黃艷紅，陳夢(mèng)倩，丁 沖

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

基于模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)洗衣機(jī)性能的定量評(píng)估

黃艷紅1，陳夢(mèng)倩1，丁 沖2

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

針對(duì)如何在提高洗衣機(jī)的凈衣效能同時(shí)降低對(duì)衣物的損失程度的問(wèn)題，本文從衣物的洗凈比、衣物的磨損率兩個(gè)方面對(duì)不同洗衣機(jī)的性能進(jìn)行相關(guān)研究，再?gòu)牟煌匆聶C(jī)的幾何及運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)多個(gè)方面對(duì)不同洗衣機(jī)的洗凈比、衣物磨損率進(jìn)行相關(guān)分析,綜合使用代數(shù)方程法、層次分析法和變異系數(shù)法等，構(gòu)建了簡(jiǎn)單的雙變量相關(guān)模型和模糊綜合評(píng)價(jià)模型，運(yùn)用MATLAB、EXCEL等軟件編程進(jìn)行求解，得出與問(wèn)題相關(guān)的結(jié)論，并對(duì)典型的洗衣機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).

洗衣機(jī)；層次分析法；簡(jiǎn)單的雙變量相關(guān)模型；模糊綜合評(píng)價(jià)模型；MATLAB；洗凈比；磨損率

隨著人們生活水平的提高，洗衣機(jī)成為越來(lái)越普遍使用的家用電器，消費(fèi)者對(duì)洗衣機(jī)的凈衣效能和對(duì)衣物的磨損程度要求越來(lái)越高，從市場(chǎng)的反饋消息也可以研究充分證實(shí).因此，研究不同工作方式的洗衣機(jī)的洗凈原理，尋找其提高洗衣機(jī)性能的最優(yōu)幾何參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使洗衣機(jī)在實(shí)現(xiàn)最大洗凈率的同時(shí)對(duì)衣物的磨損率最小.

市場(chǎng)上常見(jiàn)的洗衣機(jī)有波輪式、滾筒式、攪拌式等若干種類(lèi)，本文只考慮波輪式和滾筒式洗衣機(jī)，下面詳細(xì)介紹一下兩種洗衣機(jī)的工作原理.

波輪式洗衣機(jī)的工作原理是通過(guò)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)洗衣桶底部的波輪正、反旋轉(zhuǎn)，波輪的高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)洗衣桶內(nèi)的水，制造強(qiáng)力水流帶動(dòng)衣物上、下、左、右不停的翻轉(zhuǎn)，再反方向旋轉(zhuǎn)制造不同方向的水流，使洗滌液與衣物、衣物之間、衣物與筒壁之間不斷地產(chǎn)生摩擦，從而達(dá)到洗凈衣物的目的.

滾筒式洗衣機(jī)的工作原理是將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械力，通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)，將衣物帶到一定高度后衣物由于重力作用重新跌入洗滌液中，和洗滌液撞擊，產(chǎn)生類(lèi)似棒打、摔跌的作用.通過(guò)內(nèi)筒的不斷旋轉(zhuǎn)，衣物得以不斷的上升和跌落，使得洗滌液與衣物、衣物之間、衣物與內(nèi)筒之間產(chǎn)生摩擦、扭搓、撞擊，最終將衣物洗滌干凈，同時(shí)將對(duì)衣物的磨損降到最低.

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及模型假設(shè)

本文研究的課題及相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源2016網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽.為了便于解決和研究問(wèn)題，提出以下幾條假設(shè)：⑴假設(shè)題中所給的一切數(shù)據(jù)均來(lái)源真實(shí)、準(zhǔn)確、可靠；⑵假設(shè)每個(gè)廠商對(duì)波輪式和滾筒式洗衣機(jī)各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)能力沒(méi)有差異；⑶假設(shè)所選人廠商中，不存在不參加測(cè)評(píng)的人；⑷假設(shè)評(píng)價(jià)波輪式洗衣機(jī)和滾筒式洗衣機(jī)的各種機(jī)械力對(duì)凈衣效能和磨損程度的影響時(shí)，洗滌劑、洗滌時(shí)間、水、溫度等條件固定不變.

