張自超 王福軍,2 陳 鑫,2 廖翠林 徐洪泉 陸 力

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院， 北京 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心， 北京 100083；3.中國水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038)

基于改進歐拉算法的雙吸離心泵泥沙磨損特性研究

張自超1王福軍1,2陳 鑫1,2廖翠林3徐洪泉3陸 力3

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院， 北京 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心， 北京 100083；3.中國水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038)

固液兩相流算法對雙吸離心泵泥沙磨損模擬精度有直接影響。采用改進的固液兩相流歐拉算法，考慮了相間阻力和泥沙擴散系數(shù)兩方面因素，對典型懸移質(zhì)泥沙粒徑條件下的雙吸離心泵流場進行了數(shù)值計算。研究發(fā)現(xiàn)，葉片表面湍流強度在頭部和尾部較大，可達6%～10%；葉片頭部和尾部的顆粒動態(tài)尺度大于中部。由湍流強度和顆粒動態(tài)尺度組成的湍動尺度效應(yīng)，在葉片頭部和尾部表現(xiàn)強烈，湍動尺度效應(yīng)使固液相間阻力增大，更有利于顆粒的擴散，避免了顆粒聚集，對大顆粒的作用強于小顆粒。湍動尺度效應(yīng)導(dǎo)致葉片表面固相體積分數(shù)分布范圍減小，大顆粒的變化值大于小顆粒，葉片頭部和尾部的改變值大于中部，葉片表面的嚴重磨損部位為葉片工作面尾部的塊狀磨損區(qū)，這比采用傳統(tǒng)算法得到的帶狀磨損區(qū)和偏磨區(qū)計算結(jié)果，更符合離心泵實際磨損情況，考慮湍動尺度效應(yīng)后得到的磨損率也有所增大。在此基礎(chǔ)上，提出了雙吸離心泵葉片水力設(shè)計和表面噴涂防護原則，為提高雙吸離心泵抵抗泥沙磨損能力奠定了基礎(chǔ)。

雙吸離心泵； 泥沙磨損； 固液兩相流； 改進歐拉算法

引言

雙吸離心泵被廣泛應(yīng)用于黃河沿岸的高揚程灌溉泵站中，其輸送介質(zhì)為含沙水，山西省內(nèi)多處泵站的過泵平均含沙量為5～10 kg/m3，泥沙體積分數(shù)為0.188%～0.377%，泥沙顆粒主要是中值粒徑25～50 μm的多棱角、高硬度石英長石懸移質(zhì)顆粒[1]。雙吸離心泵的過流部件普遍存在磨損問題，使葉片外緣被磨損呈鋸齒狀，葉輪半徑減小，葉片表面有密集蝕坑，密封環(huán)間隙變大，出現(xiàn)溝槽[2]。導(dǎo)致機組能耗增加、效率下降、出水量減少，嚴重影響雙吸離心泵的安全、穩(wěn)定運行[3]。

雙吸離心泵葉輪內(nèi)流體處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，是湍流強度較高的流動。泵內(nèi)流體湍流強度[4]、懸移質(zhì)顆粒與含能渦相互作用引起的顆粒周圍流體湍流結(jié)構(gòu)變化，以及該變化對顆粒運動的影響均較為強烈[5-6]。顆粒與含能渦的相互作用通常以粒徑與含能渦特征尺寸[7]的比值(ds/le)來衡量[5-6]，稱之為顆粒動態(tài)尺度。湍流強度和顆粒動態(tài)尺度對顆粒運動的綜合影響，稱之為固液兩相流湍動尺度效應(yīng)，簡稱湍動尺度效應(yīng)。

歐拉數(shù)值算法是研究固液兩相流的重要方法，其中相間阻力和泥沙擴散系數(shù)是歐拉算法中反映固液兩相相間作用的主要參數(shù)[8-9]。Wen-Yu模型[10]是最常用的相間阻力模型，該模型的阻力系數(shù)是在標準阻力系數(shù)曲線表達式中添加濃度得到的，是由單個剛性球體在靜止流體中作勻速運動試驗得到的，但該模型并沒有考慮湍流強度對阻力系數(shù)的影響[11]，在將該模型應(yīng)用于湍流強度較高的兩相流計算時，會出現(xiàn)問題，為此，張自超等[12]提出了一種改進的Wen-Yu模型，通過引入湍流修正函數(shù)體現(xiàn)了湍流強度對顆粒運動的影響，解決了Wen-Yu模型因未考慮湍流強度影響而帶來的計算不準確問題。

