張 勃，唐 碩，泮斌峰

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

改進的探月返回飛船再入數(shù)值預測校正制導方法

張 勃，唐 碩，泮斌峰

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

為減少探月返回飛船再入數(shù)值預測校正制導方法在跳躍段傾側角的偏轉頻率、實現(xiàn)過載的有效抑制，采用搜索跳躍段的傾側角偏轉能量點和末段阻力加速度反饋補償?shù)姆椒?，提出了改進的數(shù)值預測校正制導方法.首先，用割線法搜索傾側角偏轉能量點，使得飛船在跳躍段只進行一次偏轉即可實現(xiàn)落點精度要求;然后，根據(jù)指數(shù)大氣假設，得到阻力加速度的導數(shù)，并根據(jù)過載約束定義參考阻力加速度；最后，采用阻力加速度及其導數(shù)與參考阻力加速度及其導數(shù)的誤差對傾側角的大小進行反饋補償，抑制末段軌跡的過載.實驗結果表明，該方法傾側角偏轉次數(shù)少，過載抑制能力強，魯棒性好，能夠有效解決現(xiàn)有方法存在的跳躍段傾側角偏轉頻率高，末段過載抑制能力差的問題.

探月返回；再入制導；數(shù)值預測校正；傾側角偏轉頻率；過載抑制

雖然Apollo飛船的制導方法已經(jīng)成功地用于60年代的登月計劃，但是隨著科技發(fā)展，Apollo飛船的技術條件已經(jīng)不能滿足目前的需求.特別是對于大航程返回時，Apollo制導方法的誤差達到了數(shù)百公里，并且Apollo的跳躍返回方式從未得到驗證[1].新一代的飛船必須能夠承載更多的成員或貨物，在太空或月球停留更長的時間，能夠實現(xiàn)任意時刻返回地球都降落在本土以及躲避惡劣天氣狀況，而且飛船必須能夠重復使用.因此，對飛行器返回時的落點精度以及航程都提出更高的要求.探月飛船返回地球時的能量遠高于近地返回再入，使得探月飛船和乘員必須承受更大的過載，導致再入走廊更為狹窄.另一方面，飛船必須能夠覆蓋非常大的航程范圍(約2 000～10 000 km)，因此要求制導方法既能實現(xiàn)直接再入，又能實現(xiàn)跳躍再入；而且跳躍軌跡在跳躍段傾側角偏轉次數(shù)過多不僅無助于提高制導精度，還會消耗過多的能量，增大制導失敗的風險.這些因素給制導方法的設計帶來了很大的挑戰(zhàn).

探月返回再入的數(shù)值預測校正制導方法主要分為兩類：以Apollo制導方法為基礎的部分數(shù)值預測校正和全程數(shù)值預測校正.部分數(shù)值預測校正制導方法充分利用Apollo制導方法的遺留成果，但是與全程數(shù)值預測校正制導方法相比仍然存在精度欠佳，魯棒性不好的缺點[1-3].隨著計算機技術的發(fā)展，全程數(shù)值預測校正制導方法也顯現(xiàn)出了其魯棒性高、精度好的優(yōu)勢.文獻[4-5]提出了一種全程數(shù)值預測校正的制導方法，并且采用基于虛擬落點的方法補償了跳躍軌跡在真空飛行時缺乏控制能力而導致的橫程偏差.文獻[6]提出一種基于解析常值氣動過載計算與數(shù)值預測校正技術相結合的融合再入制導方案，當氣動過載到達約束值時以使得氣動過載導數(shù)為零的傾側角飛行，能夠對氣動過載進行一定程度的抑制.文獻[7]提出了一種通過搜索合適的傾側角偏轉能量點來消除橫程誤差，通過調節(jié)升阻比在垂直方向的分量來調節(jié)縱程大小的制導方法，計算量較大.文獻[8]則著重研究了跳躍再入過程中的過載抑制方法，并從理論上進行了闡釋.文獻[9]提出了基于全系數(shù)自適應校正的預測制導方案，提高了制導方法對再入初始條件散布的適應性，獲得了比現(xiàn)有制導方法更高的精度.

