劉祖希

(上海教育出版社200031)

2016年12月，國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)、東北師大原校長(zhǎng)史寧中教授受邀出席在上海召開(kāi)的高中數(shù)學(xué)新課程、新教材高峰論壇，[1]筆者借論壇的兩個(gè)間隙訪(fǎng)談了史寧中教授.訪(fǎng)談圍繞當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的幾個(gè)重要話(huà)題展開(kāi)(以下訪(fǎng)談過(guò)程中，劉祖希簡(jiǎn)稱(chēng)“劉”，史寧中教授簡(jiǎn)稱(chēng)“史”).

劉：史校長(zhǎng)您好，感謝您接受我們的邀請(qǐng)蒞臨本次論壇.

史：謝謝你們的邀請(qǐng)，我很高興與教材出版社以及中學(xué)界的朋友們交流，大家一起出力把我們國(guó)家的數(shù)學(xué)教材編好.

劉：我們出版社正在組織新青年數(shù)學(xué)教師工作室編寫(xiě)《當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育名家訪(fǎng)談》這本書(shū)，想對(duì)您做個(gè)訪(fǎng)談，當(dāng)面向您請(qǐng)教一些問(wèn)題.

史：請(qǐng)教不敢當(dāng)，前兩年北師大曹一鳴教授和我也有過(guò)一次訪(fǎng)談，[2]有些內(nèi)容可以供你們參考.新的問(wèn)題，我今天也樂(lè)意回答.

1 關(guān)于教育、師范教育與數(shù)學(xué)教育

教育應(yīng)當(dāng)包括經(jīng)驗(yàn)信息的傳遞，知識(shí)信息的傳遞和智慧信息的傳遞.我們對(duì)三種信息傳遞的載體進(jìn)行研究，去尋求教育的內(nèi)核，探討教育自身的發(fā)展過(guò)程，從而展望教育的未來(lái).[3]

——史寧中

劉：您是何時(shí)開(kāi)始關(guān)注教育、師范教育與數(shù)學(xué)教育的？您對(duì)我們國(guó)家的教育、師范教育與數(shù)學(xué)教育總體上有什么判斷？

史：我從1994年起擔(dān)任東北師大主管本科教學(xué)與研究生培養(yǎng)的副校長(zhǎng)，開(kāi)始關(guān)注教育，對(duì)教育作了點(diǎn)哲學(xué)層面的思考.[3]1998年出任東北師大校長(zhǎng)，對(duì)東北師大的師范教育進(jìn)行了改革.特別是2005年承擔(dān)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作后，接觸了多位中小學(xué)教師和學(xué)科教學(xué)論的專(zhuān)家，我意識(shí)到：應(yīng)當(dāng)詳細(xì)地研究數(shù)學(xué)的基本思想，構(gòu)建切實(shí)可行的方法把這些思想體現(xiàn)于數(shù)學(xué)教師的日常教學(xué)；應(yīng)當(dāng)理順中小學(xué)數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，使得數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中有所遵循；應(yīng)當(dāng)清晰地闡述數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，對(duì)于數(shù)學(xué)教師能夠有所啟發(fā).[4]

劉：您說(shuō)清晰地闡述數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，是不是寫(xiě)成了“學(xué)科教學(xué)核心問(wèn)題研討叢書(shū)”這套書(shū)？

[1]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]史寧中.函數(shù)關(guān)系與幾何證明——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題[M](待出版).

[3]史寧中.數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)模型——高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題[M](待出版).

我們發(fā)現(xiàn)第一本書(shū)在當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上已獲得2000多條好評(píng).

史：是的，遺憾的是這套書(shū)還沒(méi)有寫(xiě)完，只出版了第一本.主要是工作太忙了，爭(zhēng)取擠時(shí)間寫(xiě)完，不辜負(fù)讀者的期待.