對于泥沙擴散系數(shù)的計算，目前多采用類比水流渦粘性系數(shù)的泥沙擴散系數(shù)半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚13]，代表性模型主要有NON-DC模型[14]和Diffusion-in-VOF模型[15]。這2種模型都是針對特定離散相特性和特定濃度提出的，將它們用于懸移質(zhì)固液兩相流計算時，均忽略了懸移質(zhì)顆粒與含能渦相互作用對顆粒周圍流體湍流流動結(jié)構(gòu)的影響[9,16-17]。張自超等[18]在此基礎(chǔ)上提出一種改進的泥沙擴散系數(shù)模型DC-PDPC，通過建立流體湍流強度改變率與粒徑、濃度的關(guān)系，體現(xiàn)了顆粒動態(tài)尺度引起的周圍流體湍流結(jié)構(gòu)變化對顆粒運動的影響。

本文針對雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流流動特點，采用上述2種改進模型對現(xiàn)有固液兩相流歐拉算法進行改進，對抽送黃河水的雙吸離心泵泥沙磨損特性進行計算，分析典型懸移質(zhì)顆粒粒徑25 μm和50 μm條件下，雙吸離心泵葉片表面兩相流流場特性和磨損特性。在此基礎(chǔ)上，提出提高雙吸離心泵抗磨能力的技術(shù)措施。

1 歐拉數(shù)值算法

1.1 控制方程

歐拉數(shù)值算法的控制方程為

(1)

(2)

其中αl+αs=1

式中x——坐標方向t——時間αq——體積分數(shù)vq——時均速度p——壓強F——相間作用力g——體積力κ——泥沙擴散系數(shù)ρq——密度μq——動力粘度μt,q——湍動粘度λq——體積粘度

其中，下標i、j為張量的表示方法，滿足愛因斯坦求和約定；下標q為某一相，l為流相，s為固相；相間阻力的計算體現(xiàn)在式(2)的相間作用力項中，而含泥沙擴散系數(shù)項是根據(jù)梯度輸移假定，通過泥沙擴散系數(shù)建立各相濃度、速度脈動關(guān)聯(lián)項與濃度梯度的關(guān)系得到的，具體可參照文獻[9]。

1.2 相間阻力模型

(1) Wen-Yu模型

用于計算相間阻力的代表性模型是Wen-Yu模型[10]，其表達式為

(3)

其中

(4)

式中CD——阻力系數(shù)Fd——相間阻力vs——固相速度矢量vl——液相速度矢量ds——顆粒粒徑ρl——液相密度Rep——顆粒雷諾數(shù)

(2) TE-Wen-Yu模型

Wen-Yu模型中阻力系數(shù)CD未考慮湍流強度對阻力系數(shù)的影響[11-12]，導(dǎo)致對低濃度含沙水流的濃度計算不準確。為了解決這個問題，筆者引入湍流修正函數(shù)對Wen-Yu模型進行修正，得到TE-Wen-Yu模型[12]。該模型的相間阻力計算方法同式(3)，阻力系數(shù)計算式為

(5)

其中

(6)

式中f(δ)——湍流修正函數(shù)kl——液相湍動能uR——固液兩相的相對速度

1.3 泥沙擴散系數(shù)模型

泥沙擴散系數(shù)κ的計算，多采用類比水流渦粘性系數(shù)的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚19]

κ=βφμt,l/ρl

(7)

式中β——顆粒跟隨性影響系數(shù)，表征顆粒對流體跟隨性的影響系數(shù)

φ——流體湍流結(jié)構(gòu)變化系數(shù)，表征顆粒對流體湍流結(jié)構(gòu)影響的比例系數(shù)

(1) Diffusion-in-VOF模型

用于計算泥沙擴散系數(shù)κ的代表性模型是Diffusion-in-VOF模型。該模型認為顆粒脈動小于液相脈動[7]，并認為流體湍流結(jié)構(gòu)對泥沙擴散系數(shù)的影響是恒定的[14-15]。根據(jù)Hinze-Tchen公式可得到顆粒跟隨性影響系數(shù)β，流體湍流結(jié)構(gòu)變化系數(shù)φ取常數(shù)4/3，β計算式為