雖然文獻[4-5]解決了跳躍軌跡全程數(shù)值預測校正方法中真空飛行段缺少控制能力而帶來的橫程誤差過大的問題，但是跳躍段大氣密度稀薄，側向阻尼小，飛行器容易頻繁觸及側向走廊邊界，導致傾側角頻繁偏轉，這樣頻繁的偏轉不僅沒有必要而且需要消耗額外的能量.文獻[10]通過設計一個拼接的側向再入走廊，減少了跳躍軌跡再入過程中的傾側角偏轉次數(shù)，但是走廊的設計繁瑣，需要對大量的參數(shù)進行試探與調整，任務適應性較差.另外文獻[4-5, 10]也沒有考慮再入過程中的過載約束.文獻[6]中的制導方法顯然存在開環(huán)飛行段，導致魯棒性不好，制導精度不高.文獻[8]的抑制過載方法對于航程較小的直接再入并不適用.本文將針對上述探月返回再入制導方法的不足，通過對跳躍段與末段分別設計不同的傾側角反轉策略，減少傾側角的反轉次數(shù)，并且保證第2次再入大氣時的橫程在制導方法所能修正的范圍內.同時采用在開普勒段以大傾側角飛行以及在末段采用阻力加速度反饋的方法減小過載,提出一種傾側角反轉次數(shù)合理、能夠在跳躍再入和直接再入條件下實現(xiàn)過載抑制的全程數(shù)值預測校正再入制導方法.

1 動力學方程與再入過程

1.1 動力學方程

假設地球為均勻圓球體，考慮地球自轉，則再入動力學方程為[4,8]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：CV、Cγ、Cψ分別為地球自轉引起的附加項，分別為

由于飛行時間并不是需要特別考慮的因素，為便于后續(xù)傾側角幅值剖面的設計，定義能量參數(shù)為

(7)

對式(7)關于量綱一的時間τ進行求導，同時忽略地球自轉，可以得到[8, 11]：

因此，當飛船處于真空段時，e保持不變，處于大氣層內時e隨時間增長而增大.

1.2 再入軌跡約束

對于飛船構型的飛行器而言，沒有氣動舵面，因此不存在因動壓過大而導致舵機能力飽和以及蒙皮翁鳴和壁板顫振的問題，因此不用考慮動壓約束.熱流是另一個影響飛行走廊的因素，然而對于飛船而言，它的燒蝕熱防護材料具有非常高的熱流容差，月球返回再入時的熱流峰值通常只接近燒蝕材料防護極限的1/2[12]，實際中熱流約束也不予考慮.過大的過載會破壞飛行器的結構，威脅乘員的生命安全.結構強度可以通過合理的設計滿足要求，但是乘員對過載的耐受能力有限，必須通過減載措施對乘員承受的過載進行抑制.乘員對不同大小的過載所能承受的時間是不同的，過載愈大能夠承受的時間愈短，反之亦然.NASA對此提出了一些準則，給出了一些條件下可接受的過載關于持續(xù)時間的函數(shù)，若違反過載約束，可能導致乘員的傷亡[13]，其約束如圖1所示.本文以此作為過載抑制的參考標準.

圖1 不同條件下乘員可承受的最大過載約束

再入軌跡的終端約束為剩余航程、高度以及速度約束，其中高度與速度約束可以合并為終端能量約束，因此終端約束可以寫為:

(8)

式中s為剩余航程，定義為

2 制導算法設計

2.1 傾側角幅值剖面設計

傾側角幅值剖面一般設計為常值或分段線性函數(shù)，分段線性傾側角幅值剖面較常值傾側角幅值剖面具有更好的魯棒性[11].本文期望傾側角的幅值變化發(fā)生在控制能力較強的飛行階段，而在控制能力較弱的飛行階段盡量避免傾側角的變化，以節(jié)省能量.文獻[4-5, 8]將傾側角幅值剖面設計為剩余航程的分段線性函數(shù)，但航程的變化并不能反映控制能力的變化，這樣設計出的傾側角幅值剖面從節(jié)省燃料的角度來講是不合理的.另外，對于探月返回軌跡而言，其航程變化范圍非常大，以航程作為傾側角幅值剖面的自變量將導致不同再入條件下傾側角幅值剖面發(fā)生很大變化，需要針對不同的再入條件對傾側角幅值剖面進行重新設計.然而，再入時的能量變化卻是相對穩(wěn)定的，而且能量的大小也能一定程度上反映控制能力的變化，因此適合作為傾側角幅值剖面的自變量.定義傾側角幅值剖面為

