林浩申，劉剛，何兵

火箭軍工程大學(xué)，西安 710025

自適應(yīng)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

林浩申，劉剛*，何兵

火箭軍工程大學(xué)，西安 710025

在空間目標(biāo)跟蹤問題中，目標(biāo)機(jī)動(dòng)導(dǎo)致的模型不匹配問題會(huì)導(dǎo)致濾波算法出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。為了對(duì)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行快速跟蹤，在平方根容積卡爾曼濾波(Square-root Cubature Kalman Filter，SCKF)的基礎(chǔ)上，引入強(qiáng)跟蹤濾波(StrongTracking Filter，STF)的思想，推導(dǎo)得到了次優(yōu)漸消因子在SCKF中的等價(jià)描述。并通過建立以矩匹配方法為基礎(chǔ)的自適應(yīng)機(jī)制，設(shè)計(jì)了兼顧濾波精確性和魯棒性的自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波(Adaptive Strong Tracking Square-root Cubature Kalman Filter，AST-SCKF)算法。仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)前，AST-SCKF算法和SCKF算法的位置收斂精度相差不足1%；在目標(biāo)機(jī)動(dòng)后，AST-SCKF算法的位置和速度的收斂精度相對(duì)SCKF算法分別提高了95.19%和30.50%，同時(shí)，其收斂速度相對(duì)SCKF算法分別提高了57.20%和24.68%。

空間目標(biāo)定位；機(jī)動(dòng)目標(biāo)；僅測角；自適應(yīng)濾波；容積卡爾曼濾波；強(qiáng)跟蹤濾波；漸消因子；機(jī)動(dòng)檢測

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，空間目標(biāo)的實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)技術(shù)成為完成復(fù)雜空間任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，因此，如何對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行快速跟蹤和精確定軌成為了空間目標(biāo)監(jiān)視領(lǐng)域的核心問題。

天基觀測平臺(tái)憑借其不受天氣、國界等因素影響的特點(diǎn)得到廣泛的應(yīng)用，其中依靠目標(biāo)輻射的光學(xué)信號(hào)或無線信號(hào)等方式進(jìn)行無源探測的方式，因其隱蔽性好、耗能少等優(yōu)點(diǎn)1]成為空間監(jiān)視的重要手段，因此本文重點(diǎn)研究天基平臺(tái)無源定位問題。

在空間目標(biāo)無源定位問題具有維度高和非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)不機(jī)動(dòng)時(shí)，常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)UKF和容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter，CKF)等算法都能表現(xiàn)出滿意的跟蹤性能2]，但在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，容易出現(xiàn)濾波算法收斂延遲以及精度不高的問題。為了解決目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來的問題，文獻(xiàn)3-4]將次優(yōu)的漸消因子引入到EKF算法中，提出了強(qiáng)跟蹤濾波(Strong Tracking Filter，STF)算法，該算法通過在線調(diào)整濾波增益矩陣，保證輸出殘差保持相互正交，達(dá)到提取殘差中有效信息的目的，增強(qiáng)了算法對(duì)狀態(tài)突變和參數(shù)突變的抗擾動(dòng)能力，但以EKF為基礎(chǔ)的STF算法不可避免地要計(jì)算復(fù)雜的雅克比矩陣。

文獻(xiàn)5]中提出了一種基于UKF的強(qiáng)跟蹤濾波器，文獻(xiàn)6]以此為基礎(chǔ)來產(chǎn)生粒子濾波中的密度函數(shù)，打破了傳統(tǒng)強(qiáng)跟蹤濾波算法中EKF所帶來的局限性，但UKF的參數(shù)設(shè)置的難度會(huì)隨著狀態(tài)維度的增加而增加7]，粒子濾波的計(jì)算量會(huì)隨著狀態(tài)維度的增加呈指數(shù)增長。近年來，基于求積容積方法的CKF算法被提出，其良好的性能使得其在姿態(tài)控制和導(dǎo)航等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用8]。但計(jì)算機(jī)的舍入誤差會(huì)導(dǎo)致該算法的協(xié)方差矩陣出現(xiàn)非對(duì)稱和非正定性問題9]，為了解決這一問題，文獻(xiàn)10]提出了基于QR矩陣分解的平方根容積卡爾曼濾波(Square-root Cubature Kalman Filter，SCKF)算法。

因此本文重點(diǎn)研究了如何提高SCKF算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力，通過引入次優(yōu)漸消因子增強(qiáng)了算法的魯棒性，通過建立機(jī)動(dòng)檢測機(jī)制兼顧了算法的精確性。仿真結(jié)果表明該算法能對(duì)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行快速精確的跟蹤，具有一定的研究和實(shí)用價(jià)值。