(8)

其中

(9)

(10)

式中τrs——顆粒弛豫時間τT——液相的湍動時間尺度Cμ——經(jīng)驗常數(shù)εl——液相耗散率μl——液相動力粘度

(2) DC-PDPC模型

Diffusion-in-VOF中流體湍流結(jié)構(gòu)變化系數(shù)φ為常數(shù)，忽略了顆粒與含能渦相互作用的影響。為解決這個問題，筆者通過考慮含沙濃度、顆粒動態(tài)尺度對顆粒周圍流體湍流流動結(jié)構(gòu)的影響，設(shè)計了一種新的泥沙擴散系數(shù)模型DC-PDPC[18]。該模型的顆粒跟隨性影響系數(shù)β計算方法同式(8)，流體湍流結(jié)構(gòu)變化系數(shù)φ為該模型計算的關(guān)鍵，公式為

(11)

所得到的泥沙擴散系數(shù)為

(12)

其中

(13)

式中l(wèi)e——含能渦特征尺寸[7]

1.4 磨損模型

圖爾薩大學(xué)的磨損模型是目前泥沙兩相流磨損計算的經(jīng)典模型[20]，考慮了顆粒沖擊速度、沖擊角和壁面材料的硬度對磨損的影響，公式為

(14)

F(θ)=5.4θ-10.11θ2+10.93θ3-6.33θ4+1.42θ5

(15)

ER=WRmsand/Acell

(16)

式中WR——磨損失重率，壁面磨損失去的質(zhì)量與顆粒質(zhì)量的比值，kg/kg

BH——壁面材料的布氏硬度

Fs——顆粒形狀系數(shù)

θ——顆粒入射角，rad

n——經(jīng)驗常數(shù)，取2.41

C——經(jīng)驗常數(shù)，取2.17×10-7

ER——磨損率，kg/(m2·s)

msand——固相質(zhì)量流量

Acell——計算單元壁面網(wǎng)格面積

顆粒形狀系數(shù)對于棱角顆粒Fs=1，半球形顆粒Fs=0.53，球形顆粒Fs=0.2，本文取Fs=0.2。

2 計算對象和邊界條件

本文的研究對象為山西省尊村引黃泵站的雙吸離心泵，主要參數(shù)為：額定流量Qn=3 m3/s，額定轉(zhuǎn)速n=490 r/min，設(shè)計揚程H=32 m，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=162，葉輪直徑D=1.12 m，葉片數(shù)z=6，泵進口直徑D1=1.1 m，泵出口直徑D2=0.9 m。圖1給出了雙吸離心泵的結(jié)構(gòu)圖。

圖1 雙吸離心泵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure image for double suction centrifugal pump

計算含沙條件為：含沙體積分數(shù)0.188%，顆粒密度2 650 kg/m3，平均中值粒徑ds分別為25 μm、50 μm的2種懸移質(zhì)典型粒徑。

雙吸離心泵的計算網(wǎng)格由Gambit生成，在清水狀態(tài)下，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性檢查，最終確定各部分網(wǎng)格單元數(shù)分別為：葉輪603 620；吸水室564 882；壓水室400 447；葉輪與蝸殼之間補充體64 288；進口延長段44 100；出口延長段56 202；總計網(wǎng)格數(shù)為1 733 539。網(wǎng)格無關(guān)性檢查如圖2所示，雙吸離心泵計算域及網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢查Fig.2 Grid-independent verification

圖3 計算域及網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational domain and grid

應(yīng)用Fluent進行數(shù)值模擬，運用兩相流歐拉傳統(tǒng)算法和改進算法對雙吸泵進行固液兩相流數(shù)值計算。由于雙吸離心泵內(nèi)部流動是復(fù)雜的固液兩相流，作如下假設(shè)[21]：不考慮壁面粗糙度，按光滑壁面進行處理；液相為不可壓縮流體，固相的物理特性均為常數(shù)，不考慮相變；不考慮顆粒形狀，顆粒按粒徑相同的球形顆粒進行處理；考慮相間阻力作用，忽略升力、馬格努斯力、Basset力、附加質(zhì)量力和壓強梯度力[7]。

