韓 超，嚴(yán)太華

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

中國股票市場行業(yè)組合風(fēng)險(xiǎn)研究
——基于高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula模型

韓 超，嚴(yán)太華

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

股市是經(jīng)濟(jì)的晴雨表，股市中不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的組合計(jì)量對于金融市場和實(shí)體經(jīng)濟(jì)投資意義重大。文章采用高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula前沿技術(shù)計(jì)量多維行業(yè)組合風(fēng)險(xiǎn)，并且與靜態(tài)C-Vine Copula作比較。結(jié)論顯示：高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula計(jì)量的VaR每次都能通過UC檢驗(yàn)和穩(wěn)定性測試，而靜態(tài)C-Vine Copula方法每次都不能通過回溯檢驗(yàn)，表明高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula優(yōu)于靜態(tài)C-Vine Copula，可以作為股市行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)組合計(jì)量的一種新方法。

高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula;GPD;組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量；VaR

單一金融時(shí)間序列往往具有偏斜的尖峰厚尾特征；多維金融時(shí)間序列的聯(lián)合分布不一定是橢圓分布。對于多維金融時(shí)間序列來說，其內(nèi)部相關(guān)很可能不是線性的，傳統(tǒng)的線性相關(guān)計(jì)量可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。Sklar[1]引入的Copula函數(shù)能夠較好地解決非線性、非對稱相依計(jì)量問題，契合了多維金融時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征。自Embrechts[2]以來，Copula函數(shù)逐漸應(yīng)用于金融研究領(lǐng)域，如Bouyé等[3]、Rockinger等[4]、Romano[5]、Embrechts等[6]、Rodriguez[7]、Ghorbel和Trabelsi[8]等。近期的文獻(xiàn)表明：高維化和動(dòng)態(tài)化是Copula理論研究的前沿動(dòng)向。在Copula函數(shù)行之有效的多維化拓展中，Vine-Copula代表了典型研究方向，Vine-Copula借助于Pair-Copula-Construction(PCC)構(gòu)造可以實(shí)現(xiàn)降維目的，使“維度詛咒”問題得以克服，而PCC構(gòu)造使得降維后多元變量之間兩兩相依的Copula種類選擇和參數(shù)擬合更為靈活。進(jìn)一步賦予Vine-Copula參數(shù)以動(dòng)態(tài)化，則產(chǎn)生高維動(dòng)態(tài)Vine-Copula這一最新的研究方法，相關(guān)文獻(xiàn)主要有So和Yeung[9]、Reboredo和Ugolini[10]、杜子平等[11]、曹潔和程希駿[12]等。在Vine Copula的研究文獻(xiàn)中以C-Vine和D-Vine兩種特殊的Regular Vine(R-Vine)類型最為常見，本文采用C-Vine Copula結(jié)構(gòu)進(jìn)行多元相依建模。

股市數(shù)據(jù)作為金融時(shí)間序列的重要組成部分，采用Copula函數(shù)對其相依性計(jì)量的文獻(xiàn)也很多，如曹潔和程希駿[12]、Berger[13]、李強(qiáng)等[14]、Domino和Bachowicz[15]等。股市由各行業(yè)組成，各行業(yè)之間存在著復(fù)雜的作用機(jī)制，行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的組合計(jì)量方法可以擴(kuò)展于測定股市整體風(fēng)險(xiǎn)，股市行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的研究為眾多學(xué)者所關(guān)注，如劉瓊芳和張宗益[15]、趙寧等[17]、張幫正和魏宇[18]、Righi和Ceretta[19]、Bartram和Wang[20]等采用Copula函數(shù)對股市行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了相依性研究。以往的股市行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)研究方法，多數(shù)止步于傳統(tǒng)多元Copula，或者僅用Vine Copula對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，運(yùn)用仿真尤其是動(dòng)態(tài)仿真進(jìn)而進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)組合計(jì)量的研究較少。針對這一研究現(xiàn)狀，本文采用高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula進(jìn)行研究，邊緣分布通過極值理論的GPD模型擬合，有效刻畫金融時(shí)間序列的極值特征，C-Vine結(jié)構(gòu)能夠突出高維變量中主導(dǎo)變量的作用，以PCC模塊突破“維度詛咒”，實(shí)現(xiàn)靈活的高維動(dòng)態(tài)建模目的。研究過程中采用二階段建模方法：第一階段利用GJR-GARCH模型過濾原始序列，以GPD模型對過濾所得新息序列進(jìn)行概率積分變換(PIT)；第二階段對PIT序列分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的C-Vine Copula建模比較。之后，通過(動(dòng)態(tài))Vine結(jié)構(gòu)的仿真技術(shù)計(jì)量四維行業(yè)組合風(fēng)險(xiǎn)，對于投資者組合風(fēng)險(xiǎn)控制與監(jiān)管層多維風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管具有一定的啟示意義。舉一反三，希望此方法還可以推廣到更高維的甚至其他領(lǐng)域的研究之中。

