陳學(xué)華，呂鵬飛，宋衛(wèi)華，周年韜

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0　引言

地下工程研究的數(shù)百年里，煤巖體強(qiáng)度一直是個(gè)備受關(guān)注的科學(xué)問題[1-2]。由于地下工程所處地理環(huán)境的惡劣，很難實(shí)地進(jìn)行準(zhǔn)確的強(qiáng)度測試，多數(shù)采用現(xiàn)場取樣，在實(shí)驗(yàn)室加工試件并進(jìn)行強(qiáng)度測試的方法，但是實(shí)驗(yàn)室的測試結(jié)果又與實(shí)際強(qiáng)度存在一定差異，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測試強(qiáng)度大體估算煤巖體真實(shí)強(qiáng)度存在較大誤差；另一方面，煤巖體真實(shí)強(qiáng)度在礦山壓力計(jì)算和數(shù)值模擬等當(dāng)中又被經(jīng)常使用，因此，有必要尋求一種理論上可行，操作上簡便，準(zhǔn)確性也較高的方法來合理地計(jì)算出煤體強(qiáng)度。

專家學(xué)者幾十年來從未間斷過對(duì)于煤體強(qiáng)度的研究。石永奎[3]、林瓊[4]等對(duì)不同直徑和高度的煤和灰?guī)r試件進(jìn)行了強(qiáng)度測試，采用實(shí)驗(yàn)方法證明了煤巖強(qiáng)度具有相應(yīng)的尺寸效應(yīng)；傅雪海[5]、張鵬[6]、朱傳奇[7]、高霞[8]等采用巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法研究了氣水飽和、干濕循環(huán)、含水率和孔隙率、含瓦斯水合物煤體的強(qiáng)度特征，結(jié)果表明煤體中雜質(zhì)的生成促使煤體容易發(fā)生破壞，降低其強(qiáng)度；李鳳穎[9]采用PFC軟件模擬分析了煤體離散性特征及其對(duì)強(qiáng)度的影響；彭瑞[10]等針對(duì)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則復(fù)雜的地質(zhì)參數(shù)，建立Hoek-Brown參數(shù)與煤巖地質(zhì)力學(xué)參數(shù)之間新的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出巖體強(qiáng)度參數(shù)的新解；李忠華[11-13]等發(fā)明了鉆桿扭矩法，可實(shí)現(xiàn)在地下直接測試煤巖體強(qiáng)度，為地下巖體強(qiáng)度直接測試提供新思路。上述研究眾多，實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)不能消除煤巖試件強(qiáng)度與現(xiàn)場煤體強(qiáng)度間的誤差，現(xiàn)場測試操作繁雜且人員操作誤差較大，數(shù)值模擬和理論推導(dǎo)存在一定理想性。所以筆者在借鑒上述研究的同時(shí)，采用理論分析、實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬、擬合分析等手段綜合研究出一種煤體強(qiáng)度的理論計(jì)算方法和計(jì)算公式，為現(xiàn)場煤體強(qiáng)度的研究提供新思路。

1　煤樣單向抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采集并可供分析的單向抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的煤樣共3份，其中兗州礦區(qū)東灘煤礦3上煤1份，平頂山六礦丁煤1份，借用國外研究結(jié)果1份[14]。國內(nèi)煤樣均制成立方體，每份煤樣中含有的尺寸分別為邊長25,50,100,150,200 mm共5組，每組3個(gè)煤樣，共實(shí)驗(yàn)了10組30個(gè)煤樣，借用國外5組15個(gè)煤樣。不同尺寸的各組煤樣單向抗壓強(qiáng)度均值結(jié)果如表1所示。圖1為文獻(xiàn)[15]提出的指數(shù)函數(shù)煤體強(qiáng)度擬合形式所對(duì)應(yīng)的3份煤樣的實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果。當(dāng)煤樣尺寸D很小(取D=1 mm)時(shí)，可以認(rèn)為其中不包含任何天然缺陷，則此時(shí)的煤樣強(qiáng)度定義為原煤強(qiáng)度σ0，按照?qǐng)D1中的擬合公式計(jì)算得出Bieniawski煤礦、平頂山丁煤、兗州3上煤的σ0分別為38.85,31.58,29.98 MPa。

表1　煤樣單向抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1　煤樣抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)擬合結(jié)果Fig.1　Fitting results of size effect on compressive strength of coal sample