2 衡量洗衣機(jī)的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度的合理指標(biāo)

2.1 研究思路

在現(xiàn)實(shí)生活中影響洗衣機(jī)洗凈率和磨損率有很多因素，每個(gè)因素和其兩項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)程度不同，他們之間的相關(guān)程度不成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，無(wú)論是波輪式洗衣機(jī)還是波輪式洗衣機(jī)，衡量洗衣機(jī)的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度的合理一級(jí)指標(biāo)都是洗凈比和磨損率，再?gòu)囊患?jí)指標(biāo)的決定因素考慮其合理二級(jí)指標(biāo)：水、洗滌劑、機(jī)械力和時(shí)間，只有在他們的共同作用下才能將衣物洗干凈.

2.2 研究結(jié)果分析

2.2.1 水

對(duì)于波輪式洗衣機(jī)，用水量過(guò)少，衣物在洗滌桶里不容易翻滾、曲展和揉搓，會(huì)減少洗滌劑對(duì)衣物的沖刷作用，進(jìn)而降低對(duì)衣物的洗凈比；用水量過(guò)多，衣物在洗滌液中懸浮，也不容易揉搓、翻滾；同時(shí)衣物的多少也會(huì)影響洗凈比.因此我們要合理設(shè)計(jì)洗衣機(jī)的浴比值，據(jù)查閱資料的合理的浴比為13-20%之間，并得到浴比與洗凈比之間的關(guān)系，如圖1所示.

圖1 用水量對(duì)洗凈比的影響

圖2 洗滌液濃度對(duì)洗凈比的影響

對(duì)于滾筒式洗衣機(jī)，浴比越高，滾筒內(nèi)的液位就越高，使得衣物在隨著滾筒的翻滾之后產(chǎn)生的勢(shì)能變低，落差減小，轉(zhuǎn)換的機(jī)械力就越低.另外在衣物下落時(shí)，由于液體的緩沖作用，減少了衣物之間的摩擦力以及衣物和滾筒之間的撞擊力和擠壓力，壓力差的減少進(jìn)而減小了洗衣液對(duì)衣物之間的污垢的清除作用，降低了滾筒洗衣機(jī)的洗滌效率.

2.2.2 洗滌劑的濃度

洗滌液的濃度對(duì)波輪式和滾筒式洗衣機(jī)的影響可以近似看成相同，大量試驗(yàn)證明，洗滌液的濃度應(yīng)該保持在0.1-0.2%范圍內(nèi)去污能力較強(qiáng)，濃度如果繼續(xù)增加，將會(huì)達(dá)到一個(gè)極限，此后，隨著隨著濃度的增加洗凈比也不再升高，關(guān)系如圖2所示，而且會(huì)增大對(duì)衣物的磨損率.

2.2.3 機(jī)械力

從簡(jiǎn)單的機(jī)械力對(duì)洗衣機(jī)洗凈比與磨損率的影響來(lái)看,流體對(duì)衣物的沖擊力、彎曲力、拉伸力和摩擦力,是提高洗凈比和降低磨損率的重要因素.通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，再通過(guò)MATLAB作圖程序分別得到各種簡(jiǎn)單機(jī)械力的洗凈時(shí)間和洗凈比、磨損率的關(guān)系，分別如圖3、圖4所示：

圖3 洗凈時(shí)間和洗凈比

圖4 洗凈時(shí)間和磨損率

從效果上看,對(duì)洗凈比的影響是摩擦力最優(yōu)，其次是沖擊力、彎曲力、拉伸力；對(duì)磨損率的影響還是磨損率最大，拉伸力次之，彎曲力、沖擊力的影響依次減小.此指標(biāo)的定性分析對(duì)問(wèn)題二層次分析法的提出具有決定性作用.

