升起時(shí)，標(biāo)桿會(huì)在地面上留下長(zhǎng)長(zhǎng)的影子；正午，當(dāng)太陽(yáng)逐漸升向正上方時(shí)，它的影子就漸漸變短；傍晚，太陽(yáng)不斷 下落，影子又越來(lái)越長(zhǎng)，直到太陽(yáng)落山而消失。根據(jù)這種現(xiàn)象，大約在2000多年前的春秋時(shí)期，中國(guó)人就制造出了一種名為“日晷”的計(jì)時(shí)儀器。

“日”就是太陽(yáng)，“晷”字的古義是太陽(yáng)的影子?！叭贞小睂?shí)際上就是利用太陽(yáng)光下影子的變化，觀察時(shí)間的古代鐘表。它的主體是一塊石制的大圓盤，叫“晷盤”，上面有指示時(shí)間的刻度。在晷盤的中央安置一根與圓盤垂直的金屬指針。當(dāng)陽(yáng)光照射時(shí)，金屬指針就會(huì)在晷盤上留下不同的影子。

古代的巴比倫人、埃及人和羅馬人也都曾用過(guò)這種測(cè)定時(shí)間的方法。比如，古羅馬人曾在一個(gè)空曠的廣場(chǎng)上豎起過(guò)一根高達(dá)34米的尖形石柱作指針，并在廣場(chǎng)地面上留有刻度。這實(shí)際上就是一個(gè)碩大無(wú)比的日晷。

日晷利用太陽(yáng)影子的變化報(bào)時(shí)，表明了地球一天24小時(shí)在自轉(zhuǎn)。而一年春、夏、秋、冬四季的變化，表明地球還繞著太陽(yáng)在轉(zhuǎn)動(dòng)——公轉(zhuǎn)。如果想要知道地球究竟有多大，也可以向影子求助。

早在公元前200多年，住在埃及亞歷山大里亞的古希臘科學(xué)家埃拉托色尼，就在夏至——太陽(yáng)直射北回歸線那一天正午，將一根竹竿垂直立在亞歷山大里亞城廣場(chǎng)上，根據(jù)陽(yáng)光投射的短短的影子測(cè)算出太陽(yáng)的入射角為7.2°。而在亞歷山大里亞城南面的塞恩城（今阿斯旺水壩附近）同一天的正午，陽(yáng)光可以筆直地照射到一口很深的枯井底。如果在地面也同樣豎一根竹竿，卻不會(huì)產(chǎn)生影子。

這個(gè)現(xiàn)象引起了埃拉托色尼的深思：它不正好證明地球是一個(gè)球體么？后來(lái)，他又根據(jù)商隊(duì)通過(guò)兩地之間所用的時(shí)間，推算出相距約為5000斯臺(tái)地亞（這是古埃及的一種長(zhǎng)度單位，約為805千米）。

亞歷山大里亞城和塞恩城基本上處在同一條經(jīng)線上。根據(jù)幾何學(xué)中在同一個(gè)圓內(nèi)多大圓心角，就對(duì)應(yīng)多大圓弧的原理，埃拉托色尼終于求出了地球的圓周長(zhǎng)=5000/7.2°×360°=250000斯臺(tái)地亞（相當(dāng)于39816千米）（參見(jiàn)圖3）。這個(gè)答案與運(yùn)用現(xiàn)代精密儀器測(cè)得的地球經(jīng)線圈長(zhǎng)度40009千米相當(dāng)接近了。

發(fā)現(xiàn)天然放射性

1896年1月20日，物理學(xué)家彭加勤在法國(guó)科學(xué)院的每周例會(huì)上，展示了倫琴寄給他的發(fā)現(xiàn)X射線的論文和相關(guān)照片。當(dāng)出席會(huì)議的亨利·貝克勒耳院士獲悉X射線是從陰極射線管管壁產(chǎn)生熒光的區(qū)域發(fā)出時(shí)，進(jìn)行了這樣的推測(cè)：X射線很可能與熒光之間存在某種聯(lián)系。換句話說(shuō)，就是能夠產(chǎn)生熒光的物質(zhì)完全可能同時(shí)發(fā)出X射線。為此，貝克勒耳第二天就開(kāi)始了求證實(shí)驗(yàn)。