2　基于Weibull分布的煤樣單向抗壓強(qiáng)度

煤體試件強(qiáng)度的離散性特征和尺寸效應(yīng)特征是材料內(nèi)部不同尺度且雜亂無章的細(xì)觀缺陷所經(jīng)歷演化的必然結(jié)果，為了較好地處理無規(guī)則試件，比較有效手段就是概率統(tǒng)計(jì)方法，因此可以采用概率統(tǒng)計(jì)中的Weibull分布方法分析微觀煤體強(qiáng)度與宏觀煤體強(qiáng)度的關(guān)系。若將煤體試件的一個(gè)常規(guī)截面劃分成若干基元，其強(qiáng)度用Weibull統(tǒng)計(jì)函數(shù)描述，則煤體試件的宏觀強(qiáng)度可由Weibull分布中的參數(shù)σ0和m近似，σ0為基元體強(qiáng)度的平均值，稱為尺度參數(shù)，也就是對(duì)應(yīng)前面所述的原煤強(qiáng)度；m為函數(shù)形狀參數(shù)，稱為均質(zhì)度。均質(zhì)度的物理意義可表示為煤樣中缺陷分布不規(guī)則程度的度量，假如煤體裂紋表示煤體缺陷，則其表征為煤體裂紋的分布、位置以及粗糙度等對(duì)煤體強(qiáng)度的影響。煤體試件的均質(zhì)度越大，其基元的裂隙化程度就越低，當(dāng)均值度趨于無窮大時(shí)，可將煤體試件看成無缺陷，其基元強(qiáng)度趨近于同一數(shù)值，這一數(shù)值即是煤體試件的宏觀強(qiáng)度。綜合以上分析可得出，當(dāng)m值非常大(m>100)時(shí)，煤樣的宏觀強(qiáng)度就是細(xì)觀上無缺陷的均質(zhì)材料強(qiáng)度，將其稱作原煤強(qiáng)度σ0，這一點(diǎn)與weibull函數(shù)中的基元強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)，所以用同一字母表示；反之，當(dāng)m值減小時(shí)，基元的裂隙化程度就會(huì)提高，當(dāng)m趨近于0時(shí)，煤樣宏觀強(qiáng)度就取決于缺陷基元的強(qiáng)度。因此，m值很小(m=1.5)時(shí)的煤樣宏觀強(qiáng)度就是細(xì)觀上缺陷起主導(dǎo)作用的均質(zhì)性極差材料的強(qiáng)度，將其稱作煤體強(qiáng)度σm。煤樣的實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度則介于以上2種強(qiáng)度之間，其數(shù)值受Weibull分布的2個(gè)參數(shù)的影響，也就是說煤質(zhì)組分和缺陷共同控制煤樣強(qiáng)度。

利用RFPA軟件的Monte-carb功能和Weibull函數(shù)對(duì)表1強(qiáng)度測試結(jié)果進(jìn)行模擬計(jì)算，求解6種不同尺寸(包括D=1 mm)的試件對(duì)應(yīng)強(qiáng)度值的均質(zhì)度，數(shù)值計(jì)算時(shí)將試件模型劃分為10 000個(gè)網(wǎng)格單元，其他試件參數(shù)以現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，多次輸入不同m值，直到模擬強(qiáng)度值與實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度值相差小于1%，然后記錄下此時(shí)的m值數(shù)據(jù)，表2為表1所對(duì)應(yīng)強(qiáng)度的均質(zhì)度模擬計(jì)算結(jié)果。綜合表1、表2可以看出，同一煤礦的煤樣其單向抗壓強(qiáng)度會(huì)隨試件尺寸增加而減小，隨試件均質(zhì)度減小而減??；對(duì)于均質(zhì)度相近的不同礦區(qū)煤樣，其原煤強(qiáng)度越小，試件單向抗壓強(qiáng)度也越小。

表2　煤樣均質(zhì)度數(shù)值計(jì)算結(jié)果

為了探求出煤體試件強(qiáng)度σc和原煤強(qiáng)度σ0之間關(guān)于均質(zhì)度m的函數(shù)關(guān)系，繼續(xù)利用RFPA軟件對(duì)現(xiàn)場實(shí)際條件中的不同σ0和m值進(jìn)行組合數(shù)值模擬，測試其單向抗壓強(qiáng)度，將每個(gè)模型都劃分5 000個(gè)單元，在y方向施加垂直載荷，煤體試件的單向抗壓強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3　煤樣單向抗壓強(qiáng)度數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從每一行數(shù)據(jù)可以看出，煤體強(qiáng)度會(huì)隨m值的減小而減?。粡拿恳涣袛?shù)據(jù)可以看出，煤體試件強(qiáng)度會(huì)隨原煤強(qiáng)度σ0的減小而減小。任意兩行及兩列數(shù)據(jù)的σc與σ0的比值相等，這說明以上的2個(gè)規(guī)律是獨(dú)立存在的，不同的煤種其強(qiáng)度會(huì)隨著m值變化的衰減規(guī)律具有同一性，而當(dāng)均質(zhì)度相同時(shí)，不同原煤強(qiáng)度的煤樣會(huì)具有同一衰減規(guī)律。