對(duì)于波輪式洗衣機(jī)，沖擊力、彎曲力等機(jī)械力作用于衣物的各種機(jī)械力，在實(shí)際工作中是同時(shí)進(jìn)行的.流體作用于衣物的力,是由波輪傳遞的.查閱文獻(xiàn)知波輪作用于流體的理論壓力[1]為:

很明顯，波輪作用于流體的力P越大，流體作用于衣物的力也越大，洗滌效果越好，即洗凈率越高，再?gòu)氖剑?）表達(dá)的參數(shù)關(guān)系來(lái)看，力P與波輪的幾何參數(shù)的關(guān)系是：在其他條件不變的條件下，出口截面半徑R大，或者進(jìn)口截面面積R小，力P就會(huì)增大；角β越大，力P也越大.但是R和β不能太大，在一定范圍內(nèi)起取之大小與力P成正相關(guān)，如果R太大會(huì)使波輪的轉(zhuǎn)矩增大，給強(qiáng)度的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大困難，如果β太大，會(huì)使洗衣機(jī)的磨損率加大，因此，波輪洗衣機(jī)的R和β的參數(shù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一定要合理.對(duì)于滾筒式式洗衣機(jī)，我們分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其沖擊力、摩擦力、彎曲力和拉伸力的直接影響程度，進(jìn)而得到對(duì)洗凈比和磨損率的影響程度.

2.2.3.1 沖擊力

滾筒中的筋將衣物提起，然后拋落，造成沖擊力.通過(guò)物理學(xué)的簡(jiǎn)化和力學(xué)分析，可以用(2)式[2]表示洗滌物具有的沖擊能

其中v1=D2ω/2.

從(2)式可以看出，滾筒造成的沖擊力與滾筒的直徑D2、轉(zhuǎn)數(shù)有密切關(guān)系，因?yàn)槠涫軡L筒式結(jié)構(gòu)和離心力的限制，滾筒的直徑和轉(zhuǎn)速都應(yīng)該有一個(gè)最適取值范圍.設(shè)滾筒直徑D分別為440、480、500mm；用44、46、48、50、52轉(zhuǎn)/分；25ml水；4.5公斤衣物坐20分鐘洗滌實(shí)驗(yàn)，結(jié)合這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB作圖程序得到各種滾筒直徑的滾筒轉(zhuǎn)速與洗凈比、磨損率的關(guān)系圖，如圖5、圖6所示.

圖5 洗凈比與轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖6 磨損率與轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速的關(guān)系

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，在滾筒直徑相同的條件下，轉(zhuǎn)速的增加不僅提高了洗衣機(jī)的洗凈比還伴隨著磨損率的增加；在轉(zhuǎn)速相同的情況下，滾筒直徑的增加也在提高洗凈比的同時(shí)也提高了衣物的磨損率，所以廠商設(shè)計(jì)滾筒式洗衣機(jī)時(shí)要結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定滾筒的轉(zhuǎn)速.

2.2.3.2 摩擦力、彎曲力、拉伸力

適當(dāng)改變滾筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)，強(qiáng)化織物間的摩擦、屈伸變形，可以提高衣物的洗凈比而不增加對(duì)衣物的磨損.筋的高度、形狀、方向的變化，可以促進(jìn)衣物之間的摩擦，屈伸變形，所以這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同，使?jié)L筒洗衣機(jī)對(duì)衣物產(chǎn)生的摩擦力、彎曲力和拉伸力會(huì)有不同，進(jìn)一步形成對(duì)衣物不同的洗凈比和磨損率.筋的高度增加，有利于提高對(duì)衣物的沖擊力，但衣物易成團(tuán)、扭絞，會(huì)使摩擦力、彎曲力和拉伸力降低.通過(guò)對(duì)不同高度的筋做實(shí)驗(yàn)，得到洗凈比與筋的高度的關(guān)系，如圖7所示.

圖7 洗凈比與筋的高度

3 估算這兩種工作方式洗衣機(jī)的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度

3.1 研究思路

在實(shí)際生活中，為了選擇滿意的洗衣機(jī)，即在洗凈效能最大化的條件下滿足可能的衣物磨損的最小化，需要考慮很多的因素，而各種因素對(duì)洗凈效能和磨損率的影響程度不同，為了清晰地反映出諸相關(guān)因素（目標(biāo)、準(zhǔn)則、對(duì)象）的彼此關(guān)系，使得決策者能夠把復(fù)雜的問(wèn)題理順，然后進(jìn)行逐一比較、判斷，從中選出最優(yōu)的方案.

