梁杉，毛弋，劉小麗，彭文強(qiáng)，范幸，鄧海潮

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

改進(jìn)和聲搜索算法用于配電網(wǎng)重構(gòu)

梁杉，毛弋，劉小麗，彭文強(qiáng)，范幸，鄧海潮

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

針對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)，提出采用通過粒子群算法控制參數(shù)進(jìn)化的改進(jìn)和聲搜索算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。首先，將粒子群算法引入和聲搜索算法，用于智能引導(dǎo)和聲搜索算法參數(shù)的進(jìn)化；然后，提出新的支路組斷開原則及其相關(guān)概念。通過上述改進(jìn)克服固定參數(shù)設(shè)置對(duì)和聲搜索算法搜索能力的制約，提高算法的全局尋優(yōu)性能并有效減少不可行解的生成。最后，將上述方法和原則結(jié)合對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

配電網(wǎng)重構(gòu)；粒子群算法；參數(shù)進(jìn)化；和聲搜索算法；支路組斷開原則

配電網(wǎng)重構(gòu)是指在保證網(wǎng)絡(luò)維持輻射狀結(jié)構(gòu)、滿足線路電流、電壓幅值和變壓器容量等約束的前提下，尋找一種使得網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓質(zhì)量以及負(fù)荷均衡等指標(biāo)獲得最優(yōu)值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。它是一個(gè)大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，其關(guān)鍵點(diǎn)是重構(gòu)過程中采用的算法是否能夠迅速準(zhǔn)確地找到全局最優(yōu)解，以及如何減少不可行解的生成。

目前用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題的算法主要有：①傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法[1]，如線性規(guī)劃法；②啟發(fā)式方法，主要是支路交換法[2]和最優(yōu)流模式算法[3]；③人工智能算法，如模擬退火算法、遺傳算法、免疫算法和粒子群算法等[4-7]。各類算法均存在某些不足，以至難以運(yùn)用于實(shí)際中。

和聲搜索HS（harmony search）算法從提出到現(xiàn)在已有多種改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]通過擴(kuò)大最優(yōu)和聲搜索區(qū)域并引入受和聲庫影響的微調(diào)變量，增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力，將改進(jìn)算法用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)并提出相應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[9-10]分別將改進(jìn)后的和聲搜索算法用于輸電網(wǎng)規(guī)劃以及印度公用電力系統(tǒng)的短期優(yōu)化中。

本文提出采用基于粒子群算法的參數(shù)協(xié)進(jìn)化改進(jìn)和聲搜索算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)。將重構(gòu)問題的解，即和聲記憶庫中的解向量作為原始個(gè)體，將和聲庫選擇概率HMCR（harmony memory considering rate）和音調(diào)調(diào)節(jié)概率PAR（pitch ad?justing rate）看作原始個(gè)體的共生個(gè)體。和聲搜索算法用于原始種群的進(jìn)化，同時(shí)將粒子群算法用于共生種群的進(jìn)化。提出新定義下的T型點(diǎn)及其分類，并規(guī)定相應(yīng)的支路組斷開原則，以減少不可行解的生成。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)有很多種，例如網(wǎng)絡(luò)損耗最小、負(fù)荷均勻分布以及提高供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性等。本文以網(wǎng)絡(luò)損耗最小作為重構(gòu)目標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ploss表示網(wǎng)損；kj表示支路j的開閉情況，其值為1表示支路閉合，為0表示支路斷開；rj為支路j的電阻；Pj和Qj分別為流過支路j的有功功率和無功功率；Uj為支路j的末端電壓；b為網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)量。

配電網(wǎng)重構(gòu)的約束條件主要有電壓約束、支路容量約束和網(wǎng)絡(luò)輻射狀結(jié)構(gòu)約束等，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ui、UUi、ULi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓及其變化范圍的最大最小值；Sj和Sjmax分別為線路j流過的功率及最大容許值；g為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；G為所有既沒有環(huán)網(wǎng)又沒有孤島的輻射狀結(jié)構(gòu)的集合。

2 基于粒子群的參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法

和聲搜索算法的原理簡單易懂，控制參數(shù)少，編程簡單，但是在算法后期不易得到全局最優(yōu)解、且算法收斂不穩(wěn)定[11]。因而，陸續(xù)出現(xiàn)了各種改進(jìn)的和聲搜索算法，如文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]中的改進(jìn)算法。

