黃大維，周順華，馮青松，狄宏規(guī)，舒　瑤

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌　330013；2.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海　201804)

目前，國內(nèi)外研究人員主要采用梁—彈簧模型和修正均質(zhì)圓環(huán)模型(修正慣用法)對地鐵盾構(gòu)隧道進行橫向內(nèi)力與變形分析[1-2]。在梁—彈簧模型中，將管片縱縫接頭等效為包括具有剪切剛度、拉壓剛度及轉(zhuǎn)動剛度的三維彈簧，這與管片環(huán)的實際性能最為接近，其關(guān)鍵參數(shù)為縱縫接頭剛度k。既有關(guān)于k的研究主要集中在對k的影響因素[3-5]及k對隧道橫向內(nèi)力與變形結(jié)果的影響[6-9]，兩方面研究方法有數(shù)值仿真、理論分析與模型試驗，但由于研究方法自身的局限性導(dǎo)致結(jié)果存在不同程度的偏差。同時，梁—彈簧模型的建模過程相對復(fù)雜。修正均質(zhì)圓環(huán)模型的建模過程相對較為簡單，其關(guān)鍵參數(shù)為橫向剛度有效率η?，F(xiàn)有對η的研究主要集中在η的取值[10-12]及對η的影響因素[13-14]兩方面，研究手段以理論分析和模型試驗為主。在確定η的取值過程中，一般可選用修正均質(zhì)圓環(huán)模型的水平或豎向收斂變形與對應(yīng)的梁—彈簧模型[15]或模型試驗實測的收斂變形[16-17]相等作為依據(jù)，但更多的是憑經(jīng)驗確定。采用這些方法確定η的取值，要么過程復(fù)雜，要么缺乏理論依據(jù)。同時，現(xiàn)有的η與管片環(huán)直徑、管片厚度、管片環(huán)接頭數(shù)量等參數(shù)之間的關(guān)系式都是基于曲線擬合所得的計算公式[14,18]，并無明確關(guān)系的解析表達式，更沒有建立η與縱縫接頭剛度k之間的關(guān)系式，因此有必要對上述問題展開研究。

本文基于η的定義，分析k與η之間的關(guān)系，推導(dǎo)根據(jù)k計算η的公式；通過對梁—彈簧模型與修正均質(zhì)圓環(huán)模型仿真所得變形結(jié)果的比較，驗證η計算公式的可行性；根據(jù)推導(dǎo)的η計算公式，分析η的影響因素。

1　通縫拼裝盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率計算

將η定義為修正均質(zhì)圓環(huán)的橫向截面抗彎剛度E′I′與拼裝管片環(huán)橫向截面抗彎剛度EI的比值，即

(1)

式中：E′為修正均質(zhì)圓環(huán)的彈性模量；I′為修正均質(zhì)圓環(huán)橫向截面的慣性矩；E為拼裝管片環(huán)的彈性模量；I為拼裝管片環(huán)橫向截面的慣性矩。

由于確定修正均質(zhì)圓環(huán)的抗彎剛度E′I′比較困難，也沒有成熟的方法，因此以往主要憑經(jīng)驗確定。本文基于η的定義，通過評價修正均質(zhì)圓環(huán)與拼裝管片環(huán)橫向抗彎性能的等效性(管片環(huán)為曲梁結(jié)構(gòu)，彎矩導(dǎo)致管片環(huán)的變形為其主要變形)，推導(dǎo)η的計算公式。

當拼裝管片環(huán)與修正均質(zhì)圓環(huán)的剛度等效時，修正均質(zhì)圓環(huán)模型所有截面抗彎剛度均相同，則這2種環(huán)形結(jié)構(gòu)的位移具有等效性，且這2種環(huán)形結(jié)構(gòu)均為超靜定結(jié)構(gòu)(其超靜定次數(shù)為3)。因此，將拼裝管片環(huán)和修正均質(zhì)圓環(huán)均從拱底塊中間位置(圖1(a)中的180°位置)切斷，即解除3個約束，使其結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，再將其展開成為直梁；以兩者的展開直梁兩端在純彎矩作用下具有相同的相對轉(zhuǎn)角位移作為這2種環(huán)形結(jié)構(gòu)剛度等效的條件，計算修正均質(zhì)圓環(huán)的橫向截面抗彎剛度與拼裝管片環(huán)的橫向截面抗彎剛度之比，此比值即為η。