(9)

2.2 跳躍段制導算法設計

本文將跳躍段定義為從再入點到第2次進入大氣層的飛行階段，為便于制導算法的設計，認為當剩余航程小于2 000 km時，跳躍段結束[4].這一階段的顯著特點是存在真空飛行段.在真空中飛行時，由于缺乏控制力，傾側角的偏轉并不能消除橫程誤差，導致第2次再入時的橫程偏差超過飛行器所能修正的范圍，制導誤差急劇增大，而且由于傾側角的偏轉依賴于設計好的傾側角幅值邊界，使得跳躍段的傾側角偏轉次數(shù)過多.

本文采用跳躍段傾側角只進行一次反轉，通過搜索反轉點的能量值的方法保證第2次進入大氣時具有較小的橫程，并且大大降低反轉次數(shù).定義縱程與橫程如圖2所示，即:

式中：CR為橫程弧長；DR為縱程弧長；sarc為再入點到落點之間的大圓弧長；Δψ為包含再入點與落點的大圓弧和包含再入點與著陸場的大圓弧之間的夾角.

圖2 跳躍段橫程與縱程定義

Fig.2 Definition of the cross range and down range in the skip phase

由于跳躍段之后還有末段制導保證制導精度，所以跳躍段的制導精度可以適當放寬，只需預測落點距著陸場的距離在一定范圍內即可.即:

式中：DR0為再入點到著陸場的大圓弧長，兼顧計算精度和計算速度；δ1、δ2分別取110-6和2.510-3.顯然，跳躍段的制導是一個二維根的搜索問題.但是二維根的搜索計算量大，收斂性差，因此本文采用兩層搜索的方法將二維搜索轉化為一維搜索，流程如圖3所示.

根據(jù)圖3給出的跳躍段一個制導周期內的制導指令的生成方法，不斷重復上述步驟，直至跳躍段制導結束，形成閉環(huán)制導.但是，當飛船在接近真空環(huán)境飛行時幾乎沒有控制能力，傾側角無法改變飛行軌跡，此時的制導是沒有必要的，而且傾側角的偏轉也會導致能量的不必要消耗.因此，當阻力加速度小于0.2g0時停止制導，傾側角保持常值，直到阻力加速度大于0.15g0時恢復制導[1,4].

圖3 跳躍段一個制導周期的制導流程

Fig.3 Flow chart of the guidance scheme for the skip phase in one guidance cycle

2.3 末段制導算法設計

當剩余航程小于2 000 km，并且阻力加速度大于0.15g0時，末段制導開始.末段制導的精度決定了整個再入制導的精度，采用傾側角只偏轉一次的策略會帶來較大的誤差.因此末段制導采用縱向制導確定傾側角幅值，當橫程超過給定的邊界時傾側角反號的制導策略.

2.3.1 縱向制導算法

(10)

結合側向制導(確定傾側角符號)，飛船以得到的傾側角飛行，到達下一制導周期時再以當前狀態(tài)作為初始狀態(tài)重復上述過程，從而形成閉環(huán)制導.

(11)

2.3.2 側向制導算法

側向制導的主要任務是確定傾側角的符號，將再入過程中的橫程約束在一定范圍內，并逐步減小橫程的大小，確保落點的精度并控制傾側角偏轉的次數(shù).采用與Apollo制導類似的側向邊界為

式中，k1,k2分別為常量.重新定義橫程為

圖4 末段橫程與縱程定義

Fig.4 Definition of the cross range and down range in the final phase

雖然縱向制導與橫向制導是分開進行描述的，但是本文制導方法沒有采用傳統(tǒng)的縱向制導和橫向制導解耦的方法，而是保留了它們的耦合特性.耦合制導將橫向制導包含在縱向制導的迭代過程中，提高了制導的精度.特別是對處于飛船可達域邊界附近的著陸點，解耦制導可能導致任務失敗.