一、理論基礎(chǔ)

(一)Copula、Vine Copula與風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量

相較于傳統(tǒng)的建立在線性相關(guān)和正態(tài)分布基礎(chǔ)上的研究方法而言，Copula函數(shù)能夠把具有非正態(tài)分布特征和非線性相依關(guān)系的多維變量“連接”起來，Copula函數(shù)的這一優(yōu)越特性滿足了相互聯(lián)系的多維世界的大數(shù)據(jù)數(shù)理分析要求，使其獲得大范圍的運(yùn)用，尤其在多維風(fēng)險(xiǎn)組合計(jì)量方面頗有價(jià)值。Copula函數(shù)的多維化具有廣闊的現(xiàn)實(shí)意義，傳統(tǒng)的多元Copula卻極不靈活，Vine Copula則可以實(shí)現(xiàn)降維目的，借助Pair Copula形式進(jìn)行成對建模，賦予建模以模型種類和模型參數(shù)的靈活性，使多元Copula的計(jì)算大為簡化、更為可行，具有多重優(yōu)點(diǎn)。基于此，Vine Copula用作多維風(fēng)險(xiǎn)建模就有了現(xiàn)實(shí)意義，其利用Copula的連接屬性把若干風(fēng)險(xiǎn)變量以特殊的Vine結(jié)構(gòu)粘連起來，能夠用來進(jìn)行高維風(fēng)險(xiǎn)組合計(jì)量，這一用途逐步獲得認(rèn)可，逐漸應(yīng)用到金融風(fēng)險(xiǎn)研究領(lǐng)域。

(二)Vine的類型與排序

在Vine Copula的研究文獻(xiàn)中以C-Vine和D-Vine兩種特殊的Regular Vine(R-Vine)類型最為常見，其中C-Vine可以用來組織存在關(guān)鍵變量風(fēng)險(xiǎn)因子之間的多維Copula函數(shù)關(guān)系，而D-Vine則主要用來對不存在關(guān)鍵變量的多元Copula函數(shù)進(jìn)行描述，而介于C-Vine和D-Vine之間也有很多其他的Vine類型。在Vine的排列中，第一棵樹的排列尤為重要，它決定了之后樹的結(jié)點(diǎn)和邊的構(gòu)造。對于第一棵樹，C-Vine需要將關(guān)鍵變量置于根部，其余變量按照與根部的緊密關(guān)系依次排列；D-Vine也面臨著變量之間相關(guān)強(qiáng)度大小的問題，依據(jù)相關(guān)度大小排列成對變量，據(jù)以構(gòu)成樹形圖，需要注意的是D-Vine中當(dāng)一個(gè)變量被選擇兩次的時(shí)候，它不能在第一棵樹上形成新的Pair Copula對。本文的著重點(diǎn)在C-Vine類型的排序上。

