倪 馨
(江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué) 215101)
學(xué)生從初中進(jìn)入高中后,在教學(xué)內(nèi)容方面、數(shù)學(xué)思維要求方面、課堂上老師的課容量方面以及課堂學(xué)習(xí)時(shí)間的改變和課后自由時(shí)間的安排方面都有顯著的不同,要想讓高中生改變這一現(xiàn)狀,我認(rèn)為教師首先要指導(dǎo)他們進(jìn)行課前預(yù)習(xí),幫助同學(xué)們提升教學(xué)課堂效益.
對(duì)于高中生來(lái)說(shuō),如果讓他們?cè)谡n堂上直接掌握一些數(shù)學(xué)公式的內(nèi)涵,會(huì)有一些困難,高中課堂時(shí)間緊張,要授予他們的知識(shí)點(diǎn)比較多,所以為了更好地了解這些數(shù)學(xué)公式,知其然,也知其所以然,應(yīng)該知道高中生在課前進(jìn)行相關(guān)的預(yù)習(xí),預(yù)習(xí)這些公式的推導(dǎo)過(guò)程尤為重要.
比如說(shuō)蘇教版高中數(shù)學(xué)三角公式的授課中,我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)會(huì)將三角公式之間的關(guān)系搞混,對(duì)于這些公式的記憶很頭疼,于是我讓他們?cè)谡n前對(duì)這些公式進(jìn)行預(yù)習(xí),同學(xué)們記不住和差化積和積化和差的公式,于是我讓他們?cè)陬A(yù)習(xí)的時(shí)候把推導(dǎo)的過(guò)程寫下來(lái),比如說(shuō)知道sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把兩式相加就得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,由此還可以衍生出積化和差的公式sinαcosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2.同理,若把兩式相減,就得到cosαsinβ=(sin(α+β)-sin(α-β))/2等等.
通過(guò)預(yù)習(xí),同學(xué)們把這些公式都自己推導(dǎo)一遍,這樣在記憶公式的同時(shí)還可以深入理解公式的內(nèi)涵和外延,在預(yù)習(xí)的同時(shí)還提高了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效益.
作為高中理科生,需要能夠建構(gòu)完善的知識(shí)體系,積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),培養(yǎng)自學(xué)的能力,而預(yù)習(xí)是鍛煉這種能力的一個(gè)重要的途徑.有些知識(shí)章節(jié)對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)比較繁雜,因此,同學(xué)們可以編制提綱,列一個(gè)相應(yīng)的圖表,分層次地將這些知識(shí)提攜的知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái),這樣不僅可以使得同學(xué)們?cè)诼?tīng)課的時(shí)候保持一個(gè)清醒的頭腦,還能降低以后復(fù)習(xí)的難度,形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí).
在給蘇教版必修二中給同學(xué)們講解圓與方程這一章節(jié)的時(shí)候,我發(fā)現(xiàn)在指導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行預(yù)習(xí)的時(shí)候,慢慢地指導(dǎo)他們對(duì)圓的方程,直線與圓的關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系三個(gè)方面進(jìn)行編制提綱,建構(gòu)圓與方程這一塊知識(shí)脈絡(luò).通過(guò)以下問(wèn)題為引導(dǎo),我發(fā)現(xiàn)在預(yù)習(xí)的過(guò)程中完成了這樣的預(yù)習(xí)工作,往往可以更好地提升這堂課的教學(xué)效益.
1.圓的方程有幾種形式?怎樣利用條件求一個(gè)圓的方程,有哪些方法?
2.直線和圓有幾種位置關(guān)系?有哪些判斷方法?圍繞直線和圓有哪些典型問(wèn)題?
3.圓與圓有哪些位置關(guān)系?怎樣判斷?
在對(duì)高中生的指導(dǎo)預(yù)習(xí)中,就像上面的例子所示,對(duì)于一個(gè)較為繁瑣的章節(jié),可以讓同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過(guò)程中編制問(wèn)題提綱,更好地建構(gòu)知識(shí)體系.在預(yù)習(xí)之后,要列舉出本節(jié)課有幾個(gè)值得掌握的知識(shí)點(diǎn),你理解了多少,那些知識(shí)點(diǎn)是難點(diǎn),列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧.
