劉新有 李自順 朱 俊

(1. 河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210098； 2. 云南省水文水資源局， 昆明 650106)

層次分析法改進(jìn)及其在橡膠林種植對(duì)流域輸沙影響評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

劉新有1，2李自順2朱 俊2

(1. 河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210098； 2. 云南省水文水資源局， 昆明 650106)

層次分析法廣泛應(yīng)用于指標(biāo)權(quán)重計(jì)算和決策，但在判斷矩陣構(gòu)造和一致性檢驗(yàn)中存在局限性．針對(duì)傳統(tǒng)層次分析法及其現(xiàn)有改進(jìn)方法所存在的數(shù)值標(biāo)度和一致性檢驗(yàn)兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，提出通過(guò)無(wú)限制標(biāo)度建立與專(zhuān)家判斷初衷更為吻合的因素間相對(duì)重要程度數(shù)值標(biāo)度方法，并通過(guò)傳遞的方式構(gòu)造完全一致性矩陣，對(duì)不滿(mǎn)足一致性的原判斷矩陣根據(jù)最大差異項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整．云南橡膠林種植對(duì)流域輸沙影響評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定應(yīng)用實(shí)例表明，該改造方法降低了專(zhuān)家對(duì)判斷矩陣數(shù)值標(biāo)度的難度，并在解決判斷矩陣不滿(mǎn)足一致性問(wèn)題的同時(shí)最大程度保留了原判斷矩陣的信息．

層次分析法； 無(wú)限制標(biāo)度； 傳遞性判斷矩陣； 一致性檢驗(yàn)； 輸沙影響評(píng)價(jià)

層次分析法是一種多目標(biāo)多準(zhǔn)則的決策方法，其本質(zhì)上體現(xiàn)了“分解-判斷-綜合”的決策思維特征．它把復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，將這些因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，并通過(guò)因素相對(duì)重要性的兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣來(lái)確定同一層次中諸因素的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了定性與定量混雜問(wèn)題的統(tǒng)一整體分析，自19世紀(jì)70年代創(chuàng)建以來(lái)在許多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用．同時(shí)，針對(duì)層次分析法在相對(duì)重要程度數(shù)值標(biāo)度和一致性檢驗(yàn)方面顯現(xiàn)出的一些缺陷，一些學(xué)者對(duì)其改進(jìn)及應(yīng)用進(jìn)行了積極探索．層次分析法改進(jìn)主要集中在重要性數(shù)值標(biāo)度[1-12]和判斷矩陣調(diào)整[13-20]兩個(gè)方面，而應(yīng)用上主要體現(xiàn)在與模糊評(píng)價(jià)方法的結(jié)合[21-24]．但由于這些改進(jìn)方法多出于某一特定領(lǐng)域的考慮，仍然存在一定的適用性局限．本文在解析層次分析法及現(xiàn)有改進(jìn)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)因素相對(duì)重要程度的無(wú)限制標(biāo)度，實(shí)現(xiàn)了數(shù)值標(biāo)度與專(zhuān)家判斷的完全吻合，并基于因素重要程度的傳遞構(gòu)造滿(mǎn)足完全一致性的判斷矩陣，對(duì)不滿(mǎn)足一致性要求的判斷矩陣進(jìn)行修正．該改進(jìn)方法對(duì)因素相對(duì)重要程度的標(biāo)度沒(méi)有限制，對(duì)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的修正方法簡(jiǎn)單易行，能有效提高層次分析法的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性．