二、高維動(dòng)態(tài)Vine Copula的構(gòu)建

賦予Vine Copula的參數(shù)動(dòng)態(tài)化，即可得到動(dòng)態(tài)Vine Copula。動(dòng)態(tài)Vine Copula在賦予Copula函數(shù)特殊結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也賦予了Vine的結(jié)點(diǎn)、邊與Copula參數(shù)以動(dòng)態(tài)化特征，是目前該學(xué)術(shù)領(lǐng)域的前沿研究方法。高維動(dòng)態(tài)Vine Copula的構(gòu)造根據(jù)Vine的類型不同而變化，高維動(dòng)態(tài)Vine Copula的h函數(shù)的求解與數(shù)據(jù)仿真是一個(gè)難點(diǎn)，決定了該方法能否得以順利應(yīng)用。h函數(shù)提法引自Aas等[21]。本文采用t-Copula函數(shù)形式開展研究，其動(dòng)態(tài)h函數(shù)如式(4)。

本文采用兩階段建模方法擬合Vine結(jié)構(gòu)，第一階段根據(jù)邊際分布模型參數(shù)進(jìn)行概率積分變換，得到PIT序列，第二階段進(jìn)行Vine結(jié)構(gòu)的擬合。模型構(gòu)建步驟如下。

(1)用GJR-GARCH-SKewT模型對多元收益率序列進(jìn)行過濾，模型如式(1)所示：

rit=μi+zit，zit=σit·εit

(1)

其中λi,ηi分別表示SkewT分布的偏斜度和形狀參數(shù)。

(2)對上一步中的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列進(jìn)行GPD極值建模，模型如式(2)所示：

(2)

繼而以相應(yīng)閾值和參數(shù)的GPD模型去刻畫上下尾分布形態(tài)，以Epanechnikov核函數(shù)對數(shù)據(jù)中間區(qū)域進(jìn)行平滑處理，得到較為滿意的PIT(概率積分變換)序列。

(3)

(4)比較高維PIT序列的兩兩相關(guān)系數(shù)均值，分析是否存在主導(dǎo)變量，以確定Vine的類型和關(guān)鍵變量，如果存在主導(dǎo)變量，則采用C-Vine。

(5)本文選擇的是C-Vine結(jié)構(gòu)，進(jìn)而擬合邊和節(jié)點(diǎn)的參數(shù)。其中，一棵樹的邊是下一棵樹的節(jié)點(diǎn)，下一棵樹的節(jié)點(diǎn)由上一棵樹連接對應(yīng)邊的兩節(jié)點(diǎn)擬合的(條件)Copula函數(shù)所對應(yīng)的h函數(shù)求出。由此，不斷迭代，直到求出所有樹上的邊和節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)參數(shù)。當(dāng)然這里的Vine結(jié)構(gòu)參數(shù)和h函數(shù)值都是動(dòng)態(tài)數(shù)組，其中動(dòng)態(tài)化的h函數(shù)表示為式(4)所示：

(4)

這里帶有下標(biāo)的ρij,t是時(shí)變的，其動(dòng)態(tài)化演進(jìn)服從式(5)所示的AR(1)過程：

ρij,t=(1-αij-βij)·Rij+αij·rij,t-1+βij·ρij,t-1,0<αij+βij<1,αij>0,βij≥0

(5)

其中，ρij,t、Rij、rij,t-1分別表示時(shí)變相關(guān)參數(shù)、樣本相關(guān)參數(shù)、殘差相關(guān)系數(shù)，αij和βij表示其后變量對應(yīng)的參數(shù)系數(shù)。

三、高維動(dòng)態(tài)Vine Copula的仿真

理論上，C-VineCopula和D-VineCopula的仿真算法形式是一樣的，如式(6)所示：

(6)

(7)

但是，式(7)的嵌套表述是隱晦的、不直白的。接下來，為了表述方便，以靜態(tài)的第四維xi求解為例，展示這一求解過程，如式(8)，動(dòng)態(tài)的思路是一致的，只不過參數(shù)是動(dòng)態(tài)的。

(8)

對于高維動(dòng)態(tài)C-Vine的數(shù)據(jù)仿真來說，其計(jì)算過程是動(dòng)態(tài)化的，動(dòng)態(tài)參數(shù)由相應(yīng)的動(dòng)態(tài)型h函數(shù)和時(shí)變Copula函數(shù)求得，動(dòng)態(tài)參數(shù)服從式(5)中的動(dòng)態(tài)演進(jìn)式。為了更為直觀地表達(dá)仿真計(jì)算過程，以x4t為例，畫出C-Vine的動(dòng)態(tài)仿真路徑圖1，其中，W4為w4t的集合向量，X4為x4t的集合向量。

