麻棟蘭

(中石化石油工程機(jī)械有限公司第四機(jī)械廠(chǎng),湖北 荊州 434024)

汪建華,華劍

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北 荊州 434023)

變頻調(diào)速泵并聯(lián)運(yùn)行最優(yōu)調(diào)度策略分析

麻棟蘭

(中石化石油工程機(jī)械有限公司第四機(jī)械廠(chǎng),湖北 荊州 434024)

汪建華,華劍

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北 荊州 434023)

為降低同型號(hào)變頻調(diào)速泵并聯(lián)運(yùn)行的能耗，對(duì)泵并聯(lián)運(yùn)行的功率進(jìn)行了分析:若水泵并聯(lián)運(yùn)行時(shí)各調(diào)速泵的流量和轉(zhuǎn)速相等，則泵機(jī)組總的軸功率最小。依據(jù)泵工況點(diǎn)愈接近最高效率下的相似工況拋物線(xiàn)其效率愈高的原理，導(dǎo)出了泵機(jī)組功率最小時(shí)的開(kāi)啟臺(tái)數(shù)及其調(diào)速率的計(jì)算方法，并以4臺(tái)350S44A型離心泵組成的某取水泵站為例,對(duì)水源水位變化下的多泵運(yùn)行能耗進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，該方法可簡(jiǎn)單方便地實(shí)現(xiàn)配置有同型號(hào)調(diào)速泵泵站的優(yōu)化調(diào)度。

變頻調(diào)速泵；水泵并聯(lián)；水源水位；特性曲線(xiàn)；最優(yōu)調(diào)度

近年來(lái)隨著變頻器技術(shù)的日趨成熟和價(jià)格的不斷下降，在城市供水、大型樓宇和生產(chǎn)廠(chǎng)房的供水、采暖和中央等供水系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的多臺(tái)定速泵并聯(lián)運(yùn)行或多臺(tái)定速泵加一臺(tái)變頻泵并聯(lián)運(yùn)行的系統(tǒng)配置方式已經(jīng)逐漸被多臺(tái)同型號(hào)變頻調(diào)速泵并聯(lián)供水的方式所取代[1]，以實(shí)現(xiàn)水泵裝置的節(jié)能。在同型號(hào)調(diào)速水泵并聯(lián)運(yùn)行過(guò)程中，如果用戶(hù)所需用水流量、壓力發(fā)生變化，投入運(yùn)行調(diào)速水泵的臺(tái)數(shù)不合理，不僅泵裝置節(jié)能的效果不明顯，甚至達(dá)不到節(jié)能的效果[2]。

泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。最近有不少學(xué)者采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化算法對(duì)泵站優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題進(jìn)行了研究[3～5]。但采用這些算法求解泵站優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題其計(jì)算繁瑣、工作量大，用于調(diào)速泵的在線(xiàn)控制時(shí)，實(shí)時(shí)性較差。對(duì)于配置有多臺(tái)同型號(hào)調(diào)速泵的泵站，如何在給定的給水指標(biāo)下簡(jiǎn)便確定投入運(yùn)行水泵機(jī)組的臺(tái)數(shù)及其轉(zhuǎn)速，以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)調(diào)速泵的在線(xiàn)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制，目前還鮮有報(bào)道。為此,筆者根據(jù)水泵的特性曲線(xiàn)和用戶(hù)的給水指標(biāo)，提出了一種快速、簡(jiǎn)便確定多臺(tái)同型號(hào)調(diào)速泵并聯(lián)機(jī)組的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方案。

1 特性曲線(xiàn)的表達(dá)式

泵在工頻轉(zhuǎn)速下?lián)P程和效率表達(dá)式由泵產(chǎn)品樣本曲線(xiàn)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合得到，揚(yáng)程和效率表達(dá)式分別為:

H=a0+a1Q+a2Q2

(1)

η=b1Q+b2Q2+b3Q3

(2)

式中，H為泵揚(yáng)程，m；Q為泵流量，m3/s；a0、a1、a2為揚(yáng)程的擬合系數(shù),m、s/m2、s2/m5；η為泵效率；b1、b2、b3為效率的擬合系數(shù),s/m3、s2/m6、s3/m9。

根據(jù)比例定律，調(diào)速率為k時(shí)的泵揚(yáng)程和效率的表達(dá)式為:

H=a0k2+a1kQ+a2Q2

(3)