以上海通縫拼裝盾構(gòu)隧道的管片環(huán)為例，拼裝管片環(huán)和均質(zhì)圓環(huán)及其展開直梁如圖1所示。圖1中：D1和D2分別為拼裝管片環(huán)的外徑和內(nèi)徑；h為管片的厚度；L為拼裝管片環(huán)展開直梁的長度；D1′和D2′分別為修正均質(zhì)圓環(huán)的外徑與內(nèi)徑；h′為修正均質(zhì)圓環(huán)的厚度；L′為修正均質(zhì)圓環(huán)展開直梁的長度。

圖1　拼裝管片環(huán)與修正均質(zhì)圓環(huán)及其展開直梁

以拼裝管片環(huán)外徑與內(nèi)徑的平均值作為直徑計算拼裝管片環(huán)的周長，以此作為拼裝管片環(huán)展開直梁的長度，即

(2)

由胡克定律可知，直梁在彎矩M作用下的彈性彎曲應(yīng)變(即單位長度發(fā)生的轉(zhuǎn)角)κ為

(3)

拼裝管片環(huán)展開直梁在兩端彎矩M作用下其兩端的相對轉(zhuǎn)角是由2種因素導(dǎo)致的：一是直梁的彎曲，二是縱縫接頭的轉(zhuǎn)角。其中，因直梁的彎曲導(dǎo)致直梁兩端截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角θ1為

(4)

因1個剛度為k1的縱縫接頭轉(zhuǎn)角導(dǎo)致直梁兩端截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角θ2′為

(5)

圖1中的拼裝管片環(huán)展開直梁包括6個縱縫接頭，其中拱頂塊兩邊2個縱縫接頭的剛度均為k1，拱腰部2個縱縫接頭的剛度均為k2，拱底塊兩邊2個縱縫接頭的剛度均為k3；則6個縱縫接頭轉(zhuǎn)角導(dǎo)致直梁兩端截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角θ2為

(6)

因此，拼裝管片環(huán)展開直梁在兩端彎矩M作用下其兩端截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角θ為

(7)

對于修正均質(zhì)圓環(huán)，其展開直梁在兩端彎矩M作用下其兩端截面所產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角θ′為

(8)

修正均質(zhì)圓環(huán)與拼裝管片環(huán)的剛度等效條件為：兩者展開直梁在相同彎矩作用下兩端截面產(chǎn)生相同的相對轉(zhuǎn)角，即θ=θ′。因此由式(7)和式(8)可得

(9)

可采用2種方法將拼裝管片環(huán)截面的抗彎剛度EI折減得到修正均質(zhì)圓環(huán)的截面抗彎剛度E′I′：第1種方法，保持橫向截面慣性矩不變，即I′=I，減小管片的彈性模量，即E′

對于第1種方法，修正均質(zhì)圓環(huán)與拼裝管片環(huán)的幾何尺寸完全相同，即L′=L。由式(9)可得

(10)

根據(jù)式(1)和式(10)可得

(11)

對于第2種方法，可近似地認為L′=L，由等式(9)可得

(12)

同樣，根據(jù)式(1)和式(12)可得

(13)

對比式(11)與式(13)發(fā)現(xiàn)兩式完全相同，說明無論是減小拼裝管片環(huán)的彈性模量還是減小拼裝管片環(huán)的截面慣性矩，拼裝管片環(huán)橫向剛度有效率的計算式是相同的。

一般的，當拼裝管片環(huán)由n個接頭組成時，根據(jù)式(13)可得η的計算公式為

(14)

式中：ki為拼裝管片環(huán)第i個縱縫的接頭剛度；n為拼裝管片環(huán)的縱縫數(shù)量，也即拼裝管片環(huán)的分塊數(shù)。

2　計算公式的驗證分析

仍以圖1(a)所示的上海地鐵盾構(gòu)隧道通縫拼裝管片環(huán)為例，驗證式(14)的可行性。

2.1　管片縱縫接頭剛度確定

隧道外徑為6.2 m，管片厚度為0.35 m，管片寬度為1.2 m。管片采用高強混凝土制成，其強度等級為C55，彈性模量為35.5 GPa，泊松比為0.18。管片環(huán)由6塊管片拼接而成，管片間均采用M30直螺栓連接，直螺栓的機械性能等級為5.8級。

足尺試驗：通過24個均勻分布的加載點施加集中荷載來模擬盾構(gòu)隧道周圍土體的分布荷載，將24個加載點分成3組，其中6個加載點的荷載為P1，10個加載點的荷載為P2，8個加載點的荷載為P3，如圖2所示[19]。加載過程中：P2=0.5P1，P3=0.5(P1+P2)=0.75P1；P1的加載過程：從0開始，每級荷載增量為15 kN，分為10級，直至150 kN；然后，每級荷載增量減小為5 kN，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。選取其中的4個加載工況進行分析，詳見表1。

圖2　集中荷載分布與管片環(huán)分塊方式[19]