圖1 動(dòng)態(tài)C-Vine-Copula的仿真路徑圖

當(dāng)通過式(7)、式(8)和圖1仿真出四維xit變量以后，對其按照兩階段建模法第一階段的模型和參數(shù)進(jìn)行返回倒推，即可仿真出高維動(dòng)態(tài)相關(guān)收益率序列，本文的仿真次數(shù)以10 000次為1組。

四、VaR與回溯檢驗(yàn)

VaR表示資產(chǎn)收益率序列在一定顯著性水平下的分位數(shù)。求解VaR有歷史模擬法、方差—協(xié)方差方法和蒙特卡羅模擬法等。本文基于對高維數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)C-Vine-Copula結(jié)構(gòu)的PairCopula分解，如果通過復(fù)雜的多重積分表達(dá)式采用方差—協(xié)方差方法，理論上是可以求出顯著性水平α下t時(shí)序的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaRt(α)的，然而這個(gè)方法在實(shí)際計(jì)算上不太可行。因此，本文借助Matlab編程實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬，按照擬合的高維動(dòng)態(tài)C-Vine結(jié)構(gòu)仿真多維數(shù)據(jù)，倒推出模擬收益率序列，每10 000個(gè)數(shù)據(jù)模擬實(shí)現(xiàn)之后，通過計(jì)算機(jī)按照相應(yīng)的顯著性水平自動(dòng)選擇位于數(shù)據(jù)排序左端的對應(yīng)數(shù)據(jù)作為此10 000個(gè)數(shù)據(jù)組的1個(gè)VaR值，如此得出分別包含318個(gè)元素的VaR隨機(jī)序列組，將其與樣本外318個(gè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行返回檢驗(yàn)，觀察比較高維動(dòng)態(tài)與高維靜態(tài)C-VineCopula的風(fēng)險(xiǎn)效果。VaR的回溯檢驗(yàn)通過R語言編程實(shí)現(xiàn)，理論基礎(chǔ)是Kupiec[22]的UC檢驗(yàn)理論，進(jìn)而驗(yàn)證模型的有效性。

五、數(shù)理分析

(一)數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文對滬深300指數(shù)中的基建、銀行、運(yùn)輸和地產(chǎn)四大行業(yè)指數(shù)從2006年1月4日到2014年4月30日的數(shù)據(jù)開展研究，研究對象為日間對數(shù)收益率rt=ln(Pt/Pt-1)*100%，共2 018組數(shù)據(jù)。其中前1 700組四維數(shù)據(jù)用于模型擬合，后318組數(shù)據(jù)用來進(jìn)行VaR的樣本外返回檢驗(yàn)。研究過程中借助R和Matlab語言編程實(shí)現(xiàn)。本文選擇的四大行業(yè)具有典型特征：基建和地產(chǎn)是典型的資本密集型行業(yè)，是GDP投資乘數(shù)效應(yīng)的主要因素，包含了政府直接投入和撬動(dòng)的民間資本，運(yùn)輸是實(shí)體經(jīng)濟(jì)繁榮程度的典型代表，銀行是實(shí)現(xiàn)貨幣乘數(shù)效應(yīng)的典型中介，其造血和輸血功能對經(jīng)濟(jì)繁榮起到催化作用。這四大行業(yè)之間不是孤立的，基建的風(fēng)險(xiǎn)和地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)本身具有交叉重疊部分，基建的增長顯然會(huì)為地產(chǎn)打造增值基礎(chǔ)，地產(chǎn)的繁榮會(huì)創(chuàng)造稅收，為基建形成資金來源，地產(chǎn)與基建的共同發(fā)展會(huì)創(chuàng)造就業(yè)、提高收入，借助于GDP的加速度效應(yīng)為實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生投資動(dòng)能；同時(shí)地產(chǎn)與基建的投資增長也會(huì)對實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生擠占效應(yīng)，遏制實(shí)體經(jīng)濟(jì)投資增長；實(shí)體經(jīng)濟(jì)的興衰會(huì)體現(xiàn)到運(yùn)輸行業(yè)上來，運(yùn)輸行業(yè)又會(huì)對基礎(chǔ)建設(shè)產(chǎn)生需求變化，而銀行以信貸收縮與擴(kuò)張的形式為三大行業(yè)的興衰產(chǎn)生順周期的或者熨平周期的貨幣行為，在此過程中實(shí)現(xiàn)息差利潤。如此，四大行業(yè)之間一定存在著某種復(fù)雜的關(guān)系，這四大典型行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)研究對于整個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)具有指示意義。本文的研究數(shù)據(jù)取自國泰安數(shù)據(jù)庫。表1為四維序列的統(tǒng)計(jì)量表，顯見四維數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性，Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量強(qiáng)烈拒絕正態(tài)性假定，數(shù)據(jù)分布具有左偏特性。

