北京市一零一中學(xué) 劉 懿

基于空調(diào)負(fù)荷簡化模型的空調(diào)容量估算方法

北京市一零一中學(xué) 劉 懿

目前選擇家用空調(diào)主要根據(jù)制冷的房屋面積、朝向等因素粗略挑選空調(diào)的匹數(shù)，誤差較大，容易造成資源浪費(fèi)或體感不舒適。論文基于熱交換公式、太陽輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)等建立了家用空調(diào)冷、熱負(fù)荷簡化模型，科學(xué)計算夏天時空調(diào)所需制冷量和冬天時空調(diào)所需制熱量。通過房屋實例計算，并與市場上空調(diào)負(fù)荷計算軟件結(jié)果進(jìn)行比較，驗證此模型可行、簡單實用。

家用空調(diào)；負(fù)荷簡化模型；傳熱系數(shù)

1.引言

隨著人們生活水平的不斷提高，人們購置新房后，在家用電器中必不可少的要購買空調(diào)。大部分選擇家用空調(diào)的方法是考慮房間面積、房間的朝向、樓層高低、是否是頂層、家中常住人口這幾個方面影響因素，大致選擇空調(diào)的匹數(shù)，缺乏科學(xué)性，空調(diào)容量選擇過大或過小，造成不必要的資源浪費(fèi)或降低房間的舒適度，尤其在當(dāng)前社會大力提倡節(jié)能減排、綠色環(huán)保生活理念，科學(xué)合理地選擇家用空調(diào)是十分必要的。目前市場上有專業(yè)的計算空調(diào)負(fù)荷的軟件，可得到逐時冷負(fù)荷曲線和最大負(fù)荷，但專業(yè)軟件應(yīng)用需要培訓(xùn)，不適合普通消費(fèi)者使用。鑒于此，本文根據(jù)熱交換公式、太陽輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，考慮當(dāng)?shù)氐臍夂蚯闆r，建立家用空調(diào)冷、熱負(fù)荷簡化數(shù)學(xué)模型，估算空調(diào)所需的冷熱輸出功率。消費(fèi)者通過房屋面積測量、簡單計算就可以估算出空調(diào)所需輸出功率。

2.家用空調(diào)冷、熱負(fù)荷簡化模型建立

空調(diào)對房間內(nèi)溫度的控制分為暫態(tài)和近似穩(wěn)態(tài)，在近似穩(wěn)態(tài)情況下，房間內(nèi)溫度基本保持恒定。在夏天，房間內(nèi)產(chǎn)生的各種熱量之和等于空調(diào)的制冷量；在冬天，房間內(nèi)產(chǎn)生的各種冷量之和等于空調(diào)的制熱量。

2.1 夏天冷負(fù)荷的計算

房屋內(nèi)產(chǎn)生的熱量主要有：

其中，Qre為房屋內(nèi)產(chǎn)生的總的熱量，Qwq為通過房間外墻傳入的熱量，Qnq為通過房屋內(nèi)墻傳入的熱量，Qfd為通過房屋房頂傳入的熱量、Qdm為通過房屋地面?zhèn)魅氲臒崃?、Qmen為通過房屋大門傳入的熱量、Qbj為通過窗戶玻璃以對流方式傳入的熱量，Qbt通過窗戶玻璃以直接輻射方式傳入的熱量、Qren為房間內(nèi)人員散發(fā)的熱量、Qdq房間內(nèi)家用電器產(chǎn)生的熱量。為簡化起見，通過房屋大門傳入的熱量Qmen不單獨(dú)計算，將大門合并在外墻或內(nèi)墻一起計算。

(1)房屋外墻傳入的熱量Qwq

房屋圍護(hù)結(jié)構(gòu)引起的傳熱量可以用牛頓冷卻公式描述：

Qwq為房屋外墻傳入的熱量，單位為W；hwq為外墻傳熱系數(shù)，單位為W/m2×K，根據(jù)外墻結(jié)構(gòu)可以查到此參數(shù)。A為傳熱面積，單位為m2，為室內(nèi)外溫差，單位為K。其中，室外墻壁溫度近似計算公式為：

其中，th為室外環(huán)境溫度；αq為房屋外表面與空氣對流換熱系數(shù)，夏天取18.6，冬天取23[1]；I取此外墻朝向的平均太陽輻射強(qiáng)度，單位為W/m2[2]；ρb為墻外表面吸收系數(shù)[3]。