若定義同種煤的煤樣強(qiáng)度σc與原煤強(qiáng)度σ0之比為均質(zhì)度影響系數(shù)Km，通過對(duì)表3各行數(shù)值的擬合分析，得到均質(zhì)度與其影響系數(shù)Km之間關(guān)系如圖2所示，圖2中的回歸精度分別為當(dāng)m<10時(shí)，回歸方差R2為0.921 8，當(dāng)m≥10時(shí)，回歸方差R2為0.947 7，得到其回歸公式見式(1)。

(1)

式中：m為均質(zhì)度。

圖2　均質(zhì)度影響系數(shù)回歸曲線Fig.2　Influence coefficient of homogeneity curves

若定義均質(zhì)度相同的不同煤種試件強(qiáng)度及原煤強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)煤樣的試件強(qiáng)度及原煤強(qiáng)度之比為原煤強(qiáng)度影響系數(shù)K0，標(biāo)準(zhǔn)煤樣是指邊長為50 mm的煤樣，則通過對(duì)表3各列數(shù)值的擬合分析，得到回歸公式見式(2)，回歸精度為R2=0.936 9。

K0=0.949+3.541e-0.117 2(σ0-8.5)

(2)

式中：σ0為原煤強(qiáng)度/MPa。

則任意尺寸煤樣的單向抗壓強(qiáng)度σc為：

σc=38.85/k0km

(3)

3　煤體單向抗壓強(qiáng)度計(jì)算

由于煤巖體的強(qiáng)度在礦山工程中很難進(jìn)行原地的測試，然而礦山工程中的諸多數(shù)值計(jì)算或理論計(jì)算等在原則上又要采用煤體強(qiáng)度，為了解決這類問題，提出一種煤體單向抗壓強(qiáng)度的計(jì)算新方法。首先定義標(biāo)準(zhǔn)煤樣的強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，記為σs。然后結(jié)合公式(1)～(3)對(duì)已經(jīng)測試好標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的8組煤樣對(duì)其原煤強(qiáng)度和煤體強(qiáng)度進(jìn)行求解，經(jīng)過計(jì)算得出其標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度、原煤強(qiáng)度和煤體強(qiáng)度的結(jié)果，如表4所示。對(duì)表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行再次的擬合分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。

表4　煤樣標(biāo)準(zhǔn)單向抗壓強(qiáng)度與原煤強(qiáng)度及煤體強(qiáng)度對(duì)照Table 4　Comparison table between standard uniaxialcompressive strength of coal sample and raw coal strengthand strength of coal mass

圖3　標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與原煤強(qiáng)度回歸曲線Fig.3　Regression curves of standard strength and raw coal strength

圖4　標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與煤體強(qiáng)度回歸曲線Fig.4　Regression curves of standard strength and coal strength

圖3中的回歸精度分別為當(dāng)m<15時(shí)，回歸方差R2為0.924 3，當(dāng)m≥15時(shí)，回歸方差R2為0.937 6；圖4中的回歸精度分別為當(dāng)m<15時(shí)，回歸方差R2為0.928 1，當(dāng)m≥10時(shí)，回歸方差R2為0.931 1。同時(shí)按照擬合結(jié)果得到原煤強(qiáng)度σ0、煤體強(qiáng)度σm、標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度σs的回歸關(guān)系見式(4)和(5)。其結(jié)果表明，當(dāng)σs在3～28.23 MPa區(qū)間變化時(shí)，σm是σs的0.636 9～0.190 1倍。

(4)

式中：σs為標(biāo)準(zhǔn)單向抗壓強(qiáng)度，MPa。

(5)

式中：σm為煤體單向抗壓強(qiáng)度，MPa。

4　結(jié)論

1)煤體內(nèi)部缺陷是導(dǎo)致其強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)的根本原因，Weibull分布可較好的描述煤體宏觀強(qiáng)度，Weibull函數(shù)中的均質(zhì)度參數(shù)可對(duì)煤體內(nèi)部缺陷進(jìn)行度量，煤體宏觀強(qiáng)度是原煤強(qiáng)度和均質(zhì)度的函數(shù)，并且宏觀強(qiáng)度隨原煤強(qiáng)度和均質(zhì)度降低呈現(xiàn)遞減的規(guī)律。

2)按照煤樣抗壓強(qiáng)度尺寸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用RFPA軟件的Weibull函數(shù)功能，數(shù)值計(jì)算求解不同條件下的均質(zhì)度值，據(jù)此擬合得出原煤強(qiáng)度、均質(zhì)度、標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系，建立煤體強(qiáng)度計(jì)算的擬合公式。

[1]宋建波,張倬元,于遠(yuǎn)忠,等. 巖體經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)側(cè)及其在地質(zhì)工程中的應(yīng)用[M]. 北京：地質(zhì)出版社,2002.