本問(wèn)題需要確定波輪式洗衣機(jī)和滾筒式洗衣機(jī)的不同工作方式對(duì)凈衣效能和衣物磨損的程度，選用問(wèn)題一中摩擦力，沖擊力，拉伸力，彎曲力四個(gè)指標(biāo)建立層次分析模型，得出四個(gè)指標(biāo)對(duì)凈衣效能和衣物的磨損的權(quán)重，然后建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型，利用隸屬度函數(shù)量化四個(gè)指標(biāo)的模糊關(guān)系，使得對(duì)四個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)能做出定量化的表達(dá)，從而解決不同指標(biāo)間的差異對(duì)目標(biāo)的影響.

消費(fèi)者和廠商在對(duì)選擇滿意的洗衣機(jī)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)時(shí)，其評(píng)價(jià)因素可能很多，由于判斷的不確定性及模糊性，人們?cè)跇?gòu)造比較判別矩陣時(shí)，所給出的判斷值常常不是確定的數(shù)值點(diǎn)，而是以區(qū)間數(shù)或模糊數(shù)形式給出.因此應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)判，將定性分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量分析，使結(jié)果更科學(xué)、公正.

該模型結(jié)合達(dá)到目標(biāo)的四個(gè)指標(biāo)之間的模糊關(guān)系、指標(biāo)影響力的模糊性以及指標(biāo)等級(jí)的模糊性等特點(diǎn)，將模糊綜合分析的基本模型結(jié)合層次分析法來(lái)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)與確定權(quán)重，最后采取簡(jiǎn)單易行的最大隸屬度原則來(lái)得到綜合評(píng)價(jià).

3.2 研究方法及結(jié)果分析

3.2.1 層次分析法

3.2.1.1 建立方案評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

圖8 不同指標(biāo)的遞階層次結(jié)構(gòu)圖

3.2.1.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

在建立遞階層次的結(jié)構(gòu)后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了.而元素的權(quán)重需要用兩兩比較法來(lái)獲得，即當(dāng)以上一層次某個(gè)元素C作為比較準(zhǔn)則時(shí)，可用一個(gè)比較標(biāo)度aij（i,j=1,2,…,n）來(lái)表達(dá)下一層次中第i個(gè)元素與第j個(gè)元素的相對(duì)重要性（或偏好優(yōu)劣）的認(rèn)識(shí).aij的取值一般取正整數(shù)1-9（稱(chēng)為標(biāo)度）及其倒數(shù).由aij構(gòu)成的矩陣A(aij)n×n稱(chēng)為比較判斷矩陣.關(guān)于的aij取值規(guī)則見(jiàn)下表1[3].

表1 元素aij取值的規(guī)則

查閱相關(guān)資料，根據(jù)專(zhuān)家分析及意見(jiàn)，填寫(xiě)后的判斷矩陣如下：

3.2.1.3 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

由于客觀事物的復(fù)雜性，可能會(huì)使我們模糊矩陣的判斷帶有主觀性和片面性，所以有必要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)比較判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，說(shuō)明其不一致程度在容許范圍之內(nèi)，方可對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.根據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，如表2所示.

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI表

3.2.1.4 層次總排序與檢驗(yàn)

構(gòu)建方案層對(duì)準(zhǔn)則層的每個(gè)準(zhǔn)則的判斷矩陣，得到方案層對(duì)準(zhǔn)則層的排序，然后求取層次總排序并判斷是否通過(guò)一致性檢驗(yàn)．若通過(guò)，則可得出各指標(biāo)主觀權(quán)重.

a．B相對(duì)于總目標(biāo)A的排序向量為

b．P以第二層第i個(gè)元素Bi為準(zhǔn)則時(shí)的排序向量分別為：

c．P相對(duì)于總目標(biāo)的排序向量為：

通過(guò)matlab計(jì)算，得出層次總排序的一致性檢驗(yàn)CR(3)=0.0624＜0.1.符合滿足一致性檢驗(yàn).

