劉朝陽

摘 要：在太空中有很多的碎片，這些碎片所帶來的危害相當(dāng)嚴(yán)重，那么如何清理這些碎片就成為了一項(xiàng)相當(dāng)重要的任務(wù)。該文基于NASA的ORDEM2000模型，利用MATLAB中的曲線擬合功能，估算出了在給定軌道高度和軌道傾斜角情況下，太空中碎片流量的表達(dá)式，并分別計(jì)算了兩種帶狀裸電動力繩模型在相同條件下，會對系繩造成致命破壞的影響率的大小?；跓峤蛔兊挠绊?，分別給出了在考慮溫度變化時(shí)，兩種模型的公式以及在不同溫度下對系繩造成致命破壞的影響率的大小。

關(guān)鍵詞：ORDEM2000模型 流量表達(dá)式 熱交變

中圖分類號：O313 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）11（b）-0046-02

隨著太空對人類重要性的日益凸顯，人類對太空的開發(fā)利用變得更加頻繁，然而太空中存在的大量微小流星體以及人類開發(fā)太空時(shí)所帶來的各種碎片和廢棄衛(wèi)星等，對在軌航天器的運(yùn)行安全造成了嚴(yán)重的威脅，所以對清除航天器運(yùn)行軌道上的太空垃圾就有了迫切的需求[1-3]。

通過比較，帶狀系繩在應(yīng)對空間碎片的生存概率方面比圓截面的系繩要更具有優(yōu)勢。

1 帶狀裸電動力繩模型

1.1 基于圓截面繩模型的帶狀繩模型

在NASA的ORDEM2000模型基礎(chǔ)上，得到的數(shù)據(jù)，其中表示累積碎片流量，單位是；表示碎片直徑，單位是mm。經(jīng)過比較分析，得出，且在小于的范圍內(nèi)分成兩段，一般取值0.1 m，寫成分段函數(shù)的形式

該文中，取帶狀繩的厚度0.05 mm，寬度20 mm，，所選取的軌道高度H為800～980 km，間隔為20 km，軌道傾角。

帶狀裸電動力繩在圍繞地球旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，會處于向陽面和背陽面，因?yàn)槠錇閹盥憷K，材質(zhì)一般為鋁合金，帶狀繩表面的溫度由于太陽輻射不可避免地會產(chǎn)生交替變化，這會對計(jì)算的數(shù)值產(chǎn)生一定的影響。假設(shè)系繩溫度變化了℃，℃，為系繩在向陽面時(shí)的最高溫度；為背陽面時(shí)的最低溫度。那么在鋁合金帶狀裸電動力繩線膨脹率為（mm·℃）的情況下，可以得到：

1.2 基于BLE方程的帶狀繩模型

碎片流量一般只考慮環(huán)繞平面的水平方向，ORDEM2000模型假設(shè)碎片在圓形軌道上環(huán)繞，而且僅僅考慮碎片水平方向的速度。這是因?yàn)樗椒较虻乃俣却蠹s在6～11 km/s，而徑向速度低于0.1 km/s。帶狀繩獨(dú)特的形狀（數(shù)值很大的長度以及相對較小的厚度）和假設(shè)它一般是垂直的（受重力梯度影響），簡化了在水平碎片環(huán)境下帶狀繩的移動問題。由于模型僅僅考慮了環(huán)繞軌道上的碎片，忽略了除了地球之外來源于太空中各個(gè)不同方向的流星體，這就需要重新計(jì)算和增加碎片流量，在泊松分布中，帶狀繩如果要有高生存率，則需要致命影響率總值比較小，即：