1 層次分析法及其現(xiàn)有改進(jìn)方法解析

1.1 層次分析法的主要缺陷

傳統(tǒng)層次分析法在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中呈現(xiàn)出的缺陷主要有3個(gè)方面：1)相對(duì)重要性的表述與標(biāo)度值不符，不能真實(shí)反映因素間的重要程度和相互關(guān)系，特別在因素較少時(shí)容易出現(xiàn)指標(biāo)權(quán)重與實(shí)際相差較大的結(jié)果．比如，在只有兩個(gè)因素比較時(shí)，按照傳統(tǒng)層次分析法中的標(biāo)度及其對(duì)相對(duì)重要性的表述，3表示前一因素比后一因素重要一點(diǎn)，但如果只有兩個(gè)對(duì)比因素，按層次分析法的計(jì)算方法，則前一因素的權(quán)重為0.75，后一因素的權(quán)重為0.25．顯然，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，前一因素的重要性為后一因素的3倍，而不是僅僅“重要一點(diǎn)”．2)1～9的整數(shù)標(biāo)度太粗，在因素兩兩比較時(shí)，兩者的權(quán)重比值只能出現(xiàn)17個(gè)數(shù)值，即：1/9、1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3、1/2、1、2、3、4、5、6、7、8、9，這顯然不能滿(mǎn)足相對(duì)重要性比較的實(shí)際需要．3)在不滿(mǎn)足一致性時(shí)對(duì)專(zhuān)家給出的判斷矩陣的人為修改，容易導(dǎo)致專(zhuān)家判斷信息失真．由于客觀(guān)事物的復(fù)雜性和專(zhuān)家們主觀(guān)認(rèn)識(shí)上的差異性，在對(duì)各因素進(jìn)行兩兩比較時(shí)，往往難以保證整個(gè)矩陣的一致性，需要對(duì)專(zhuān)家給出的判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直到滿(mǎn)足一致性為止，但調(diào)整沒(méi)有合理的準(zhǔn)則為依據(jù)，隨意性較大．

1.2 現(xiàn)有改進(jìn)方法尚待解決的問(wèn)題

層次分析法的現(xiàn)有改造方法主要包括相對(duì)重要程度數(shù)值標(biāo)度、判斷矩陣的不一致性調(diào)整和與模糊數(shù)學(xué)方法相結(jié)合3個(gè)方面．主要有以下幾類(lèi)方法：

1)采用0～2三標(biāo)度[1]、-1～1三標(biāo)度[2]、1～5標(biāo)度[3]等更簡(jiǎn)化的標(biāo)度方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的l～9標(biāo)度法，以消除相對(duì)重要性描述的模糊性．這些標(biāo)度方法雖然能使指標(biāo)間的重要性比較更為明確，并使判斷矩陣更容易達(dá)到一致性，但同時(shí)也由于標(biāo)度方法過(guò)于簡(jiǎn)化而無(wú)法精確度量各因素的實(shí)際重要程度．

3)通過(guò)制定一些規(guī)則調(diào)整判斷矩陣以使其滿(mǎn)足一致性．如采用加權(quán)幾何平均法、加權(quán)算術(shù)平均法和最大偏差項(xiàng)調(diào)整法等方法對(duì)原始判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整[13-14]；通過(guò)分析誘導(dǎo)矩陣與判斷矩陣之間的關(guān)系，給出判斷矩陣改進(jìn)為滿(mǎn)意一致性矩陣的迭代算法[15]；采用加速遺傳算法檢驗(yàn)和修正判斷矩陣的一致性和計(jì)算判斷矩陣各因素的權(quán)重[16]；提取判斷矩陣中決策者判斷的一致性信息，構(gòu)造一個(gè)與原判斷矩陣最貼近的一個(gè)完全一致性矩陣[17]；將判斷矩陣分解為一致性矩陣與擾動(dòng)矩陣，然后通過(guò)擾動(dòng)矩陣調(diào)整的理論分析得到不一致性調(diào)整步驟[18]；給出矩陣一致性判別和因素調(diào)整方法及其調(diào)整范圍與比例[19]；通過(guò)交互式算法調(diào)整不一致性判斷矩陣得到多個(gè)滿(mǎn)足一致性要求的方案，供專(zhuān)家或決策者根據(jù)自己的意愿從這些方案中選擇[20]．這些方法雖然在一定程度上降低了矩陣修改的隨意性，但仍然是對(duì)原矩陣的人為修改，且一些調(diào)整方法是針對(duì)具體對(duì)象的，難以推廣應(yīng)用．

