陳法圣　孫宏志　何雅楠　劉靜楠

摘要：可穿戴設(shè)備中往往會(huì)需要測(cè)量地磁場(chǎng)來(lái)計(jì)算設(shè)備姿態(tài)以提高用戶的體驗(yàn)。為了提高磁傳感器采集數(shù)據(jù)的精度，文章提出了一種三軸磁傳感器標(biāo)定方法。該方法通過(guò)提出新的損失函數(shù)和對(duì)數(shù)據(jù)加權(quán)，使得校正后的數(shù)據(jù)在傳感器處于不同姿態(tài)下誤差更小。在外界磁場(chǎng)存在噪聲強(qiáng)度為2.72%的模擬數(shù)據(jù)上，傳統(tǒng)方法在不同姿態(tài)誤差均值最犬可達(dá)到6.59%，而文中方法最大僅為2.9%。

關(guān)鍵字：三軸磁傳感器標(biāo)定；誤差校正；可穿戴體感設(shè)備

1.三軸地磁傳感器研究背景

三軸地磁傳感器是可穿戴體感設(shè)備中的重要組成部分。其通過(guò)測(cè)量地磁場(chǎng)矢量，可以計(jì)算出設(shè)備的姿態(tài)。以vR頭盔為例，通過(guò)計(jì)算地磁矢量在水平面上的投影，即可得到無(wú)積累誤差的水平方向角，使得用戶在使用VR設(shè)備時(shí)不會(huì)遇到視角漂移的問(wèn)題。由于可穿戴設(shè)備中的磁傳感器均通過(guò)電路驅(qū)動(dòng)，其必然會(huì)收到所在電路的磁場(chǎng)干擾，所以磁傳感器的校正是可穿戴設(shè)備研發(fā)的重中之重。然而傳統(tǒng)的地磁傳感器校正方法存在各種各樣的問(wèn)題：首先，其校正方法過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮校正模型導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，使得在視線方向不同時(shí)，校正后的誤差也不同，影響用戶體驗(yàn)；其次，傳統(tǒng)方法沒(méi)有考慮用戶在重新標(biāo)定時(shí)所采集的不均勻數(shù)據(jù)，導(dǎo)致的校正精度下降。因此本文提出了一種新的磁傳感器校正系數(shù)計(jì)算方法來(lái)解決這些問(wèn)題。

三軸磁力計(jì)的誤差主要分為3種：偏置誤差、靈敏度誤差。而當(dāng)傳感器所在載體存在恒定磁場(chǎng)時(shí)，測(cè)得磁場(chǎng)會(huì)存在恒定偏置，即偏置誤差。而當(dāng)傳感器在磁場(chǎng)校正時(shí)各軸對(duì)磁場(chǎng)的靈敏度不同，即靈敏度誤差。由于環(huán)境磁場(chǎng)在無(wú)噪聲時(shí)，可以看作恒定磁場(chǎng)，所以，只要能擬合出橢球方程，計(jì)算出橢球的中心和各軸的長(zhǎng)度，即可把橢球還原為正球，完成標(biāo)定、校正的工作。

磁力計(jì)標(biāo)定方法主要分為自標(biāo)定與非自標(biāo)定兩類。非自標(biāo)定法需要外部設(shè)備采集磁力計(jì)在各讀數(shù)下的姿態(tài)，雖然精度高但不易實(shí)現(xiàn)；而自標(biāo)定法無(wú)需其他外設(shè)，常用于可穿戴設(shè)備。大多數(shù)磁力計(jì)自校準(zhǔn)方法都基于最小二乘橢球方程擬合。該類方法通過(guò)采集數(shù)據(jù)擬合橢球方程，來(lái)計(jì)算出傳感器的標(biāo)定參數(shù)。在計(jì)算精度/實(shí)時(shí)性等方面，許多論文都進(jìn)行了改進(jìn)。

4.實(shí)驗(yàn)及分析

4.1實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，筆者通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)與分析。