表1 四維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量表

(二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文運(yùn)用模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾之前必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，平穩(wěn)性是金融時(shí)間序列建模和預(yù)測的前提，相應(yīng)的單位根ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，可見四種金融時(shí)間序列均強(qiáng)烈拒絕了單位根存在的原假設(shè)，沒有理由認(rèn)為數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)時(shí)間序列。

表2 日對數(shù)收益率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)表

(三)自相關(guān)檢驗(yàn)與波動(dòng)性聚類判別

為了更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，進(jìn)行數(shù)據(jù)特征分析很有必要。以基建和地產(chǎn)為例，如圖1和圖2所示，序列顯示出輕微的自相關(guān)性和波動(dòng)性聚類持久記憶特征。本文采用GJR-GARCH模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以看到模型實(shí)現(xiàn)了預(yù)定效果。

(四)單個(gè)時(shí)間序列的模型提煉與數(shù)據(jù)過濾

由Glostern等[23]、Peiró[24]等文獻(xiàn)可以知道，GARCH過濾金融時(shí)間序列后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布顯著偏斜，再加上股指收益率序列的波動(dòng)性聚類和對正負(fù)新息沖擊的非對稱性特征，因此，本文采用GJR-SkewT模型對序列進(jìn)行擬合。結(jié)合本文研究數(shù)據(jù)，四種對數(shù)收益率序列均為尖峰厚尾的偏態(tài)分布，具有平穩(wěn)性，有輕微的序列相關(guān)性和偏斜特征，存在GARCH效應(yīng)，同時(shí)對數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA識別，發(fā)現(xiàn)均為0階。故而，本文采用ARMA(0,0)-GJR-SkewT模型對序列進(jìn)行擬合，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(1)，其中λi,ηi分別表示SkewT分布的偏斜度和形狀參數(shù)，擬合參數(shù)見表3 。

圖2 收益率的自相關(guān)圖

圖3 收益率平方的自相關(guān)圖

參數(shù)地產(chǎn)基建銀行運(yùn)輸μi0.0007-0.00020.0003-0.0003ωi0.00000.00000.00000.0000αi0.03170.06820.03810.0649βi0.96740.93800.96210.9386γi-0.0015-0.0162-0.0023-0.0093λi0.95310.87711.04040.8963ηi7.09935.63716.95105.7424LogLike3899.0214648.0314305.7574416.353

為了驗(yàn)證ARMA(0,0)-GJR-SkewT模型的實(shí)際效果，本文對過濾所得的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列分別繪制自相關(guān)圖4和波動(dòng)性聚類圖5，仍以基建和地產(chǎn)為例，從圖形中我們可以看到自相關(guān)性有進(jìn)一步的削弱，而波動(dòng)性聚類則基本消除，可以認(rèn)為模型設(shè)定初步達(dá)到了預(yù)定效果。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)殘差的自相關(guān)圖

圖5 標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的自相關(guān)圖

(五)廣義帕累托分布(GPD)參數(shù)估計(jì)與擬合檢驗(yàn)

金融序列尾分布的刻畫對于VineCopula求VaR的準(zhǔn)確性極其重要，合適的尾分布擬合對于研究結(jié)論很關(guān)鍵。為了進(jìn)一步準(zhǔn)確刻畫數(shù)據(jù)特征，本文對過濾的標(biāo)準(zhǔn)殘差再進(jìn)行GPD尾部擬合，相應(yīng)的GPD擬合參數(shù)如表4所示，其中括號內(nèi)的閾值為上尾閾值，其余GPD參數(shù)均為下尾參數(shù)。