4)將模糊評(píng)價(jià)與層次分析法相結(jié)合．模糊層次分析法將由層次分析法得到的指標(biāo)權(quán)重與由模糊評(píng)價(jià)得到的指標(biāo)得分相結(jié)合，進(jìn)而得到評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合得分[21-24]．從本質(zhì)來(lái)看，模糊層次分析法只是兩種方法的結(jié)合，而不是對(duì)層次分析法本身的改造．

2 相對(duì)重要程度的無(wú)限制標(biāo)度

數(shù)值標(biāo)度的作用就是將專(zhuān)家的定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎颗袛啵员愕贸鲋庇^(guān)清晰的決策結(jié)果．到目前為止，已在傳統(tǒng)1～9標(biāo)度法的基礎(chǔ)上提出了許多種標(biāo)度方法，見(jiàn)表1，但這些標(biāo)度方法中的標(biāo)度刻度與重要程度描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系與傳統(tǒng)1～9標(biāo)度法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，而只是在數(shù)值上做了一些調(diào)整．同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于同一研究對(duì)象，采用不同的相對(duì)重要程度數(shù)字標(biāo)度方法，得出的因素權(quán)值結(jié)果往往有較大的差異，這種由于采用不同標(biāo)度方法引起的不同結(jié)果應(yīng)當(dāng)引起重視[10]．Harker等[11]認(rèn)為標(biāo)度的選擇依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)，一種標(biāo)度或許只適用于某一特定的研究對(duì)象．因此，如何建立一種統(tǒng)一的標(biāo)度，使之完全滿(mǎn)足專(zhuān)家對(duì)因素間重要程度判斷的表達(dá)需要，是AHP在實(shí)際應(yīng)用中得出可靠結(jié)果的基礎(chǔ)，也是對(duì)其進(jìn)行科學(xué)改進(jìn)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一．

表1 現(xiàn)有標(biāo)度方法中的標(biāo)度刻度與相對(duì)重要程度

數(shù)字標(biāo)度選擇的關(guān)鍵就是通過(guò)該標(biāo)度的轉(zhuǎn)換，能否將專(zhuān)家用自然語(yǔ)言表述出的主觀(guān)判斷準(zhǔn)確地反映出來(lái)[12]．但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于可供選擇的相對(duì)重要性程度標(biāo)度值有限，專(zhuān)家們只得選擇與主觀(guān)判斷相近的標(biāo)度值來(lái)表示，從而使得構(gòu)造出的判斷矩陣與專(zhuān)家的判斷初衷存在一定的差異，進(jìn)而導(dǎo)致由此計(jì)算出來(lái)的各因素權(quán)重出現(xiàn)一定程度的失真．因此，要想使所得到的信息完全反映專(zhuān)家的判斷初衷，就不能限制專(zhuān)家在進(jìn)行因素間相對(duì)重要程度標(biāo)度時(shí)的數(shù)值選擇，即對(duì)因素間的相對(duì)重要程度采用(0，∞)無(wú)限制標(biāo)度．也就是說(shuō)，專(zhuān)家在對(duì)因素間相對(duì)重要程度進(jìn)行標(biāo)度時(shí)，可在(0，∞)之間任意取值．比如，專(zhuān)家認(rèn)為因素A相對(duì)于因素B的重要程度為3/8時(shí)，完全可以采用該數(shù)值來(lái)表達(dá)，而不必因所采用的標(biāo)度方法中沒(méi)有該數(shù)值而改用與之接近的數(shù)值代替．這樣，所得的判斷矩陣和信息就能完全反映專(zhuān)家們的真實(shí)判斷，由此所得出的因素權(quán)重也更為科學(xué)合理．在實(shí)際應(yīng)用中，決策者可根據(jù)研究對(duì)象涉及因素的多少及復(fù)雜程度預(yù)先設(shè)定因素間重要程度的取值范圍，如(0，10]、(0，20]等．