3 過載抑制

對于高升阻比飛行器，可以通過準平衡滑翔條件將過載約束轉化為對控制量的約束，從而將過載限制在約束范圍內[14-16].但是對于小升阻比飛行器，飛行過程并不滿足準平衡滑翔條件，無法利用準平衡滑翔條件將過載約束轉化為對控制量的約束.

文獻[11]研究了近地軌道再入的小升阻比飛行器的過載抑制方法，但是其過載抑制能力有限.文獻[8]將文獻[11]的方法應用于探月返回跳躍軌跡的過載抑制，給出了過載抑制的數(shù)學原理.本文在跳躍段利用同樣的策略進行過載的抑制.但是，對于氣動力影響較大的非開普勒軌跡，文獻[8, 11]的過載抑制方法不再適用，因此本文提出一種能夠在氣動力影響較大的飛行階段進行過載抑制的方法.

假設再入過程中最大過載約束為nmax，則最大阻力加速度約束為

為使過載小于約束值，或者使過載在約束值的附近，可以用阻力加速度對式(9)得到的傾側角幅值進行反饋修正，使得飛行的最大阻力加速度不超過Dmax為

(12)

假設大氣密度為高度的指數(shù)函數(shù)，即

則可以得到：

需要注意的是，式(12)并不是對縱向制導收斂后的傾側角進行反饋補償，而是在每一步迭代時采用將式(9)代入式(12)后的結果進行計算.

升阻力系數(shù)對飛行器的動力學特性有顯著的影響，但飛行器的氣動系數(shù)尚無法精確測量，而且現(xiàn)有的大氣模型尚不能精確描述大氣的隨機擾動，導致氣動力的標稱值與真實值可能會產生較大的偏差.另外，所有影響飛船質心運動的擾動因素中，除了再入點狀態(tài)偏差外，其他擾動因素只對飛船的升阻力加速度有較大影響.因此只需合理地對升阻力加速度進行濾波處理即可顯著提高制導精度[4].

本文采用限定記憶濾波器對于升阻力加速度進行濾波處理[4]：

4 仿真分析

4.1 飛行器模型與標稱再入條件

本文采用的飛行器模型與OrionCEV類似[4]，底部直徑5m，質量為8 382kg，再入時以配平攻角飛行，配平攻角為Ma的函數(shù).飛行過程中最大傾側角速度和最大傾側角加速度約束為[4, 11]:

為驗證本文制導算法的正確性，對小航程、中航程和大航程的任務分別進行仿真驗證.再入點及著陸點的狀態(tài)參數(shù)見表1.

表1 不同任務下的再入點與著陸點狀態(tài)

4.2 擾動模型

進行擾動條件下的仿真可以評估制導算法的性能.再入點處的狀態(tài)偏差與離軌制動時刻飛行器的位置和相對速度有關，除了再入點高度，其他初始點狀態(tài)的擾動可以通過協(xié)方差矩陣求出，計算結果見表2[4].

表2 再入點狀態(tài)與其他參數(shù)擾動分布

本文以USSA76大氣模型作為基準大氣模型進行仿真計算.對于大氣擾動，最理想的模型是NASA的全球參考大氣模型(global reference atmospheric model, GRAM)，但是GRAM模型難以獲取.文獻[4]中的部分仿真結果采用了所謂的大氣擾動解析模型，但是該模型過于粗糙，不能反映大氣密度擾動隨高度增加而增大的特點.GRAM數(shù)據(jù)表明，當高度從0增長到101.498 4 km時，大氣密度擾動的1-σ誤差值近似從0.351 7%呈指數(shù)增長到15.365 9%，大氣密度擾動可以近似擬合為[17]

式中，h為高度，km.為模擬大氣密度誤差擾動隨高度變化的不確定性，本文提出如式(13)的大氣密度擾動近似模型：

ρtrue=ρnom{1+{Batm+[M1+M2sin(hω2)]× sin(hω1+λ)}×σρ(h)}.