表1　足尺試驗中不同加載工況對應(yīng)的理論加載值

位移測點分別布設(shè)在0°，74°，105°，180°，255°，286°位置處，共有6個測點；位移均為徑向位移，以測點向外側(cè)移動為正、向圓中心方向移動為負。

在荷載足尺試驗加載過程中，針對4個加載工況，實測的荷載加載值和6個測點的徑向位移見表2[19]。對比表1和表2可知，荷載的實測加載值與理論加載值稍有偏差，但偏差很小。

表2　足尺試驗中不同加載工況下實測的荷載和位移[19]

基于足尺試驗得到4個加載工況下的實測荷載與徑向位移，利用數(shù)值仿真方法反演計算管片縱縫接頭剛度，計算分為以下2步。

第1步，采用ANSYS有限元軟件建立盾構(gòu)隧道管片環(huán)結(jié)構(gòu)的梁—彈簧模型。模型含有結(jié)點366個，曲梁單元360個，彈簧單元6個，且彈簧單元只考慮轉(zhuǎn)動剛度；考慮到隧道結(jié)構(gòu)與荷載的對稱性，設(shè)8°和352°位置的管片縱縫接頭剛度為k1，73°和287°位置的管片縱縫接頭剛度為k2，138°和222°位置的管片縱縫接頭剛度為k3，即轉(zhuǎn)動剛度為k1，k2，k3的各有2個；在0°和180°位置(即頂部與底部)加水平向約束，在90°和270°位置加豎向約束，如圖3所示。

第2步，根據(jù)建立的梁—彈簧模型進行反演計算。數(shù)值模型所施加的荷載采用4個加載工況下的實測荷載；由已有的研究成果可知[1]，接頭抗彎剛度的數(shù)量級約為106～107N·m·rad-1，故基于此數(shù)量級不斷調(diào)整管片接頭抗彎剛度k1，k2，k3的取值；采用建立的梁-彈簧模型反演計算6個測點的徑向位移，直至與表2中各測點的實測徑向位移接近(反演計算得到的最終位移見表3)，此時對應(yīng)的管片縱縫接頭抗彎剛度就是該加載工況下的管片縱縫接頭剛度，詳見表4。同時得到了接頭位置的彎矩和軸力，也列于表4中。

圖3　梁—彈簧模型

表3　反演分析得到不同加載工況下的位移

表4　反演分析得到不同加載工況下管片縱縫接頭的剛度、彎矩、軸力

由表4可知，隨著加載荷載的增加，管片縱縫接頭剛度呈現(xiàn)出非線性變化。在加載過程中，影響管片縱縫接頭剛度主要因素為接頭的內(nèi)力(如接頭處的軸力、彎矩)。因此，盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率與地層的土體力學(xué)性能和隧道埋深有關(guān)，是因為在不同地層和不同隧道埋深狀態(tài)下，盾構(gòu)隧道受到的土壓力不同，所以管片縱縫接頭處的內(nèi)力也不同，從而使得管片縱縫接頭剛度不同，最終導(dǎo)致盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率不同。

2.2　計算公式的驗證

分別取E=3.55×104MPa，I=4.287 5×10-3m4，n=6；管片接頭剛度按照表4取值；針對4種加載工況，采用式(14)分別計算可得η=0.415，0.212，0.103，0.072。施加足尺試驗中4種加載工況下的實測荷載，分別采用梁—彈簧模型和修正均質(zhì)圓環(huán)模型模擬計算結(jié)構(gòu)的變形，結(jié)果如圖4所示(為了更明顯地看到結(jié)構(gòu)變形的形態(tài)，將結(jié)構(gòu)變形值放大了15倍)?？紤]到數(shù)值模型節(jié)點的約束，豎向位移以90°與270°位置為參考點，水平位移以0°與180°位置為參考點。從圖4可以得出如下結(jié)論。

(1)采用2種模型模擬得到的結(jié)構(gòu)變形的輪廓形狀不同，采用梁—彈簧模型時水平位移最大值發(fā)生在73°與287°位置，且輪廓線在縱縫接頭位置出現(xiàn)了明顯的折角；采用修正均質(zhì)圓環(huán)模型時水平位移最大值發(fā)生在90°與270°位置，且輪廓線非常平順。這是由對管片縱縫接頭處理方式的不同導(dǎo)致的。

(2)采用2種模型模擬得到的結(jié)構(gòu)水平與豎向收斂變形非常接近。由此說明，本文提出的根據(jù)管片縱縫接頭剛度k計算盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率η的方法是可行的，而且更加簡單，計算公式及計算原理更加明晰。

圖4　不同加載工況下管片環(huán)的變形(單位：mm)