3 基于完全一致性判斷矩陣的矩陣一致性調(diào)整方法

一般而言，判斷矩陣的數(shù)值是專(zhuān)家根據(jù)所掌握的資料和自身背景知識(shí)對(duì)評(píng)判對(duì)象相對(duì)重要程度的主觀(guān)判斷給出的．衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否具有一致性．如果判斷矩陣存在關(guān)系

(1)

則稱(chēng)它具有完全一致性．但是，因客觀(guān)事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，得到的判斷矩陣都具有完全一致性顯然是不可能的，特別是因素多時(shí)更是如此．為了考察AHP方法得出的結(jié)果是否合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)．但在AHP方法的實(shí)際應(yīng)用中，由于語(yǔ)言標(biāo)度與數(shù)字標(biāo)度之間的偏差，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)判斷矩陣不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)的問(wèn)題．這時(shí)，就要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，但并沒(méi)有調(diào)整規(guī)則，主觀(guān)隨意性較強(qiáng)．針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用因素間相對(duì)重要程度傳遞的方式構(gòu)造完全一致性判斷矩陣，對(duì)不能滿(mǎn)足一致性的判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至通過(guò)一致性檢驗(yàn)．

3.1 完全一致性判斷矩陣構(gòu)建方法

設(shè)有判斷矩陣

(2)

其中，i，j∈(1，2，…，n)；An×n為互反矩陣，即aij=1/aji．若該判斷矩陣不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)，則可根據(jù)因素間相對(duì)重要性程度的傳遞性，利用判斷矩陣第一行(列)數(shù)值構(gòu)造完全一致性判斷矩陣，對(duì)原判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至通過(guò)一致性檢驗(yàn)．

由于第一行(列)數(shù)據(jù)表示以第1個(gè)因素與其他n-1個(gè)因素兩兩相對(duì)重要程度比較的數(shù)值標(biāo)度，其他n-1個(gè)因素間兩兩相對(duì)重要程度數(shù)值標(biāo)度可根據(jù)第一行(列)數(shù)值關(guān)系傳遞建立起來(lái)，即以第一行(列)數(shù)據(jù)為媒介，建立起其他n-1個(gè)因素間兩兩相對(duì)重要程度數(shù)值標(biāo)度．判斷矩陣的傳遞通式為：

(3)

據(jù)此，原判斷矩陣可轉(zhuǎn)化為：

(4)

(5)

其他n-1個(gè)因素間兩兩相對(duì)重要程度比較數(shù)值標(biāo)度是由第一行(列)數(shù)據(jù)關(guān)系傳遞得到的，由此得到的判斷矩陣具有完全一致性．由于第一行(列)數(shù)據(jù)是整個(gè)判斷矩陣的基礎(chǔ)，因此，第一行(列)數(shù)據(jù)在構(gòu)建時(shí)應(yīng)特別斟酌，以保證整個(gè)判斷矩陣的合理性．

3.2 判斷矩陣一致性調(diào)整方法

將不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)的原判斷矩陣A與具有完全一致性的判斷矩陣A′逐項(xiàng)比較，形成差異程度矩陣，并找出差異程度矩陣中的最大項(xiàng)．差異程度的計(jì)算公式為：

(6)

4 實(shí)例分析

1948年云南西雙版納開(kāi)始引進(jìn)橡膠種植，1953年開(kāi)始形成橡膠園，20世紀(jì)60～70年代隨著對(duì)橡膠需求量的增加，國(guó)家從保障戰(zhàn)略工業(yè)原料安全的高度大力扶持橡膠種植，至2012年云南省橡膠種植面積達(dá)到55.64萬(wàn)hm2，成為我國(guó)最大的橡膠種植基地，云南橡膠種植在帶來(lái)可觀(guān)經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益的同時(shí)，也帶來(lái)了不可忽視的生態(tài)損失[25]．以云南橡膠林種植對(duì)流域輸沙量的影響為例，選取年輸沙量、汛期輸沙量、最大月輸沙量、最小月輸沙量作為對(duì)流域輸沙量影響的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間兩兩相對(duì)重要程度無(wú)限制數(shù)值標(biāo)度，得到以下判斷矩陣