1 基于天基測角的空間目標(biāo)被動(dòng)跟蹤模型

1.1 空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

由于地球中心的引力遠(yuǎn)大于其他作用力，通常可以采用由開普勒第一定律推導(dǎo)出的二體運(yùn)動(dòng)方程來描述航天器的運(yùn)動(dòng)11-12]。根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在J2000.0坐標(biāo)系中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

1.2 考慮地球非球形J2項(xiàng)攝動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型

實(shí)際的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，空間目標(biāo)會(huì)受到地球非球形攝動(dòng)、地球大氣阻力攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)以及其他天體引力攝動(dòng)12]，文獻(xiàn)13]比較了不同軌道高度上空間目標(biāo)所受到各種攝動(dòng)的量級(jí)水平，結(jié)果表明：J2項(xiàng)非球形攝動(dòng)為主要攝動(dòng)力，尤其是針對(duì)低軌目標(biāo)。

考慮到J2項(xiàng)攝動(dòng)，空間目標(biāo)的狀態(tài)微分方程為12]

(2)

式中：J2=1.082 626 1×10-3為地球引力場二階球諧系數(shù)，Re=6 378 136.0 m為地球平均赤道半徑。

1.3 考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型

隨著空間任務(wù)的日趨復(fù)雜，空間目標(biāo)在線機(jī)動(dòng)越來越常見，軌道機(jī)動(dòng)是指航天器在控制系統(tǒng)作用下，依靠其動(dòng)力裝置，改變飛行軌道的過程14]。機(jī)動(dòng)方式可按照推力的持續(xù)時(shí)間分為脈沖式機(jī)動(dòng)和連續(xù)式機(jī)動(dòng)。其中脈沖式機(jī)動(dòng)需要優(yōu)化的參數(shù)少，并有成熟便捷的Lambert轉(zhuǎn)移理論支撐，得到廣泛應(yīng)用，因此本文僅考慮脈沖式機(jī)動(dòng)，空間目標(biāo)在機(jī)動(dòng)時(shí)刻獲得瞬時(shí)脈沖速度Δv=Δvx,Δvy,Δvz]，而位置保持不變。其中，Δvx,Δvy,Δvz分別表示目標(biāo)在軌道坐標(biāo)系中徑向、橫向和法向的速度增量。

1.4 僅測角觀測模型

假設(shè)天基平臺(tái)通過無源探測的方式僅獲得空間目標(biāo)的角度信息，對(duì)俯仰角βk和方位角δk定義如下15]：

(3)

(4)

2 自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾 曼濾波(AST-SCKF)算法

2.1 次優(yōu)漸消因子的等價(jià)描述

文獻(xiàn)3]得出結(jié)論：但當(dāng)模型狀態(tài)突變時(shí)，為了保持輸出殘差序列的高斯白噪聲特性，通過在線調(diào)整濾波增益矩陣Kk，可以迫使濾波器保持對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)量的跟蹤，為了提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，通常采用次優(yōu)算法計(jì)算漸消因子λk，次優(yōu)漸消因子的推導(dǎo)成為了強(qiáng)跟蹤算法的核心。文獻(xiàn)3]中在EKF的基礎(chǔ)上詳細(xì)推導(dǎo)了漸消因子λk的計(jì)算方法：

(5)

(6)

(7)

本文在SCKF中引入次優(yōu)的漸消因子后，需要對(duì)漸消因子重新推導(dǎo)計(jì)算，可以得到Nk和Mk的等價(jià)形式為

Nk=Vk-βRk-

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Nk=Vk-βRk-

(13)

(14)

求得Nk和Mk后即可根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算漸消因子λk。

2.2 機(jī)動(dòng)檢測

次優(yōu)漸消因子的引入，解決了空間目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來的狀態(tài)突變問題，但在空間目標(biāo)未機(jī)動(dòng)的情形下，漸消因子降低了原有SCKF算法的跟蹤精度?；诳臻g目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力和機(jī)動(dòng)次數(shù)都受到燃料限制的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種基于機(jī)動(dòng)檢測的自適應(yīng)濾波機(jī)制，其檢測方式如下：

(15)

式中：S≥1表示可調(diào)閾值系數(shù)，針對(duì)不同的實(shí)際背景，需要人為設(shè)置；γk表示殘差序列。若公式(15)成立，則表示目標(biāo)未進(jìn)行機(jī)動(dòng)；否則，則表示目標(biāo)進(jìn)行了機(jī)動(dòng)。