劉：您剛才講到對(duì)師范教育進(jìn)行了改革，這些年我們國(guó)家的師范生教育一直在改革，效果似乎不太令人滿(mǎn)意，您怎么看師范教育改革？

史：師范教育的問(wèn)題主要是課程比較陳舊.作為師范大學(xué)的校長(zhǎng)，我清楚地意識(shí)到，隨著經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的發(fā)展，教師教育必然逐漸走向開(kāi)放，傳統(tǒng)的師范教育也必然逐漸走向綜合.面對(duì)轉(zhuǎn)型期提出的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，我們需要認(rèn)真思考和扎實(shí)實(shí)踐；要實(shí)現(xiàn)教師職業(yè)專(zhuān)門(mén)化，就必須對(duì)傳統(tǒng)的師范教育進(jìn)行改造.1998年，東北師大把傳統(tǒng)的“教育學(xué)原理”和“普通心理學(xué)”兩門(mén)師范類(lèi)課程改造為“教師學(xué)與教學(xué)論”、“教育研究方法”、“青少年心理學(xué)”和“學(xué)校教育心理學(xué)”四門(mén)更為實(shí)用的課程.我總是認(rèn)為，在大學(xué)，應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重學(xué)生的專(zhuān)業(yè)選擇，對(duì)于師范專(zhuān)業(yè)尤其重要，因?yàn)橐粋€(gè)人是否能成為一名好的教師，首先在于他是否熱愛(ài)教師這個(gè)職業(yè).事實(shí)上，從2002年開(kāi)始，東北師大就打通了師范與非師范的界限：在7個(gè)一級(jí)學(xué)科實(shí)行前兩年為通識(shí)課、兩年后選專(zhuān)業(yè)方向的培養(yǎng)模式；對(duì)于選擇師范專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，從教學(xué)方法、學(xué)科思想方法等方面給予特殊的培養(yǎng)，我們不能用“專(zhuān)業(yè)+教育學(xué)+心理學(xué)=教師”這個(gè)公式來(lái)培養(yǎng)教師.[4]

劉：您來(lái)主持國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作，是不是跟您的大學(xué)校長(zhǎng)身份有關(guān)？能調(diào)動(dòng)更多的社會(huì)力量來(lái)做這件事？

史：課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作主要靠大家多出主意、多溝通，包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、中小學(xué)數(shù)學(xué)教研員和教師，甚至包括其他行業(yè)的專(zhuān)家，大家多交換意見(jiàn)就好辦了.比如，我們?cè)谛滦抻喌牧x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里提“四基”，為此征求了許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育界人士的意見(jiàn)，他們都很贊同.誤解往往源于缺少溝通，我找到一個(gè)很有效的辦法，就是把爭(zhēng)論的雙方請(qǐng)到一起、坐下來(lái)交換意見(jiàn)，誤解很快就消除了.課程標(biāo)準(zhǔn)修訂主要還是學(xué)術(shù)問(wèn)題，不一定非要靠大學(xué)校長(zhǎng)來(lái)做.包括這次的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿，一直沒(méi)有公布，我們就跟教育部溝通，把精神傳達(dá)給出版社，以便他們能夠盡早修訂教材，確保試驗(yàn)地區(qū)能夠按時(shí)用上新教材.

劉：對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，不管是義務(wù)教育階段的還是高中階段的，您主張推倒重來(lái)還是小修小補(bǔ)？

史：我們?cè)谡n程標(biāo)準(zhǔn)修訂過(guò)程中制定了幾條基本原則：(1)堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向；(2)課程標(biāo)準(zhǔn)要更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面，凡是沒(méi)有充足理由的說(shuō)法都不出現(xiàn)，還是用傳統(tǒng)的；(3)課程標(biāo)準(zhǔn)要更適合于教材編寫(xiě)、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，我們編了許多例子幫助老師們理解數(shù)學(xué)教學(xué)；(4)處理好幾個(gè)關(guān)系：關(guān)注過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系；學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；合情推理和演繹推理的關(guān)系；生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系.這幾條基本原則保障了課程標(biāo)準(zhǔn)的已有成果得到鞏固，不合理的地方得到較大改善，原來(lái)的課程標(biāo)準(zhǔn)總體上是積極的，也是富有成效的.

2 關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想

我們把數(shù)學(xué)基本思想歸結(jié)為三個(gè)核心要素：抽象、推理、模型.[5]

——史寧中

劉：我們準(zhǔn)備了一套您的著作《數(shù)學(xué)思想概論》(5冊(cè))：

[1]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論(第1輯)：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

[2]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論(第2輯)：圖形與圖形關(guān)系的抽象[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

[3]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論(第3輯)：數(shù)學(xué)中的演繹推理[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

[4]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論(第4輯)：數(shù)學(xué)中的歸納推理[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

[5]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論(第5輯)：自然界中的數(shù)學(xué)模型[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

想請(qǐng)您為這套書(shū)簽個(gè)名，送給會(huì)場(chǎng)踴躍提問(wèn)的老師.