(7)

運(yùn)用和積法對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行計(jì)算，最大特征根λmax為4.29，判斷矩陣A的一致性指標(biāo)

(8)

(9)

原判斷矩陣A與完全一致性判斷矩陣A′在a24和a34兩項(xiàng)存在差異，其中差異項(xiàng)a24為7/9，差異項(xiàng)a34為13/3，a34為最大差異項(xiàng)，故將原判斷矩陣中的a34按原判斷矩陣與完全一致性矩陣的算術(shù)平均值進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后的判斷矩陣

(10)

運(yùn)用和積法對(duì)判斷矩陣A1進(jìn)行計(jì)算，得到5個(gè)因素的權(quán)重W1、W2、W3、W4分別為0.24、0.40、0.16、0.21，最大特征根λmax為4.13，判斷矩陣A1的一致性指標(biāo)

(11)

5 結(jié) 論

相對(duì)重要程度數(shù)值標(biāo)度和矩陣一致性檢驗(yàn)是層次分析法應(yīng)用過(guò)程中的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題．分析表明：因素間的相對(duì)重要程度無(wú)限制標(biāo)度使所得到的判斷矩陣能完全反映專(zhuān)家們的判斷初衷；通過(guò)傳遞的方式構(gòu)造完全一致性矩陣，對(duì)不滿(mǎn)足一致性的原判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，既解決了判斷矩陣不滿(mǎn)足一致性的問(wèn)題，又最大程度保留了原判斷矩陣的信息．云南橡膠林種植對(duì)流域輸沙影響評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定應(yīng)用實(shí)例表明，該改造方法簡(jiǎn)便易行，科學(xué)有效．

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[25] 刁俊科，李 菊，劉新有．云南橡膠種植的經(jīng)濟(jì)社會(huì)貢獻(xiàn)與生態(tài)損失估算[J]．生態(tài)經(jīng)濟(jì)，2016，32(4)：203-207．

[責(zé)任編輯 周文凱]

Improvement of AHP and Its Application to Impact Assessment of Rubber Plantation on Sediment Transport in Watershed

Liu Xinyou1,2Li Zishun2Zhu Jun2

(1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources & Hydraulic Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2. Yunnan Bureau of Hydrology and Water Resources, Kunming 650106, China)

The analytic hierarchy process(AHP) is widely used in the calculation of index weight and decision; but there are limitations in the construction of the judgment matrix and the consistency test. For the two key issues as numerical scale and consistency test in traditional AHP and its improved methods, an unlimited scale method is proposed to fully consistent with the original intention of experts in determining the relative importance among the factors, and constructed entirely consistency matrix by way of passing, to adjust the maximum difference in original matrix when it does not content with the consistency. The assessment index weight application examples of watershed sediment transport impact of rubber plantation in Yunnan Province show that the modified method not only reduces the difficulty of experts to determine the value of the matrix, but also resolve the issue that matrix does not content with the consistency while retaining the maximum information on the original matrix.

analytic hierarchy process(AHP); unlimited scale; transitive judgment matrix; consistency test; impact assessment of sediment transport

2016-11-07

江蘇省博士后科研資助計(jì)劃(1501060B)；云南省水利科技項(xiàng)目(2014003)

劉新有(1981-)，男，高級(jí)工程師，在站博士后，主要從事水文水資源與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究．E-mail：xyliu1981@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.02.007

TP391：TV14

A

1672-948X(2017)02-0029-05