根據(jù)機(jī)動(dòng)檢測的結(jié)果，當(dāng)未檢測到目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，濾波器保持在傳統(tǒng)的SCKF濾波狀態(tài)；當(dāng)檢測到目標(biāo)機(jī)動(dòng)行為時(shí)，濾波器切換至帶漸消因子的SCKF算法狀態(tài)。

2.3 算法流程設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)16]詳細(xì)給出了SCKF算法的推導(dǎo)過程及濾波流程；文獻(xiàn)3]詳細(xì)給出了STF算法的推導(dǎo)過程及濾波流程；根據(jù)前述部分的推導(dǎo)，本節(jié)所提出的AST-SCKF算法的計(jì)算步驟為：

1)濾波器初始化：

(16)

若k>1，則執(zhí)行步驟2)～步驟5)。

3)根據(jù)式(15)進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測，如果檢測到目標(biāo)機(jī)動(dòng)則進(jìn)入步驟4)，否則進(jìn)入步驟5)。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 作戰(zhàn)想定

假設(shè)高軌道的天基觀測平臺(tái)通過無源探測的方式獲取低軌空間目標(biāo)的角度信息，并對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，而空間目標(biāo)試圖通過一次脈沖式的強(qiáng)機(jī)動(dòng)擺脫跟蹤。其中觀測平臺(tái)與空間目標(biāo)的軌道六要素(半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、過近地點(diǎn)時(shí)刻)分別為：(10 508.1，0.000 577 8，63.244 7，231.733 5，144.160 8，0)和(6 708.9，0.000 490 3，42.782 6，66.624 8，315.370 6，0)以此為基礎(chǔ)，通過龍哥庫塔轉(zhuǎn)阿達(dá)姆斯積分方法得到理論軌道數(shù)據(jù)。

3.2 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻為1 500s，在相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)的速度增量為Δv=30,30,30]m/s。

3.3 性能指標(biāo)

為了準(zhǔn)確描述算法的性能，便于算法性能的比較分析，設(shè)立如下標(biāo)準(zhǔn)：

1)均方根誤差：對(duì)k時(shí)刻的均方根誤差定義為

RMES (k)=

(17)

2)收斂時(shí)間：當(dāng)位置的RMES連續(xù)100s低于5 km時(shí)認(rèn)為位置收斂，當(dāng)速度的RMES連續(xù)100s低于5 m/s時(shí)認(rèn)為速度收斂。機(jī)動(dòng)前的收斂時(shí)間以仿真零時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，機(jī)動(dòng)后的收斂時(shí)間以機(jī)動(dòng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。

3)收斂精度：以機(jī)動(dòng)前一時(shí)刻的RMES作為機(jī)動(dòng)前的收斂精度，以仿真結(jié)束時(shí)刻的RMES作為機(jī)動(dòng)后的收斂精度。

3.4 仿真結(jié)果

分別采用SCKF算法和AST-SCKF算法對(duì)上述場景中的空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 基于AST-SCKF算法的跟蹤效果Fig.1 Tracking effect based on AST-SCKF

圖2 位置均方根誤差比較Fig.2 Comparison of position root-mean square error

分析圖2和圖3中的AST-SCKF算法的RMES曲線，可以得到該自適應(yīng)濾波器的狀態(tài)切換情況，如表1所示。

圖3 速度均方根誤差比較Fig.3 Comparison of velocity root-mean square error

濾波狀態(tài)開始時(shí)刻/s結(jié)束時(shí)刻/s精確跟蹤狀態(tài)(前)01593強(qiáng)跟蹤狀態(tài)15931596精確跟蹤狀態(tài)(后)15963000

通過表1可以看出，在仿真開始時(shí)，濾波器處于精確跟蹤的狀態(tài)；目標(biāo)與1 500s機(jī)動(dòng)后，濾波器在1 593s檢測到目標(biāo)機(jī)動(dòng)，并自主切換到強(qiáng)跟蹤狀態(tài)，通過一個(gè)濾波周期(3s)的調(diào)整，迅速切換回精確跟蹤狀態(tài)，直至仿真結(jié)束。結(jié)果一方面表明了第2.2節(jié)中機(jī)動(dòng)檢測機(jī)制的合理性，同時(shí)反映了AST-SCKF算法對(duì)濾波精確性和魯棒性的有效結(jié)合。

根據(jù)第3.3節(jié)中建立的性能指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)AST-SCKF算法和SCKF算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)前后的跟蹤性能進(jìn)行比較如表2和表3所示。