史：好，我來(lái)簽名，謝謝你們的精心準(zhǔn)備.這套書(shū)內(nèi)容有點(diǎn)多，我最近將這套書(shū)壓縮成了一本，叫做《數(shù)學(xué)基本思想18講》[5]，已由北師大出版社出版，這樣學(xué)校上課、讀者看起來(lái)都方便一些.

劉：我記得您在2005年左右就提出了數(shù)學(xué)的三個(gè)基本思想——抽象、推理、模型，您是怎樣考慮的？

史：大家都覺(jué)得數(shù)學(xué)思想很重要，但是說(shuō)不清道不明，有的人把數(shù)學(xué)思想列出一大串.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常說(shuō)的等量替換、數(shù)形結(jié)合、遞歸法、換元法等，可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法，但不是數(shù)學(xué)基本思想，數(shù)學(xué)基本思想是更上位的概念.因?yàn)樵谑稣f(shuō)這些概念的時(shí)候，必然要依附于某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此這些概念在本質(zhì)上是個(gè)案而不是一般.此外，這些概念也不是最基本的，比如關(guān)于等量替換，人們可以進(jìn)一步追問(wèn)：為什么可以在計(jì)算的過(guò)程中進(jìn)行等量替換呢？這就意味著，作為一種方法，等量替換可以用其他的更為基本的原理推演出來(lái).為此，需要建立判斷數(shù)學(xué)基本思想的原則.我們建立兩個(gè)原則：

第一個(gè)原則，數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴(lài)的那些思想；

第二個(gè)原則，學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人應(yīng)當(dāng)具有的基本思維特征.

根據(jù)這兩個(gè)原則，我們把數(shù)學(xué)基本思想歸結(jié)為三個(gè)核心要素：抽象、推理、模型.

劉：您能否做些具體解釋呢？

史：這三者對(duì)于數(shù)學(xué)的作用以及相互之間的關(guān)系大體是這樣的：通過(guò)抽象，人們把現(xiàn)實(shí)世界中與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，思維特征是抽象能力強(qiáng)；通過(guò)推理，人們從數(shù)學(xué)的研究對(duì)象出發(fā)，在一些假設(shè)條件下，有邏輯地得到研究對(duì)象的性質(zhì)以及描述研究對(duì)象之間關(guān)系的命題和計(jì)算結(jié)果，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，思維特征是邏輯推理能力強(qiáng)；通過(guò)模型，人們用數(shù)學(xué)所創(chuàng)造的語(yǔ)言、符號(hào)和方法，描述現(xiàn)實(shí)世界中的故事，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，思維特征是表述事物規(guī)律的能力強(qiáng).

當(dāng)然，針對(duì)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不可能把三者截然分開(kāi)，特別是不能把抽象與推理、抽象與模型截然分開(kāi).在推理的過(guò)程中，往往需要從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，抽象出那些并不是直接來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界的概念和運(yùn)算法則；在構(gòu)建模型的過(guò)程中，往往需要在錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)背景中抽象出最為本質(zhì)的關(guān)系，并且用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言予以表達(dá).反之，抽象的過(guò)程往往需要借助邏輯推理；通過(guò)推理判斷概念之間的關(guān)系，判斷什么是命題的獨(dú)立性，什么是命題的相容性，最終抽象出公理體系；在眾多個(gè)案的運(yùn)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過(guò)推理驗(yàn)證什么是最本質(zhì)的規(guī)律，最終用抽象的符號(hào)表達(dá)一般性的運(yùn)算法則.因此，在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，抽象、推理、模型這三者之間常常是你中有我，我中有你.[5]

劉：大家對(duì)“數(shù)學(xué)的三個(gè)基本思想”這樣凝練的觀(guān)點(diǎn)接受度如何？

史：抽象、推理這是大家都公認(rèn)的；可能因?yàn)槲业膶?zhuān)業(yè)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的，所以對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用有很深的體會(huì)，感覺(jué)模型思想特別重要.我提出這三個(gè)基本思想之后，在不同場(chǎng)合聽(tīng)聽(tīng)大家的意見(jiàn)，大家都覺(jué)得不錯(cuò)，許多數(shù)學(xué)家也贊同.[6]

現(xiàn)在我們更明確地提出：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是模型.[5]這樣大家就更容易理解三個(gè)數(shù)學(xué)基本思想的意思和重要性了.