采用Phase Coupled SIMPLE算法求解二階迎風(fēng)格式的離散方程。湍流模型采用RNGk-ε模型，因為該模型可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動[22]；考慮到相間阻力和滑移速度的影響，湍流多相流模型采用Dispersed turbulence 模型，該模型是目前應(yīng)用較多的一種多相流湍流模型[7,14]；相間阻力分別采用傳統(tǒng)的Wen-Yu模型和改進的TE-Wen-Yu模型計算；泥沙擴散系數(shù)模型分別采用Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型進行計算。壁面磨損計算采用圖爾薩大學(xué)的磨損模型[20]。本文將Wen-Yu模型和Diffusion-in-VOF模型的組合稱為傳統(tǒng)算法，將TE-Wen-Yu模型和DC-PDPC模型組合稱為改進算法，因此，改進算法體現(xiàn)了湍動尺度效應(yīng)的影響，而傳統(tǒng)算法未能體現(xiàn)。

計算域進口采用速度進口，分別給定固液兩相的速度，并給定固相體積分數(shù)；出口采用自由出流；過流部件內(nèi)壁面，對液相采用無滑移壁面邊界條件，對固相采用自由滑移壁面邊界條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 計算得到的外特性分析

為了驗證數(shù)值計算結(jié)果的合理性，采用傳統(tǒng)算法和改進算法，對顆粒粒徑ds為25 μm、顆粒密度為2 650 kg/m3、體積分數(shù)為0.188%的懸移質(zhì)，在3個工況(0.6Qn、0.8Qn和Qn，Qn表示額定流量)的雙吸離心泵的揚程、效率進行數(shù)值計算，并與試驗值進行對比。試驗值是對該雙吸離心泵進行現(xiàn)場測試得到的，在水泵進出口安裝壓力傳感器并通過信號采集得到進出口壓力脈動，并安裝超聲波流量計得到水泵流量，采用扭矩儀測量旋轉(zhuǎn)軸扭矩和轉(zhuǎn)速。進出口壓力脈動的平均值即為進出口靜壓。根據(jù)進出口靜壓、流量、扭矩和轉(zhuǎn)速即可得到水泵的揚程和效率。表1、2分別列出了2種算法在各工況下，揚程、效率計算值與試驗值的誤差分析。

表1 揚程計算值與試驗值誤差分析Tab.1 Error analysis between calculated and experiment data for head

表2 效率計算值與試驗值誤差分析Tab.2 Error analysis between calculated and experiment data for efficiency

由表1、2可知，傳統(tǒng)算法和改進算法計算得到的揚程和效率基本相同，這說明2種算法在外特性計算上沒有太大差別。2種算法的計算結(jié)果與試驗值有一定的誤差，計算得到的揚程均高于試驗值，最大誤差為0.8Qn處的3.61%，而計算得到的效率與試驗值較接近，最大誤差為2.14%。整體上2種算法的計算值與試驗值較為吻合，計算誤差在可接受范圍內(nèi)，計算結(jié)果合理、可靠，可以用于進一步分析流場特性。

3.2 葉片表面湍流特征

湍流強度和含能渦特征尺寸是湍動尺度效應(yīng)的重要參數(shù)。圖4給出了計算得到的雙吸離心泵葉片工作面上湍流強度和含能渦特征尺寸的分布。其中，湍流強度計算式為[23]

(17)

由圖4a可知，葉片工作面的液相湍流強度在1%～10%之間，平均值為4.7%，其中葉片頭部湍流強度可達10%。從圖4b可知，含能渦特征尺寸為230～840 μm，遠大于含沙顆粒的粒徑25～50 μm，中部和尾部大于頭部，說明中部和尾部的含能渦特征尺寸較大。但是，含能渦特征尺寸并不是影響顆粒擴散的唯一因素，主要是顆粒與含能渦的相互作用，用顆粒粒徑與含能渦特征尺寸的比值(顆粒動態(tài)尺度)ds/le來衡量。

圖4 葉片工作面湍流強度和含能渦特征尺寸分布Fig.4 Turbulence intensity and vortex characteristic scale distributions on blade pressure surface

圖5、6分別為粒徑25 μm和50 μm條件下葉片工作面3條流線上的湍流強度、顆粒動態(tài)尺度分布曲線，圖中3條流線分別為葉片工作面與前蓋板相交流線、葉片工作面與后蓋板相交流線以及葉片工作面的中間流線，分別稱為前蓋板流線、后蓋板流線和中間流線，圖中橫坐標為從葉片進口到葉片出口的流線長度l(歸一化值)。