2.1 和聲搜索算法基本原理

和聲搜索算法將演奏各種樂器組成的和聲等價(jià)于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的解向量，單獨(dú)一個(gè)樂器相當(dāng)于解向量中的一維變量，各個(gè)樂器的音調(diào)幅度相當(dāng)于解向量各維變量的取值范圍，對(duì)和聲的評(píng)價(jià)相當(dāng)于目標(biāo)函數(shù)值，音樂家為得到優(yōu)美和聲而對(duì)樂器的不斷調(diào)試相當(dāng)于搜索最優(yōu)解向量的過程。音樂家演奏新的音調(diào)由3種途徑產(chǎn)生，第1種是根據(jù)音樂家積累的經(jīng)驗(yàn)彈奏一個(gè)音調(diào)，第2種是彈奏一個(gè)與原來音色相近的音節(jié)，第3種是在音調(diào)幅度范圍中隨機(jī)彈奏某個(gè)音節(jié)。和聲搜索算法仿照這一機(jī)制，采用類似的方法搜索新的和聲向量各維變量的取值，第1種是從和聲記憶庫HM中選擇對(duì)應(yīng)維的一個(gè)值，第2種是產(chǎn)生一個(gè)與和聲記憶庫HM中可行解相近的值，該過程稱為音調(diào)調(diào)節(jié)，第3種是在變量的取值范圍中隨機(jī)選擇一個(gè)值。

2.2 參數(shù)對(duì)算法的影響

和聲搜索算法是基于和聲庫選擇概率HMCR、音調(diào)調(diào)節(jié)概率PAR和音調(diào)調(diào)節(jié)帶寬bw等參數(shù)的智能優(yōu)化算法。這些參數(shù)的選擇直接影響著算法的全局尋優(yōu)能力以及尋優(yōu)速度。然而參數(shù)的合理設(shè)置缺乏一般性準(zhǔn)則，大部分使用和聲搜索算法的研究都采取根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇固定參數(shù)值的方式，這種方式在一定程度上制約了算法的搜索能力。

在原始的和聲搜索算法中，常常設(shè)定算法的參數(shù)為常數(shù)，具體取值根據(jù)處理問題的不同而存在差異。在算法前期，一般將HMCR設(shè)置為較大的值，PAR設(shè)置為較小值。當(dāng)?shù)M(jìn)行到后期，因?yàn)镻AR取值較小，這時(shí)，即使HMCR取值較大，亦難以搜索到更好的新解?？梢?，和聲搜索算法的局部尋優(yōu)能力較弱，算法進(jìn)行到后期容易陷入局部最優(yōu)解。因而本文算例在選取HMCR和PAR的值時(shí)，將設(shè)置在一定取值區(qū)間內(nèi)變化，根據(jù)前述內(nèi)容，設(shè)置HMCR取值范圍靠近1而PAR的取值范圍靠近0。

2.3 基于粒子群的參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法

粒子群算法中，每個(gè)粒子按照一定速度在多維空間里飛行搜索。在搜索過程中，每個(gè)粒子記住到目前為止自身搜索到的最優(yōu)位置（個(gè)體最優(yōu)解），同時(shí)，所有粒子間通過信息交換可知道并記住整個(gè)群體當(dāng)前找到的最優(yōu)位置（全體最優(yōu)解）。全體粒子均以個(gè)體最優(yōu)解、全體最優(yōu)解及自身速度為基礎(chǔ)不斷更新自己的搜索速度，最終找到全局最優(yōu)解。

由于在算法不斷迭代進(jìn)行的過程中，固定的參數(shù)設(shè)置制約了和聲搜索算法的尋優(yōu)能力，本文把和聲搜索算法的主要參數(shù)和聲庫選擇概率HMCR和音調(diào)調(diào)節(jié)概率PAR當(dāng)作經(jīng)過進(jìn)化過程的個(gè)體，并采用粒子群算法控制其進(jìn)化，以期望更合理的控制參數(shù)能產(chǎn)生更好的且容易保留下來的子代個(gè)體，進(jìn)而得到更合理的參數(shù)值。下面介紹如何將粒子群算法用于和聲搜索算法參數(shù)的進(jìn)化。