考慮到，如果碎片打到帶狀繩的非中心位置，并且從帶狀繩帶走臨界質(zhì)量就能將帶狀繩切斷，定義是切斷系繩時(shí)從系繩上移除的最小質(zhì)量，直徑為的碎片剛好能造成和相等的破壞。其中是系繩的寬度，是帶狀碰撞極限（在給定坐標(biāo)系下，給定碰撞速度和碰撞角度，能夠?qū)罾K造成破壞時(shí)碎片的最小尺寸）。公式（8）說明了：對帶狀繩非中心進(jìn)行碰撞，并能使之產(chǎn)生破壞的碎片直徑，其和系繩重合的部分大于或者等于臨界值。

注意到，是定義帶狀繩斷裂的臨界值，它和系繩所剩余的橫截面積有關(guān)，這部分橫截面積能夠支撐系統(tǒng)需要的荷載，或者確保系繩中的電流不會過載。減少帶狀繩的橫截面積，系繩可能會被切斷，但這可能在幾周或者幾個(gè)月以后。所以要確保任務(wù)成功，那么要保證W。

要求解方程（7），就要對有一個(gè)確切的描述，即BLE方程。BLE方程是最近在對帶狀繩實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到的，包含碰撞時(shí)傾斜角和速度對的影響：

其中的單位是km/s。上述方程是在實(shí)驗(yàn)條件下，不超過的情況下得到的，在不超過這一極限的情況下是合理的；但當(dāng)接近時(shí)，公式（9）中的碰撞極限接近于0，即意味著直徑為0的碎片也能切斷帶狀繩。

2 數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

該文中，取帶狀繩的厚度0.05 mm，寬度W=20 mm，

，所選取的軌道高度H為800～980 km，間隔為20 km，軌道傾角。在求取擬合表達(dá)式時(shí)，調(diào)用的是MATLAB中的Curve Fitting Tool工具箱對ORDEM2000模型中采集點(diǎn)進(jìn)行擬合。

對各個(gè)高度的數(shù)值進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)：從800～940 km的過程中，呈現(xiàn)上升的趨勢，即在940 km附近時(shí)帶狀電動力繩碰撞斷裂的概率要大一些，從940～980 km過程中，呈下降的趨勢，但是之后的數(shù)值比800～900 km范圍的數(shù)值要大，也就是說900 km以上區(qū)域帶狀繩碰撞斷裂的概率要比800～900 km范圍內(nèi)的要大一些。

當(dāng)溫度升高時(shí)，帶狀電動力系繩由于熱膨脹會變寬，雖然從表面上看，這會對抵御破壞性碰撞有明顯的增益，但是相對面積的增大也表明遇到碎片撞擊的概率也會更大。

3 結(jié)語

該文根據(jù)前人建立的兩種帶狀點(diǎn)動力繩模型，分別計(jì)算了在相同尺寸、材質(zhì)、軌道傾角情況下，各個(gè)軌道高度的數(shù)值；得出基于圓截面繩得出的帶狀繩模型比基于BLE得出的帶狀繩模型計(jì)算出的3個(gè)數(shù)量級。

另外還考慮了熱交變對兩種帶狀電動力繩模型的影響，得出了：基于圓截面繩得出的帶狀繩模型，當(dāng)溫度升高時(shí)，計(jì)算出的數(shù)值變大，而當(dāng)溫度降低時(shí)計(jì)算出的數(shù)值變??；基于BLE得出的帶狀繩模型，當(dāng)溫度升高時(shí)，計(jì)算出的數(shù)值變小，而當(dāng)溫度降低時(shí)計(jì)算出的數(shù)值變大。

參考文獻(xiàn)

[1] 余本嵩，文浩，金棟平，等.空間點(diǎn)動力繩系統(tǒng)理論及實(shí)驗(yàn)研究[J].力學(xué)進(jìn)展，2016（46）：226-266.

[2] 王維，寶音賀西，李俊峰.繩系衛(wèi)星的動態(tài)釋放變軌[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，48（8）：1351-1354.

[3] 潘冠群，許濱.空間電動繩系推進(jìn)的動力學(xué)建模與分析[J].力學(xué)與實(shí)踐，2007，29（1）：17-22.