圖5 葉片工作面3條流線上湍流強度分布Fig.5 Turbulence intensity distributions of three streamlines located on blade pressure surface

由圖5可知，2種粒徑下，液相湍流強度基本相同，說明2種粒徑的懸移質(zhì)顆粒并未對液相的湍流強度造成明顯影響。葉片工作面的湍流強度在葉片的頭部和尾部較強，可達6%～10%。

圖6 葉片工作面3條流線上顆粒動態(tài)尺度分布Fig.6 Particle dynamic scale distributions of three streamlines located on blade pressure surface

由圖6可知，50 μm大顆粒的顆粒動態(tài)尺度大于25 μm小顆粒；2種粒徑下，均是頭部和尾部的顆粒動態(tài)尺度大于中部；25 μm小顆粒的顆粒動態(tài)尺度均小于0.1，50 μm大顆粒的顆粒動態(tài)尺度在頭部和尾部大于0.1，在中部小于0.1。顆粒動態(tài)尺度小于0.1時表現(xiàn)為對顆粒周圍流體湍流強度的削弱作用，大于0.1時為增強作用，進而影響湍流結(jié)構(gòu)的變化。大顆粒在葉片的頭部和尾部表現(xiàn)為對顆粒周圍流體湍流強度的增強作用。

綜上可知，湍流強度和顆粒動態(tài)尺度在葉片頭部和尾部均較大，表明湍流強度和顆粒動態(tài)尺度對固相流場的影響較為強烈。

3.3 固相特性分析

湍流強度和顆粒動態(tài)尺度對固相流場的影響統(tǒng)稱為湍動尺度效應(yīng)。在湍流強度低、顆粒粒徑遠大于含能渦特征尺寸的固液兩相流的計算中，如果不考慮湍動尺度效應(yīng)，則不會對計算結(jié)果產(chǎn)生太大影響，但是，對于含低濃度懸移質(zhì)泥沙顆粒的雙吸離心泵，如果不考慮湍動尺度效應(yīng)，可能導(dǎo)致計算出現(xiàn)偏差。因此，必須分析湍動尺度效應(yīng)對固相運動的影響。

3.3.1 固液相間作用分析

由圖5可知，2種粒徑下，葉片工作面上的湍流強度基本相同，但湍流強度對相間阻力的影響，與顆粒的粒徑、固液相對速度等有關(guān)，湍流強度對不同粒徑、不同固液相對速度的顆粒表現(xiàn)出的相間阻力改變是不同的，因此，湍流強度和顆粒雷諾數(shù)均是湍流強度對相間阻力的影響因素，見式(6)。圖7為2種粒徑時，湍流強度引起的相間阻力改變的分布，圖中阻力比F′d為考慮湍流強度影響得到的阻力與不考慮湍流強度影響得到阻力的比值。圖8為2種粒徑時，3條流線上的阻力比分布。

圖7 湍流強度引起的葉片工作面阻力比分布Fig.7 Drag force ratio distributions caused by turbulence intensity on blade pressure surface

圖8 湍流強度引起的3條流線上阻力比分布曲線Fig.8 Drag force ratio distributions caused by turbulence intensity on three streamlines located on blade pressure surface

由圖7、8可知，25 μm小顆粒的阻力比為1.1～1.3，50 μm大顆粒的阻力比為1.1～1.5，大顆粒的阻力比要大于小顆粒。2種粒徑下，葉片頭部和尾部的阻力比大于中部。說明，不考慮湍流強度時，得到的相間阻力偏小，而考慮湍流強度的影響后，相間阻力有所增大；湍流強度對阻力的影響在頭部和尾部強于中部。圖8中阻力比的分布趨勢與圖5中湍流強度的分布趨勢相對應(yīng)。

圖9為2種粒徑時，顆粒動態(tài)尺度對泥沙擴散系數(shù)影響的分布，圖中泥沙擴散系數(shù)比κ′為考慮顆粒動態(tài)尺度影響得到的泥沙擴散系數(shù)與不考慮顆粒動態(tài)尺度影響得到的泥沙擴散系數(shù)的比值。為了更清楚地表達泥沙擴散系數(shù)比的分布規(guī)律，圖10給出2種粒徑顆粒時，3條流線上的泥沙擴散系數(shù)比分布。