3　橫向剛度有效率影響因素分析

由式(14)可知影響橫向剛度有效率的因素有：管片環(huán)的外徑D1(L=[D1-(h/2)]π，D2=D1-h)、管片環(huán)分塊數(shù)量n、管片縱縫接頭剛度ki、管片橫截面剛度I(包括管片寬度b、管片厚度h)和混凝土彈性模量E。仍以上海通縫拼裝盾構(gòu)隧道為例，拼裝管片環(huán)的各縱縫接頭剛度取為加載工況1對應(yīng)的縱縫接頭剛度，即k1=3.4×107N·m·rad-1，k2=2.8×107N·m·rad-1，k3=5×107N·m·rad-1，則單位彎矩作用下接頭轉(zhuǎn)角之和為8.512 6×10-8rad。D1=6.2 m，D2=5.5 m，n=6，h=0.35，E=35.5 GPa，I=4.287 5×10-3m4。采用式(14)分別計算單一因素變化對盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率的影響，結(jié)果如圖5—圖9所示。 從圖5—圖9可以看出：管片環(huán)的直徑越大，盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率越大；管片截面的抗彎剛度越大、管片縱縫接頭剛度越小、管片環(huán)分塊數(shù)量越多，盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率越小。

在此需要指出的是，圖5—圖9中僅考慮了單一參數(shù)的改變對橫向剛度有效率的影響，而在實際中，當單一參數(shù)改變時，有的不影響其他參數(shù)，如增大管片環(huán)直徑，可以近似認為k不變，則可直接采用式(14)；有的則可能對k有不同程度的影響，從而導(dǎo)致單位彎矩作用下接頭轉(zhuǎn)角之和受到影響，如增大管片厚度時，則需要通過足尺試驗或理論計算，分析管片接頭受力，在得到接頭剛度k后，再采用式(14)計算η。

圖5　管片環(huán)外徑對橫向剛度有效率的影響

圖6單位彎矩作用下接頭轉(zhuǎn)角之和對橫向剛度有效率的影響

圖7　管片厚度對橫向剛度有效率的影響

圖8　管片寬度對橫向剛度有效率的影響

圖9　混凝土彈性模量對橫向剛度有效率的影響

從橫向剛度有效率η的計算公式推導(dǎo)過程可知，影響盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率的因素包括梁結(jié)構(gòu)的彎曲變形和縱縫接頭位置的轉(zhuǎn)動變形，也即管片環(huán)橫向總變形是由兩部分所導(dǎo)致的，一是由梁結(jié)構(gòu)的彎曲變形所導(dǎo)致的管片環(huán)橫向變形，二是由縱縫接頭的轉(zhuǎn)動變形所導(dǎo)致的管片環(huán)橫向變形。當管片環(huán)的直徑增大時，梁結(jié)構(gòu)彎曲變形增大，隧道橫向剛度有效率增大，如圖5所示；當管片縱縫接頭剛度減小時，則盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率減小，如圖6所示；當管片截面的抗彎剛度EI增大時，管片環(huán)梁結(jié)構(gòu)彎曲變形減小，則盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率減小，如圖7—圖9所示。因此，盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率不但表征縱縫接頭對盾構(gòu)隧道橫向剛度的削弱程度，也反映縱縫接頭的轉(zhuǎn)動變形所導(dǎo)致的管片環(huán)橫向變形占管片環(huán)橫向總變形的比例，此比例越大，盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率越小，反之亦然。

4　結(jié)　論

(1)根據(jù)盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率的定義，推導(dǎo)得到根據(jù)管片縱縫接頭剛度計算通縫拼裝盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率η的解析計算公式，并以上海地鐵盾構(gòu)隧道拼裝環(huán)管為例，驗證了計算公式的可行性。

(2)通過反演分析結(jié)果可知：盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率與隧道所處地層的土體力學(xué)性能和隧道埋深有關(guān)，實際是在不同地層土體力學(xué)性能、不同隧道埋深狀態(tài)下，隧道周圍土壓力不同使得管片縱縫接頭剛度不同，從而導(dǎo)致盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率不同。

(3)利用剛度有效率η的解析計算公式分析多個單因素對橫向剛度有效率影響的結(jié)果表明：管片環(huán)的直徑越大，盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率越大；管片截面的抗彎剛度EI越大、管片縱縫接頭剛度越小、管片環(huán)分塊數(shù)量越多，盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率越小。

(4)盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率η既表征管片縱縫接頭對隧道橫向變形剛度的削弱程度，也反映縱縫接頭的轉(zhuǎn)動變形所導(dǎo)致的管片環(huán)變形占管片環(huán)總變形的比例，此比例越大，盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率越??；反之亦然。

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