表2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)前SCKF與A-SCKF性能比較

仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)前，AST-SCKF處于精確跟蹤狀態(tài)，AST-SCKF的位置收斂精度和速度收斂精度比SCKF算法分別提高了0.02%和8.33%，收斂速度分別提高了-0.75%和12.94%，顯示了機(jī)動(dòng)前兩種算法的性能相當(dāng)；1 500s目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)造成目標(biāo)的狀態(tài)突變，SCKF濾波器出現(xiàn)嚴(yán)重的滯后，而AST-SCKF濾波器能在目標(biāo)機(jī)動(dòng)后自適應(yīng)地切換至強(qiáng)跟蹤濾波狀態(tài)，從而在短時(shí)間內(nèi)再次精確跟蹤上目標(biāo)。

表3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)后SCKF與A-SCKF性能比較

AST-SCKF的位置收斂精度和速度收斂精度比SCKF算法分別提高了95.19%和30.50%，收斂速度分別提高了57.20%和24.68%，顯示了AST-SCKF算法的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，主要工作和研究結(jié)論如下：

1)將STF次優(yōu)漸消的思想引入到SCKF中，并推導(dǎo)了次優(yōu)漸消因子在SCKF中的等價(jià)表達(dá)形式，突破了強(qiáng)跟蹤算法基于EKF的局限性，新的算法能在高階非線性濾波問題中得到較好的應(yīng)用，比如本文建立的考慮地球非球形攝動(dòng)的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。

2)采用矩匹配的方法進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢驗(yàn)，提出了一種檢測自適應(yīng)濾波方法——AST-SCKF算法，該算法能準(zhǔn)確檢測目標(biāo)的機(jī)動(dòng)行為，并通過切換濾波狀態(tài)來達(dá)到濾波魯棒性和精確性的高度統(tǒng)一。但該檢測方式的閾值設(shè)置需要一定的先驗(yàn)信息來輔助設(shè)置，不具備普遍性；另一方面當(dāng)前方法對(duì)機(jī)動(dòng)行為的檢測仍存在一定的延遲現(xiàn)象。

3)通過仿真比較，驗(yàn)證了本文算法在收斂時(shí)間和收斂精度上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。但本文所研究的機(jī)動(dòng)形式單一，而空間目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式和機(jī)動(dòng)能力都將不斷增強(qiáng)，因此，還需要對(duì)機(jī)動(dòng)模型進(jìn)行完善，同時(shí)研究能適應(yīng)多種機(jī)動(dòng)形式的空間目標(biāo)的跟蹤算法。

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(編輯：車曉玲)

A localization algorithm for adaptive maneuvering spatial targets

LIN Haoshen，LIU Gang*，HE Bing

RocketForceUniversityofEngineering，Xi′an710025，China

In the space target tracking problem，the model mismatch caused by target maneuvering leads to serious hysteresis. In order to track spatial target faster，the suboptimal fading parameter of strong tracking filter (STF) was introduced in square-root cubature Kalman filter (SCKF)，and the equivalent form was derived. On the basis of maneuvering detection，an adaptive strong tracking square-root cubature Kalman filter (AST-SCKF) which combined the accuracy and robustness was designed. The results of simulation show that the difference in positional accuracy between two algorithms is less than 1% before the maneuvering，but after the maneuvering，it turns out that the convergence accuracy of the AST-SCKF was 95.19% higher in position and 30.50% faster in velocity. Meanwhile，the convergence speed of AST-SCKF was 57.20% and 24.68% faster than SCKF in terms of position and velocity respectively.

spatial target localization；maneuvering target；bearing-only；adaptive filter；cubature Kalman filter；strong tracking filter; suboptimal fading parameter; maneuvering detection

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0010

2016-05-04；

2016-07-28；錄用日期：2016-11-24；

時(shí)間：2017-02-16 16:46:20

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170216.1646.003.html

國家自然科學(xué)基金“基于量子生物地理優(yōu)化的低空UAV編隊(duì)在線協(xié)同航跡規(guī)劃方法研究”(61403399)

林浩申(1992-)，男，碩士研究生，linhaoshen1@163.com，研究方向?yàn)樾畔⑷诤吓c目標(biāo)跟蹤

*通訊作者：劉剛(1964-)，男，教授，pdh_0818@163.com，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制

林浩申，劉剛，何兵. 自適應(yīng)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2017，37(1)：26-32.LINHS，LIUG，HEB.AlocalizationalgorithmforadaptivemaneuveringspatialtargetsJ].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(1)：26-32(inChinese).

P123.46

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