圖9 顆粒動態(tài)尺度引起的葉片工作面泥沙擴散 系數(shù)比分布Fig.9 Sediment diffusion coefficient ratio distributions caused by particle dynamic scale on blade pressure surface

圖10 顆粒動態(tài)尺度引起的3條流線上泥沙擴散系數(shù) 比分布曲線Fig.10 Sediment diffusion coefficient ratio distributions caused by particle dynamic scale on three streamlines located on blade pressure surface

由圖9、10可知，25 μm顆粒條件下泥沙擴散系數(shù)比為0.55～1.00，說明顆粒動態(tài)尺度導(dǎo)致顆粒的擴散能力變?nèi)酰?0 μm顆粒條件下泥沙擴散系數(shù)比為0.75～1.50，頭部和尾部大于1.00，中部小于1.00，說明顆粒動態(tài)尺度增強了頭部和尾部的顆粒的擴散能力，削弱了中部的顆粒擴散能力；大顆粒的泥沙擴散系數(shù)比要大于小顆粒，葉片頭部和尾部的泥沙擴散系數(shù)比大于中部；說明，顆粒動態(tài)尺度使泥沙擴散能力在頭部和尾部強于中部。

綜上可知，湍動尺度效應(yīng)使相間阻力和泥沙擴散系數(shù)在葉片頭部和尾部增長較大，而在中部增長較小，使大顆粒的增大大于小顆粒。相間阻力和泥沙擴散系數(shù)的改變導(dǎo)致固相體積分數(shù)和固相速度分布的變化。下面對葉片工作面的固相體積分數(shù)和固相速度分布進行分析。

3.3.2 固相體積分數(shù)和固相速度分析

圖11為2種粒徑下，湍動尺度效應(yīng)引起的葉片工作面固相體積分數(shù)分布變化的情況。

圖11 工作面固相體積分數(shù)分布Fig.11 Calculated solid volume fraction distributions for blade pressure surface

圖12、13分別給出了葉片工作面的3條流線上固相體積分數(shù)、固相速度變化曲線。為了更清楚地顯示固相速度的變化趨勢，圖13僅給出后半部分流線(l為0.5～1.0)上的固相速度分布曲線。表3為2種粒徑時，湍動尺度效應(yīng)引起的葉片工作面的固相體積分數(shù)最大值和最小值及其差值的變化。

由圖11、表3和圖12可看出，湍動尺度效應(yīng)會引起固相體積分數(shù)最大值與最小值的范圍明顯減小；由圖12可以看出，2種粒徑下，湍動尺度效應(yīng)會使固相體積分數(shù)在葉片頭部和尾部的變化遠大于中部，而且50 μm大顆粒的改變值大于25 μm小顆粒，這是因為，湍流強度對阻力的增大作用，顆粒動態(tài)尺度對顆粒周圍流體湍流強度的增強作用，使相間阻力和泥沙擴散系數(shù)在頭部和尾部的增大值明顯高于中部，而且50 μm大顆粒的相間阻力和泥沙擴散系數(shù)改變值大于25 μm小顆粒。

綜上可知，湍動尺度效應(yīng)對雙吸離心泵內(nèi)懸移質(zhì)顆粒運動具有顯著影響，使相間阻力偏大，有利于顆粒的擴散，避免顆粒聚集現(xiàn)象的出現(xiàn)，在葉片頭部和尾部的作用強于中部，對大顆粒的作用強于小顆粒。而與圖12相對應(yīng)，圖13是相應(yīng)固相速度的分布，可以看出，湍動尺度效應(yīng)引起的固相體積分數(shù)的改變，導(dǎo)致固相速度相應(yīng)地變化，只是由于含沙濃度較低，流速較大，固相速度的變化值相對較小。

圖13 葉片工作面3條流線上固相速度分布Fig.13 Calculated solid velocity distributions of three streamlines located on blade pressure surface表3 葉片工作面固相體積分數(shù)Tab.3 Maximum and minimum values of solid volume fraction for blade pressure surface

%

3.4 葉片磨損特性分析

圖14 葉片工作面上的磨損率計算結(jié)果與實際情況對比Fig.14 Calculated erosion ratio distributions for blade pressure surface compared with actual erosion conditions of centrifugal pump blade