[2]祁連光,楊科,陸偉,等. 煤系地層巖石單軸抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分析[J]. 煤炭科學(xué)技術(shù),2013,41(2):100-103.

QI Lianguang, YANG Ke, LU Wei, et al. Statistical analysis on uniaxial compressive strength of coal measures[J]. Coal Science and Technology,2013,41(2):100-103.

[3]石永奎,馬源鴻,尹延春. 尺寸效應(yīng)對(duì)煤層沖擊傾向性測試結(jié)果的影響[J]. 煤炭科學(xué)技術(shù),2014,42(2):23-26.

SHI Yongkui, MA Yuanhong, YIN Yanchun. Research on size effect affected to seam bump-prone test results[J]. Coal Science and Technology,2014,42(2):23-26.

[4]林瓊,畢忠偉,梁政. 基于尺度效應(yīng)的灰?guī)r強(qiáng)度研究[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù),2007,3(1):26-30.

LIN Qiong, BI Zhongwei, LIANG Zheng. The study of size effect on the limestone strength[J]. Journal of Safety Science and Technology,2007,3(1):26-30.

[5]傅雪海,秦勇,姜波,等. 多相介質(zhì)煤巖體力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究[J]. 高校地質(zhì)學(xué)報(bào),2002,8(4):446-452.

FU Xuehai, QIN Yong, JIANG Bo, et al. Study on mechanics experiments of multiphase medium coal rocks[J]. Geological Journal of China Universities, 2002,8(4):446-452.

[6]張鵬,柴肇云. 干濕循環(huán)致砂巖單軸抗壓強(qiáng)度弱化規(guī)律試驗(yàn)研究[J]. 煤炭科學(xué)技術(shù),2016,44(S1):28-30+42.

ZHANG Peng, CHAI Zhaoyun. Study on deterioration rules of uniaxial compressive strength of sandstone during wetting-drying cycles[J]. Coal Science and Technology,2016,44(S1):28-30+42.

[7]朱傳奇,謝廣祥,王磊,等. 含水率及孔隙率對(duì)松軟煤體強(qiáng)度特征影響的試驗(yàn)研究[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào),2017,34(3):601-607.

ZHU Chuanqi, XIE Guangxiang, WANG Lei, et al. Experimental study on the influence of moisture content and porosity on soft coal strength characteristics[J]. Journal of Mining & Safety Engineering,2017,34(3):601-607.

[8]高霞,劉文新,高橙,等. 含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度特性三軸試驗(yàn)研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào),2015,40(12):2829-2835.

GAO Xia, LIU Wenxin, GAO Cheng, et al. Triaxial shear strength of methane hydrate-bearing coal[J]. Journal of China Coal Socety,2015,40(12):2829-2835.

[9]李鳳穎. 煤巖力學(xué)性質(zhì)的離散元數(shù)值模擬及應(yīng)用探討[D]. 成都：成都理工大學(xué),2012.

[10]彭瑞,趙光明,孟祥瑞. 巖體強(qiáng)度參數(shù)新解及應(yīng)用[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù),2014,10(5):43-48.

PENG Rui, ZHAO Guangming, MENG Xiangrui. Latest explanation of rock mass strength parameters and its application[J]. Journal of Safety Science and Technology,2014,10(5):43-48.

[11]朱麗媛,李忠華,徐連滿. 鉆屑扭矩法測定煤體應(yīng)力與煤體強(qiáng)度研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2014,36(11):2096-2102.

ZHU Liyuan, LI Zhonghua, XU Lianman. Measuring stress and strength of coal by drilling cutting torque method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36(11):2096-2102.

[12]李忠華,朱麗媛,李國臻,等. 鉆桿扭矩法測定煤巖強(qiáng)度的理論與試驗(yàn)研究[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,44(4):612-616.

LI Zhonghua, ZHU Liyuan, LI Guozhen, et al. Experimental and theoretical study of determination of coal rock strength using the drill rod torque method[J]. Journal of China University of Mining Technology,2015,44(4):612-616.

[13]朱麗媛,李忠華,徐連滿. 鉆進(jìn)速度對(duì)鉆桿扭矩影響的理論分析與試驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué),2015,30(3):395-400.

ZHU Liyuan, LI Zhonghua, XU Lianman. Theoretical analysis and experimental study of the influence of drilling rate on torque of drill rod[J]. Journal of Experimental Mechanics,2015,30(3):395-400.

[14]Bieniawski Z T. The effect of specimens size on compressive strength of coal[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1968(5):235-335.

[15]劉寶琛,張家生,杜奇中,等.巖石抗壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1998,17(6):611-614.

LIU Baochen, ZHANG Jiasheng, DU Qizhong, et al. A study of size effect for compression strength of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998,17(6):611-614.