唐彪　何波

摘要：文章針對人工勢場法可能會進(jìn)入局部極小這一缺陷，通過添加虛擬目標(biāo)點(diǎn)來改進(jìn)人工勢場法。該方法可以讓機(jī)械臂逃離局部極小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的避障路徑規(guī)劃。文章使用DH模型對機(jī)械臂進(jìn)行正逆運(yùn)動學(xué)分析，使用橢球包圍盒進(jìn)行機(jī)械臂碰撞檢測，通過建立目標(biāo)點(diǎn)，機(jī)械臂的引力場和障礙物對機(jī)械臂的引力場，再搜索勢函數(shù)的下降方向，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的路徑規(guī)劃。最后仿真結(jié)果驗(yàn)證，使用虛擬目標(biāo)點(diǎn)的人工勢場法可以快速有效地進(jìn)行避障規(guī)劃路徑。 關(guān)鍵詞：機(jī)械臂路徑規(guī)劃；碰撞檢測；人工勢場法 1.研究背景 機(jī)械臂避障路徑規(guī)劃是指在有障礙的環(huán)境下，機(jī)械臂按照某種算法找到一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的無碰撞路徑。人工勢場法是路徑規(guī)劃的一種，具有運(yùn)算速度快、實(shí)時性較高的優(yōu)點(diǎn)。人工勢場法的基本原理是建立目標(biāo)點(diǎn)對機(jī)械臂的引力場和障礙物對機(jī)械臂的引力場，在引力場和引力場作用下，引導(dǎo)機(jī)器人向目標(biāo)點(diǎn)移動。人工勢場法是一種局部最優(yōu)的算法，容易進(jìn)入局部極小點(diǎn)。可以通過改變局部極小點(diǎn)的環(huán)境來讓機(jī)械臂逃離局部極小點(diǎn)，本文使用虛擬目標(biāo)點(diǎn)來解決局部極小的問題。 2.機(jī)械臂系統(tǒng)建模 2.1機(jī)械臂運(yùn)動模型（DH模型） 在對機(jī)械臂進(jìn)行路徑規(guī)劃時，需要知道機(jī)械臂末端點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的相對位置，以及機(jī)械臂和障礙物的相對位置，這種位置關(guān)系一般使用矩陣來表示。DH參數(shù)法是建立機(jī)械臂運(yùn)動模型的一種有效的方法，機(jī)械臂的DH模型如圖1所示。 2.2機(jī)械臂正逆運(yùn)動學(xué)分析 通過機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的DH參數(shù)θ_i和和d_i來求得機(jī)械臂末端點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)分析（運(yùn)動學(xué)正解）；如果機(jī)械臂末端點(diǎn)已經(jīng)知道，要求機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的DH參數(shù)θ_i和d_i，就是機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)分析（運(yùn)動學(xué)反解）。 虛擬目標(biāo)點(diǎn)的位置應(yīng)該設(shè)置的離真正的目標(biāo)點(diǎn)越近越好。在圖4的示意圖中，點(diǎn)O為障礙物中心，LAB簡化了的機(jī)械臂，A為基座可轉(zhuǎn)動的關(guān)節(jié)頂點(diǎn)，B為末端點(diǎn)，C是目標(biāo)點(diǎn)。假設(shè)機(jī)械臂在B點(diǎn)進(jìn)入局部極小，通過幾何分析，最快逃離方向應(yīng)該在由ABc組成的平面切障礙物體積較小的那個方向（圖4中為平面ABc的下方）。取障礙物上一點(diǎn)D使得OD垂直于平面ABC，則虛擬目標(biāo)點(diǎn)T可以選擇在線段0D的延長線上。這里讓A到虛擬目標(biāo)點(diǎn)的距離等于機(jī)械臂AB的長度，至此虛擬目標(biāo)點(diǎn)的位置T可以確定。橢球D的方程式和目標(biāo)點(diǎn)c都是已知的，簡化了的機(jī)械臂的A點(diǎn)和B點(diǎn)都是可以通過DH參數(shù)法來求得，根據(jù)上述分析，通過解析幾何的運(yùn)算，可以求得虛擬目標(biāo)點(diǎn)的T體坐標(biāo)，這里不再贅述。

根據(jù)圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出在沒有添加虛擬目標(biāo)點(diǎn)的情況下，機(jī)械臂在第157步機(jī)械臂會進(jìn)入局部極小，關(guān)節(jié)停止在（48，82，0，-4，8，25）。根據(jù)圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在添加了虛擬目標(biāo)點(diǎn)之后，當(dāng)機(jī)械臂進(jìn)入局部極小時，機(jī)械臂會逃離局部極小繼續(xù)向目標(biāo)點(diǎn)移動，在第496步到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)（80，350，50），此時機(jī)械臂關(guān)節(jié)為（126，41，0，56，-36，19）。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了添加了虛擬目標(biāo)點(diǎn)的人工勢能法在機(jī)械臂避障路徑規(guī)劃方面的有效性。 6.結(jié)語

本文使用DH模型對機(jī)械臂進(jìn)行正逆運(yùn)動學(xué)分析，使用橢球包圍盒進(jìn)行機(jī)械臂碰撞檢測。本文使用添加了虛擬目標(biāo)點(diǎn)的人工勢場法，通過建立目標(biāo)點(diǎn)對機(jī)械臂的引力場和障礙物對機(jī)械臂的引力場，在搜索勢函數(shù)的下降方向，可以有效地防止局部極小的問題，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的避障路徑規(guī)劃。該算法的運(yùn)算速度快，安全性比較高。