(13)

式中：ρtrue為實際大氣密度；ρnom為由USSA76大氣模型計算得到的大氣密度；Batm為常值偏差項，服從均勻分布，分布區(qū)間為[-1.0,+1.0]；M1為低頻擾動，服從均勻分布，分布區(qū)間為[-0.50,-0.25]∪[0.25,0.50]；M2為高頻擾動，取值為M1的0～0.1倍;其他參數(shù)及其分布詳見文獻[4]，這里不再贅述.需要注意的是式(13)并不是對真實大氣密度隨機擾動的精確擬合，僅是為了測試算法的魯棒性而引入的隨機擾動[4].

4.3 標稱再入

標稱再入在沒有任何擾動和不確定性的條件下對本文提出的制導方法的正確性進行仿真驗證.Orion CEV計劃的著陸精度要求為5 km，但是考慮到降落傘打開后引起的飄移誤差，認為當終點位置距離著陸點小于2.5 km時認為制導是完全成功的，當終點位置距離著陸點2.5 ～5.0 km時，認為制導50%成功，而當終點位置距離著陸點大于5.0 km時則認為制導失敗[4].

圖5給出了任務1～任務4的剩余航程-高度剖面.可以看到航程越大，跳躍越明顯，這是由于高度越高阻力加速度越小，為達到長航程的要求，飛船必須盡量在大氣層外飛行.當航程小于一定值時，飛船不再跳出大氣層.對于航程特別小的情況，需要盡快消耗能量，縮短航程，因此飛船將直接再入，軌跡不發(fā)生彈跳.圖6給出了各個任務對應的地面軌跡，不同航程的任務最終落點均在距著陸點2.5 km的范圍內，滿足制導精度要求.

圖5 不同任務的高度-剩余航程剖面

圖6 不同任務的地面軌跡

如圖7所示，航程較小的任務(任務2、任務3)的傾側角并不存在常值飛行段，因此也無法利用長航程飛行時在高空段采用大傾側角幅值飛行的方法進行過載的抑制，文獻[8, 11]的方法不再適用.本文采用的針對小航程的過載抑制方法將在以后進行驗證.對于長航程的情況，文獻[4-5]的方法會引起跳躍段制導傾側角偏轉次數(shù)過于頻繁，耗費不必要的能量，增加制導失敗的風險.從圖8可以看出，在任務3和任務4的情況下，文獻[4-5]的方法在跳躍段都會進行4次偏轉，而本文方法只進行一次偏轉.另外文獻[4-5]的方法會隨著航程的增大，跳躍段偏轉次數(shù)也會隨之增加，導致不必要的能量消耗,而本文方法無論航程大小在跳躍段只進行1次傾側角偏轉.

圖7 不同任務的傾側角剖面

圖8 跳躍段傾側角偏轉次數(shù)對比

Fig.8 Comparison of the bank-angle reversal times in the skip phase

圖9給出了不同任務下過載的對比.任務1和任務2沒有跳躍段飛行，不能用文獻[8]的方法進行過載抑制，但是運用本文提出的方法依然達到了過載抑制的目的，所承受的最大過載值降低了1.5～2.5.任務3和任務4的過載曲線同樣得到了非常大的改進，使得過載曲線遠離約束曲線.大航程飛行時，過載的最大值本來就遠離約束曲線，而過載持續(xù)作用時間成為了主要約束，從圖9中可以看到本文方法得到的大過載的作用時間遠小于文獻[4-5]方法得到的作用時間.本文方法很好地抑制了各種航程下的飛行過載，保證了乘員的安全，特別是對于身體狀況出現(xiàn)意外的乘員尤其如此.

4.4 蒙特卡洛仿真

為更進一步測試本文提出的制導算法在各種大范圍擾動條件下的性能，本節(jié)進行三自由度的蒙特卡洛仿真.再入點的狀態(tài)偏差、大氣擾動、質量偏差、氣動力系數(shù)偏差等服從的分布以及分布參數(shù)在擾動模型已給出，共進行500次蒙特卡洛仿真.