高中生在預(yù)習(xí)的過(guò)程中,必須要做的是把所要學(xué)習(xí)新課的重點(diǎn)和疑難點(diǎn)羅列出來(lái),只有把自己在預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的重點(diǎn)和疑難點(diǎn)都帶到課堂上,才能在課堂上把握好自己聽(tīng)課的重點(diǎn).
在蘇教版教學(xué)中,給同學(xué)們講解立體幾何的時(shí)候,我指導(dǎo)同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)立體幾何的時(shí)候,我讓同學(xué)們羅列了自己在預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和疑難點(diǎn),然后寫下來(lái).我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)過(guò)程中普遍的疑難點(diǎn)和問(wèn)題有:1.為什么我看立體幾何圖形總是沒(méi)有空間層次感?如何突破立體幾何圖形關(guān)?2.證明線面關(guān)系,總是找不到關(guān)鍵線或面.3.總是喜歡把平面幾何中的結(jié)論用到空間幾何中,如:垂直于同一直線的兩直線平行,空間就不一定正確了.類似的問(wèn)題,怎么處理?4.總是求不出幾何體的體積,如:不知道怎么分解幾何體,找不到高.這些是我整理出來(lái)的同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候普遍遇到的疑點(diǎn)和思維要點(diǎn).
通過(guò)整理這些問(wèn)題,我在課堂上有針對(duì)性地強(qiáng)調(diào)了這些問(wèn)題,課堂效果特別好.一邊認(rèn)真地聽(tīng)課,一邊進(jìn)行思考,吸收教師在講解過(guò)程中的思路,從而才能解決自己在預(yù)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維問(wèn)題,把在預(yù)習(xí)過(guò)程中找出的疑難點(diǎn)弄清楚.
在指導(dǎo)高中生預(yù)習(xí)的時(shí)候,有些知識(shí)在課本中所呈現(xiàn)出來(lái)的只是簡(jiǎn)單的做了介紹,或者給出了公式,其中的原理和數(shù)學(xué)背景并沒(méi)有給出交代,但是由于課堂的時(shí)間有限,教師不能把這部分的知識(shí)在課堂上給出較為細(xì)致的講解,所以高中生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候可能知其然,不知其所以然.
比如在教學(xué)向量的概念時(shí),向量是一個(gè)具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念,同時(shí)向量代數(shù)所依附的線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)完整的體系,具有良好的分析方法和完整結(jié)構(gòu).通過(guò)向量的運(yùn)用對(duì)傳統(tǒng)問(wèn)題的分析,可以幫助學(xué)生更好地建立代數(shù)與幾何的聯(lián)系,也為中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過(guò)渡奠定了一個(gè)直觀的基礎(chǔ).這方面的案例包括平面幾何、立體幾何和向量解析幾何.
向量具有很好的“數(shù)形結(jié)合”特性.一是“數(shù)”的形式,即利用一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)既可表示向量大小,又可以表示向量的方向;二是“形”的形式,即利用一條有向線段來(lái)表示一個(gè)向量.而且這兩種形式又是密切聯(lián)系的,它們之間可以利用簡(jiǎn)單的運(yùn)算進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.可以說(shuō)向量是聯(lián)系代數(shù)關(guān)系與幾何圖形的最佳紐帶.它可以使圖形量化,使圖形間關(guān)系代數(shù)化,使我們從復(fù)雜的圖形分析中解脫出來(lái),只需要研究這些圖形間存在的向量關(guān)系,就可以得出精確的最終結(jié)論.使分析思路和解題步驟變得簡(jiǎn)潔流暢,又不失嚴(yán)密.
因此,在學(xué)習(xí)這部分的知識(shí)的時(shí)候教師要指導(dǎo)高中生對(duì)于這部分的知識(shí)做一個(gè)深度的交流,在課下給出相應(yīng)的具體指導(dǎo),或者給出具體的課外相關(guān)知識(shí),讓學(xué)生們對(duì)于這部分知識(shí)有一個(gè)深度的掌握,這樣才能拓寬學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的視野,提升數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效益
[1]趙秀榮.輕松有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——學(xué)案導(dǎo)學(xué)[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(高中數(shù)學(xué)教學(xué)),2014(04).
[2]林妙.讓預(yù)習(xí)打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門[J].中小學(xué)教學(xué)研究,2017(04).
[3]陳科良.重視數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí),全面提升教學(xué)質(zhì)量[J].數(shù)學(xué)大世界,2012(10).