3 關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想與數(shù)學(xué)“雙基”、“四基”以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的傳承

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)定的核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是抽象、推理、模型.[5]基于“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué).[7]

——史寧中

劉：“數(shù)學(xué)基本思想”是很有創(chuàng)見(jiàn)的觀(guān)點(diǎn).十年后的今天，您和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組做的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架體系(包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)，我感覺(jué)就是在三個(gè)數(shù)學(xué)基本思想的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的.五年前，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版提的是十個(gè)核心詞，進(jìn)行聚類(lèi)分析后，也是三個(gè)數(shù)學(xué)基本思想.[8]數(shù)學(xué)基本思想(抽象、推理、模型)就是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”體系的“基底”.

史：你看的很準(zhǔn)，張奠宙先生最近也談到了這個(gè)觀(guān)點(diǎn).這其實(shí)就是我們對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)課程的傳承，是個(gè)大問(wèn)題，要反復(fù)地跟大家講.

劉：可否請(qǐng)您具體幫我們講講這個(gè)傳承關(guān)系？

史：數(shù)學(xué)基本思想與數(shù)學(xué)“雙基”、“四基”、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都是一脈相承的，基于“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué).[7]相對(duì)于我們的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并沒(méi)有另起爐灶.這也是我們一以貫之的事情.

我來(lái)具體說(shuō)說(shuō)這里面的繼承關(guān)系.1990年代，我們國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是把數(shù)學(xué)思想和方法含在數(shù)學(xué)“雙基”里面的，大綱里有明確的表述；數(shù)學(xué)“四基”是把“數(shù)學(xué)基本思想”從數(shù)學(xué)“雙基”里面單獨(dú)列出來(lái)，另外再加上“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這是對(duì)“雙基”的繼承、發(fā)展.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是六個(gè)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，其中前三個(gè)就是數(shù)學(xué)基本思想、也是傳承，后三個(gè)是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)能力.

劉：聽(tīng)您的講解我們就很清楚了：自從1980年代徐利治先生在國(guó)內(nèi)倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)方法論”，在他的影響之下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的常識(shí)，“數(shù)學(xué)思想方法”也在1992年正式納入義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，拓展了數(shù)學(xué)“雙基”中“基礎(chǔ)知識(shí)”的內(nèi)容，并延續(xù)至2000年初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；后寫(xiě)進(jìn)1998年版上海市高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、2002年版高中數(shù)學(xué)大綱，成為數(shù)學(xué)“雙基”中“基礎(chǔ)知識(shí)”、“基本技能”所包括的內(nèi)容；隨后寫(xiě)進(jìn)2003年版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、2004年版上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，成為了數(shù)學(xué)“三基”中的一基：數(shù)學(xué)基本思想(“三基”的提法很短暫，容易被人忽視)；進(jìn)而又寫(xiě)進(jìn)2011年修訂版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，成為了數(shù)學(xué)“四基”中的一基.[9]

史：可以這樣理解，但我們不能機(jī)械地“背文件”.我們對(duì)數(shù)學(xué)教育、特別是基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育至少應(yīng)當(dāng)清晰兩件事情：一件事情是，不能單純讓學(xué)生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，要讓學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是邏輯推理素養(yǎng)；還有一件事情是，學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師“教”出來(lái)的，而是靠學(xué)生“悟”出來(lái)的.

雖然，為了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，現(xiàn)代數(shù)學(xué)逐漸走向了符號(hào)化、形式化和公理化，但數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程卻應(yīng)當(dāng)反其道而行之，給學(xué)生創(chuàng)造直觀(guān)思維的機(jī)會(huì)，給學(xué)生的“悟”留有充分的時(shí)間和空間；雖然概念的表達(dá)是符號(hào)的，但對(duì)概念的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是有具體背景的；雖然證明的過(guò)程是形式的，但對(duì)證明的理解應(yīng)當(dāng)是直觀(guān)的；雖然邏輯的基礎(chǔ)是基于公理的，但思維的過(guò)程應(yīng)當(dāng)是歸納的.為了實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)過(guò)程，就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，更多地關(guān)心學(xué)生的思維過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考或與他人進(jìn)行有價(jià)值的討論，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這就是基于“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)，這也是未來(lái)將要提倡的基于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)教學(xué).[7]