(4)

圖1 水泵并聯(lián)裝置布置示意圖

為節(jié)省泵站管道投資和減少管線(xiàn)占地，多臺(tái)泵機(jī)組通常采用如圖1所示的并聯(lián)布置方式。由于同型泵的管路布置相同，并聯(lián)節(jié)點(diǎn)A前分枝管路的阻力差異較小，則各泵的揚(yáng)程等于泵站的管路裝置揚(yáng)程，即:

(5)

式中，HP為管路裝置揚(yáng)程，m；HST為管路裝置靜揚(yáng)程，m；S為管路的阻力系數(shù)，s2/m5；QP為泵站并聯(lián)運(yùn)行的總流量，m3/s。

2 泵并聯(lián)運(yùn)行最優(yōu)流量分配原則

對(duì)于配置有多臺(tái)泵并聯(lián)運(yùn)行的泵站，在某一給水指標(biāo)(QP,HP)下，若投入運(yùn)行的泵機(jī)組臺(tái)數(shù)為m,使水泵機(jī)組總的軸功率最小，就必然存在一個(gè)總流量QP對(duì)各運(yùn)行機(jī)組的最優(yōu)分配。水泵并聯(lián)運(yùn)行時(shí)軸功率最小的數(shù)學(xué)模型為:

(6)

式中，N為水泵機(jī)組的總軸功率，kW；Ni為投入運(yùn)行的第i臺(tái)泵的軸功率，kW；Qi為第i臺(tái)泵的流量，m3/s。

引入輔助函數(shù)L[6]:

(7)

則求解有約束目標(biāo)函數(shù)N的極小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解無(wú)約束輔助函數(shù)L的極小值問(wèn)題。使輔助函數(shù)L取極小值的條件為：

(8)

即：

(9)

式中，λ為罰因子。

式(8)和式(9)表明，當(dāng)泵站給水指標(biāo)和投入運(yùn)行的水泵機(jī)組臺(tái)數(shù)一定時(shí)，若水泵機(jī)組的總軸功率最小，則投入運(yùn)行的各泵軸功率對(duì)流量的導(dǎo)數(shù)相等。對(duì)于采用同型號(hào)調(diào)速泵并聯(lián)運(yùn)行的泵站，當(dāng)投入運(yùn)行的水泵機(jī)組臺(tái)數(shù)一定時(shí)，因并聯(lián)運(yùn)行各泵的揚(yáng)程相等，故總軸功率最小的條件為投入運(yùn)行的各泵流量和調(diào)速率相等。

3 調(diào)速泵并聯(lián)運(yùn)行最優(yōu)控制策略

假設(shè)泵站共配置了n臺(tái)同型號(hào)調(diào)速泵，已知泵站管路特性曲線(xiàn)和泵站的給水指標(biāo)(QP,HP)，則優(yōu)化問(wèn)題可描述如下：尋求投入并聯(lián)運(yùn)行的調(diào)速泵臺(tái)數(shù)m(m≤n)和調(diào)速率，力求水泵機(jī)組的總消耗功率最小。

(10)

圖2 泵并聯(lián)運(yùn)行最優(yōu)工況點(diǎn)

由式(10)可知，在滿(mǎn)足給水指標(biāo)(QP,HP)條件下，當(dāng)投入并聯(lián)運(yùn)行的調(diào)速泵效率最高時(shí)，水泵站機(jī)組的總軸功率最小。故求解同型號(hào)調(diào)速泵并聯(lián)優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求解泵并聯(lián)運(yùn)行的臺(tái)數(shù)m為何值時(shí)水泵效率最高。

(11)

(12)

(13)

為使水泵高效安全運(yùn)行，一般調(diào)速泵的調(diào)速率0.61或kopt<0.6時(shí)，說(shuō)明泵開(kāi)啟臺(tái)數(shù)過(guò)少或過(guò)多，這時(shí)應(yīng)增加或減少泵開(kāi)啟臺(tái)數(shù)，則泵的開(kāi)啟臺(tái)數(shù)mopt為：

(14)

4 算例

某取水泵站配置有4臺(tái)350S44A型調(diào)速離心泵，泵工頻時(shí)最高效率點(diǎn)的流量QA=0.324m3/s、揚(yáng)程HA=37.84m，泵揚(yáng)程和效率表達(dá)式中的擬合系數(shù)如表1所示。