步驟1初始化。設(shè)定和聲記憶庫大小HMS（harmonymemory size）及共生種群大小PSnum，初始化原始種群HM和共生種群PS0。共生種群的每一個(gè)粒子為[HMCRi,PARi]（i的取值是1，2，…，PSnum），各粒子的第一維分量即HMCRi隨機(jī)分布在其取值范圍的上半部分，第二維分量即PARi隨機(jī)分布在其取值范圍的下半部分。設(shè)定和聲搜索算法迭代次數(shù)的最大值MaxItr、當(dāng)前代數(shù)currentItr=1、Tmax（即共生種群的一個(gè)粒子在更新前被調(diào)用次數(shù)的最大值）和當(dāng)前調(diào)用次數(shù)T=1，設(shè)定粒子群算法的控制參數(shù)w、c1和c2，生成共生種群中每一個(gè)粒子的初始速度向量vi，共生種群個(gè)體調(diào)用指針i=1，粒子群當(dāng)前代數(shù)設(shè)置為C=0。

步驟2進(jìn)化原始種群。

（1）從PSC中選擇第i個(gè)粒子[HMCRi,PARi]，結(jié)合當(dāng)前的和聲記憶庫HM生成一個(gè)新解（i對(duì)應(yīng)于被選中的粒子[HMCRi,PARi]），具體過程如下。

生成新和聲解向量的每一維分量時(shí)，先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)ran并與HMCRi進(jìn)行比較，當(dāng)ran小于HMCRi時(shí)有

否則有

當(dāng)currentItr不為指定迭代次數(shù)時(shí)有

式中，xbest,ii是HM中最優(yōu)解的第ii維分量；bw根據(jù)和第ii維變量的上下限決定。

若i＜PSnum成立，則i=i+1，重復(fù)步驟（1）。

若i＜PSnum不成立，則重置i=1；currentItr=currentItr+1，若currentItr大于MaxItr成立，結(jié)束迭代，若不成立則轉(zhuǎn)到步驟（2）。

（2）根據(jù)生成的PSnum個(gè)新解以及原HM，選擇其中適應(yīng)度值最好的HMS個(gè)解更新HM，T=T+1。若T＞Tmax（Tmax表示共生種群的一個(gè)粒子在更新前被調(diào)用次數(shù)的最大值）成立，轉(zhuǎn)步驟（3）并置T=1，若不成立，返回步驟（1）。

（3）對(duì)PSC中每一個(gè)粒子，通過由其生成的Tmax個(gè)解向量的適應(yīng)度均值來評(píng)價(jià)其優(yōu)劣為式中：i=1,2,…,PSnum；表示由PSC中第i個(gè)粒子生成的Tmax個(gè)解向量的適應(yīng)度均值。

步驟3進(jìn)化共生種群生成PSC+1。

式中：w為慣性因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；和分別為中第i個(gè)粒子速度向量的第1和第2維分量；和分別為PSC中第i個(gè)粒子個(gè)體最優(yōu)解的第1和第2維分量；gb1和gb2分別為第C代粒子中全體最優(yōu)的第1和第2維分量。

HMCR和PAR更新完后，C=C+1。

步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，直到迭代結(jié)束。

3 支路組斷開原則

輻射型配電網(wǎng)中，合上一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)后將形成一個(gè)環(huán)網(wǎng)，本文引入文獻(xiàn)[14]，將該環(huán)網(wǎng)稱為重構(gòu)環(huán)。只要能確定每個(gè)重構(gòu)環(huán)中打開的開關(guān)，即斷開的支路，就能得到配電網(wǎng)的一種結(jié)構(gòu)。因而本文應(yīng)用和聲搜索算法于配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，采用十進(jìn)制編碼，算法解向量的維數(shù)即網(wǎng)絡(luò)中的重構(gòu)環(huán)數(shù)，解向量每一維的取值均為斷開支路在各自重構(gòu)環(huán)中的編號(hào)，每一維變量的范圍即為相應(yīng)重構(gòu)環(huán)中支路的數(shù)量。

