王偉珠

摘 要：線性代數(shù)是數(shù)學的一個分支，線性方程組又是線性代數(shù)的核心部分，而其應用非常廣泛。目標是通過介紹網絡流模型和動物遷徙模型，闡述線性方程組的應用。

關鍵詞：線性方程組；應用

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.32.084

1 網絡流模型

網絡流模型是現(xiàn)在很多領域廣泛應用的數(shù)學模型，例如交通、通訊及城市規(guī)劃等不同方面都有所涉及。當研究人員要研究某種網絡中的流量問題時，自然要用到線性方程組的相關知識，很多網絡流模型的方程組中都會有大量的未知量和線性方程出現(xiàn)，要解決這些問題都是線性方程組的應用問題。

網絡中流入總量與流出總量相等是網絡流的基本假設，而且每個聯(lián)結點的流入和流出總量也是相等的。例如，下面圖1說明流量從一個支流流入聯(lián)結點，圖2說明了流量從兩個分支流入聯(lián)結點，x1，x2和x3表示各支流流出的流量，x4和x5分別表示來自其它分支流入的流量。由于流量分別在每個聯(lián)結點都是守恒的，所以有x1+x2=60和x4+x5=x3+80成立。在相似的網絡問題模型中，都可以用一個線性方程去表示每個聯(lián)結點的流量問題。在一部分信息（如流入量）已知的條件下，來確定每一個分支中的流量問題，正是在網絡分析中，要解決的問題。下面通過舉例說明：

例1圖3表示的是網絡計算出了在上午8-9點鐘，大連市某區(qū)道路的交通流量（以15分鐘內能通過的車輛數(shù)為單位計算）。試分析該網絡流的模式問題。

參考文獻

[1]吳贛昌.線性代數(shù)[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[2]馬雪松.線性方程組的一個應用[J].唐山學院學報，2006，（02）.