表4 GPD擬合參數(shù)表及PIT檢驗(yàn)表

然后，本文對過濾得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行概率積分變換(PIT)。在PIT過程中，以相應(yīng)閾值和參數(shù)的GPD模型去刻畫上下尾分布狀態(tài)，以Epanechnikov核函數(shù)對數(shù)據(jù)中間區(qū)域進(jìn)行平滑處理，得到一個(gè)整體的序列特征分布組合(分布組合的擬合效果如圖6所示，仍以基建和地產(chǎn)為例)，進(jìn)而以此對殘差序列進(jìn)行PIT，并進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果顯示四組PIT序列均不能拒絕服從U(0,1)分布的原假設(shè)，如表4右半部分所示。這也就為高維動(dòng)態(tài)Vine-Copula建模做好了準(zhǔn)備工作。

圖6 GPD分布組合的擬合效果診斷圖

(六)高維動(dòng)態(tài)C-VineCopula結(jié)構(gòu)的Pair-Copula分解

在接下來的研究中，為簡化起見，均選用tCopula函數(shù)進(jìn)行研究分析。tCopula屬于橢圓類Copula的一種，能夠捕捉序列間的對稱性和厚尾性特征。本文選用tCopula只是一個(gè)次優(yōu)化選擇，感興趣的研究者完全可以把選擇的視野放寬，追求更優(yōu)擬合的Copula類型。盡管如此，我們?nèi)匀划嫵鏊木S行業(yè)變量兩兩t-copula的概率圖(7)，顯見兩兩關(guān)系的對稱的厚尾形態(tài)，說明選擇tCopula開展研究是較為合理的。

圖7 四維Pair-Copula概率密度圖

ρ基建地產(chǎn)銀行運(yùn)輸基建10.71240.68250.9288地產(chǎn)0.712410.66730.6865銀行0.68250.667310.6727運(yùn)輸0.92880.68650.67271

圖8 四維C-Vine結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)C-Vine的結(jié)構(gòu)圖8來估計(jì)相應(yīng)的樹、邊和節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，相應(yīng)的動(dòng)態(tài)C-Vine結(jié)構(gòu)參數(shù)見表6，其中，αij和βij分別對應(yīng)動(dòng)態(tài)方程式(5)中的參數(shù)系數(shù)αij和βij。

表6 動(dòng)態(tài)C-Vine結(jié)構(gòu)參數(shù)表

從參數(shù)表6可以看出，動(dòng)態(tài)模型擬合效果較為理想，系數(shù)比較顯著，在考慮到條件Copula的因素以后，自由度明顯增大，對數(shù)似然絕對值明顯減少，參數(shù)顯著性有所下降，進(jìn)一步說明了在以基建為條件變量時(shí)，地產(chǎn)和運(yùn)輸，銀行和運(yùn)輸，地產(chǎn)和銀行的相關(guān)性顯著減弱，進(jìn)而表明基建在四維變量聯(lián)合分布中的主導(dǎo)作用。值得注意的是第一棵樹上的參數(shù)擬合值αij與βij的和都很接近于1，說明動(dòng)態(tài)因素在動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的決定中相當(dāng)活躍，βij遠(yuǎn)大于αij，且參數(shù)估計(jì)很顯著，說明動(dòng)態(tài)相關(guān)的一階滯后在動(dòng)態(tài)相關(guān)的求解中起到了決定性作用；而第二、三棵樹上的系數(shù)顯著性較第一棵樹明顯降低，說明擬合參數(shù)值的波動(dòng)域更寬，動(dòng)態(tài)因素更強(qiáng)，也說明在第二、三棵樹上以基建為條件變量時(shí)，動(dòng)態(tài)參數(shù)的影響增大。根據(jù)四維C-Vine動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)，畫出相應(yīng)的兩兩動(dòng)態(tài)相關(guān)圖9，可以看出考慮到條件因素后的相關(guān)圖波動(dòng)更為劇烈，從某個(gè)方面說明基建變量在動(dòng)態(tài)趨勢中的支配作用。以上分析與我們的先驗(yàn)知識也是一致的，佐證了擬合結(jié)果的合理性。