3.1 T型點(diǎn)及其分類

由于和聲搜索算法隨機(jī)搜索的特點(diǎn)，必然會(huì)產(chǎn)生不可行解，為減少不可行解的產(chǎn)生，本文根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義新的“T型點(diǎn)”等概念，具體定義如下：①支路組：所處重構(gòu)環(huán)完全相同的幾條支路，稱為一個(gè)支路組。根據(jù)這一定義，可以得到圖1所示IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的12個(gè)支路組，分別為：6-7、8、9-10-11、12-13-14、25-26-27-28、15-16-17-29-30-31-32-37、3-4-5、22-23-24-33、2-18-19-20、34、21-35和36。②獨(dú)立支路組：只存在于一個(gè)重構(gòu)環(huán)中的支路組。③公共支路組：存在于兩個(gè)及以上重構(gòu)環(huán)中的支路組。④T型點(diǎn)：不考慮支路的開閉狀態(tài)，連接3個(gè)支路組的節(jié)點(diǎn)，稱為T型點(diǎn)。⑤第1類T型點(diǎn)：若某T型點(diǎn)所連支路組全部為公共支路組或者有兩個(gè)為公共支路組一個(gè)為獨(dú)立支路組，則將該T型點(diǎn)稱為第1類T型點(diǎn)。根據(jù)該定義，圖1中節(jié)點(diǎn)（3）、（6）、（8）、（9）和（12）為第1類T型點(diǎn)。⑥第2類T型點(diǎn)：若某T型點(diǎn)所連支路組有一個(gè)為公共支路組兩個(gè)為獨(dú)立支路組，則將該T型點(diǎn)稱為第2類T型點(diǎn)。根據(jù)該定義，圖1中節(jié)點(diǎn)（15）、（21）和（29）為第2類T型點(diǎn)。

3.2 支路組斷開原則

由前文所述可知，只要能夠確定每個(gè)重構(gòu)環(huán)中斷開的支路，就能得到一個(gè)和聲解向量?；谏鲜龆x，考慮根據(jù)下面幾條支路組斷開原則，減少不可行解的生成。

（1）生成新和聲解向量每一維分量時(shí)，每個(gè)重構(gòu)環(huán)中只選擇一個(gè)未被選中過的支路斷開；

（2）重構(gòu)過程中，一個(gè)支路組最多只能打開一條支路；

（3）對(duì)于任意一個(gè)第1類T型點(diǎn)，其所連接的3個(gè)支路組中，最多只能有兩條屬于不同支路組的支路斷開；

（4）重構(gòu)過程中，若某一第2類T型點(diǎn)已經(jīng)斷開兩條屬于不同支路組的支路，且一條為公共支路組支路一條為獨(dú)立支路組支路，則規(guī)定之后的重構(gòu)中不能打開剩下的獨(dú)立支路組的支路。

3.3 可行解的生成步驟

根據(jù)上述支路組斷開原則，可以得到可行解生成過程中修改支路標(biāo)志位的步驟：

（1）給所有支路一個(gè)標(biāo)志位，初始化時(shí)將標(biāo)志位均置為0；

（2）生成解向量的某一維分量時(shí)，判斷選出的支路標(biāo)志位是否為0，若是則將其賦予給該分量，若否則重新選擇；

（3）先將選出的支路以及其所在支路組的所有支路的標(biāo)志位都置1，然后考察第1類T型點(diǎn)和第2類T型點(diǎn)。若某一個(gè)第1類T型點(diǎn)連接的支路組中有兩個(gè)支路組的標(biāo)志位均為1，則根據(jù)支路組斷開原則第⑶條，將另一個(gè)支路組所有支路標(biāo)志位也置1。若某一個(gè)第2類T型點(diǎn)連接的支路組中有兩個(gè)支路組的標(biāo)志位為1，且這兩個(gè)支路組一個(gè)為公共支路組另一個(gè)為獨(dú)立支路組，則根據(jù)支路組斷開原則第⑷條，將剩下的獨(dú)立支路組所包含的所有支路標(biāo)志位均置1。

（4）新的解向量各維變量都生成后，將所有支路的標(biāo)志位還原。

4 算例

本文用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例驗(yàn)證本文算法，各系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[15-16]。PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各支路編號(hào)見圖2。