4 關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)與修訂

教育的任務(wù)就是要把科學(xué)的知識(shí)讓學(xué)生理解，并化為他自己的知識(shí).這里面有兩個(gè)重要的轉(zhuǎn)化的過(guò)程：一是科學(xué)知識(shí)向?qū)W科課程知識(shí)的轉(zhuǎn)化，這要依靠學(xué)科專(zhuān)家和課程開(kāi)發(fā)專(zhuān)家的努力；二是把學(xué)科課程知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生知識(shí)，這就依靠廣大教師.[4]

——史寧中

劉：這次會(huì)議的另一個(gè)主題是關(guān)于數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)，我們想請(qǐng)教您：作為數(shù)學(xué)家、大學(xué)校長(zhǎng)，您覺(jué)得編寫(xiě)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度大不大？是不是一件比較容易的事情？

史：教材編寫(xiě)這個(gè)事還真不簡(jiǎn)單.教材要越讀越有味道，經(jīng)得起反復(fù)推敲，絕對(duì)不是“快餐”.你是上海教材的責(zé)任編輯，應(yīng)該也有這個(gè)體會(huì).現(xiàn)在我們國(guó)家很重視教材的編寫(xiě)，教材編寫(xiě)隊(duì)伍力量配備很強(qiáng)，過(guò)去以專(zhuān)職的教材編寫(xiě)者為主，現(xiàn)在是由高校數(shù)學(xué)教師、教育學(xué)院的教師培訓(xùn)者、基層數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究人員、資深中小學(xué)數(shù)學(xué)教師共同組成，專(zhuān)業(yè)、專(zhuān)職和兼職人員并重的四位一體編寫(xiě)隊(duì)伍.與過(guò)去相比，教材編寫(xiě)隊(duì)伍的學(xué)術(shù)層次提高了，研究氣氛濃厚了，理論與實(shí)踐之間的關(guān)系開(kāi)始趨于平衡了，一線(xiàn)教師的參與程度加強(qiáng)了，教材編寫(xiě)活動(dòng)的活力大大增加了.[10]

劉：近幾年國(guó)內(nèi)開(kāi)展了許多教材比較研究的工作(包括國(guó)際比較)，教材難度的比較是其中一個(gè)基本問(wèn)題.您認(rèn)為應(yīng)該如何衡量一套教材的難度？

史：華東師大的《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志發(fā)表了我的一篇講座稿，其中專(zhuān)門(mén)談了教材難度的問(wèn)題.什么是教材難度？它由許多因素確定，比如廣度(知識(shí)含量，包括習(xí)題)、深度(邏輯層次，區(qū)分概念與命題)、表達(dá)(描述方式，包括例題)、時(shí)間(單位時(shí)間授課進(jìn)度)，這樣的話(huà)，教材難度就是廣度、深度、表達(dá)、時(shí)間的(線(xiàn)性或?qū)?shù)線(xiàn)性)函數(shù).[11]大家可以做一些實(shí)證來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)觀(guān)點(diǎn).

劉：近來(lái)您與各家教材出版社的同志、各版本教材的主編和編委交流很頻繁，您是不是希望向他們傳遞更多的關(guān)于教材編寫(xiě)和修訂的理念、要求？

史：課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施首先體現(xiàn)在教材編寫(xiě)這個(gè)環(huán)節(jié)，至關(guān)重要.當(dāng)前，編寫(xiě)配套的高中數(shù)學(xué)新教材要特別注意以下幾點(diǎn)：(1)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，比如新概念的引入要回答緣由、新方法的述說(shuō)要述說(shuō)道理；(2)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題；(3)啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生與教師交流、學(xué)生之間相互交流；(4)讓學(xué)生在思考和交流中在掌握知識(shí)、技能的同時(shí)，理解知識(shí)的本質(zhì)；(5)幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

另外，教材編寫(xiě)團(tuán)隊(duì)平時(shí)也要注意做好教材修訂工作.修訂工作大體上可以圍繞3個(gè)方面進(jìn)行：(1)圍繞“顯性”問(wèn)題修訂；(2)圍繞“打造教材特色”修訂；(3)圍繞“深層”問(wèn)題修訂，這是真正有挑戰(zhàn)性的修訂，目前教材編寫(xiě)有很多不太令人滿(mǎn)意的“深層”問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)概念的表述還是幾十年前的，至今沒(méi)有變化；還有忽視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮.這些“深層”問(wèn)題解決好了，有可能使中國(guó)的數(shù)學(xué)教材面貌在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，令人期待.[10]上海教材就很好，很多地方值得全國(guó)同行借鑒.

