陳君

【摘要】將數(shù)學(xué)史融入對(duì)數(shù)概念教學(xué)，能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的本源，繼承數(shù)學(xué)家的思想，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也給予數(shù)學(xué)史融入其它概念教學(xué)的一種借鑒。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 對(duì)數(shù)概念 數(shù)學(xué)史 課堂實(shí)例

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0131-01

1.利用對(duì)數(shù)的萌芽創(chuàng)設(shè)情景問題

歷史背景：

16世紀(jì)前半葉，歐洲人熱衷于地理探險(xiǎn)和海洋貿(mào)易，需要更為準(zhǔn)確的天文知識(shí)，對(duì)計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的要求也與日劇增，那時(shí)人們需要面對(duì)越來越繁難的運(yùn)算，比如299792.458（光在真空中的速度）×31536000（一年的秒數(shù)）=？（1光年），這樣的距離單位在天文學(xué)里經(jīng)常用到，于是人們一直努力探索研究?jī)?yōu)化運(yùn)算的方法。

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

請(qǐng)計(jì)算下列各式：

（1）32×256=____；（2）4096÷128=____；

（3）164=____；（4）■=____；

學(xué)生自主思考，并要求他們回答（略）。

2.利用對(duì)數(shù)的發(fā)明解決問題

歷史背景：

一位法國(guó)著名神學(xué)教授、數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)數(shù)的產(chǎn)生作出了實(shí)質(zhì)性貢獻(xiàn)，他就是斯蒂費(fèi)爾（M.stigel，1487-1567）。他在其著作《整數(shù)的算術(shù)》中寫出了n與2n的兩個(gè)數(shù)列：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…………………………（1）

0，1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048……（2）

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列，并找出規(guī)律。

生答：上一排數(shù)設(shè)為n，下一排的數(shù)可以表示為數(shù)2n.

教師肯定后向?qū)W生介紹，德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂費(fèi)爾在觀察上述兩個(gè)數(shù)列時(shí)，稱上一排的數(shù)為“指數(shù)”，下一排的數(shù)為“原數(shù)”。斯蒂費(fèi)爾發(fā)現(xiàn)，上一排數(shù)之間的加、減運(yùn)算結(jié)果對(duì)應(yīng)下一排數(shù)之間的乘、除運(yùn)算結(jié)果有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即假定我們想求下一排任兩個(gè)數(shù)之積，只要計(jì)算與這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的上一排的數(shù)之和就行了。

師故意問：那么36×365呢，能否用上述表格來進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算？

學(xué)生開始討論，很多學(xué)生都對(duì)上述簡(jiǎn)便運(yùn)算的價(jià)值提出了質(zhì)疑。

有學(xué)生認(rèn)為簡(jiǎn)化運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把乘除、乘方和開方轉(zhuǎn)化成2的指數(shù)冪的加減法運(yùn)算，而36和365不能表示為2的整數(shù)次冪，上述簡(jiǎn)化運(yùn)算就失效了。

師追問：36和365能否表示2的若干次冪的形式呢？

學(xué)生面面相覷，不知道。

教師利用《幾何畫板》的測(cè)算功能后，師生共同發(fā)現(xiàn)36≈25.16933，365≈28.51175計(jì)算5.16933+8.51175=13.68618，通過計(jì)算器求得213.68618≈13181.0712，而36×365=13140.

師：數(shù)據(jù)的差異取決于近似計(jì)算的精確度，與運(yùn)算的本質(zhì)無關(guān)。

生：按照這樣的思路我們只需制作一張包含足夠多數(shù)字的表格，就能算出各種各樣數(shù)字的乘除、開方和乘方運(yùn)算了。

師：經(jīng)過剛才的探討，可以斷定這種方法是可行的.我們可以不斷地完善表格中的數(shù)據(jù)，實(shí)際上，早在17世紀(jì)許多人為了制作這樣的一張精確的表格而奉獻(xiàn)了自己畢生的精力。

教師歸納：此法可推廣到任何兩個(gè)數(shù)的乘除運(yùn)算，并不僅僅限于以2為底，比如計(jì)算36×365，設(shè)36=ax，365=ay，則36×365=ax·ay=ax+y.

3.利用對(duì)數(shù)的完善來提出概念

歷史背景：

1742年，威廉斯把對(duì)數(shù)定義為指數(shù)并進(jìn)行系統(tǒng)敘述?，F(xiàn)在人們定義對(duì)數(shù)時(shí)，都借助于指數(shù)，并由指數(shù)的運(yùn)算法則推導(dǎo)出對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。可在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)卻早于指數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的珍聞。

歐拉在1748年引入了以a為底的x的對(duì)數(shù)logax這一表示形式，以作為滿足ay=x的指數(shù)y，并對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作了深入研究。而復(fù)變函數(shù)的建立，使人們對(duì)對(duì)數(shù)有了更徹底的了解。

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

師：把我們的發(fā)現(xiàn)上升為一種全新的理論。對(duì)于一般的ax=N（a>0且a≠1），若已知a和N需要求出指數(shù)x，則記為x=logaN，我們把x稱作以a為底N的對(duì)數(shù)，其中a叫作底數(shù)，N叫作真數(shù)。如2x=36？圯x=log236，2x=365？圯x=log2365。

師：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，請(qǐng)問對(duì)數(shù)logaN的含義是什么？

生：它的含義是a的多少次方是N。

師：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么關(guān)系？

生：對(duì)數(shù)與指數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化，即ax=N（a>0且a≠1）？圳x=logaN.

4.結(jié)束語

事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念并非憑空而來，今天我們所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，大都有著各自產(chǎn)生的背景和發(fā)展演變的過程，其間凝聚無數(shù)數(shù)學(xué)家的心血和智慧。學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問題的勇氣，最重要的是，使得數(shù)學(xué)的思想得以繼承與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]卡爾.B.博耶. 數(shù)學(xué)史[M].北京：中央編譯出版社，2013