設(shè)置IEEE33系統(tǒng)的MaxItr=100，PG&E69系統(tǒng)的MaxItr=150，兩個(gè)算例中其他參數(shù)均為：HMS= 10，PSnum=10，Tmax=3，w=0.8，c1=2，c2=2，HMCRmax=0.95，HMCRmin=0.65，PARmax=0.55，PARmin=0.25。重構(gòu)結(jié)果列在表1、表2和表3中。

從表1和表2可知，采用本文算法進(jìn)行重構(gòu)后IEEE33系統(tǒng)和PG&E69系統(tǒng)網(wǎng)損分別降低31.1%和55.5%。從表3可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)本文算法重構(gòu)的IEEE33系統(tǒng)電壓最低值由重構(gòu)前的0.913 1p.u.上升到重構(gòu)后的0.937 8p.u.，PG&E69系統(tǒng)電壓最低值由重構(gòu)前的0.908 1p.u.上升到重構(gòu)后的0.942 5p.u.。由此可見，應(yīng)用本文算法重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)損耗和節(jié)點(diǎn)電壓最低值都得到了顯著改善。通過與其他文獻(xiàn)方法提供的數(shù)據(jù)比較，可證明本文所提方法的正確性。將本文算法連續(xù)運(yùn)行100次的結(jié)果與文獻(xiàn)[17-21]提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，列在表4中。

從表4可以看出，本文算法得到的結(jié)果中除了IEEE33系統(tǒng)的最大計(jì)算次數(shù)和平均計(jì)算次數(shù)略遜色于文獻(xiàn)[18]對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)之外，本文算法的結(jié)果均優(yōu)于其他數(shù)據(jù)，特別是最小計(jì)算次數(shù)，不僅明顯優(yōu)于其他算法，且兩個(gè)系統(tǒng)均在計(jì)算30次，即迭代3次后收斂到全局最優(yōu)解。由此可知，本文算法具有更快的收斂速度。

5 結(jié)語

本文將粒子群算法引入和聲搜索算法并用于和聲搜索算法參數(shù)的進(jìn)化，避免了傳統(tǒng)固定參數(shù)以及按一定規(guī)律變化的參數(shù)對(duì)算法全局搜索能力以及搜索速度的制約，通過智能算法引導(dǎo)和聲搜索算法參數(shù)的進(jìn)化，進(jìn)而更好的搜索適應(yīng)度值更優(yōu)的和聲。本文提出新的T型點(diǎn)定義及其分類，并規(guī)定新的支路組斷開原則，有效減少不可行解的生成，提高搜索全局最優(yōu)解的效率。算例結(jié)果表明，本文方法不僅能夠準(zhǔn)確地搜索到全局最優(yōu)解，并且具有更好的收斂速度。

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Im proved Harmony Search Algorithm for Distribution Network Reconfiguration

LIANGShan，MAOYi，LIU Xiaoli，PENGWenqiang，F(xiàn)AN Xing，DENGHaichao
（College ofElectricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha410082，China）

Considering the characteristics of large scale nonlinearmixed integer programming for distribution network reconfiguration，an improved harmony search algorithm is proposed，which controls the parameter evolution of by parti?cle swarm algorithm．First，particle swarm algorithm is introduced to harmony search algorithm to smartly guide the pa?rameter evolution．Then，new disconnecting rules of branch groups and their related concepts are also proposed.By overcoming the constraints on the search capabilities due to fixed parameters，global optimization performance is im?proved and the generation of infeasible solutions is reduced.Finally，by combining the abovemethod and principles，the accuracy and effectiveness of the proposed algorithm are verified by simulation on IEEE 33-node system and PG&E 69-node system．

distribution network reconfiguration；particle swarm algorithm；parameter evolution；harmony search algo?rithm；disconnecting rulesofbranch groups

TM727.2

A

1003-8930（2017）03-0090-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.015

梁杉（1991—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)自動(dòng)化。Email：ysdhls@163.com

2015-09-01；

2016-06-07

毛弋（1965—），男，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)、電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力市場。Email：maoyidu@aliyun.com

劉小麗（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)脆弱線路辨識(shí)。Email：738776439@qq.com