圖14給出了2種粒徑下，葉片工作面磨損率分布，圖中還給出了離心泵葉片表面的實際磨損部位、磨損程度和現(xiàn)場磨損情況。葉片表面的實際磨損情況是根據(jù)總結(jié)現(xiàn)有雙吸離心泵的實際磨損情況[21,24]得到的。表4給出了湍動尺度效應(yīng)引起的葉片工作面最大磨損率的變化情況。

由圖14可知，2種粒徑下，采用改進算法，即考慮湍動尺度效應(yīng)所得到的葉片尾部磨損區(qū)為塊狀，與實際磨損情況更接近，而采用傳統(tǒng)算法，即不考慮湍動尺度效應(yīng)計算得到的葉片尾部磨損區(qū)為帶狀或局部偏磨狀，與實際磨損情況相比有較大偏差。這是因為，在引入湍動尺度效應(yīng)后，相間阻力增大，提高了顆粒擴散能力，導(dǎo)致磨損計算更加均勻，磨損結(jié)果整體上更接近葉片的實際磨損情況，在葉片尾部表現(xiàn)明顯。無論在小粒徑條件還是大粒徑條件下，葉片表面由進口到出口磨損程度逐漸加重，葉片尾部磨損嚴重；同時，由表4可知，考慮湍動尺度效后，磨損率的最大值有所增加，即磨損程度稍有增大。

表4 葉片工作面磨損率最大值Tab.4 Maximum value of erosion ratio for blade pressure surface kg/(m2·s)

4 討論

近年來，雙吸離心泵的水力設(shè)計方法已由傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計方法轉(zhuǎn)入以流動理論為基礎(chǔ)的交替加載設(shè)計方法[25]，載荷曲線上主加載點位置與葉片做功方式、水泵汽蝕性能等有直接關(guān)系。針對湍動尺度效應(yīng)在葉片頭部和尾部表現(xiàn)強烈，引起固相體積分數(shù)在葉片頭部和尾部的變化值較大的情況，為了降低雙吸離心泵葉片表面最大磨損率、提高磨損均勻度，需要減弱葉片頭部和尾部的做功能力。為此，建議在文獻[25]給出的交替加載方式基礎(chǔ)上，將前加載點后移，后加載點前移。

目前，HVOF工藝噴涂WC-Ni60合金粉末涂層技術(shù)、電火花沉積WC-8Co合金涂層技術(shù)、液體橡膠改性環(huán)氧樹脂金剛砂涂敷技術(shù)和改性聚氨酯復(fù)合樹脂涂敷技術(shù)，是常用的水泵磨損防護技術(shù)[26]。相比于液體橡膠改性環(huán)氧樹脂金剛砂涂敷技術(shù)和改性聚氨酯復(fù)合樹脂涂敷技術(shù)，HVOF工藝噴涂WC-Ni60合金粉末涂層技術(shù)和電火花沉積WC-8Co合金涂層技術(shù)具有涂層與母材結(jié)合好、抗磨性能好、涂層厚度小、耐磨壽命長的優(yōu)點，但是有工藝相對復(fù)雜、成本較高的缺點，因此，一般只用于局部磨損嚴重區(qū)域的抗磨防護。通過本文的研究可以發(fā)現(xiàn)，葉片工作面尾部占葉片工作面面積1/4的區(qū)域為嚴重磨損區(qū)，而并非帶狀區(qū)和靠近后蓋板的偏磨區(qū)，因此，應(yīng)采用HVOF工藝噴涂WC-Ni60合金粉末涂層技術(shù)和電火花沉積WC-8Co合金涂層技術(shù)對葉片尾部的局部區(qū)域進行重點防護。

此外，大顆粒引起的湍動尺度效應(yīng)作用強于小顆粒，因此，應(yīng)該盡量減小大顆粒的體積分數(shù)，通過修建沉沙池或增加其他的顆粒過濾設(shè)施，來降低過泵泥沙含量，從而間接提高雙吸離心泵的抗磨能力。

5 結(jié)論

(1) 葉片表面湍流強度在頭部和尾部湍流強度較大，可達6%～10%；25 μm小顆粒的顆粒動態(tài)尺度均小于0.1，對周圍流體湍流強度具有削弱作用，50 μm大顆粒條件下的顆粒動態(tài)尺度在葉片頭部和尾部均大于0.1，對周圍流體湍流強度具有增強作用，葉片頭部和尾部的顆粒動態(tài)尺度大于中部，大顆粒的大于小顆粒。湍動尺度效應(yīng)在葉片頭部和尾部表現(xiàn)強烈，大顆粒的表現(xiàn)強于小顆粒。