研究熒光現(xiàn)象，貝克勒耳具有得天獨(dú)厚的條件。他出生在一個(gè)物理學(xué)世家，他的家中藏有大量可以發(fā)生熒光的物質(zhì)材料。實(shí)驗(yàn)是這樣進(jìn)行的：先把照相底片嚴(yán)密地包在黑紙里，然后在黑紙外層涂上熒光物質(zhì)后，讓黑紙包受到強(qiáng)烈的陽(yáng)光照射。陽(yáng)光由于不能穿透黑紙，因而無(wú)法使照相底片感光。但是，陽(yáng)光中的紫外線會(huì)激發(fā)熒光物質(zhì)產(chǎn)生輻射。如果伴隨熒光同時(shí)發(fā)出X射線，那么倫琴已經(jīng)證明，X射線會(huì)穿透黑紙包使照相底片感光。但是，貝克勒耳進(jìn)行的幾次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是否定的：陽(yáng)光中的紫外線在產(chǎn)生熒光的同時(shí)，并不產(chǎn)生X射線。為此，彭加勤在美國(guó)《大眾科學(xué)》雜志一篇刊文中提醒道，應(yīng)該對(duì)產(chǎn)生熒光的物質(zhì)進(jìn)行選擇。

于是，貝克勒耳找來(lái)一種晶體鈾鹽——黃綠色的硫酸雙氧鈉鉀作為熒光材料，這一次的實(shí)驗(yàn)竟然成功了。1896年2月24日，他在向法國(guó)科學(xué)院提交的初步實(shí)驗(yàn)報(bào)告中寫(xiě)道：“……把整個(gè)東西放在太陽(yáng)光下幾小時(shí)后，我將底片顯影時(shí)，果然看見(jiàn)了該熒光物質(zhì)的黑色影子……”由此貝克勒耳推斷，該物質(zhì)能夠發(fā)出類似X射線，穿過(guò)不透光黑紙包產(chǎn)生的輻射！

但是，貝克勒耳是一位嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)家。為了使自己的結(jié)論更具說(shuō)服力，他決定從當(dāng)年2月26日開(kāi)始重復(fù)實(shí)驗(yàn)。那幾天恰逢陰天，他只好把已包好黑紙的一疊底片和鈾鹽一起放進(jìn)了抽屜。3月1日，陽(yáng)光才重新露臉。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，貝克勒耳抽出兩張底片預(yù)檢，看看有沒(méi)有漏光。結(jié)果使他大吃一驚：兩張底片都已曝光，其中一張上還有一把鑰匙的影子！

這是怎么回事呢？原來(lái)底片是用黑紙包好后放在抽屜里的。鑰匙，他回憶是那天順手一撂，落在黑紙包上面的。抽屜里的鈾鹽，不可能受到陽(yáng)光的照射，并不會(huì)產(chǎn)生熒光，當(dāng)然也就不可能激發(fā)X射線了。于是他在3月1日科學(xué)院的例會(huì)上，反省了上次報(bào)告的失誤，并推測(cè)鈾鹽自身就能發(fā)出一種神秘的射線！

緊接著，貝克勒耳遵循新的思路進(jìn)行探索。他發(fā)現(xiàn)，只要照相底片放在鈾鹽附近，不管是在多么黑暗的地方都會(huì)感光，而且其影子是鈾鹽的像。他還將鈾鹽晶體加熱冷凍、研成粉末、溶解在酸里……結(jié)果他發(fā)現(xiàn)，只要有鈾元素，就有這種神奇的貫穿輻射！

至此，貝克勒耳充分認(rèn)識(shí)到，鈾鹽會(huì)自發(fā)地放出一種不同于X射線的新射線——天然放射性射線！他最初在陽(yáng)光下獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其實(shí)與陽(yáng)光并無(wú)關(guān)聯(lián)，當(dāng)然更談不上陽(yáng)光激發(fā)熒光產(chǎn)生X射線了。

1903年，貝克勒耳因發(fā)現(xiàn)天然放射性現(xiàn)象，與居里夫婦共同榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。令人惋惜的是，由于他在沒(méi)有防護(hù)的條件下長(zhǎng)期接觸放射性物質(zhì)，導(dǎo)致健康受到極大損害，于1908年8月24日離開(kāi)人世，年僅56歲。后人為紀(jì)念這位科學(xué)家，把這種射線叫做“貝克勒耳射線”，并把放射性強(qiáng)度的單位命名為“貝克勒耳”，簡(jiǎn)稱“貝克”……

（未完待續(xù)）