先構(gòu)造數(shù)據(jù)分布不均勻的無(wú)誤差數(shù)據(jù)，各項(xiàng)誤差（偏置誤差、靈敏度誤差、觀測(cè)誤差）與觀測(cè)數(shù)據(jù)（有誤差數(shù)據(jù)）。構(gòu)造出的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示。利用觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別使用傳統(tǒng)的最小二乘橢球方程擬合法與本文方法，計(jì)算標(biāo)定系數(shù)。之后按照經(jīng)緯度，離散出多個(gè)方向，在每個(gè)方向上模擬采樣，分別計(jì)算兩種方法的絕對(duì)誤差的平均值與方差。在單位球上，按照經(jīng)緯度，如圖2所示，共選取了441個(gè)方向，在每個(gè)方向上，模擬1萬(wàn)份數(shù)據(jù)，用以計(jì)算校正后相對(duì)誤差的均值與方差均值，其中藍(lán)色的箭頭指向的方向表示選取的方向。

如圖3所示，左邊為最小二乘橢球方程擬合法在各個(gè)方向上的絕對(duì)誤差平均值分布圖，右邊為本文方法絕對(duì)誤差平均值分布圖。對(duì)于球面上的某一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，原點(diǎn)到該點(diǎn)的方向向量表示校正后外界磁場(chǎng)矢量的方向；點(diǎn)的顏色表示在該方向上，絕對(duì)誤差平均值的大小，顏色與大小的關(guān)系參照右邊的色標(biāo)?？梢钥闯觯瑢?duì)于本文方法在各個(gè)方向上絕對(duì)誤差的均值基本相同，傳統(tǒng)類的方法在不同方向上絕對(duì)誤差的均值不同，南北極處的誤差很大。本文方法各項(xiàng)誤差更小

除此之外，筆者還分析了兩方法在各個(gè)方向上絕對(duì)誤差的方差。如圖4所示，對(duì)于球面上的某一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，原點(diǎn)到該點(diǎn)的方向向量表示校正后外界磁場(chǎng)的方向；點(diǎn)的顏色表示在該方向上，絕對(duì)誤差方差的大小，顏色與方差大小的關(guān)系參照右邊的色標(biāo)?？梢钥闯觯疚姆椒ㄕ`差擾動(dòng)更小。

4.2分析

本文提出的新的損失函數(shù)與加權(quán)的方法，是解決當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均勻且環(huán)境磁場(chǎng)存在噪聲時(shí)各向誤差分布不均勻問(wèn)題的關(guān)鍵。

新的損失函數(shù)使得在優(yōu)化的過(guò)程中，x，y，z軸方向上有相同形式的約束項(xiàng)。傳統(tǒng)擬合橢圓方程的方法目標(biāo)函數(shù)I，（θ）雖然在交換x與y后，函數(shù)的形式仍然沒(méi)有變化，在軸與y軸方向上有相同約束，但是當(dāng)交換x與z或y與z后，函數(shù)的項(xiàng)發(fā)生了變換，所以這種約束函數(shù)在z方向上的約束與x、y方向上的約束是不同的。這就導(dǎo)致了在選取方向在z軸分量上變化時(shí)，J（θ）約束不同，誤差不同。而對(duì)于本文提出的_，（W）而言，無(wú)論如何交換x，y，z的順序J（w）的各項(xiàng)沒(méi)有變化，所以具有在各方向上約束相同的特性。故如圖4左邊所示，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，本文在各個(gè)方向上，誤差的分布較傳統(tǒng)方法更小且更為均勻。

而在損失函數(shù)加j（w）入的權(quán)重，是使得各向誤差分布均勻的另一個(gè)關(guān)鍵因素。權(quán)重入i使得密集區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)權(quán)重低一些，稀疏區(qū)域的點(diǎn)權(quán)重大一些，平衡數(shù)據(jù)分布不均勻?qū)е碌母飨蛘`差差異。

通過(guò)本文提出的這兩個(gè)新策略，使得部署在可穿戴便攜設(shè)備上的地磁傳感器無(wú)論處在任何姿態(tài)下，誤差分布相同，便于后續(xù)濾波器的設(shè)計(jì)。而且相比于橢球校正法，在保證使用標(biāo)定參數(shù)的時(shí)候時(shí)間空間復(fù)雜度不變且提高了算法的精度。最后，本文提出的方法考慮到了用戶在重新校正時(shí)經(jīng)常發(fā)生的采集數(shù)據(jù)分布的問(wèn)題，提高了算法的魯棒性，非常具有工程應(yīng)用價(jià)值。