圖10給出了不同情況下最終落點的分布，除任務1有一個落點落在距著陸點2.5 km以外，其余所有落點均落在2.5 km的范圍內.無論是短航程的任務1和任務2，還是長航程的任務3和任務4，落點都非常集中地分布在著陸點周圍，表明了本文制導方法具有非常好的航程適應性和魯棒性.

圖9 不同任務下過載約束對比

圖10 不同任務蒙特卡洛仿真落點分布

Fig.10 Final positions in the Monte Carlo simulations for different missions

圖11描繪了不同任務下的過載剖面.可以看到，所有情況下的過載曲線都位于過載的最小約束曲線下方，特別是對于沒有開普勒飛行段的任務1和任務2，它們的過載曲線仍然非常嚴格地滿足了過載約束.文獻[5-6]中采用了以常值傾側角開環(huán)飛行的過載抑制策略，這無疑會影響到制導方法的魯棒性與精度，而本文的過載抑制方法直接嵌入了閉環(huán)制導的每一制導周期，不會對制導方法的精度與魯棒性產生影響，這一點可以從圖10得到驗證.

圖11 不同任務蒙特卡洛仿真過載剖面

Fig.11 Load-constraint profiles in the Monte Carlo simulations for different missions

對蒙特卡洛仿真結果進行統(tǒng)計，圖12給出了跳躍段傾側角反轉次數(shù)的統(tǒng)計結果.即使在存在各種擾動的條件下，只有任務3在非常少的幾種情況下跳躍段傾側角反轉了2次，其他情況都只反轉1次，驗證了本文減少傾側角反轉次數(shù)方法的有效性.

圖12 跳躍段傾側角反轉次數(shù)統(tǒng)計

Fig.12 Statistics of the bank-angle reversal times in the Monte Carlo simulations

5 結 論

1)本文提出了改進的數(shù)值預測校正制導方法，通過搜索傾側角反轉能量點的方法保證跳躍段的傾側角只進行一次反轉，同時保證第2次進入大氣時的橫程在允許范圍內.

2)結合開普勒段大傾側角幅值飛行的策略，本文提出的基于阻力加速度反饋補償?shù)哪┒芜^載抑制策略，在不同航程、多種擾動的條件下均能夠嚴格實現(xiàn)探月返回時的過載約束.

3)大擾動條件下，本文提出的制導方法能夠在2 000～10 000 km航程范圍內實現(xiàn)落點誤差小于2.5 km的制導精度，并且跳躍段傾側角只有極少數(shù)情況出現(xiàn)2次反轉，驗證了本文方法的有效性和魯棒性.

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(編輯 張 紅)

Improved numerical predictor-corrector guidance for lunar return capsule

ZHANG Bo, TANG Shuo, PAN Binfeng

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To decrease the bank angle reversal frequency in the skip phase and suppress the aerodynamic load effectively in the final phase of the numerical predictor-corrector guidance for lunar return capsule, an improved guidance scheme is proposed by searching for the energy point of the only one bank reversal in the skip phase and compensating the guidance command with drag acceleration feedback in the final phase. Firstly, the secant method is used to search for the bank angle reversal energy point, so that the bank angle is just reversed once in the skip phase. Secondly, based on the exponential atmosphere assumption, the derivative of the drag acceleration is obtained, and a reference drag acceleration profile is determined according to the load constraint. Finally, the errors of the drag acceleration and its derivative between the reference profiles and the actual profiles are used to compensate the basic bank angle magnitude in the final phase to relieve the aerodynamic load. The testing results demonstrate that the proposed algorithm can reduce the bank angle reversal frequency in the skip phase and suppress the aerodynamic load effectively with strong robustness, which show that the problems have been successfully solved and the scheme can provide a reference for practical guidance system design.

lunar return; reentry guidance; numerical predictor-corrector; bank angle reversal frequency; load relief

10.11918/j.issn.0367-6234.201509007

2015-09-02

國家高技術研究發(fā)展計劃(2015AA0200)

張 勃(1988—)，男，博士研究生； 唐 碩(1963—)，男，教授，博士生導師

唐 碩，stang@nwpu.edu.cn

V412.4

A

0367-6234(2017)04-0080-08