(2)內(nèi)墻傳入的熱量Qnq、房頂傳入的熱量Qfd、房屋地面?zhèn)魅氲臒崃縌dm

hwq、hfd、hdm分別為內(nèi)墻傳熱系數(shù)、房頂傳熱系數(shù)和地面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；A為傳熱面積；為溫差，當(dāng)房間房頂為建筑屋頂時，室外溫度采用公式（3）計算。

(3)窗戶玻璃以對流方式傳入的熱量Qbj

Qbj為玻璃表面以對流方式傳入的熱量 ，單位為W；hbj為玻璃傳熱系數(shù)，單位為W/m2×K。A為傳熱面積，單位為m2，為室內(nèi)外溫差，單位為K。其中，室外溫度近似計算公式為：

其中，th為室外環(huán)境溫度；αb為玻璃外表面與空氣對流換熱系數(shù)，夏天取18.6，冬天取23；I為此窗戶朝向的平均太陽輻射強(qiáng)度，單位為W/m2；ρb為玻璃表面吸收系數(shù)，取0.08[4]。

(4)窗戶玻璃直接輻射方式傳入的熱量 Qbt

其中，Qbt為直接輻射方式傳入的熱量；I為此窗戶朝向的平均太陽輻射強(qiáng)度，單位為W/m2；η為太陽輻射通過玻璃的透射系數(shù)，一般取0.85[4]。

(5)房間內(nèi)人員散發(fā)的熱量

其中，Qren為房間內(nèi)人員散發(fā)的熱量；q為人散發(fā)熱量，成年人在家的散發(fā)熱量可以取108，成年女子乘系數(shù)0.85，兒童乘系數(shù)0.75。

(6)家用電器產(chǎn)生的熱量Qdq

房屋內(nèi)家用電器、照明燈等產(chǎn)生的熱量直接相加即可。

2.2 冬天熱負(fù)荷的計算

房屋內(nèi)產(chǎn)生的冷量：

其中，Qleng為產(chǎn)生的總的冷量，Qwq為通過房間外墻傳入的冷量，Qnq為通過房屋內(nèi)墻傳入的冷量，Qwd為通過房屋房頂傳入的冷量、Qdm為通過房屋地面?zhèn)魅氲睦淞?、Qbj為通過窗戶玻璃以對流方式傳入的冷量，Qbt通過窗戶玻璃以直接輻射方式傳入的熱量。其計算公式與夏天冷負(fù)荷計算公式類似，需要將公式（7）中的平均太陽輻射強(qiáng)度改為白天最小太陽輻射強(qiáng)度。

3.模型驗證

為了驗證模型是否準(zhǔn)確、可用，以實際的房間為例，分別用此簡化模型以及市場上成熟的鴻業(yè)暖通空調(diào)負(fù)荷計算軟件對夏天總的冷負(fù)荷和冬天總的熱負(fù)荷進(jìn)行計算并比較。

某臥室位于北京市一普通住宅樓的六層，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。有兩個外墻、兩個內(nèi)墻（與溫度一樣的空調(diào)房間相鄰）、一個朝南窗戶和一個內(nèi)門，五層和七層同一位置的臥室都為空調(diào)房間。

夏天室內(nèi)設(shè)定溫度為25oC，冬天設(shè)定溫度為20oC。從文獻(xiàn)[2]查到北京地區(qū)夏天的平均太陽輻射強(qiáng)度分別為121.2W(南）、169.9W（東和西）、71.4W（北）、341.6（垂直），冬天平均太陽輻射強(qiáng)度為159.7W(南）、65.8W（西），朝南方向的最小太陽輻射強(qiáng)度為74W（白天）。外墻為混凝土加氣混凝土280結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)hwq= 0.71W/m2×K，表面吸收系數(shù)取0.65。窗戶為單層塑鋼窗，傳熱系數(shù)hbj= 4.7W/m2×K。

圖1 房屋結(jié)構(gòu)與參數(shù)