(2) 湍動尺度效應(yīng)使得固液相間阻力有所增大，有利于顆粒的擴散，避免出現(xiàn)顆粒聚集現(xiàn)象，對大顆粒的作用強于小顆粒，在葉片頭部和尾部的作用強于中部，計算得到的固相體積分數(shù)最大值與最小值的范圍明顯減小；湍動尺度效應(yīng)使得大顆粒的固相體積分數(shù)改變值大于小顆粒，固相體積分數(shù)在葉片頭部和尾部的變化遠大于中部。

(3) 湍動尺度效應(yīng)使葉片表面的嚴重磨損部位為葉片工作面尾部的塊狀磨損區(qū)，而并非未考慮湍動尺度效應(yīng)得到的帶狀磨損區(qū)和靠近后蓋板的偏磨區(qū)，考慮湍動尺度效應(yīng)后得到的磨損結(jié)果更符合離心泵葉片的實際磨損情況；湍動尺度效應(yīng)使磨損率稍有增大。

(4) 為了提高雙吸離心泵抗磨能力，在水力設(shè)計時，葉輪應(yīng)該采用混合加載方式，并使前加載點后移，后加載點前移；在葉片表面涂層時，可采用如HVOF工藝重點對葉片工作面尾部局部區(qū)域進行重點防護。

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Erosion Characteristics of Double Suction Centrifugal Pump Based on Modified Eulerian Algorithm

ZHANG Zichao1WANG Fujun1,2CHEN Xin1,2LIAO Cuilin3XU Hongquan3LU Li3

(1.CollegeofWaterResourcesandCivilEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China2.BeijingEngineeringResearchCenterofSafetyandEnergySavingTechnologyforWaterSupplyNetworkSystem,Beijing100083,China3.ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing100038,China)

The computational accuracy for sediment erosion numerical simulation of double suction centrifugal pump is influenced by solid-liquid two phase flow algorithm. The modified Eulerian algorithm for solid-liquid two-phase flow was adopted, both characteristics of inter-phase drag force and sediment diffusion coefficient were considered in the modified algorithm. Then the flow field of double suction centrifugal pump was simulated for typical suspended load sediment particle diameters. The results showed that the turbulence intensity on the front and back of blade were greater, which were 6%～10%. The particle dynamic scales were greater on the front and back of blade rather than on the middle of the blade in consideration of the location. The turbulence scale effect was composed of the turbulence intensity and the particle dynamic scale. The turbulence scale effect gave more obvious influence on the front and back of blade rather than on the middle of the blade. The particles were easier to diffuse because of the increasing inter-phase drag force led by the turbulence scale effect, the particles gathering phenomenon was then avoided. The turbulence scale effect gave more obvious influence on large particles rather than on small particles in consideration of the particles scale. So interval range between maximum value and minimum value of the calculated solid concentration distributions on blade pressure surface was decreased. The calculated solid volume fraction had larger variation for the large particles than the small particles, and larger variation on the front and back of blade than the middle of blade, because turbulence scale effect was considered. The block erosion area located in blade pressure surface trailing edge was severe erosion area, the result calculated by the modified algorithm was agreed well with the actual erosion conditions of centrifugal pump rather than the results of the zonary erosion area and partial erosion area calculated by traditional algorithm. There was an increase in the erosion ratio with the turbulence scale effect considered. Then on this basis, the principles of the blade hydraulic design and the blade surface spraying protection for double suction centrifugal pump were proposed. The principles laid the foundation for improving abrasion resistance of double suction centrifugal pump.

double suction centrifugal pump; sediment erosion; solid-liquid two-phase flow; modified Eulerian algorithm

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.016

2016-07-15

2016-08-19

國家自然科學(xué)基金項目(51321001)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2015BAD20B01)

張自超(1987—)，男，博士生，主要從事水動力學(xué)與水力機械研究，E-mail： zhangzichao@sina.cn

王福軍(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水動力學(xué)與水力機械研究，E-mail： wangfj@cau.edu.cn

TH311； O359

A

1000-1298(2017)03-0124-10