圖9 四維C-Vine Pair-Copula動(dòng)態(tài)相關(guān)圖

(七)VaR的仿真與回溯檢驗(yàn)

在確定了四維動(dòng)態(tài)C-VineCopula結(jié)構(gòu)之后，按照該結(jié)構(gòu)進(jìn)行318×10000次的動(dòng)態(tài)仿真，并且按照第二節(jié)中步驟(2)(1)的對應(yīng)參數(shù)進(jìn)行還原，模擬出包含318×10000個(gè)收益率仿真數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集合，對于318次中每10 000次的仿真數(shù)據(jù)，通過計(jì)算機(jī)程序選擇排序左端對應(yīng)顯著性水平的數(shù)值作為每10 000次仿真產(chǎn)生的一個(gè)VaR值，如此得到包含318個(gè)元素的VaR值序列組，然后運(yùn)用318組樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行返回檢驗(yàn)，并且與靜態(tài)C-Vine的結(jié)果進(jìn)行比較。

為了使研究更具有一般意義，隨機(jī)選取兩種組合比例分別為(25%，25%，25%，25%)與(10%，30%，20%，40%)，所產(chǎn)生的對應(yīng)的組合風(fēng)險(xiǎn)序列分別為VaR1和VaR2。

按照如上的方法進(jìn)行仿真，求得1%，5%，10%三種顯著性水平兩種比例的VaR序列組VaR1和VaR2，與相應(yīng)的樣本外數(shù)據(jù)比較。以5%顯著性水平VaR1的超越情形為例分別繪制動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型的超越圖10-圖11，比較發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)模型較之靜態(tài)模型更能靈活捕捉變化的風(fēng)險(xiǎn)。最后運(yùn)用KupiecTest方法進(jìn)行回溯檢驗(yàn)，得到無條件覆蓋(UC)檢驗(yàn)結(jié)論，如表7所示。而表8則證明了動(dòng)態(tài)C-Vine模型風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性。表7中可以看出，動(dòng)態(tài)C-Vine模型每次都能通過回溯檢驗(yàn)，而靜態(tài)C-Vine每次都不能通過檢驗(yàn)，盡管其穩(wěn)定性較好，仍然認(rèn)為動(dòng)態(tài)C-Vine可以用于股市行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)組合計(jì)量，靜態(tài)C-Vine模型則不符合風(fēng)險(xiǎn)建模要求。

表7 回溯檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比較表

圖10 靜態(tài)C-VineVaR1的超越圖

圖11 動(dòng)態(tài)C-Vine VaR1的超越圖

六、動(dòng)態(tài)C-VineCopula的風(fēng)險(xiǎn)效果分析

圖12 資產(chǎn)組合有效前沿圖

根據(jù)投資學(xué)理論，我們知道馬科維茨投資組合有效集的最優(yōu)邊界即為有效前沿。結(jié)合上文，基于動(dòng)態(tài)C-VineCopula模型的VaR能夠在相應(yīng)的顯著性水平下準(zhǔn)確地捕捉到左尾極端風(fēng)險(xiǎn)事件，據(jù)此可以繪制出原始投資組合和動(dòng)態(tài)C-VineCopula的資產(chǎn)組合有效前沿圖12。圖中與靜態(tài)C-VineCopula作比較，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)C-Vine的資產(chǎn)有效前沿相較于原始投資組合均發(fā)生了形狀改變。靜態(tài)C-Vine由于模型設(shè)定問題，對于原始投資組合的風(fēng)險(xiǎn)傾向沒有準(zhǔn)確刻畫，而動(dòng)態(tài)C-Vine則完全擺脫了原始投資組合的軌跡，顯示理性投資者因?yàn)楦鼫?zhǔn)確地捕捉到風(fēng)險(xiǎn)而表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡，資產(chǎn)組合有效前沿完全左移，投資者因此采取保守型投資策略，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)帶來的損失。也進(jìn)一步說明基于動(dòng)態(tài)C-VineCopula模型的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量對于投資者來說具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