3.1 用簡化模型計算夏天的總冷負(fù)荷

(1)外墻傳入的熱量Qwq

南外墻的圍護(hù)結(jié)構(gòu)為混凝土加氣混凝土280結(jié)構(gòu)，面積：

南外墻傳入的熱量為：

西外墻的圍護(hù)結(jié)構(gòu)同樣為混凝土加氣混凝土280，面積A=7.92m2，室外墻壁溫度近似為：

西外墻傳入的熱量為：

(2)通過玻璃表面以對流方式傳入的熱量Qbj

外窗的圍護(hù)結(jié)構(gòu)為單層塑鋼窗，面積A=1.44m2，室外墻壁溫度近似為：

南面窗戶傳入的熱量為：

(3)玻璃表面以直接輻射方式傳入的熱量 Qbt

玻璃表面以直接輻射方式傳入的熱量為：

(4)內(nèi)墻傳入的熱量Qnq、屋頂傳入的熱量Qwd、地面?zhèn)魅氲臒崃縌dm

因為相鄰房間、樓上、樓下為空調(diào)房間，且假設(shè)室內(nèi)溫度一樣，因此，Qnq=Qwd=Qdm=0。

(5)房間內(nèi)人員散發(fā)的熱量Qren

(6)照明和家用電器散發(fā)的熱量Qdq

Qdq=120W

所有熱量和為：

用簡化模型得到的夏天總冷負(fù)荷為793.9W。用鴻業(yè)暖通空調(diào)負(fù)荷計算軟件得到的夏天總冷負(fù)荷逐時圖如圖2所示。其最大負(fù)荷為785W，出現(xiàn)在中午1點左右，與簡化模型得到的結(jié)果793.9W非常接近，相對誤差為1.1%。3.2 用簡化模型計算冬天的總熱負(fù)荷

圖2 鴻業(yè)暖通空調(diào)負(fù)荷計算軟件得到的夏天總冷負(fù)荷逐時圖

（1）外墻傳入的冷量Qwq

南外墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)為混凝土加氣混凝土280，面積A=7.2m2，室外墻壁溫度近似為：

南外墻傳入的冷量為：

西外墻的圍護(hù)結(jié)構(gòu)為混凝土加氣混凝土280，面積A=7.92m2，室外墻壁溫度近似為：

西外墻傳入的冷量為：

（2）通過玻璃表面以對流方式傳入的冷量Qbj

外窗的圍護(hù)結(jié)構(gòu)為單層塑鋼窗，面積A=1.44m2，室外墻壁溫度近似為：

玻璃傳入的冷量為：

（3）玻璃表面以直接輻射方式傳入的熱量 Qbt

玻璃表面以直接輻射方式傳入的熱量 為：

所有冷量和熱量和為：

用簡化模型得到的冬天總熱負(fù)荷為432.1W。用鴻業(yè)暖通空調(diào)負(fù)荷計算軟件得到的冬天總熱負(fù)荷為467W，與簡化模型得到的結(jié)果432.1W也比較接近，相對誤差為7.5%。

4.結(jié)論

論文中根據(jù)熱交換公式建立了家用空調(diào)冷、熱負(fù)荷簡化模型，利用當(dāng)?shù)叵奶旌投焓彝鉁囟取⒏鱾€朝向的太陽輻射強(qiáng)度、外墻結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)、表面吸收系數(shù)等，估算空調(diào)的冷、熱負(fù)荷，通過房屋實例計算，并與市場上空調(diào)負(fù)荷計算軟件結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了此模型可行性和實用性。根據(jù)每個地區(qū)的天氣參數(shù)，可以對模型進(jìn)一步簡化，使消費(fèi)者使用時更簡便。

[1]實用供熱空調(diào)設(shè)計手冊[S].http://wenku.baidu.com/ view/2d155c4fe518964bcf847cfc.html.

[2]全國主要城市冬夏季太陽輻射強(qiáng)度[S].http://wenku.baidu.com/view/ce19960b581b6bd97f19eaf3.html.

[3]建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面太陽輻射吸收系數(shù)ρ值[S].http:// wenku.baidu.com/view/92445ff74693daef5ef73df7.html.

[4]吳慶,戴細(xì)安.微型汽車空調(diào)制冷量的簡化計算[J].裝備制造技術(shù),2006,4:72-74.

劉懿，現(xiàn)就讀于北京市一零一中學(xué)高三年級。

Estimation of Air Conditioner Capacity Based on Simplified Model of Load

Liu Yi
(Senior Grade Three，Beijing 101 Middle School，Beijing 100091)

The choice of rated capacity of home air conditioner system commonly depends upon a number of factors including how large the area is to be cooled，orientation of the the room，etc.The error of rough estimation is large and easily cause the waste of energy resources or physical discomfort.Based on the heat transfer formula and the solar radiation intensity data，the simplified cold and heat load models for domestic air conditioner are established for computing the required cooling capacity in the summer and the required heat capacity in the winter. The model is proved to be feasible，simple and practical by comparing the load for a test room air conditioner calculated by the model with the results of commercial software.

Home air-conditioner；Simplified model of load；Heat transfer coefficients