楊建華　王敏平

摘要：水下航行器操控性能指標(biāo)中對(duì)定向性能有較高要求，而水下航行器的運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)的非線性和耦合性，使得不同航速下定向控制和定深轉(zhuǎn)向綜合控制成為難點(diǎn)。本文建立了水下航行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于滑模理論設(shè)計(jì)了航向控制器，在MATLAB SIMULINK環(huán)境下搭建了航向控制仿真系統(tǒng)，數(shù)值仿真結(jié)果表明，滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)于不同航行條件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)，航向的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

關(guān)鍵詞：水下航行器；滑模變結(jié)構(gòu)控制；PID；定向控制

DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.201 7.2.007

引言

水下航行器通常會(huì)在復(fù)雜的水下環(huán)境下進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的航行與作業(yè)，在航行期間既需要能穩(wěn)定地保持航向、深度和航速，又需要能快速改變航向、深度和航速，準(zhǔn)確地執(zhí)行各種機(jī)動(dòng)任務(wù)，這就對(duì)水下航行器的控制系統(tǒng)提出了較高的要求。水下航行器的運(yùn)動(dòng)是較復(fù)雜的耦合非線性運(yùn)動(dòng)。另外，水下航行器的工作環(huán)境中存在各種隨機(jī)性很大和不確定性的干擾，這些干擾對(duì)水下航行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，這就需要魯棒性較強(qiáng)的控制器。

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡(jiǎn)單、對(duì)參數(shù)變化不敏感，以及極強(qiáng)的抗干擾能力使其在水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。19世紀(jì)80年代以來，發(fā)達(dá)國(guó)家及國(guó)內(nèi)水下機(jī)器人的研究中，使用了很多滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。但是，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性會(huì)引起系統(tǒng)的抖振，抖振問題成為變結(jié)構(gòu)控制在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的突出障礙。因此，關(guān)于如何削弱抖振成為滑模變結(jié)構(gòu)控制研究的首要問題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從不同角度提出了很多解決方案。

本文重點(diǎn)研究水下航行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，針對(duì)不同航速下的定向、定深轉(zhuǎn)向時(shí)深度保持研究控制規(guī)律，基于滑模理論設(shè)計(jì)了水下航行器航向控制器，并在MATLAB SIMULINK環(huán)境下搭建了航向控制仿真系統(tǒng)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)于不同航行條件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)，航向的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

1 水下航行器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

水下航行器在空間中的運(yùn)動(dòng)是六自由度的運(yùn)動(dòng)。由于擾動(dòng)外力及力矩對(duì)各個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同的影響，同時(shí)，水下航行器表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性。為了建立水下航行器的運(yùn)動(dòng)方程，需要對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。需滿足如下假設(shè)：

1）水下航行器有良好的均衡系統(tǒng)和浮力調(diào)整系統(tǒng)，保持水下航行器質(zhì)量和重心基本不變：

2）水下航行器除左右對(duì)稱外，上下、前后也基本對(duì)稱，坐標(biāo)軸就是慣性軸：

3）指令航速和實(shí)際穩(wěn)定航速相差不大；

4）水下航行器的運(yùn)動(dòng)環(huán)境為波浪不大的海面，忽略波浪力對(duì)水平面運(yùn)動(dòng)的影響。

根據(jù)牛頓第一定律和動(dòng)量定理，綜合水下試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)受到的粘性力、附加質(zhì)量慣性力、操舵力、螺旋槳推力、復(fù)正力矩等外力作用，并引入無因次水動(dòng)力系數(shù)水下航行器六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程如下：

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

變結(jié)構(gòu)控制（variable structure control，VAC）本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是在動(dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)（如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等）有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑模動(dòng)態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，所以又稱變結(jié)構(gòu)控制為滑模態(tài)控制（sliding mode control，SMC），即滑模變結(jié)構(gòu)控制。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)與擾動(dòng)無關(guān)，這就使變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)，對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難于嚴(yán)格地沿著滑面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在滑模面兩側(cè)來回穿越，從而產(chǎn)生顫動(dòng)。

對(duì)于一個(gè)理想的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，假設(shè)“結(jié)構(gòu)”切換的過程具有理想開關(guān)特效（即無時(shí)間和空間滯后），系統(tǒng)轉(zhuǎn)態(tài)測(cè)量精確無誤?？刂屏坎皇芟拗?，則滑動(dòng)模態(tài)總是降維的光滑運(yùn)動(dòng)而且漸進(jìn)穩(wěn)定于原點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)振抖。但是對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，這些假設(shè)是不可能完全成立的。特別是對(duì)于離散系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，都會(huì)在光滑的滑模面上疊加一個(gè)鋸齒形的軌跡。于是，在實(shí)際系統(tǒng)中，抖振是必定存在的，而且若消除了抖振，也就消除了變結(jié)構(gòu)控制的抗攝動(dòng)和抗擾動(dòng)的能力，因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上消弱它。

3 水下航行器航向滑模變結(jié)構(gòu)控制

水下航行器一般是操縱方向舵控制航向，控制器根據(jù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)暮较蚪桥c航向角指令值計(jì)算出方向舵舵角值，系統(tǒng)原理如圖1所示。

在進(jìn)行航向滑?？刂破髟O(shè)計(jì)時(shí)，為了控制器設(shè)計(jì)的方便性，需要對(duì)水下航行器模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。如式（7）所示。簡(jiǎn)化的偏航方程為：

（7）

（8）

（9）

在上式中，將其它自由度對(duì)偏航運(yùn)動(dòng)的耦合影響，偏航運(yùn)動(dòng)本身的非線性特性對(duì)偏航的影響，都按作干擾D1（t）來處理，定義：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

4 數(shù)值仿真研究

根據(jù)以上建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和控制系統(tǒng)，本文采用MATLAB SIMULINK對(duì)水下機(jī)器人跟蹤期望軌跡進(jìn)行了仿真分析。設(shè)定航速為8kn，航向角從0度到45度，仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看到穩(wěn)定時(shí)間在55秒左右，最后穩(wěn)態(tài)誤差較小，方向舵在80秒后慢慢回零，橫傾角在50秒后也慢慢回零。

從圖3中可以看出，同樣設(shè)定航速為8kn，航向角從0度到45度，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器，調(diào)節(jié)時(shí)間明顯快于PID控制器，穩(wěn)定時(shí)間在40秒左右，但是出現(xiàn)較為嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，采用邊界層法將切換函數(shù)連續(xù)化。即用飽和sat函數(shù)代替切換函數(shù)中的sgn。飽和函數(shù)的定義為：

（15）

設(shè)定航速為8kn，航向角從0度到45度，仿真效果如圖4所示。從圖4中可以看出抖振明顯減弱，控制效果良好。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)水下航行器數(shù)學(xué)模型的分析，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)于不同航行條件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)航向的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。