5 關(guān)于上海數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)

在近30年上海數(shù)學(xué)教育改革的長(zhǎng)期積淀過(guò)程中，上海至少形成了三條重要經(jīng)驗(yàn)：連貫一致的改革思路、海派文化的數(shù)學(xué)課堂、強(qiáng)而有力的教研與教師隊(duì)伍.[12]

——史寧中

劉：您今年已經(jīng)是第5次來(lái)上海了吧.

史：是的，為了總結(jié)上海數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)就來(lái)了4次.

劉：2016年8月22日，全國(guó)“上海中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)”交流會(huì)在上海舉行，會(huì)議主題是“推廣交流上海中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，研討我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展方向與推進(jìn)策略”.您作為上?；A(chǔ)教育改革宣傳推廣工作數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目組組長(zhǎng)，在會(huì)上為上海數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的3句話(huà)現(xiàn)在廣為傳播.

史：上海教育界的同志很客氣，請(qǐng)我總結(jié)上海的數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，我講了3句話(huà)：連貫一致的改革思路、海派文化的數(shù)學(xué)課堂、強(qiáng)而有力的教研與教師隊(duì)伍.頭尾兩句話(huà)好理解，很多人問(wèn)我第二句話(huà)是什么意思？我說(shuō)海派文化的數(shù)學(xué)課堂就是“海納百川、教無(wú)定法”，大家很贊同.上海的數(shù)學(xué)課堂什么經(jīng)驗(yàn)、方法都可以拿來(lái)試驗(yàn)，好的就留下來(lái)、為我所用，海納百川本身就是上海這座城市的精神.

劉：這3句話(huà)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)令上海教育界歡欣鼓舞，也令中國(guó)其他地方羨慕不已.

史：上海數(shù)學(xué)教育界的同志工作、研究做得很扎實(shí)，比如顧泠沅教授，上海的經(jīng)驗(yàn)有他們的功勞.當(dāng)然，這3句話(huà)不是上海獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)，我們國(guó)家很多地區(qū)都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，上海是代表.

劉：現(xiàn)在上海已經(jīng)明確有幾門(mén)學(xué)科會(huì)使用全國(guó)統(tǒng)一教材，您判斷上海的數(shù)學(xué)教材會(huì)不會(huì)也使用全國(guó)統(tǒng)一教材？

史：上海的數(shù)學(xué)教材對(duì)上海的數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)肯定有很大貢獻(xiàn)，國(guó)家既然總結(jié)推廣上海的數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，上海的數(shù)學(xué)教材應(yīng)該是很重要的體現(xiàn)，祝愿上海教材做得更好.

劉：謝謝您接受我們的采訪(fǎng).

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)史寧中教授的訪(fǎng)談時(shí)間過(guò)得很快，許多問(wèn)題還來(lái)不及展開(kāi).考慮到會(huì)議日程很緊張，我們按計(jì)劃結(jié)束了這次訪(fǎng)談.在近3個(gè)小時(shí)的訪(fǎng)談過(guò)程中，史寧中教授為我們?cè)敿?xì)講解了：關(guān)于教育的哲學(xué)思考、師范教育改革與數(shù)學(xué)教育改革；什么是數(shù)學(xué)基本思想；數(shù)學(xué)基本思想與數(shù)學(xué)“雙基”、數(shù)學(xué)“四基”、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著怎樣的傳承關(guān)系；如何編寫(xiě)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材；如何總結(jié)上海乃至中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)等重要問(wèn)題.

當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家有關(guān)心教育特別是數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)家關(guān)心數(shù)學(xué)教育主要有幾種形式：一是關(guān)注中小學(xué)數(shù)學(xué)教育與課程改革；二是主持編寫(xiě)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材；三是開(kāi)展數(shù)學(xué)普及工作與科普創(chuàng)作.[13]作為一名學(xué)術(shù)成就斐然的數(shù)學(xué)家、大學(xué)校長(zhǎng)，史寧中教授從關(guān)心、關(guān)注到逐漸領(lǐng)導(dǎo)中國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，在這一“華麗轉(zhuǎn)身”的背后，是他為中國(guó)數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)的非凡智慧與拳拳之心、殷殷深情.

說(shuō)明：訪(fǎng)談得到了史寧中教授的大力支持，整理成文后經(jīng)史寧中教授審核確認(rèn).