表1 泵性能曲線(xiàn)擬合系數(shù)

泵站管路裝置的阻力系數(shù)S=5.2734s2/m5，在枯水、豐水季節(jié)泵站水源水位變化較大，導(dǎo)致水泵裝置靜揚(yáng)程HST在14～22m內(nèi)變化。在供水量分別為2000、4200m3/h，投入并聯(lián)運(yùn)行的水泵臺(tái)數(shù)不同時(shí)，泵站總的軸功率隨泵裝置靜揚(yáng)程HST的變化規(guī)律如圖3所示。由圖3可知，在流量一定而泵裝置靜揚(yáng)程變化時(shí)，若投入并聯(lián)運(yùn)行調(diào)速泵臺(tái)數(shù)不同，則泵站軸功率不同，且投入運(yùn)行水泵臺(tái)數(shù)并不是越少越節(jié)能。如圖3(a)所示，當(dāng)系統(tǒng)流量為2000m3/h，泵裝置靜揚(yáng)程在14～22m內(nèi)變化時(shí)，投入2臺(tái)或3臺(tái)泵運(yùn)行均能滿(mǎn)足同一流量要求，但2條軸功率曲線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)以上時(shí)投入2臺(tái)泵運(yùn)行的能耗小于3臺(tái)泵運(yùn)行的能耗；如圖3(b)所示，當(dāng)系統(tǒng)流量為3200m3/h時(shí)，投入3臺(tái)和4臺(tái)泵運(yùn)行的軸功率曲線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn)，但交點(diǎn)相對(duì)于圖3(a)向上移動(dòng)，交點(diǎn)以上時(shí)投入3臺(tái)泵運(yùn)行的能耗小于4臺(tái)泵運(yùn)行的能耗；如圖3(c)所示，當(dāng)系統(tǒng)流量為4200m3/h時(shí)，投入4臺(tái)泵運(yùn)行的能耗小于3臺(tái)泵運(yùn)行的能耗，2條軸功率曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)。

表2為在9個(gè)典型給水指標(biāo)下按式(12)～(13)計(jì)算的最優(yōu)運(yùn)行方案。由表2可知，對(duì)于同一給水指標(biāo)，由式(12)～(13)計(jì)算得到的泵機(jī)組軸功率最小時(shí)的泵開(kāi)啟臺(tái)數(shù)與圖3所示一致。

圖3 泵站軸功率隨靜揚(yáng)程的變化規(guī)律

序號(hào)Q/(m3·h-1)HST/mmoptkoptN/kW120001430627810144220001820752312851320002220805415287432001440691418745532001840748723002632002230850427120742001440783829174842001840834934261942002240883039525

5 結(jié)論

1)配置有多臺(tái)同型號(hào)調(diào)速泵的供水系統(tǒng)，對(duì)于任意給水指標(biāo)，投入并聯(lián)運(yùn)行時(shí)各調(diào)速泵的流量和轉(zhuǎn)速相同是水泵機(jī)組總的軸功率最小的必要條件。

2)當(dāng)供水系統(tǒng)的流量或水源水位一定時(shí)，可采用不同臺(tái)數(shù)的泵機(jī)組合來(lái)滿(mǎn)足流量要求，并不是投入運(yùn)行水泵臺(tái)數(shù)越少越節(jié)能，而是投入運(yùn)行水泵的效率最高水泵機(jī)組總的能耗最小。

3)若給定給水指標(biāo)，調(diào)速泵開(kāi)啟臺(tái)數(shù)和調(diào)速率按式(12)和式(13)確定，則水泵機(jī)組總的能耗最小。

4)該方法簡(jiǎn)單實(shí)用、求解運(yùn)算量小，用于變頻水泵的在線(xiàn)控制時(shí)實(shí)時(shí)性好。

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[編輯] 洪云飛

2016-11-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51374041)。

麻棟蘭(1982-)，女，工程師，現(xiàn)主要從事鉆修井、固壓設(shè)備技術(shù)方面的研究工作。

汪建華(1964-)，男，碩士，副教授，現(xiàn)主要從事石油流體機(jī)械方面的教學(xué)與研究工作，jhwangma123@163.com。

TU991

A

1673-1409(2017)01-0048-04

[引著格式]麻棟蘭,汪建華,華劍.變頻調(diào)速泵并聯(lián)運(yùn)行最優(yōu)調(diào)度策略分析[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2017,14(1)：48～51.