3.2.1.5 結(jié)果分析

為了即達(dá)到較高的凈衣效能，較低的衣物磨損，考慮四種不同指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)先排序，由排序可知，在四種指標(biāo)中，摩擦力所占權(quán)重最大，即摩擦力對(duì)滿意洗衣機(jī)的兩個(gè)準(zhǔn)則——提高洗凈效能，減低磨損影響最大，沖擊力和彎曲力次之，拉伸力所占權(quán)重最小，對(duì)兩個(gè)準(zhǔn)則的影響最低.

3.2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)模型

3.2.2.1 根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定有限的評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：

ui(i=1,2,3,4)分別對(duì)應(yīng)指標(biāo)P1、P2、P3、P4.

3.2.2.2 給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合

其中vi(i=1,2,3,4)分別表示程度深，程度較深，程度一般，程度較小.

3.2.2.3 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

權(quán)重反映各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要程度，其中：

為了提高模型的精度，本模型利用前面的層次分析模型得出權(quán)重（權(quán)向量）：

3.2.2.4 輸入一組專(zhuān)家（洗衣機(jī)廠商）的意見(jiàn)，確定評(píng)價(jià)矩陣R

假設(shè)我們通過(guò)調(diào)查得到25位廠商對(duì)波輪洗衣機(jī)和滾筒洗衣機(jī)的指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果.

根據(jù)表3,表4中數(shù)據(jù)，以得分除以25作為隸屬度，可得Bi(i=1,2)的單因素評(píng)價(jià)矩陣：

表3 洗衣機(jī)凈衣效能評(píng)價(jià)結(jié)果

表4 洗衣機(jī)衣物磨損程度評(píng)價(jià)結(jié)果

3.2.2.5 計(jì)算準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)函數(shù)，得到準(zhǔn)則層的模糊關(guān)系矩陣，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

通過(guò)權(quán)系數(shù)矩陣W與評(píng)價(jià)矩陣R的模糊變換得到模糊評(píng)判集S.設(shè)W=(wj)l×m，R=(rij)m×n，那么

其中，“°”為模糊合成算子.進(jìn)行模糊變化時(shí)要選擇適宜的模糊合成算子，本文選擇最優(yōu)的M(;⊕)算子

3.2.2.6 通過(guò)對(duì)模糊評(píng)判向量S的分析得出綜合結(jié)論

模糊評(píng)判集S=(S1,S2,…,Sn)中Si為等級(jí)Vi對(duì)模糊評(píng)判集S的隸屬度，按最大隸屬度原則得出綜合結(jié)論，即M=max(S1, S2,…Sn)，M所對(duì)應(yīng)的元素為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.

S1中第二個(gè)指標(biāo)值最大，S2中第三個(gè)指標(biāo)值最大，可以得出，在其他條件不變的的情況下，波輪式洗衣機(jī)的凈衣效能較滾筒式洗衣機(jī)高.

S3第一個(gè)指標(biāo)值最大，S4第三個(gè)指標(biāo)值最大，可以得出，在其他條件不變的情況下，波輪式洗衣機(jī)的對(duì)衣物的磨損程度較滾筒式大.

4 結(jié)束語(yǔ)

摩擦力對(duì)滿意洗衣機(jī)的兩個(gè)準(zhǔn)則——提高洗凈效能，減低磨損起決定性作用，沖擊力和彎曲力次之，拉伸力對(duì)兩個(gè)準(zhǔn)則的影響最低.并且得到在其他條件不變的情況下，波輪式洗衣機(jī)的凈衣效能較滾筒式洗衣機(jī)高，波輪式洗衣機(jī)的對(duì)衣物的磨損程度較滾筒式大.這些結(jié)論對(duì)廠商對(duì)洗衣機(jī)的改造和消費(fèi)者對(duì)洗衣機(jī)的選擇都是建設(shè)性建議.

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A

1673-260X（2017）02-0001-05

2016-09-11

國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目(10378265)