表8 兩種組合動(dòng)態(tài)C-VineVaR的統(tǒng)計(jì)比較

七、研究結(jié)論與意義

本文運(yùn)用兩階段建模方法開展研究：第一階段采用ARMA-GJR-GARCH模型和GPD模型擬合實(shí)現(xiàn)PIT序列；第二階段進(jìn)行四維變量的動(dòng)態(tài)C-VineCopula建模。之后進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)變量的仿真逆運(yùn)算，并且與靜態(tài)C-VineCopula的風(fēng)險(xiǎn)效果作比較，進(jìn)一步分析資產(chǎn)組合前沿曲線的移動(dòng)情形。

本文研究得出如下結(jié)論：(1)動(dòng)態(tài)C-VineCopula模型可以用于股市行業(yè)組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量，而靜態(tài)C-VineCopula模型則不滿足行業(yè)組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量要求；(2)動(dòng)態(tài)C-VineCopula模型的有效前沿?cái)[脫了原始投資組合的軌跡完全左移，顯示理性投資者因?yàn)楦鼫?zhǔn)確地捕捉到風(fēng)險(xiǎn)而表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡；而靜態(tài)C-Vine由于模型設(shè)定問題，無法準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)組合有效前沿，相較于原始投資組合沒有固定的風(fēng)險(xiǎn)偏好或者厭惡傾向。

本文的研究意義在于：(1)研究過程中首次將極值理論GPD模型與高維動(dòng)態(tài)C-VineCopula結(jié)合起來開展研究，并與相應(yīng)的靜態(tài)C-VineCopula模型結(jié)論作比較；(2)研究結(jié)果為揭示多維行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)之間的相依性提供了一種高效可行的方法，具有廣闊的經(jīng)濟(jì)含義，可以借助高維動(dòng)態(tài)C-VineCopula方法進(jìn)行有主導(dǎo)變量的多維風(fēng)險(xiǎn)組合計(jì)量，以此計(jì)量結(jié)果為依據(jù)進(jìn)一步估算經(jīng)濟(jì)資本。結(jié)合當(dāng)前的巴塞爾新資本協(xié)議的全面風(fēng)險(xiǎn)管理要求，該研究結(jié)論對于金融監(jiān)管部門的多維行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測與調(diào)控具有一定的借鑒價(jià)值。

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(責(zé)任編輯 傅旭東)

A study on industry potfolio risk in China stock market based on high dimensional dynamic C-Vine Copula model

HAN Chao，YAN Taihua

(SchoolofEconomicsandBusinessAdministration,ChongQingUniversity,Chongqing400044,P.R.China)

Stock market is a “weatherglass” of macro-economy, portfolio risk measurement of different industries in stock market is very important for investors whether in financial markets or in real economy.This article measures multi-dimensional industries portfolio risk by the frontier method of high dimensional dynamic C-Vine Copula, and compares the results to static model.The result shows that VaR series got from high dimensional dynamic C-Vine Copula can get through UC and stability tests, while the static model can not.Thus we can get the conclusion that high dimensional dynamic C-Vine Copula performs better that static model and can be used as a new method for portfolio risk measurement of different industries in stock market.

high dimensional dynamic C-Vine Copula；GPD；portfolio risk measurement；VaR

10.11835/j.issn.1008-5831.2017.02.004

Format: HAN Chao,YAN Taihua.A study on industry potfolio risk in China stock market based on high dimensional dynamic C-Vine Copula model [J].Journal of Chongqing University(Social Science Edition),2017(2):50-50.

2016-11-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“交叉上市、投資者情緒與資產(chǎn)定價(jià)”(71373296)

韓超，男，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院博士研究生，主要從事金融工程研究,E-mail: charlie.han@163.com；嚴(yán)太華，男，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

F830.91

A

1008-5831(2017)02-0040-11

歡迎按以下格式引用：韓超,嚴(yán)太華.基于高維動(dòng)態(tài)C-Vine Copula模型的中國股票市場行業(yè)組合風(fēng)險(xiǎn)研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2017(2):40-50.